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3．实验：电池电动势和内阻的测量
[实验目标]　1．掌握伏安法、安阻法、伏阻法测量电池电动势和内阻的原理。
2．会选用实验器材、正确连接电路并进行实验数据处理。
类型一　实验原理和实物连图
【典例1】　在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中，供选用的器材有：
A．电流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)
B．电流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)
C．电压表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)
D．电压表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)
E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)
F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)
G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干
(1)请在下边虚线框中画出本实验的电路图。
(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均用字母代号填写)。
(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接成正确的实验电路。
[解析]　(1)根据测量电池的电动势和内阻的实验原理，画出实验电路图，如图甲所示。
(2)考虑到待测电源只有一节干电池，电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择阻值太大的，从允许的最大电流和减小实验误差的角度来看，应选择电阻较小且额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。
(3)根据实验电路图和所选择的电压表和电流表的量程，连接实物图，如图乙所示。
[答案]　(1)如解析图甲所示　(2)A　C　E　(3)如解析图乙所示
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
请根据表中的数据，在坐标纸上作出U-I图线。
由图线求得：电动势E＝_________V，内阻r＝_________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________ ____________________________________________________________________。
[解析]　(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的 U-I图线如图所示。
图线与纵轴交点为“1.60 V”，故E＝1.60 V，电池内阻r＝≈1.20 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。
(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。
[答案]　(1)0.44　(2)U-I图线见解析　1.60(1.59～1.62均可)　1.20(1.18～1.24均可)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
类型三　创新实验设计
【典例3】　最近市面上有一种水果“果冻橙”，看起来像橙子，剥开又像橘子。这种橙子跟平时常吃的橙子口感不一样，不仅果肉嫩，而且味道更甜，被不少网友誉为“天然榨汁机”和“柑橘皇后”。某兴趣小组想要探究此“果冻橙”电池的电动势E和内阻r的大小(该电池电动势不足1 V，内阻大约1 kΩ)。玻璃皿中盛有橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为电池的正极和负极，并且备有下列器材：
A．电流表A(量程0～0.6 A，内阻很小)
B．电压表V1(量程0～1 V，内阻很大)
C．电压表V2(量程0～10 V，内阻很大)
D．电阻箱R(量程0～9 999 Ω)
E．开关和导线若干
(1)请根据以上器材，用笔画线代替导线将实物图甲连接成完整电路。
(2)甲图中的电压表应选________(选填“V1”或“V2”)。
(3)连接好实物图后，闭合开关。改变电阻箱的阻值R，记录电压表对应的示数U，以为横坐标，为纵坐标，作出的图像如图乙所示，则“果冻橙”的电动势为________ V，内阻为________ kΩ(结果均保留两位有效数字)。
(4)该兴趣小组只将金属片插入深度增加后发现“果冻橙”电池的内阻变小了，导致这一现象的原因是________________________________________________ _____________________________________________________________________
(用电阻决定式的相关物理量做解释)。
[解析]　(1)电路中的最大电流小于1 mA，电流表的量程太大，所以选用伏阻法测量“果冻橙”电池的电动势和内阻，如图所示。
(2)由于电池电动势不足1 V，所以选V1。
(3)根据闭合电路欧姆定律列式为＝为纵轴截距，为斜率，结合图像可得E＝0.95 V，r＝1.2 kΩ。
(4)金属片插入深度加大相当于内阻r的横截面积变大，由电阻公式R＝ρ可得电阻变小。
[答案]　(1)实物图见解析　(2)V1　(3)0.95　1.2　(4)内阻r的横截面积变大
1．“利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻”，要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)。
(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：
A．电流表(0～0.6 A)
B．电流表(0～3 A)
C．电压表(0～15 V)
D．电压表(0～3 V)
E．滑动变阻器(0～10 Ω)
F．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电流表应选用________；电压表应选用________；滑动变阻器应选用________(选填相应器材前的字母)。
[解析]　(1)如果用题图乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用题图甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路。
(2)因干电池允许通过的电流较小，电流表量程选择0.6 A，故选A；一节干电池的电动势约为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故选D；为使电流表有较大角度的偏转，需选用最大阻值小的滑动变阻器，故选E。
[答案]　(1)甲　(2)A　D　E
2．(2023·浙江6月选考)在“测量干电池的电动势和内阻”的实验中：
(1)部分连线如图甲所示，导线a端应连接到______ (选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图乙所示，其示数为________ V。
(2)测得的7组数据已标在如图丙所示的U-I坐标系上，用作图法求得干电池的电动势E＝________ V和内阻r＝________ Ω。(计算结果均保留两位小数)
[解析]　(1)电压表测量的电压应为滑动变阻器接入电路中电阻丝两端的电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处；干电池电动势约为1.5 V，电压表选择0～3 V量程，分度值为0.1 V，题图中电压表读数为1.20 V。
(2)作出U-I图像如图所示，
根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知，
U-I图像纵轴截距为电源电动势E＝1.50 V
U-I图像斜率的绝对值等于电源内阻r＝ Ω≈1.04 Ω。
[答案]　(1)B　1.20　(2) 1.50　1.04
3．一位同学用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图甲所示，测得的6组数据如下表所示。
序号 1 2 3 4 5 6
电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
电压U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
(1)试根据这些数据在图乙中作出U-I图线。
(2)根据作出的图线求出电池的电动势E＝______V，电池的内阻r＝________ Ω。
(3)若该同学未画出图线，只选用其中相邻两组U和I数据，利用公式E＝U＋Ir算出E和r，这样做可能得出误差较大的结果。当选用的数据中包含第________组数据时，求得E、r的误差最大。
[解析]　(1)作图时先建立坐标系，建立坐标系时纵轴的电压应从1.00 V开始取点，再进行描点、连线。在连线时发现坐标(0.32 A，1.18 V)显然不在直线上，所以应将此点舍掉。连线如图所示。
(2)图线在纵轴上的截距为1.46 V，即电池的电动势为1.46 V。电池的内阻等于这条直线斜率的绝对值，即r＝ Ω≈0.71 Ω。
(3)由(1)中图知，第4组数据点与图线偏离最大，因此选用的数据中包含第4组数据时求得的结果误差最大。
[答案]　(1)见解析图　(2)1.46　0.71　(3)4
4．某实验小组测定电池组的电动势和内阻，器材有：待测电池组、一个开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(单位长度电阻丝的阻值为r0，配有可在电阻丝上移动的金属夹)、刻度尺、导线若干。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图甲所示连接。
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________(选填“M”或“N”)端。
(3)闭合开关，改变金属夹的位置，记录每次接入电路的电阻丝的长度L和电流表示数I，得到多组数据。
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图乙所示，图线斜率为k，纵轴截距为a，该电池组电动势和内阻分别为E＝________，r＝________。(用R0、RA、k、a、r0表示)
[解析]　(2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律R＝ρ可知电阻丝接入长度越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的M端。
(4)电阻丝接入电路中的电阻为Lr0，根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，可知E＝I(RA＋R0＋Lr0)＋Ir，整理得＝L＋，结合图像的斜率和截距满足＝k
＝a
解得电源电动势和内阻分别为E＝
r＝－R0－RA。
[答案]　(2)M　(4)－R0－RA
5．在“用DIS测电源的电动势和内阻”的实验中：
(1)将待测电池组、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、定值电阻、开关及若干导线连接成电路如图甲所示。图中导线的A端应接在________(选填“B”“C”“D”或“E”)点。
(2)实验得到的U-I图线如图乙中的直线Ⅰ所示，则电池组的电动势为________ V，内电阻阻值为________ Ω。
(3)为了测量定值电阻的阻值，应在图甲中将A端重新连接到________(选填“B”“C”“D”或“E”)点，所得到的U-I关系图线如图乙中的直线Ⅱ所示，则定值电阻的阻值为________ Ω。
[解析]　(1)题图甲中的开关应对电压传感器起控制作用，同时电压传感器测量的是路端电压，故导线的A端应接在C点。
(2)由闭合电路欧姆定律可得，图线Ⅰ在纵轴上的截距即为电源的电动势，图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，故E＝2.8 V，r＝ Ω＝2 Ω。
(3)把导线的A端接到D点，把定值电阻等效到电源内阻中，则由图线Ⅱ得电源的等效内阻为r′＝ Ω＝5 Ω，故定值电阻R＝r′－r＝5 Ω－2 Ω＝3 Ω。
[答案]　(1)C　(2)2.8　2　(3)D　3
6．(2023·湖北卷)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0～3 V，内阻很大)；
电流表(量程0～0.6 A)；
电阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图甲，完成图乙中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示，则干电池的电动势为________ V(保留三位有效数字)、内阻为________ Ω(保留两位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图丁所示。利用图丁中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为________ Ω(保留两位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值________(选填“偏大”或“偏小”)。
[解析]　(1)实物连线如图所示。
(2)由电路图结合闭合电路的欧姆定律可得
U＝E－Ir
由题图丙可知E＝1.58 V
内阻r＝ Ω≈0.64 Ω。
(3)根据E＝I(R＋RA＋r)
可得＝·R＋
由题图丁可知＝2 A-1
解得RA≈2.5 Ω。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小。
[答案]　(1)见解析图　 (2)1.58　 0.64　(3) 2.5　(4)偏小(共47张PPT)
3．实验：电池电动势和内阻的测量
第十二章　
电能　能量守恒定律
[实验目标]　1．掌握伏安法、安阻法、伏阻法测量电池电动势和内阻的原理。
2．会选用实验器材、正确连接电路并进行实验数据处理。
必备知识·自主预习储备
探究重构·关键能力达成
类型一　实验原理和实物连图
【典例1】　在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中，供选用的器材有：
A．电流表(量程：0～0.6 A，RA＝1 Ω)
B．电流表(量程：0～3 A，RA＝0.6 Ω)
C．电压表(量程：0～3 V，RV＝5 kΩ)
D．电压表(量程：0～15 V，RV＝10 kΩ)
E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)
F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)
G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干
(1)请在下边虚线框中画出本实验的电路图。
如解析图甲所示
(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均用字母代号填写)。
(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接成正确的实验电路。
A
C
E
如解析图乙所示
[解析]　(1)根据测量电池的电动势和内阻的实验原理，画出实验电路图，如图甲所示。
(2)考虑到待测电源只有一节干电池，电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择阻值太大的，从允许的最大电流和减小实验误差的角度来看，应选择电阻较小且额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。
(3)根据实验电路图和所选择的电压表和电流表的量程，连接实物图，如图乙所示。
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
0.44
请根据表中的数据，在坐标纸上作出U-I图线。
由图线求得：电动势E＝___________________V，内阻r＝_______ ________________Ω。
U-I图线见解析
1.60(1.59～1.62均可)
1.20
(1.18～1.24均可)
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_________________________________________________________________。
干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
[解析]　(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U-I图线如图所示。
类型三　创新实验设计
【典例3】　最近市面上有一种水果“果冻橙”，看起来像橙子，剥开又像橘子。这种橙子跟平时常吃的橙子口感不一样，不仅果肉嫩，而且味道更甜，被不少网友誉为“天然榨汁机”和“柑橘皇后”。某兴趣小组想要探究此“果冻橙”电池的电动势E和内阻r的大小(该电池电动势不足1 V，内阻大约1 kΩ)。玻璃皿中盛有橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为电池的正极和负极，并且备有下列器材：
A．电流表A(量程0～0.6 A，内阻很小)
B．电压表V1(量程0～1 V，内阻很大)
C．电压表V2(量程0～10 V，内阻很大)
D．电阻箱R(量程0～9 999 Ω)
E．开关和导线若干
(1)请根据以上器材，用笔画线代替导线将实物图甲连接成完整电路。
实物图见解析
V1
0.95
1.2
(4)该兴趣小组只将金属片插入深度增加后发现“果冻橙”电池的内阻变小了，导致这一现象的原因是___________________________
(用电阻决定式的相关物理量做解释)。
内阻r的横截面积变大
[解析]　(1)电路中的最大电流小于1 mA，电流表的量程太大，所以选用伏阻法测量“果冻橙”电池的电动势和内阻，如图所示。
应用迁移·随堂评估自测
1．“利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻”，要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)。
甲
2
4
3
题号
1
5
6
(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：
A．电流表(0～0.6 A)
B．电流表(0～3 A)
C．电压表(0～15 V)
D．电压表(0～3 V)
E．滑动变阻器(0～10 Ω)
F．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电流表应选用________；电压表应选用________；滑动变阻器应选用________(选填相应器材前的字母)。
2
4
3
题号
1
5
6
A
D
E
[解析]　(1)如果用题图乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用题图甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路。
(2)因干电池允许通过的电流较小，电流表量程选择0.6 A，故选A；一节干电池的电动势约为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故选D；为使电流表有较大角度的偏转，需选用最大阻值小的滑动变阻器，故选E。
2
4
3
题号
1
5
6
2．(2023·浙江6月选考)在“测量干电池的电动势和内阻”的实验中：
2
4
3
题号
1
5
6
(1)部分连线如图甲所示，导线a端应连接到______(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图乙所示，其示数为________ V。
2
4
3
题号
1
5
6
B
1.20
(2)测得的7组数据已标在如图丙所示的U-I坐标系上，用作图法求得干电池的电动势E＝________ V和内阻r＝________ Ω。(计算结果均保留两位小数)
2
4
3
题号
1
5
6
1.50
1.04
[解析]　(1)电压表测量的电压应为滑动变阻器接入电路中电阻丝两端的电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处；干电池电动势约为1.5 V，电压表选择0～3 V量程，分度值为0.1 V，题图中电压表读数为1.20 V。
(2)作出U-I图像如图所示，
2
4
3
题号
1
5
6
2
4
3
题号
1
5
6
3．一位同学用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图甲所示，测得的6组数据如下表所示。
2
4
3
题号
1
5
6
序号 1 2 3 4 5 6
电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
电压U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
(1)试根据这些数据在图乙中作出U-I图线。
2
4
3
题号
1
5
6
(2)根据作出的图线求出电池的电动势E＝______V，电池的内阻r＝________ Ω。
见解析图
1.46
0.71
(3)若该同学未画出图线，只选用其中相邻两组U和I数据，利用公式E＝U＋Ir算出E和r，这样做可能得出误差较大的结果。当选用的数据中包含第________组数据时，求得E、r的误差最大。
2
4
3
题号
1
5
6
4
[解析]　(1)作图时先建立坐标系，建立坐标系时纵轴的电压应从1.00 V开始取点，再进行描点、连线。在连线时发现坐标(0.32 A，1.18 V)显然不在直线上，所以应将此点舍掉。连线如图所示。
2
4
3
题号
1
5
6
2
4
3
题号
1
5
6
4．某实验小组测定电池组的电动势和内阻，器材有：待测电池组、一个开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(单位长度电阻丝的阻值为r0，配有可在电阻丝上移动的金属夹)、刻度尺、导线若干。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图甲所示连接。
2
4
3
题号
1
5
6
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________(选填“M”或“N”)端。
(3)闭合开关，改变金属夹的位置，记录每次接入电路的电阻丝的长度L和电流表示数I，得到多组数据。
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图乙所示，图线斜率为k，纵轴截距为a，该电池组电动势和内阻分别为E＝________，r＝____________。(用R0、RA、k、a、r0表示)
2
4
3
题号
1
5
6
M


2
4
3
题号
1
5
6
5．在“用DIS测电源的电动势和内阻”的实验中：
(1)将待测电池组、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、定值电阻、开关及若干导线连接成电路如图甲所示。图中导线的A端应接在________(选填“B”“C”“D”或“E”)点。
2
4
3
题号
1
5
6
C
(2)实验得到的U-I图线如图乙中的直线Ⅰ所示，则电池组的电动势为________ V，内电阻阻值为________ Ω。
(3)为了测量定值电阻的阻值，应在图甲中将A端重新连接到________(选填“B”“C”“D”或“E”)点，所得到的U-I关系图线如图乙中的直线Ⅱ所示，则定值电阻的阻值为________ Ω。
2
4
3
题号
1
5
6
2.8
2
D
3
2
4
3
题号
1
5
6
6．(2023·湖北卷)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0～3 V，内阻很大)；
电流表(量程0～0.6 A)；
电阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和
导线若干。
2
4
3
题号
1
5
6
(1)根据图甲，完成图乙中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示，则干电池的电动势为________ V(保留三位有效数字)、内阻为________ Ω(保留两位有效数字)。
2
4
3
题号
1
5
6
见解析图
1.58
0.64
2
4
3
题号
1
5
6
2.5
偏小
[解析]　(1)实物连线如图所示。
2
4
3
题号
1
5
6
2
4
3
题号
1
5
6

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