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2024学年第二学期学业水平测试（一）九年级数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号．
3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．不允许使用计算器计算．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知二次函数的图象开口向下，则的值可以是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
2. 现有5张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其中主视图与其他3个不同的是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知的半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
B. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
C. 位似图形一定是相似图形
D. 若是线段的黄金分割点，，则
7. 如图，的切线交直径的延长线于点为切点．若的半径为2，则的长为（ ）
A. B. 2 C. D. 2
8. 如图，已知钟摆的摆长为米，当钟摆由位置摆动至位置时，钟摆摆动的角度为，此时摆幅的长可以表示为（ ）米
A. B.
C D.
9. 复习课上，老师出了一道作图题：“如图，锐角内接于于点，点是的中点．仅用无刻度的直尺在上找出点，使．”课堂上同学们提供了以下两种方法．方法①：延长，交于点．方法②：作直线，，相交于点，连结，延长交于点．下列判断正确的是（ ）
A. 方法①，方法②都错误 B. 方法①，方法②都正确
C. 方法①错误，方法②正确 D. 方法①正确，方法②错误
10. 已知二次函数的图象上有四个点：，，其中，则下列结论一定不正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11 已知二次函数，当时，函数值_____．
12. 计算__________.
13. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段，点A的对应点的坐标是，则点的坐标是______．
14. 如图，切线、分别与相切于点A、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为_____．
15. 如图，在扇形中，过的中点作，垂足分别为．已知，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留）．
16. 如图，已知四边形内接于，延长，交于点．若，，则圆的半径为_______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知线段满足，且．
（1）求线段的长．
（2）若线段是线段的比例中项，求线段的长．
18. 已知一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余均相同．甲乙同学进行摸球游戏，请分别求出下列两个游戏中甲同学获胜的概率．
项目 游戏一 游戏二
摸球规则 摸出1个球 先摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球
获胜规则 若摸出红球，则甲胜 若摸出两球颜色相同，则甲胜
若摸出白球，则乙胜 若摸出两球颜色不同，则乙胜
19. 如图，在中，已知弦相交于点，连接．
（1）求证：．
（2）若，的半径为4，求的长．
20. 如图，已知四边形对角线，交于点，点是上一点，连结，．
（1）求证：．
（2）若，求长．
21. 在学习三角函数知识后，李老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量建筑物高度．如图，圆圆在自家楼顶处观测，测得对面一幢楼房顶部处的仰角为，测得这幢楼房底部处的俯角为．已知观测点处距地面的高度为24米（图中点均在同一平面内）．
（1）求两幢楼房之间的水平距离（结果保留根号）．
（2）求对面这幢楼房的高度（结果取整数）．（参考数据：）
22. 【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线（圆外一点引出一条与圆有两个交点的直线叫割线），切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
【定理证明】（1）如图①，点为外一点，与相切于点，割线与圆相交于两点，求证：（提示：连结，并延长交于点，连结）．
【解决问题】（2）如图②，是的切线，连结交于点的半径为．若，求的值．
23. 已知二次函数（t为常数）的图象经过的图象顶点．
（1）求的值．
（2）若二次函数的图象经过点，求的最小值．
（3）若二次函数在时，，求的取值范围．
24. 如图，锐角内接于，平分，交于点，交于点，平分，连结并延长交于点．
（1）若，请直接写出，的度数．
（2）求证：是的切线．
（3）若平分，求的长．
2024学年第二学期学业水平测试（一）九年级数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号．
3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．不允许使用计算器计算．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【答案】0
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】7
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）线段的长为12，线段的长为3
（2）线段的长为6
【18题答案】
【答案】见详解
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【21题答案】
【答案】（1）为米
（2）对面这幢楼房的高度约为米
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的值为
【23题答案】
【答案】（1）
（2）的最小值为
（3）的取值范围是
【24题答案】
【答案】（1），
（2）见解析 （3）

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