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J12共同体联盟学校质量检测 2025（初一下）
数学参考标准
一．选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C C B D B D
二．填空题：本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．
4b2 5 y11． 12． 13．160
3
14．6 15．1 或 3 16．120
三．解答题：本大题有 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分 8 分）
解：（1）原式＝4＋4×1 ＝8 ……4 分 （2）原式＝3x－2y ……4 分
18．（本题满分 8 分）
解：（1）将①代入②，得 （2）①×2，得 4a 10b 24③
x 2(3x 2) 11 ②－③，得13b 26
解得 x 1 解得b 2
将 x 1代入①， y 5 将b 2代入①， a 1
x 1 a 1
原方程组的解是 ……4 分 原方程组的解是 ．……4 分
y 5 b 2
19．（本题满分 6 分）
解：因为 BF⊥AE，所以∠FBE＝90°， ……2 分
因为∠DBE＝60°，所以∠DBF＝30°， ……2 分
所以∠CBF＝150°. 温州百优教育 ……2 分
20．（本题满分 8 分）
C1
A1 B1
D
21．（本题满分 10 分）
2a b 2a b
1 b S b2解：（ ）因为 所以 ……4 分
2 2
（2）同意，理由如下：
图乙的周长为 160cm
因为 2(2a b 2a b) 160 所以 a 20
2a b 2a b 4a
靠垫面子的边长为 2a 40
2 2 2
2它的面积为 40 1600
所以它的面积是 1600cm2. ……6 分
22．（本题满分 10 分）
解：（1）因为 AB⊥BC，所以∠ABC=90°，
即∠3＋∠4＝90°，
又因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
得∠1＝∠4，
所以 BE∥DF． ……5 分
（2）因为 BE∥DF，所以∠BED＋∠EDF＝180°
因为∠C＝90°，∠C＋∠ABC＝180°，所以 AB∥CD
所以∠A＋∠ADC＝180°
因为 2∠ADC＋∠BED＋∠A＝400°，所以∠2＝40°
所以∠3=40° ……5 分
23．（本题满分 10 分）
解：（1）15，7 ……2 分
（2）设相邻奇数积为 n(n+2) ，两个奇因数的和的一半的平方小 1可表示为： (n+1)2－1
右边= (n+1)2－1
= n2 +2n+1－1
= n2 +2n
左边= n(n+2)
= n2 +2n
左边=右边，所以 n(n+2) = (n+1)2－1成立. ……4 分
（3）设 x=a(a+2)，则 y=a(a－2)
p x－y a2 2a a2 2a 4a
因为正数 p 是一个两位数，
所以奇数 a 的最大值为 23，
所以 x 的最大值为 23×25=575 . ……4 分
24．（本题满分 12 分）
（1）设裁切甲广告牌 x 块，乙广告牌 y 块，
15 + 35 = 240
依题意得： = 3 ，
= 9
解得， = 3
答：裁切甲广告牌 9 块，乙广告牌 3 块． ……4 分
（2）设该板材裁切甲广告牌 m 块， 乙广告牌 n 块，
根据题意得： 15m +35n =240，
7可得， = 16 ，
3
因为 ， 为非负整数，
= 16 = 9 = 2
= 0 ， = 3， = 6
答：有以下三种裁切方案：
方案 1：甲广告牌 16 块，乙广告牌 0 块；
方案 2：甲广告牌 9 块，乙广告牌 3 块；
方案 3：甲广告牌 2 块，乙广告牌 6 块. ……4 分（方程 1 分，答案 3 分）
（3）购买 33 张，裁切方案如下温州百优教育
①方案 1 用去 29 张，方案 2 用去 4 张
②方案 1 用去 30 张，方案 2 用去 2 张，方案 3 用去 1 张
③方案 1 用去 31 张，方案 3 用去 2 张 ……4 分（数量 2 分，写出一种方案 2 分）J12 共同体联盟校学业质量检测 2025（初一下）
数学试题卷
考生须知：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。答题时请注意以下几
点：
1.全卷共 5 页，24题。全卷满分 120分，考试时间 120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷，草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的《考生须知》，按规定答题。
祝你成功！
卷 Ⅰ
一．选择题：本题有 10个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
c
个选项是符合题目要求的.
a
1．如图，直线a ，b 被c 所截，则∠1与∠2是( ▲ )
b
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
（第 1题）
2．下列是二元一次方程 3x - 2y = -2 的解的是( ▲ )
A． B． C． D .
3．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到
碳纳米管，我国已具备研制直径为 0.000000049 的碳纳米管，数据 0.000000049用科学记
数法表示为( ▲ )
A．4.9×10-8 B．0.49×10-8 C．0.49×109 D．4.9×10-9
4．计算 a10 ÷ a2 结果正确的是( ▲ )
A．a20 B．a12 C．a8 D．a5
5 ①．解二元一次方程组 时，将①式代入②式，消去 y 可以得到( ▲ )
②
A. x - 2x -1 = 7 B. x - 2x - 2 = 7 C. x - 2x + 2 = 7 D. x + 2x + 2 = 7
6．如图，已知 a∥b，小张把三角板的直角顶点放在直线 a 上.
若∠1＝32 ° ,则∠2 的度数为( ▲ )
A．64° B．60° C．58° D．32°
1
7．下列各式能用平方差公式计算的是( ▲ )
A． (-a + 3)(a - 3) B. (-a + 3)(3+ a) C. (-a + 3)(3- a) D. (a + 3)(-3- a)
8．中国古代的数学著作《孙子算经》中， 有这样一道题： “今有三人共车，二车空；二人
共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐 3
个人，那么就有 2辆车空出来；如果每辆车坐 2个人，那么就有 9个人没车可坐，需步
行．假设有 x 个人，有y 辆车，可以获得的方程组为( ▲ )
A． B． C． D.
9．已知 (x－5)2 + (x－7)2 =30，则 (x－6)2 的值是 ( ▲ )
A．13 B．14 C．15 D．16
10．如图，点 E,F 分别是长方形ABCD 的边 AD，BC 上两点，连结EF，此时∠EFB＞60
°.将四边形 AEFB 沿 EF 翻折得到四边形 A1EFB1，A1B1 交 AD 于点 G．继续将四边
形 A1EFB1沿 EG 翻折，点 A1翻折到点 A2.设∠EFB= α , ∠A2EF= β, 则α 与 β满足
的 数量关系是( ▲ )
A． B . β= 90。 C . β= 180。 D．3α- β= 180。
A1
E G
A D
β
A2
B 1
α
B F C
（第 10题）
卷
Ⅱ
二．填空题：本题百优有 6个小题，每小题 3 分，共 18 分.
11．计算： (2b)2 = ▲ .
12．已知方程 3x－y＝5，用含y 的代数式来表示x，则x= ▲ .
13．如图是路政工程车的工作截面图，工作篮底部与支撑平台平
行．若上1= 30。，上2= 50。，则上3的度数为 ▲ ° .
（第 13题）
2
14．已知am = 2，an = 3，则 am+n 的值为 ▲ .
15．小张计划花 20元购买了浙里一点通铅笔和记号笔，铅笔每支 3元，记号笔每支 2元，
并且购买的记号笔数量超过了铅笔的数量，若剩余 3元，则小张购买的铅笔可能有 ▲
支.
A Q P D
S2
16．如图所示，在周长为 44 的长方形ABCD（AB＜AD）中放入一 G F S3
个边长为 8的大正方形BEFG和两个边长为 6的小正方形CHJK J H
S1
和PQMN，其中点E、G 分别在BC、AB 上，点H、K分别在 M N
边 CD、BC上，点P、Q在边AD 上，点N在边EF上.记如图
B K E C
的三 个阴影部分的面积分别为 S1，S2，S3，若S3 -S2 = 2S1 +
4，则长方形ABCD 的面积为 ▲ .
（第 16题）
三．解答题：本题有 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 8分）
-1
计算（1） ( 1) + (- 2)2 × 20250 （2） (15x2 y -10xy2 ) ÷ (5xy)
4
18．（本小题满分 8分）
解下列二元一次方程组：
（1） （2） F
A
19．（本小题满分 6分） D
如图，直线AE 与 CD 相交于点B，∠DBE＝60。，BF⊥AE. B
求∠FBD 和∠CBF 的度数. E C
（第 19题）
20．（本小题满分 8分）
如图，点 A，B，C 都在网格图的格点上，按要求画图.
（1）将三角形 ABC 先向右平移 3格，再向上平移 4格 C
， 记两次平移后得到的三角形为三角形 A1B1C1，画出
三角 形A1B1C1 .
A B
3 （第 20题）
（2）在边A1B1上找一个点D，连结 AD，CD，使得三角形 ACD 的面积与三角形
ABC 的面积相等.
21．（本小题满分 10 分）
如图甲，小红制作靠垫面子，其四周是由图乙剪出的四块相同的长方形布料拼接而成，
正中间是一块正方形布料.温州百优教育
（1）求正中间这块正方形布料的面积.
（2）小明发现，若知道图乙大长方形布料的周长为 160cm，就可以求出图甲靠垫面子
的总面积.你同意他的说法吗？若同意，请求出靠垫面子的面积；若不同意，请说明理
由.
2a＋b
2a－b
乙
甲
（第 21题）
22．（本小题满分 10 分）
如图，已知 AB⊥BC，∠1+∠2=90。，∠2=∠3.
（1）求证：BEⅡDF.
（2）若 2∠ADC+∠BED+∠A＝400 ° ,求∠3 的度数.
（第 22题）
23．（本小题满分 10 分）
若一个正整数m 是两个连续正奇数的乘积，即m = n (n + 2)，其中n为正奇数，则称m
为 “相邻奇数积”， n为m 的 “较小奇因数”.例如，35＝5×7，则 35 是 “相邻奇
数 积”，5 为 35 的 “较小奇因数”.温州百优教育
（1）a 是 “相邻奇数积”，它的 “较小奇因数”为 3，则 a= ▲ ; b 是 63 的 “较
小 奇因数”，则 b= ▲ .
（2）求证： “相邻奇数积”比构成它的两个奇因数的和的一半的平方小 1.
（3）若 x，y 均为 “相邻奇数积”，且它们的较小奇因数是两个连续奇数，
设 p = x－y ,若正数p 是一个两位数，求 x 的最大值.
24．（本小题满分 12分）
某广告公司要利用长为 240cm、宽为 40cm 的 KT板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广
告牌尺寸为 40cm×15cm，乙广告牌尺寸为 40cm×35cm .
（1）若该广告公司用 1块 KT板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的 3倍，
在不造成板材浪费的前提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量；
（2）求 1块 KT板的所有无浪费裁切方案；
（3）现需要甲、乙两种广告牌各 500块，该公司仓库已有 488块乙广告牌，还需要购
买该型号板材多少块(恰好全部用完) 写出购买数量，并说明如何裁切.
40cm
甲 15cm
35cm
乙
40cm

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