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第3节　气体分子运动的统计规律
(分值：70分)
选择题1～8题，每小题8分，共64分。
对点题组练
题组一　分子沿各个方向运动的概率相等
1.(多选)关于统计规律及其特点，下列说法正确的是(　　)
统计规律是在少量偶然事件中起作用的规律
统计规律是在大量偶然事件的集合中起作用的规律
实测的概率与用统计理论算出的值总会有一定的偏差
实测的概率与用统计理论算出的值总是完全吻合的
2.(多选)大量气体分子运动的特点是(　　)
分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间内自由移动
分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
分子沿各方向运动的机会相等
分子的速率分布毫无规律
题组二　分子速率按一定的统计规律分布
3.(多选)下列关于气体分子的速率说法正确的是(　　)
气体分子运动的平均速率与温度有关
当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多、两头少”
气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
气体分子的平均速率随温度的升高而增大
4.如图所示是氧气分子在不同温度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布图，图中纵轴为单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，则下列说法中正确的是(　　)
同一温度下，速率越小的氧气分子个数占总分子数的比例越高
同一温度下，速率越大的氧气分子个数占总分子数的比例越高
随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大
5.某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　　)
TⅠ＞TⅡ＞TⅢ 　 TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ 　 TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
综合提升练
6.(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是(　　)
某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同
当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大
气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
7.(多选)某种气体分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中的两条曲线所示。下列说法正确的是(　　)
图中虚线对应气体分子平均速率较大的情形
气体温度越高，图线的峰值越高
图线反映了温度越高，分子的热运动越剧烈
气体分子在0 ℃和100 ℃温度下都满足“中间多、两头少”的规律
8.(多选)(2024·广东深圳高二期末)麦克斯韦得出的气体分子速率分布规律并不神秘，它跟你的学习和生活十分接近。图甲是氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况。图乙所示是一条古老的石阶，它记录着千千万万人次的脚印。关于正态分布，下列表述正确的是(　　)
人们在这条石阶上走上走下时，脚踏在中间的多，踏在两边的少，因此每一个台阶的中间都比两边磨损得多，显出正态分布的特征
温度升高使得速率较小的氧气分子所占比例变小，温度为100 ℃的氧气分子平均速率较大
高二年级在级长、班主任和物理老师的精心管理和教学下，本次期中考试的物理平均分较上次有较大提升，每个学生的物理成绩比上次都有提高
本次期中考试，如果试卷难度适宜，大多数同学分数在平均分左右，高分和低分学生占比都不大
9.(6分)一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见表，则T1________(3分)(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(3分)(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。
速率区间/(m·s－1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
温度T1 温度T2
100以下 0.7 1.4
100～200 5.4 8.1
200～300 11.9 17.0
300～400 17.4 21.4
400～500 18.6 20.4
500～600 16.7 15.1
600～700 12.9 9.2
700～800 7.9 4.5
800～900 4.6 2.0
900以上 3.9 0.9
第3节　气体分子运动的统计规律
1.BC　[统计规律是在大量偶然事件中起作用的规律，但实测的概率与用统计理论算出的值总是有一定的偏差，这叫涨落，统计的数量越多，涨落越不显著，故B、C正确，A、D错误。]
2.ABC　[气体分子除碰撞外可以认为是在空间内自由移动的；气体分子沿各方向运动的机会相等，碰撞使它做无规则运动，但气体分子速率的分布呈“中间多、两头少”的规律，故A、B、C正确，D错误。]
3.AD　[气体分子的运动与温度有关，温度升高时，气体分子平均速率变大，但仍遵循“中间多、两头少”的统计规律，A、D正确，B错误；分子运动无规则，而且牛顿运动定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，C错误。]
4.D　[同一温度下，速率越小，与速率越大的氧气分子个数占总分子数的比例越低，中间速率的氧气分子个数占总分子数的比例较高，所以A、B错误；随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大，但不是每一个氧气分子的速率都增大，所以C错误，D正确。]
5.B　[温度越高分子热运动越剧烈，分子运动剧烈是指速率大的分子所占的比例大，曲线Ⅲ速率大的分子比例最大，温度最高；曲线Ⅰ速率大的分子比例最小，温度最低，故B正确。]
6.BC　[分子的运动杂乱无章，某时刻某一气体分子向左运动，下一时刻它的运动方向并不能确定，故A错误；正方形容器各个侧面处的气体分子数量基本相同、沿各个方向运动的概率相等，所以任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，故B正确；当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大，故C正确；分子运动无规则，而且牛顿运动定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，故D错误。]
7.ACD　[温度越高，分子平均动能越大，分子热运动越剧烈，对应的平均速率越大，由题图知虚线对应气体分子平均速率较大的情形，A、C正确；实线为0 ℃的分子速率分布图像，虚线为100 ℃的分子速率分布图像，则气体温度越高，图线的峰值越低，B错误；由题图可知，气体分子在0 ℃和100 ℃温度下都满足“中间多、两头少”的规律，D正确。]
8.ABD　[人们在这条石阶上走上走下时，脚踏在中间的多，踏在两边的少，因此每一个台阶的中间都比两边磨损得多，也呈现“中间多、两头少”的正态分布特点，故A正确；根据两种温度下的速率百分比分布图像可知，温度升高使得速率较小的氧气分子所占比例变小，温度为100 ℃的氧气分子平均速率较大，故B正确；高二年级在级长、班主任和物理老师的精心管理和教学下，本次期中考试的物理平均分较上次有较大提升，每个学生的物理成绩比上次都有提高，并没有体现统计规律和“中间多、两头少”的分布特点，故C错误；本次期中考试，如果试卷难度适宜，大多数同学分数在平均分左右，高分和低分学生占比都不大，也呈现“中间多、两头少”的分布特点，故D正确。]
9.大于　等于
解析　根据表格中数据可知，温度为T1时分子速率较大区间的分子数占总分子数的百分比较大，所以T1大于T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比仍然等于18.6%。第3节　气体分子运动的统计规律
学习目标　1.了解统计规律，知道气体分子运动的特点。2.知道气体分子速率的统计分布规律，理解分子运动速率分布图像的物理意义(重点)。
知识点一　分子沿各个方向运动的概率相等
如图所示的装置叫作伽尔顿板。其顶面中央放置一个漏斗，伽尔顿板上部沿垂直于纸面的水平方向钉有许多排列整齐的铁钉，下部用等长的木条竖直地隔成许多等宽的狭槽。
(1)将几颗小珠子逐个放入漏斗，观察这些小珠子是否落入相同的狭槽内，有什么规律吗？
(2)若将大量的小珠子投入漏斗，观察小珠子落在狭槽内的分布，有什么规律？
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1.统计规律
(1)统计规律是大量随机事件______________表现出的规律，它表现了这些事件整体的必然联系。
(2)个别事件的出现具有____________，但大量事件出现的概率遵从一定的________规律。
2.气体分子运动的特点
(1)气体分子间的距离较大，约为分子直径的10倍，即10－9 m，分子间的作用力很弱，通常认为气体分子除了相互碰撞或与器壁碰撞外，不受其他力的作用，在空间自由移动。
(2)大量的气体分子都在做________运动，分子间不断发生碰撞，频繁的碰撞使得每个分子的速度大小和方向频繁地改变。
(3)尽管在某一时刻某个分子的速度大小和方向完全是随机的，但是对由大量分子组成的气体整体来说，气体中任一时刻都有向任一方向运动的分子，且气体分子沿各个方向运动的数目________，即在任一时刻分子沿各个方向运动的________是相等的。这里所说的“相等”是对大量分子运动情况的统计结果。
例1 历史上不少统计学家做过成千上万次抛掷硬币的试验，关于抛硬币的统计规律，下列说法中不正确的是(　　)
A.抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的
B.不论抛掷次数多少，出现正反面的比例各占抛掷总次数的50%
C.抛掷次数越多，出现正面(或反面)的百分率就越接近50%
D.某一事件的出现是偶然的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律
听课笔记____________________________________________________________
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例2 (多选)关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A.某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D.某一温度下大多数气体分子的速率都不会发生变化
听课笔记____________________________________________________________
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知识点二　分子速率按一定的统计规律分布
英国物理学家麦克斯韦通过对大量气体分子运动的分析研究，得到一定温度下，每个速率区间的分子占总分子数的百分率，如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃时速率分布曲线。
由图可以发现，氧气分子的速率分布具有什么特点？
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1.在一定的温度下，不同速率范围内的分子数在总分子数中所占的________是确定的。
2.在一定的温度下，气体分子的速率分布是确定的，呈现“_____________________”的分布规律。
3.当温度升高时，分子数最多的速率区间移向速率____________的一方，速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的平均速率(平均动能)________。
【思考】 (1)温度变化后，大量分子热运动的速率分布规律发生变化了吗？
(2)温度升高时，速率大的分子所占的比例增大还是减小？
(3)气体分子速率的统计规律有哪些？
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例3 (教材P13表1－3－1改编)(多选)气体分子永不停息地做无规则运动，同一时刻都有向不同方向运动的分子，速率也有大有小，下表是氧气分别在0 ℃和100 ℃时，同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由表得出的下列结论正确的是(　　)
按速率大小划分的区间/(m/s) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100～200 8.1 5.4
200～300 17.0 11.9
300～400 21.4 17.4
400～500 20.4 18.6
500～600 15.1 16.7
600～700 9.2 12.9
700～800 4.5 7.9
800～900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
A.气体分子的速率大小基本上是均匀分布的，每个速率区间的分子数大致相同
B.大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小
C.随着温度升高，气体分子的平均速率增大
D.气体分子的平均速率基本上不随温度的变化而变化
听课笔记____________________________________________________________
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例4 (2024·惠州市高二期中)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示，下列说法正确的是(　　)
A.图中虚线对应于氧气分子平均速率较大的情形
B.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
C.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
听课笔记____________________________________________________________
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随堂对点自测
1.(对概率的理解)在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为85%”，这是指(　　)
A.明天该地区有85%的地区降水，其他15%的地区不降水
B.明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水
C.气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为85%
2.(气体分子运动的特点)(多选)下列对气体分子运动的描述正确的是(　　)
A.气体分子的运动是杂乱无章的，没有一定的规律
B.气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用
C.大量气体分子的运动符合统计规律
D.气体之所以能充满整个空间，是因为气体分子间相互作用力十分微弱，气体分子可以在空间自由运动
3.(气体分子速率的统计规律)(多选)(粤教版教材P13例题改编)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是(　　)
A.分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大
B.分子的速率大小与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大
C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两头少”的分布规律
D.气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子
4.(气体分子速率的统计规律)夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的(　　)
A.热运动剧烈程度加剧
B.平均速率变大
C.每个分子速率都会相应地减小
D.速率小的分子数所占的比例升高
第3节　气体分子运动的统计规律
知识点一
导学　提示　(1)少量小珠子落入哪个槽中完全是偶然的或者说是随机的。
(2)大量小珠子落入中部狭槽的小珠子总是较多，而落入两侧狭槽中的小珠子相对较少。
知识梳理
1.(1)整体　(2)随机性　统计　2.(2)无规则　(3)相等　概率
例1 B　[抛掷硬币试验中每一次正面还是反面向上是偶然的，抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的，但抛掷次数较多时就会出现正面(或反面)的百分率接近50%，这说明某一事件的出现是偶然的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律，故A、C、D正确，B错误。]
例2 BC　[不同速率的分子数目并不是相等的，选项A错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律。即某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率相同，选项D错误。]
知识点二
导学　提示　由图可以看出0 ℃和100 ℃氧气分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的，0 ℃时速率在300～400 m/s的分子最多，100 ℃时400～500 m/s之间的分子最多。100 ℃的氧气中速率大的分子所占的比例比0 ℃的氧气分子多。
知识梳理
1.比值　2.中间多、两头少　3.大　增大
[思考] 提示　(1)没有，仍然呈现“中间多、两头少”的分布规律。
(2)增大。
(3)①麦克斯韦气体分子速率分布规律
在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个值附近，离这个值越远具有这种速率的分子就越少，即气体分子速率总体上呈“中间多、两头少”的分布特征。
②麦克斯韦速率分布规律，如图所示。
从图可以看出，当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。
③曲线与横坐标所围面积为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例，故面积值为1。
例3 BC　[由表格可以看出，在0 ℃和100 ℃两种温度下，分子速率在200～700 m/s之间(即中间值)的分子数的比例较大，故A错误，B正确；在0 ℃和100 ℃两种温度下，分子速率较大的区间，100 ℃时分子数所占比例较大，故100 ℃时气体分子的平均速率高于0 ℃时气体分子的平均速率，故C正确，D错误。]
例4 B　[由题图可知，实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，而温度是分子平均动能的标志，所以实线为氧气分子在100 ℃的分布图像，对应的平均速率较大，故A错误，B正确；题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，故C错误；由题图知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D错误。]
随堂对点自测
1.D
2.BCD　[气体分子间距离很大，分子间相互作用力很小，分子能自由运动，故B、D正确；气体分子的运动是杂乱无章的，但大量气体分子的运动符合统计规律，故A错误，D正确。]
3.BCD　[分子的平均速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，选项A错误，B正确，气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子，呈“中间多、两头少”的分布规律，C、D正确。]
4.D　[冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减弱，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，故D正确。](共38张PPT)
第3节　气体分子运动的统计规律
第一章 分子动理论
1.了解统计规律，知道气体分子运动的特点。
2.知道气体分子速率的统计分布规律，理解分子运动速率分布图像的物理意义(重点)。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　分子速率按一定的统计规律分布
知识点一　分子沿各个方向运动的概率相等
知识点一　分子沿各个方向运动的概率相等
　　　如图所示的装置叫作伽尔顿板。其顶面中央放置一个漏斗，伽尔顿板上部沿垂直于纸面的水平方向钉有许多排列整齐的铁钉，下部用等长的木条竖直地隔成许多等宽的狭槽。
(1)将几颗小珠子逐个放入漏斗，观察这些小珠子是否落入相同的狭槽内，有什么规律吗？
(2)若将大量的小珠子投入漏斗，观察小珠子落在狭槽内的分布，有什么规律？
提示　(1)少量小珠子落入哪个槽中完全是偶然的或者说是随机的。
(2)大量小珠子落入中部狭槽的小珠子总是较多，而落入两侧狭槽中的小珠子相对较少。
1.统计规律
(1)统计规律是大量随机事件______表现出的规律，它表现了这些事件整体的必然联系。
(2)个别事件的出现具有_______，但大量事件出现的概率遵从一定的_____规律。
2.气体分子运动的特点
(1)气体分子间的距离较大，约为分子直径的10倍，即10－9 m，分子间的作用力很弱，通常认为气体分子除了相互碰撞或与器壁碰撞外，不受其他力的作用，在空间自由移动。
整体
随机性
统计
(2)大量的气体分子都在做________运动，分子间不断发生碰撞，频繁的碰撞使得每个分子的速度大小和方向频繁地改变。
(3)尽管在某一时刻某个分子的速度大小和方向完全是随机的，但是对由大量分子组成的气体整体来说，气体中任一时刻都有向任一方向运动的分子，且气体分子沿各个方向运动的数目______，即在任一时刻分子沿各个方向运动的______是相等的。这里所说的“相等”是对大量分子运动情况的统计结果。
无规则
相等
概率
B
例1 历史上不少统计学家做过成千上万次抛掷硬币的试验，关于抛硬币的统计规律，下列说法中不正确的是(　　)
A.抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的
B.不论抛掷次数多少，出现正反面的比例各占抛掷总次数的50%
C.抛掷次数越多，出现正面(或反面)的百分率就越接近50%
D.某一事件的出现是偶然的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律
解析　抛掷硬币试验中每一次正面还是反面向上是偶然的，抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的，但抛掷次数较多时就会出现正面(或反面)的百分率接近50%，这说明某一事件的出现是偶然的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律，故A、C、D正确，B错误。
例2 (多选)关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A.某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D.某一温度下大多数气体分子的速率都不会发生变化
解析　不同速率的分子数目并不是相等的，选项A错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律。即某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率相同，选项D错误。
BC
知识点二　分子速率按一定的统计规律分布
　　　英国物理学家麦克斯韦通过对大量气体分子
运动的分析研究，得到一定温度下，每个速率区间
的分子占总分子数的百分率，如图为氧气分子在0 ℃
和100 ℃时速率分布曲线。
由图可以发现，氧气分子的速率分布具有什么特点？
提示　由图可以看出0 ℃和100 ℃氧气分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律，但这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的，0 ℃时速率在300～400 m/s的分子最多，100 ℃时400～500 m/s之间的分子最多。100 ℃的氧气中速率大的分子所占的比例比0 ℃的氧气分子多。
1.在一定的温度下，不同速率范围内的分子数在总分子数中所占的______是确定的。
2.在一定的温度下，气体分子的速率分布是确定的，呈现“________________”的分布规律。
3.当温度升高时，分子数最多的速率区间移向速率____的一方，速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的平均速率(平均动能)______ 。
比值
中间多、两头少
大
增大
【思考】 (1)温度变化后，大量分子热运动的速率分布规律发生变化了吗？
(2)温度升高时，速率大的分子所占的比例增大还是减小？
(3)气体分子速率的统计规律有哪些？
提示　(1)没有，仍然呈现“中间多、两头少”的分布规律。
(2)增大。
(3)①麦克斯韦气体分子速率分布规律
在一定状态下，气体的大多数分子的速率都在某个值附近，离这个值越远具有这种速率的分子就越少，即气体分子速率总体上呈“中间多、两头少”的分布特征。
②麦克斯韦速率分布规律，如图所示。
从图可以看出，当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。
③曲线与横坐标所围面积为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例，故面积值为1。
例3 (教材P13表1－3－1改编)(多选)气体分子永不停息地做无规则运动，同一时刻都有向不同方向运动的分子，速率也有大有小，下表是氧气分别在0 ℃和100 ℃时，同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由表得出的下列结论正确的是(　　)
按速率大小划分的区间/(m/s) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/% 0 ℃ 100 ℃
100以下 1.4 0.7
100～200 8.1 5.4
200～300 17.0 11.9
300～400 21.4 17.4
400～500 20.4 18.6
500～600 15.1 16.7
600～700 9.2 12.9
700～800 4.5 7.9
800～900 2.0 4.6
900以上 0.9 3.9
A.气体分子的速率大小基本上是均匀分布的，每个速率区间的分子数大致相同
B.大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小
C.随着温度升高，气体分子的平均速率增大
D.气体分子的平均速率基本上不随温度的变化而变化
答案　BC
解析　由表格可以看出，在0 ℃和100 ℃两种温度下，分子速率在200～700 m/s之间(即中间值)的分子数的比例较大，故A错误，B正确；在0 ℃和100 ℃两种温度下，分子速率较大的区间，100 ℃时分子数所占比例较大，故100 ℃时气体分子的平均速率高于0 ℃时气体分子的平均速率，故C正确，D错误。
例4 (2024·惠州市高二期中)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示，下列说法正确的是(　　)
A.图中虚线对应于氧气分子平均速率较大的情形
B.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
C.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
B
解析　由题图可知，实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均动能较大，而温度是分子平均动能的标志，所以实线为氧气分子在100 ℃的分布图像，对应的平均速率较大，故A错误，B正确；题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，故C错误；由题图知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D错误。
随堂对点自测
2
D
1.(对概率的理解)在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为85%”，这是指(　　)
A.明天该地区有85%的地区降水，其他15%的地区不降水
B.明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水
C.气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为85%
BCD
2.(气体分子运动的特点)(多选)下列对气体分子运动的描述正确的是(　 　)
A.气体分子的运动是杂乱无章的，没有一定的规律
B.气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用
C.大量气体分子的运动符合统计规律
D.气体之所以能充满整个空间，是因为气体分子间相互作用力十分微弱，气体分子可以在空间自由运动
解析　气体分子间距离很大，分子间相互作用力很小，分子能自由运动，故B、D正确；气体分子的运动是杂乱无章的，但大量气体分子的运动符合统计规律，故A错误，D正确。
BCD
3.(气体分子速率的统计规律)(多选)(粤教版教材P13例题改编)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是(　　 )
A.分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大
B.分子的速率大小与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大
C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两头少”的分布规律
D.气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子
解析　分子的平均速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，选项A错误，B正确，气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子，呈“中间多、两头少”的分布规律，C、D正确。
D
4.(气体分子速率的统计规律)夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的(　　)
A.热运动剧烈程度加剧
B.平均速率变大
C.每个分子速率都会相应地减小
D.速率小的分子数所占的比例升高
解析　冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减弱，分子平均速率减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，故D正确。
课后巩固训练
3
BC
题组一　分子沿各个方向运动的概率相等
1.(多选)关于统计规律及其特点，下列说法正确的是(　　)
A.统计规律是在少量偶然事件中起作用的规律
B.统计规律是在大量偶然事件的集合中起作用的规律
C.实测的概率与用统计理论算出的值总会有一定的偏差
D.实测的概率与用统计理论算出的值总是完全吻合的
解析　统计规律是在大量偶然事件中起作用的规律，但实测的概率与用统计理论算出的值总是有一定的偏差，这叫涨落，统计的数量越多，涨落越不显著，故B、C正确，A、D错误。
对点题组练
ABC
2.(多选)大量气体分子运动的特点是(　　 )
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间内自由移动
B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C.分子沿各方向运动的机会相等
D.分子的速率分布毫无规律
解析　气体分子除碰撞外可以认为是在空间内自由移动的；气体分子沿各方向运动的机会相等，碰撞使它做无规则运动，但气体分子速率的分布呈“中间多、两头少”的规律，故A、B、C正确，D错误。
AD
题组二　分子速率按一定的统计规律分布
3.(多选)下列关于气体分子的速率说法正确的是(　　)
A.气体分子运动的平均速率与温度有关
B.当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多、两头少”
C.气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
D.气体分子的平均速率随温度的升高而增大
解析　气体分子的运动与温度有关，温度升高时，气体分子平均速率变大，但仍遵循“中间多、两头少”的统计规律，A、D正确，B错误；分子运动无规则，而且牛顿运动定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，C错误。
D
4.如图所示是氧气分子在不同温度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布图，图中纵轴为单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，则下列说法中正确的是(　　)
A.同一温度下，速率越小的氧气分子个数占总分子
数的比例越高
B.同一温度下，速率越大的氧气分子个数占总分子
数的比例越高
C.随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
D.随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大
解析　同一温度下，速率越小，与速率越大的氧气分子个数占总分子数的比例越低，中间速率的氧气分子个数占总分子数的比例较高，所以A、B错误；随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大，但不是每一个氧气分子的速率都增大，所以C错误，D正确。
B
5.某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　　)
A.TⅠ＞TⅡ＞TⅢ 　 B.TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
C.TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ 　 D.TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
解析　温度越高分子热运动越剧烈，分子运动剧烈是指速率大的分子所占的比例大，曲线Ⅲ速率大的分子比例最大，温度最高；曲线Ⅰ速率大的分子比例最小，温度最低，故B正确。
BC
6.(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是(　　)
A.某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
B.在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同
C.当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大
D.气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
解析　分子的运动杂乱无章，某时刻某一气体分子向左运动，下一时刻它的运动方向并不能确定，故A错误；正方形容器各个侧面处的气体分子数量基本相同、沿各个方向运动的概率相等，所以任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，故B正确；当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大，故C正确；分子运动无规则，而且牛顿运动定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，故D错误。
综合提升练
ACD
7.(多选)某种气体分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中的两条曲线所示。下列说法正确的是( 　　)
A.图中虚线对应气体分子平均速率较大的情形
B.气体温度越高，图线的峰值越高
C.图线反映了温度越高，分子的热运动越剧烈
D.气体分子在0 ℃和100 ℃温度下都满足“中间多、两头少”的规律
解析　温度越高，分子平均动能越大，分子热运动越剧烈，对应的平均速率越大，由题图知虚线对应气体分子平均速率较大的情形，A、C正确；实线为0 ℃的分子速率分布图像，虚线为100 ℃的分子速率分布图像，则气体温度越高，图线的峰值越低，B错误；由题图可知，气体分子在0 ℃和100 ℃温度下都满足“中间多、两头少”的规律，D正确。
ABD
8.(多选)(2024·广东深圳高二期末)麦克斯韦得出的气体分子速率分布规律并不神秘，它跟你的学习和生活十分接近。图甲是氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情况。图乙所示是一条古老的石阶，它记录着千千万万人次的脚印。关于正态分布，下列表述正确的是(　 　)
A.人们在这条石阶上走上走下时，脚踏在中间的多，
踏在两边的少，因此每一个台阶的中间都比两边磨损
得多，显出正态分布的特征
B.温度升高使得速率较小的氧气分子所占比例变小，
温度为100 ℃的氧气分子平均速率较大
C.高二年级在级长、班主任和物理老师的精心管理和教学下，本次期中考试的物理平均分较上次有较大提升，每个学生的物理成绩比上次都有提高
D.本次期中考试，如果试卷难度适宜，大多数同学分数在平均分左右，高分和低分学生占比都不大
解析　人们在这条石阶上走上走下时，脚踏在中间的多，踏在两边的少，因此每一个台阶的中间都比两边磨损得多，也呈现“中间多、两头少”的正态分布特点，故A正确；根据两种温度下的速率百分比分布图像可知，温度升高使得速率较小的氧气分子所占比例变小，温度为100 ℃的氧气分子平均速率较大，故B正确；高二年级在级长、班主任和物理老师的精心管理和教学下，本次期中考试的物理平均分较上次有较大提升，每个学生的物理成绩比上次都有提高，并没有体现统计规律和“中间多、两头少”的分布特点，故C错误；本次期中考试，如果试卷难度适宜，大多数同学分数在平均分左右，高分和低分学生占比都不大，也呈现“中间多、两头少”的分布特点，故D正确。
9.一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见表，则T1________(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。
速率区间/(m·s－1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/% 温度T1 温度T2
100以下 0.7 1.4
100～200 5.4 8.1
200～300 11.9 17.0
300～400 17.4 21.4
400～500 18.6 20.4
500～600 16.7 15.1
600～700 12.9 9.2
700～800 7.9 4.5
800～900 4.6 2.0
900以上 3.9 0.9
答案　大于　等于
解析　根据表格中数据可知，温度为T1时分子速率较大区间的分子数占总分子数的百分比较大，所以T1大于T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比仍然等于18.6%。

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