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微素养·专题突破四　密度的应用及相关计算
【例1】　小华同学在探究甲、乙两种物质的质量跟体积的关系时，作出的图像如图所示。下列关于它们的密度的判断正确的是(　　)
A．ρ甲＞ρ乙
B．ρ甲＝ρ乙
C．ρ甲＜ρ乙
D．条件不足，无法判断
【例2】　一个铝球，它的体积是500 cm3，质量是540 g，该铝球是否是实心的？如果铝球是空心的，空心部分的体积是多大？(已知ρ铝＝2.7 g/cm3)
【例3】　体育课上用的一个“铅球”质量为4 kg，体积为0.57 dm3，请你通过计算判断这个“铅球”是不是全部用铅做的。(已知ρ铅＝11.3×103 kg/m3)
【例4】　(1)一定体积的水完全结成冰后，原来的水与冰的体积之比是 (冰的密度是0.9×103 kg/m3)。
(2)甲物体的质量是乙物体质量的3倍，若甲、乙两物体的体积之比为3∶2，则甲、乙两物体的密度之比为 。
1．厦门环岛路上有一“永不止步”雕像群。雕像的大小跟真人差不多，小明通过上网查询到每尊雕像的质量约为200 kg。请你估算一尊雕像的平均密度约为(　　)
A．0.4×103 kg/m3
B．0.8×103 kg/m3
C．4×103 kg/m3
D．8×103 kg/m3
2．某同学想要测得某种液体的密度，他先用烧杯盛装适量液体，用天平测出其总质量为m，再用量筒测出液体的体积为V，多做几次实验，得到烧杯和液体的总质量m跟液体体积V的关系图像如图所示。根据图示可知：这种液体的密度是 g/cm3。实验所用烧杯的质量是 g。
3．公路自行车赛是自行车比赛项目之一，在有各种地形变化的公路上举行，是一项挑战速度与耐力的运动。为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能(强度) 强 较弱 较强 强
密度/(kg·m-3) 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
(1)若车身的材料要求强度高且轻便，则上表中最理想的材料是 。
(2)某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12 kg，请你计算所用铝合金材料的体积为多少？若保持该公路自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金材料换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少？
4．和田玉是中国四大名玉之一，它的密度为2.9～3.1 g/cm3。小科想通过测量密度来鉴定和田玉的真伪，但小科身边目前只有一台电子秤和一杯水，请你设计实验帮他测出玉石的密度并进行说明。微素养·专题突破四　密度的应用及相关计算
【例1】　小华同学在探究甲、乙两种物质的质量跟体积的关系时，作出的图像如图所示。下列关于它们的密度的判断正确的是(　A　)
A．ρ甲＞ρ乙
B．ρ甲＝ρ乙
C．ρ甲＜ρ乙
D．条件不足，无法判断
【例2】　一个铝球，它的体积是500 cm3，质量是540 g，该铝球是否是实心的？如果铝球是空心的，空心部分的体积是多大？(已知ρ铝＝2.7 g/cm3)
解：540 g铝的体积为
V铝＝＝＝200 cm3，
因为540 g铝的体积比这个540 g铝球的体积小，故此铝球是空心的。
空心部分的体积为
V空＝V球－V铝＝500 cm3－200 cm3＝300 cm3。
答：该铝球不是实心的；空心部分的体积是300 cm3。
【例3】　体育课上用的一个“铅球”质量为4 kg，体积为0.57 dm3，请你通过计算判断这个“铅球”是不是全部用铅做的。(已知ρ铅＝11.3×103 kg/m3)
解：已知m＝4 kg，V＝0.57 dm3＝5.7×10-4 m3，
该“铅球”的密度ρ＝＝≈7×103 kg/m3，
因为铅的密度是11.3×103 kg/m3，所以这个“铅球”不是全部用铅做的。
答：这个“铅球”不是全部用铅做的。
【例4】　(1)一定体积的水完全结成冰后，原来的水与冰的体积之比是 9∶10 (冰的密度是0.9×103 kg/m3)。
(2)甲物体的质量是乙物体质量的3倍，若甲、乙两物体的体积之比为3∶2，则甲、乙两物体的密度之比为 2∶1 。
1．厦门环岛路上有一“永不止步”雕像群。雕像的大小跟真人差不多，小明通过上网查询到每尊雕像的质量约为200 kg。请你估算一尊雕像的平均密度约为(　C　)
A．0.4×103 kg/m3
B．0.8×103 kg/m3
C．4×103 kg/m3
D．8×103 kg/m3
2．某同学想要测得某种液体的密度，他先用烧杯盛装适量液体，用天平测出其总质量为m，再用量筒测出液体的体积为V，多做几次实验，得到烧杯和液体的总质量m跟液体体积V的关系图像如图所示。根据图示可知：这种液体的密度是 1 g/cm3。实验所用烧杯的质量是 10 g。
3．公路自行车赛是自行车比赛项目之一，在有各种地形变化的公路上举行，是一项挑战速度与耐力的运动。为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能(强度) 强 较弱 较强 强
密度/(kg·m-3) 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
(1)若车身的材料要求强度高且轻便，则上表中最理想的材料是 碳纤维 。
(2)某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12 kg，请你计算所用铝合金材料的体积为多少？若保持该公路自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金材料换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少？
【答案】 4×10-3 m3　5.6 kg
4．和田玉是中国四大名玉之一，它的密度为2.9～3.1 g/cm3。小科想通过测量密度来鉴定和田玉的真伪，但小科身边目前只有一台电子秤和一杯水，请你设计实验帮他测出玉石的密度并进行说明。
解：实验步骤：
(1)用电子秤测量玉石的质量m1。
(2)用电子秤测量倒满水的水杯质量m2。
(3)将玉石放入水杯中，并将水杯再次倒满水，用电子秤测量倒满水的水杯质量m3。
通过实验步骤(1)(2)(3)可知，与玉石等体积的水的质量m＝m1＋m2－m3，玉石的体积V石＝V水＝，根据密度公式ρ＝可得玉石的密度ρ石＝ρ水。

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