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2025年广西中考数学模拟试卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③已知，，那么；④如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值也扩大2倍．正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．2024年，一列海铁联运班列从钦州铁路集装箱中心站发出，驶向重庆团结村站．数据显示，2024年新通道海铁联运外贸发运128600标箱，其中数据128600用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一节课45分钟，分针所转过的角度是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为4，那么点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（ ）

A． B．
C． D．
9．点，，均在的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
11．孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人？设共有辆车，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，抛物线与轴交于两点，的直角顶点在抛物线对称轴上，为线段上一点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．如图，两条直线交于点O，若，则的度数为 ．

14．比较大小：5 （填入“＞”或“＜”号）．
15．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是 ．
16．函数自变量的取值范围是 ．
17．如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的口至少要 ．
18．王林对实心球投掷训练录像进行了分析，发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象如图所示(P 为抛物线顶点)，由此可知此次投掷的成绩是 m．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．计算：
20．（1）计算：；
（2）解方程组：．
21．为了增强学生保护环境的意识，在6月5日“世界环境日”当天，某校在七、八年级举行了环保知识竞赛，现从七、八年级所有参赛学生中各随机抽取了10名学生的成绩(百分制)进行整理和分析，部分信息如下所示：
[说明：七、八年级全体参赛学生的竞赛成绩分成了A，B，C，D 四个分数段，各分数段成绩取值范围为(成绩用x表示，单位：分：A．，B．，C． ，D． ．)
【收集数据】
七年级 10名同学竞赛成绩如下：75，84，78，72，91，79，86，69，72，94
八年级10名同学竞赛成绩中落在C分数段的成绩如下：80，82，82，84，85
【整理数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩在四个分数段的分布如下表所示：
成绩（分） A B C D
七年级 1 5 2 2
八年级 0 4 5 1
【分析数据】七、八年级各10名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表:
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 78.5 a 64.8
八年级 80 b 82 40.8
【问题解决】根据以上信息,解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ．
(2)若该校七年级共有300名学生参加了知识竞赛，请估计七年级所有参赛学生中成绩达优良(满足即为优良)的人数．
(3)根据以上数据分析，你认为哪个年级所抽取的10名学生竞赛成绩更好 请说明理由．
22．如图，，E为上一点，，并且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米）
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米
乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金
(1)一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示）
(3)某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
24．已知中，为的弦，直线与相切于点．
(1)如图①，若，直径交于点，求和的度数；
(2)如图②，若，垂足为与相交于点的半径为6，求线段的值．
25．综合与实践
问题情境，学校开展实践活动，科学探究实验小组的同学们在综合实验楼前做了“从地面竖直向上射小球”的实验．
实验数据：根据实验小组多次测得的数据，综合分析可得小球离地面的高度与小球运动的时间之间是二次函数的关系，其部分对应数据如表：
问题解决：
(1)求小球离地面的高度与小球的运动时间之间的函数关系式；
(2)求小球发射后离地面的最大高度；
(3)小宇在实验楼三层的观察点，观察小球运动，已知观察点离小球发射点的竖直高度为．小宇说：“两次看到小球经过观察点，且这两次间隔的时间为．”请判断他的说法是否正确，并说明理由．
26．【项目式学习】
【项目主题】安全用电，防患未然．
项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升．据悉，约的火灾都在充电时发生．某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．
【任务一】调查分析
（1）图悬挂的是公斤干粉灭火器，图为其喷射截面示意图，在中，，喷射角，地面有效保护直径为米，喷嘴距离地面的高度为____________米；
【任务二】模型构建
由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头．
（2）如图，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点为坐标原点，墙面所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头安装在离地高度为米，距离墙面水平距离为米处，即米，米，水喷射到墙面处，且米．
①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；
②按照此安装方式，喷淋头的地面有效保护直径为多少米？
任务三：问题解决
（3）已知充电车棚宽度为米，电动车电池的离地高度为米．创新小组想在喷淋头的同一水平线上加装同一种喷淋头，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有的电动车电池，那么喷淋头距离喷淋头至少多少米？（直接写出结果）
参考答案
1．【考点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用
【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，正负数的应用，比较四个数的绝对值的大小即可得出结果．
解：∵，
∴最接近标准的是选项B中的砝码；
故选B．
2．【考点】利用分式的基本性质判断分式值的变化、等边三角形的判定、通过对完全平方公式变形求值、根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据轴对称的性质、等边三角形的判定、完全平方公式、分式的基本性质进行判断即可．
解：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分，正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，任意等腰三角形的两个底角的外角都相等，不正确；
③已知，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，正确；
④如果把分式中的、都扩大2倍，
，那么分式的值不变，原结论不正确，
故正确的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定、完全平方公式、分式的基本性质，解题关键是熟练掌握相关性质，准确进行推理判断．
3．【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
解：，
故选：C
4．【考点】判断简单几何体的三视图
【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从几何体的正面看到的图形，据此即可作答．
解：依题意，主视图是，
故选：C．
5．【考点】根据概率公式计算概率
【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率公式计算随机事件的概率是解题的关键．
找出骰子出现点数的结果与可能出现5的结果，再运用概率公式计算即可．
解：骰子出现点数的结果有6种，可能出现5的结果有1种，
∴向上一面的点数为5的概率是，
故选：A ．
6．【考点】钟面角
【分析】利用钟表表盘的特征解答．表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为．
解：分针经过45分钟，那么它转过的角度是．
故选：B．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动；两个相邻数字间的夹角为，每个小格夹角为，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
7．【考点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形综合
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得点N的纵坐标为2，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可．
解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为2．
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或，
∴点N的坐标为或；
故选：B．
8．【考点】函数解析式
【分析】此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，解答本题关键是根据篱笆总长应恰好为25米，列出等式．根据题意可得，继而可得出y与x之间的函数关系式．
解：根据题意可知，，
所以．
故选B．
9．【考点】比较反比例函数值或自变量的大小
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
直接把点，，代入函数，求出的值，并比较出其大小即可．
解：∵点，，均在的图象上，
∴，，，
∵，
∴，
故选：D．
10．【考点】一元二次方程的根与系数的关系、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程（a、b、c为常数，）的两根为，，则，．根据根与系数的关系求出，即可．
解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
故选：D．
11．【考点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可列出相应的方程．
解：依题意，得：．
故选：B．
12．【考点】用勾股定理解三角形、求角的正切值、y=ax +bx+c的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题
【分析】本题考查二次函数交点式，二次函数图象及性质，勾股定理，等积法求线段长，三角函数等．根据题意先求出，，后求出对称轴，再设，再利用勾股定理求出，再过点作，再用等积法求出，再利用三角函数即可得到本题答案．
解：∵抛物线与轴交于两点，
∴令，即或，
∴，，
∵在抛物线对称轴上，
∴，对称轴：直线，
∴为等腰直角三角形，
设，
∴，
∴，解得：，
∵如图点在第三象限，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴过点作，
，
∴，即，解得：，
∴，
∴，
故选：A．
13．【考点】对顶角相等
【分析】本题考查了对顶角相等，根据角度之间的关系可得到结果，正确计算是解题的关键．
解：∵是对顶角，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．【考点】实数的大小比较、无理数的大小估算
【分析】本题考查二次根式化简估值，实数比较大小．根据题意先将，再和实数比较大小即可得到本题答案．
解：∵
∴，
∴，
故答案为：．
15．【考点】求扇形统计图的某项数目
【分析】要求此扇形表示的部分占总体的百分比，只要求出36°占360°的百分比即可．
解：由题意可得，
此扇形表示的部分占总体的百分比为：×100%=10%，
故答案为：10%．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确扇形统计图中扇形圆心角与此扇形表示的部分占总体的百分比之间的关系．
16．【考点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围、求一元一次不等式的解集
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，求自变量的取值范围，解一元一次不等式等考点，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
根据分式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可求出函数自变量的取值范围．
解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：．
17．【考点】求正多边形的中心角、解直角三角形的相关计算、根据菱形的性质与判定求线段长
【分析】本题考查了正多边形和圆、菱形的判定与性质，解直角三角形的应用等知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．设正六边形的中心是，其一边是，连接、、、，交于，则，得出，则四边形是菱形，得出，，由，即可得出结论．
解：设正六边形的中心是，其一边是，连接、、、，交于，如图所示：
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．【考点】投球问题(实际问题与二次函数)
【分析】本题考查了二次函数的应用；根据题意设抛物线解析式，求出解析式，再求出当时自变量的值即可．
解：由题意得，设抛物线解析式为
将点(0，1.28)代入，得
即抛物线解析式为，
当 化简，得
解得： (舍去)．
故答案为：8．
19．【考点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先算乘方，再算括号内，再算乘法，最后算加减即可解答．
解：


．
20．【考点】实数的混合运算、加减消元法
【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，
对于（1），根据，再计算即可；
对于（2），根据加减消元法求出解即可．
解：（1）
；
（2），
得：，
；
将代入得：，
解得，
∴原方程组的解为．
21．【考点】由样本所占百分比估计总体的数量、运用方差做决策、求中位数、求众数
【分析】本题主要考查了求中位数和众数，样本估计总体的思想，用中位数和方差做出决策，
对于（1），根据众数和中位数的定义解答；
对于（2），先求出样本中成绩优良的百分率，再乘以总人数即可；
对于（3），结合三数及方差进行分析解答．
（1）解：因为72出现次数最多，所以；因为10名同学的中位数是第5，6名的平均数，这两名同学的成绩是80，82，则，所以；
故答案为：72，81；
（2）解：（名），
所以七年级所有参赛学生中成绩达优良的人数是120名；
（3）解：八年级更好．
理由如下：因为七，八年级10名学生的竞赛成绩的平均数相同，八年级的中位数大，且方差较小，所以八年级学生的竞赛成绩更好．
22．【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边对等角、三角形内角和定理的应用
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
（1）先证明，再利用证明即可；
（2）根据等腰三角形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，从而得出，求出，再根据三角形内角和定理求出结果即可．
（1）证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．【考点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用
【分析】（）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；
（）根据题意求出窗框的面积即可；
（）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；
本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键．
（1）解：根据题意得，
一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米，
答：一扇这样窗户一共需要铝合金米；
（2）解：根据题意得，
一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米，
答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；
（3）解：当时，
铝合金长为：
米，
玻璃面积为：平方米，
从甲厂商购买需要：元；
从乙厂商购买需要：元；
∵，
∴从甲厂商购买窗户合算．
24．【考点】切线的性质定理、解直角三角形的相关计算、等边对等角、圆周角定理
【分析】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
（1）根据等边对等角得到，然后利用三角形的内角和得到，然后利用平行线的性质结合圆周角定理解题即可；
（2）连接，求出，运用三角函数解题即可．
（1）解：为的弦，
，
∴，
，，
；
直线与相切于点为的直径，
．即．
又，
．
在中，．
，
；
（2）解：如图，连接．
∵，
∴，
∵ 直线 与 相切于点 ，
∴，
∵，
∴，
，得，
在中，，
∴，
，
在中，，，
，
∴，
在中，，
，
∴．
25．【考点】y=ax +bx+c的最值、投球问题(实际问题与二次函数)、待定系数法求二次函数解析式
【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数，二次函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，掌握二次函数的图象与性质．
（1）设小球离地面的高度与小球的运动时间之间的函数关系式为．将，、，和，代入,解方程组即可得到结论；
（2）根据二次函数的性质即可得到结论；
（3）令，则，解方程，再求差即可得到结论．
（1）解：设小球离地面的高度与小球的运动时间之间的函数关系式为．
将，、，和，代入，
得：，
解得：，
小球离地面的高度与小球的运动时间之间的函数关系式为；
（2）解：，，，
当时，有最大值，为，
小球发射后离地面的最大高度为；
（3）解：小宇的说法正确，理由如下：
令，则，
解得：，，
．
小宇两次看到小球经过观察点，且这两次间隔的时间为，
小宇的说法正确．
26．【考点】喷水问题(实际问题与二次函数)、待定系数法求二次函数解析式、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形
【分析】（1）根据等边三角形的性质，结合勾股定理解直角三角形即可得解；
（2）由题意得出，，，①设该水柱外层所在抛物线的函数解析式为，将点代入即可得到函数解析式；②将代入①中求出的抛物线解析式即可得到点坐标，从而得出；
（3）结合抛物线的平移规律设喷淋头距离喷淋头至少米，加装同一种喷头，则可得喷淋头喷出的水柱所在抛物线解析式，分析可得，要使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有的电动车电池，则坐标为须在新水柱的抛物线上，将其代入解析式即可求解．
解：（1），，
是等边三角形，
米，
，
是的中线，
即米，
则中，米．
故答案为：．
（2）依题得：，，，
①设该水柱外层所在抛物线的函数解析式为，
将代入可得，
解得，
则抛物线的函数解析式为；
②当时，，
解得，
点在的正半轴上，
，喷淋头的地面有效保护直径米．
（3）设喷淋头距离喷淋头至少米，
则可用表示喷淋头喷出的水柱所在抛物线，
要使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有的电动车电池，则坐标为须在新水柱的抛物线上，
即，
解得，
则喷淋头距离喷淋头至少米．
【点评】本题考查的考点是喷水问题(实际问题与二次函数)、等边三角形的判定与性质、三线合一、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数的综合性问题解法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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