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第二单元 遵循逻辑思维规则
第七课 学会归纳与类比推理
7.1归纳推理及其方法
推理的类型
内 涵
演绎推理 从一般性前提推出个别性结论的推理 必然推理
归纳推理 从个别性前提推出一般性结论的推理 或然推理（除完全归纳推理外）
类比推理 从一般性前提推出一般性结论， 或从个别性前提推出个别性结论的推理 复习旧知
思考：我们能够从归纳推理中获得一般性结论的前提是什么？
从前有一位富翁想吃芒果，打发他的仆人到果园去买，并告诉他：“要甜的，好吃的，你才买。”仆人拿好钱就去了。
到了果园，园主说：“我这里树上的芒果各个都是甜的，你尝一个看。”仆人说：“我尝一个怎能知道全体呢，我应当个个都尝过，尝一个买一个，这样最可靠。”仆人于是自己动手摘芒果，摘一个尝一口，甜的就都买回去。带回家去，富翁见了，觉得非常恶心，都给扔了。
思考：如何评价仆人的做法？ 换做你，你会怎么做？
一：归纳推理的含义
1、归纳推理的前提
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对他们进行整理加工，得到的个别性或特殊性的知识。
2、归纳推理的含义
以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式。
一、归纳推理的含义
例：我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来;
我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光;
我们用锤子不断锤击铁块，铁块的温度会升高。
由此可知，物体运动能够产生热。
个别性情况
一般性结论
归纳推理是演绎推理的基础，演绎推理为归纳推理提供指导。
经验材料
演绎推理大前提
归纳推理
推出
验证
在实际的思维过程中，归纳推理和演绎推理相互渗透。
归纳推理
演绎推理
个别
一般
区分：归纳推理和演绎推理
3、归纳推理的类型
完全归纳推理、不完全归纳推理
一、归纳推理的含义
我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来；
我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光；
我们用锤子不断锤击铁块，铁块也可以热到发红。
由此可知，物体运动能够产生热。
前提未涉及认识的全部对象
（只涉及部分）
锐角三角形的面积等于底乘高的一半；
直角三角形的面积等于底乘高的一半；
钝角三角形的面积等于底乘高的一半。
所以，所有三角形的面积等于底乘高的一半。
前提遍及认识的全部对象
不完全归纳推理
完全归纳推理
个别性情况
一般性结论
个别性情况
一般性结论
花生仁是否有花生衣包着？
甲将一筐花生一一剥开查看。
乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
思考：你怎么看甲与乙的做法？
类似“花生仁是否有花生衣包着”的问题，你怎么解决？
乙的做法更好一点。因为人的精力和时间都是有限的，面对数量较大甚至是无数的对象，人们只能采取简单枚举的不完全归纳推理的方式获取一般性结论。
3、归纳推理的类型：（1）完全归纳推理
①含义：它是对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的推理。
②特征：它的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理。
完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
在日常生活中不可能也没有必要对每个对象都进行一一考察。
（认识对象复杂性——人的精力、能力和认识条件的有限性）
③局限性：
微型小说是有故事情节的，
短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，
长篇小说是有故事情节的。
（微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。）
所以，所有的小说都是有故事情节的。
这就需要运用不完全归纳推理。
一、归纳推理的含义
《韩非子·五蠹》载：“宋人有耕田者。田中有株，兔走触株，折颈而死，因释其耒而守株，冀复得兔。”结果，这个宋人不仅没有再次得到兔子，还沦为他人的笑柄。
只根据一两件事实材料就简单得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
思考:从归纳推理的角度分析，宋人“沦为他人笑柄”的原因。
3、归纳推理的类型：（2）不完全归纳推理
①含义：是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
②特征：凭借思维的能动性，只考察其中部分情况。前提与结论之间的联系是或然的，不具有“保真”关系。
麻雀会飞,
乌鸦会飞,
大雁会飞,
天鹅,秃鹫,喜鹊,海鸥等等也会飞
所以,所有的鸟都会飞。
不完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P
(S1，S2，S3…Sn是S类的部分对象)
所以，所有的S都是（或不是）P
③逻辑错误：
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
一、归纳推理的含义
3、归纳推理的类型：（2）不完全归纳推理
④不完全归纳推理的类型
类型 特点 局限性 举例
简单枚举 归纳推理 根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。 一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。 补充：但容易犯“以偏概全”的错误。 如生活中的“谦虚使人进步，骄傲使人落后”“蚂蚁搬家、大雨哗哗”“种瓜得瓜，种豆得豆”等格言谚语就是用它概括出来的；在科研工作中“万有引力”，数学中“哥德巴赫猜想”等等也是用它概括出来的。
科学 归纳推理 根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。（比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。） 补充：它虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件，如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等因素制约。 ◇金受热后体积膨胀，
◇银受热后体积膨胀，
◇铁受热后体积膨胀，
◇因为金属受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀，而金、银、铁都是金属，所以，所有金属受热后体积都膨胀。
一、归纳推理的含义
B.由于它没有对前提中的每个对象的情况都进行考查，就得出一般性结论，所以，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
如何提高不完全归纳推理的可靠程度？
考查更多的认识对象
分析认识对象与有关现象之间的因果关系
C.可以通过考查更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方式，提高不完全归纳推理的可靠程度。
？
⑤不完全归纳推理的意义
A.不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。
一、归纳推理的含义
3、归纳推理的类型：（2）不完全归纳推理
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提关系 没有超出前提断定的范围 超出了前提断定的范围
结论的可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。 或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大 【知识整合】比较完全归纳推理和不完全归纳推理
1、“牵牛花是在黎明四时左右开放,野蔷薇是在黎明五时左右开放,龙葵花是在清晨六时左右开放,芍药花是在清晨七时左右开放,万寿菊是在下午三时左右开放。我们观察了许多花,它们开放的时间虽不同,但都有固定的开花时间。由此可知,所有的花都有一定的开花时间。”上面这个推理从种类上说是( )
A.完全归纳推理
B.不完全归纳推理
C.相容选言推理
D.充分条件假言推理
B
即时训练
2、归纳推理是指依据个别性知识或特殊性知识为前提，推出一般性结论的推理形式。据此可知，下列选项属于归纳推理的是（ ）
①鸟宿池边树，僧敲月下门
②见一叶落而知岁之将暮
③窥一斑而知全豹，观滴水可知沧海
④宁为玉碎，不为瓦全
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
B
即时训练
3、财会室内有两个保险箱，一个重230千克，另一个重90千克，均被搬动，因此，被盗案可能是两个人合伙作案。下列对这一推理认识正确的是(　　)
A．结论成立，属于假言推理，推理方法正确　
B．结论成立，属于归纳推理，推理方法正确
C．结论不成立，属于归纳推理，推理方法不正确　
D．结论不成立，属于演绎推理，推理方法不正确
C
即时训练
二：归纳推理的方法
英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断：黄曲霉素是致病物质。
思考：科学家的推断用的是简单枚举归纳推理还是科学归纳推理？其结论的可靠程度如何？我们如何提高不完全归纳推理的可靠程度？
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
2.提高不完全归纳推理可靠性的要求
提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象和有关现象之间寻找因果联系。
第一，断定个别对象情况的每个前提都应该是真实的。
（不能有一个虚假的。）
第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
（1） 含义：事物或现象之间引起与被引起的关系。因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
例1：张三酒醉驾驶，张三被刑事拘留。
作为因和果的两个事件，必须有很强的关联性。酒驾和刑事拘留之间具有很强的关联性，二者之间具有因果关系。
例2：甲感冒了，一直没有吃药，坚持到第6天，甲喝了一大杯水，结果感冒好了。由此甲得出结论：喝水能够治疗感冒。
喝水在前，身体痊愈在后，貌似有因果关系，其实未必如此。无论甲吃药不吃药，感冒一般都可以在7天左右痊愈。
二、归纳推理的方法
（2） 探求因果联系的方法：求同法、求异法、共变法等。
求异法
剩余法
求同法
共变法
求同求异并用法
求因果五法
二、归纳推理的方法
3.因果联系
特点 含义 实例
求同法 （异中求同） 其他因素不同，只有一个因素相同。这个相同因素即同因 如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。 某医院向疾控中心报告：当日许多病人均因呕吐、腹泻、胸闷、发烧等症状(a)来院急诊。经询问，这些患者的年龄、体质、病史、单位、住址等诸多情况各异，但发病前都在同一饭店赴宴(A)，疾控中心推断：患者可能是在某饭店食物中毒。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
（2） 探求因果联系的方法：求同法、求异法、共变法等。
特点 含义 实例
求异法 （同中求异） 其他因素相同，只有一个因素不同。这个不同因素即异因 如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。 把一定数量的白薯种子分成两部分，一部分先用温水浸过，另一部分则不经过这道程序。结果用温水浸过的那块白薯地的产量比未经过浸种的产量要高。由于其他条件都相同，可以得出结论：用温水浸（A）白薯种子是白薯增产（a）的原因。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
（2） 探求因果联系的方法：求同法、求异法、共变法等。
特点 含义 实例
求同求异并存法 （异中求同、同中求异） 有该因素则有某现象，无该因素则无某现象。该因素即为产生某现象的因。 如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。 我国古代的著名中医孙思邈发现山区的老百姓容易得一种怪病，病人的视力在白天很正常，到了晚上，光线不足， 就像麻雀一样什么也看不见。人们把这种病称为“雀盲眼”(学名夜盲症)。为什么有钱人不得这种病呢？这分明是穷人身上缺少点什么才引起的，他分析，这可能是穷人很少吃荤的缘故。他用动物的肝脏来治夜盲症，果然有效。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
（2） 探求因果联系的方法：求同法、求异法、共变法等。
特点 含义 实例
共变法 （求量的变化） 某现象随某因素变化而变化，某因素即为因。 如果被考查现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。 对一个物体加热，在其他条件不变的情况下，随着温度不断升高（A），物体的体积会不断膨胀（a）。由此，人们得出结论：物体受热与物体体积膨胀有因果联系。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
（2） 探求因果联系的方法：求同法、求异法、共变法等。
特点 含义 实例
剩余法 （求余因） 减去己知的原因，探求剩余原因。 我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。 19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星（A）。
二、归纳推理的方法
3.因果联系
（2） 探求因果联系的方法：求同法、求异法、共变法等。
1、摩擦生热的结论，那就是几种不同的事物摩擦都生热;
4、遇难落水的人在水中最多能坚持多久 有人研究发现,会游泳的人在水温0℃时能坚持15分钟,2.5 ℃时是30分钟,5℃时是1小时,10℃时是3小时，25℃ 时是一昼夜。可见,人在水中坚持时间长短与水温高低有因果联系。
5、很久以前，人们发现有些鸟能远行万里而不迷失方向。后来，科学家发现天晴时，这些鸟能确定其飞行的正确方向；反之，天阴见不到太阳时，它们就会迷失方向。由此，科学家得出结论，鸟能远行万里而不迷失方向是因为利用太阳来定方向。
共变法
2、摩擦生热的结论，锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
3、摩擦生热的结论，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。
求同法
求异法
共变法
下列情境用的是哪种因果联系法？
求同求异法
归纳推理及其方法
归纳推理的含义
归纳推理的方法方法
含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
知识小结
1、在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。这里运用的是探求因果联系方法中的（ ）
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
A
即时训练
2、据科学史记载，有两位化学家从各种化合物中分析碳元素，测得纯氮在相同体积史都重2.3012克，而空气中相同体积的氮却重2.3034克，空气中的氮为什么比纯氮重0.0022克？于是他们推论，空气中的氮里面还有一种与氮元素享混合相混合的未知元素。这个0.0022克就是它的重量。经反复试验，果然在空气中发现了一种新元素——氩。这是运用（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
C
即时训练
3、研究发现，体育竞赛中过度紧张会影响成绩，考试中焦虑情绪会影响水平的发挥，上台演讲时紧张情绪会使人丢三落四，所以，紧张心理对临场发挥有很大的不良影响。这个推论运用的方法是（ ）。
A. 求同法 B. 求异法
C. 剩余法 D. 共变法
A
即时训练
古代有个女人杀死丈夫，放火烧了房子，以便制造假象，说她丈夫是被火烧死的。男方亲属怀疑这一说法，将女人告到官府。那个女人一口咬定她丈夫是被烧死的。为了让被告人认罪，主审官就让人抬来两只情况相同的活羊，一只杀死，另一只不杀。再一同放在柴草上烧。他发现被杀死的羊口鼻内没有灰，而被烧死的羊的口鼻内却有灰。根据这个道理再去验尸，死者嘴里没有找出灰来，可见，死者是死后才被烧的。经过审讯，死者之妻终于服罪。
思考：结合所学推理的知识，请分析主审官在断案中运用了哪些种类的推理？
即时训练
解析：
(1)求异法：没被杀死的一只羊，放在柴草上焚烧——死后口鼻内留有大量烟灰。被杀死的一只羊，放在柴草上焚烧——口鼻内没有灰。
所以，羊被活活烧死是造成口鼻内留有大量烟灰的原因
(2)假言推理：如果人被火活活烧死，则口鼻内留有大量烟灰。这个死者口鼻内没有大量烟灰，所以，这个死者不是被火活活烧死的
(3)选言推理：这个死者要么被火活活烧死，要么死后被焚。这个死者不是被火活活烧死的，所以，这个死者是死后被焚的。
(4)类比推理：羊是动物，被火烧，必然大口呼吸，死后口鼻内留有大量烟灰。人是动物，被火烧，必然大口呼吸。所以，人被火烧，死后口鼻内也会有大量烟灰。

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