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人教版2024-2025学年度八年级下册数学期中测试卷
数学试卷
（本试卷共3大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
4．直角三角形中，两直角边长为3和4，则斜边上的高为（ ）
A．2.4 B．5 C．6 D．7.2
5．在平行四边形中，对角线与相交于点O．下列说法不能使平行四边形为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
7．如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，在长方形中，平分交于点E，连接，若，，则长方形的面积为（ ）
A．22 B．24
C．26 D．28
9．在中，a，b，c分别是，，的对边．若，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
10．如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取的
中点C、D，量得，则A、B之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．下列命题中：①若中，，则是直角三角形；②若为直角三角形，且，则；③在中，若，则不是直角三角形；④在中，若，则为直角三角形；其中真命题的个数是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．当时，式子 ．
14．已知，则的值为
15．在中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这样的三角形的面积是
16．正方形的边长为4，点是上一点，，连接，点是正方形边上一点，与相交于点．若，则 .
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
18．（10分）化简求值：
(1)．已知，，求的值：（5分） (2)．当时，求的值．（5分）
19．（10分）若a，b是一直角三角形的两边长，且满足等式．
(1)求a，b的值；（5分）
(2)求第三边c的长．（5分）
20．（10分）如图，在中，，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；（5分）
(2)若，，求的长．（5分）
21．（12分）在中，，点在边上，点在边上，且．
(1)若垂直平分，求的度数；（4分）
(2)若，求证：；（4分）
(3)若，当是以，为腰的等腰三角形时，求的长．（4分）
22．（12分）阅读材料：像，，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
请根据上述材料，解答下列问题：
(1)化简：______；______．（4分）
(2)比较大小：______．（填“”“”或“”） （4分）
(3)已知，求多项式的值．（4分）
23．（12分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
(1)点A坐标______；点B到坐标原点的距离______．（4分）
(2)请在图中画出关于y轴对称的图形；（4分）
(3)求的面积．（4分）
24．（12分）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，连接并延长到F，使，连接，，．
(1)四边形是什么特殊的四边形？说明理由；（4分）
(2)若，当 时，四边形是正方形；（4分）
(3)若，，求四边形的周长．（4分）
25．（12分）阅读材料：由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
①对于正实数，如实数，在整数之间，则整数部分为9，小数部分为；
②对于负实数，如实数，在整数之间，则整数部分为，小数部分为．
根据材料解决下面的问题：
(1)已知的整数部分为，小数部分为，分别求的值；（4分）
(2)若，分别是的整数部分和小数部分，求的值；（4分）
(3)设是的小数部分，是的小数部分，求的值．（4分）试卷第1页，共3页
八年级下册 数学期中测试卷 第 1 页，共 4 页 八年级下册 数学期中测试卷 第 1 页，共 4页
参考答案
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A A C A B D D D
题号 11 12
答案 D B
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．2024
14．
15．54
16．或
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴
19．（1）解：由题意，得且，
∴且，则，
将代入，得，
∴；
（2）解：∵a，b是一直角三角形的两边长，
∴若为斜边，则；
若c为斜边，则，
综上，第三边c的长为或5．
20．（1）证明：∵点D是的中点，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：垂直平分，
，
即是等腰三角形，
是角平分线，
，
，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，
，
，
如图，过点作于点，
是等腰三角形，是中线，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：如图，过点作交的延长线于点，
当时，得图中角之间的关系如图标记，
，
，，，
由勾股定理得：．
22．（1）解：；；
（2）解：∵，
而，
∴，
∴；
（3）解： ，
，
，
．
23．（1）解：点A坐标为：，点坐标为：，
故点B到轴的距离为，到轴距离为，
故点B到坐标原点的距离为，
故答案为：，；
（2）解：画出关于y轴对称，
故，
（3）解：．
24．（1）解：四边形是菱形，说明理由是：
∵点E为的中点，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵点D为的中点，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴四边形是菱形；
（2）解：当时，四边形是正方形，如图，
∵在中，，，
∴，即，
∴（舍去负值），
∴当时，四边形是正方形，
故答案为：；
（3）解：在中，．
∵．
∴．
∴四边形的周长．
25．（1）解：，
．
（2）解：，
，
．
．
．
（3）解：．
．
，
．
．
．
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