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(共109张PPT)
5．带电粒子在电场中的运动
第十章　静电场中的能量
整体感知·自我新知初探
[学习任务]　1．知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理。
2．会从运动和力的关系的角度、从功和能的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。
3．能够对带电粒子垂直于电场线进入匀强电场的偏转问题进行分析和计算。
4．通过对示波管的构造和工作原理的认识，进一步理解加速和偏转问题。
[问题初探]　问题1．带电粒子在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动？
问题2．带电粒子在匀强电场中偏转的运动是匀变速曲线运动？
[提示]　问题1．不一定。
问题2．匀强电场中加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。
[自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
[链接教材]　如图所示是一台医用电子直线加速器，电子在加速器中是受到什么力的作用？其运动性质是什么？
知识点一　带电粒子在电场中的加速
提示：受静电力作用；匀变速直线运动。
1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件
只受静电力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向______或______。
2．分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。
(2)利用静电力做功结合__________来分析。
相同
相反
动能定理
在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。试结合上述情境讨论：
问题1．怎样计算它到达负极板时的速度？
问题2．若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？
问题3．上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？
提示：因为不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，则动能定理仍然适用，故结果仍然适用。
【典例1】　(直线运动问题)如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是(　　)
A．两板间距离越大，加速时间越短
B．两板间距离越小，电子的加速度就越小
C．电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D．电子到达Q板时的速率与加速电压无关，仅与两板间距离有关
√
√
√
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
垂直
v0
匀速直线
零






如图所示，带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入两平行板间的匀强电场中。设带电粒子的电荷量为q、质量为m(不计重力)，平行板长为L，两板间距为d，电势差为U。
问题1．你认为带电粒子的运动同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么？
提示：平抛运动，这类运动的研究方法是运动的合成和分解。
问题2．带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动？
提示：带电粒子在电场中的运动可以分解为：带电粒子在垂直于电场线方向上的匀速直线运动以及在平行于电场线方向上的初速度为零的匀加速直线运动。
1．基本规律
带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。
2．常用推论
(1)速度偏转角θ的正切值是位移方向与初速度方向夹角α的正切值的2倍，即tan θ＝2tan α。
(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点。
√
【典例4】　(带电粒子在电场中先加速后偏转)一个电荷量为q＝－2×10-8 C、质量为m＝1×10-14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝
8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求：
(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小；
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y；
(3)P点到O2的距离y′。
[答案]　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　 (3)0.09 m
1．构造：示波管主要由________、__________(XX′和YY′)、________组成，管内抽成真空。
知识点三　示波管的原理
电子枪
偏转电极
荧光屏
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的_______点。
甲　示波管的结构　乙　荧光屏(从右向左看)
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。
中心O
(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图丙所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
丙　扫描电压
示波管原理如图所示，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏正中间的O点，其中x轴与XX′电场的电场强度方向平行，y轴与YY′电场的电场强度方向平行。
问题1．若XX′电压为零，只在YY′加电压，电子打在哪个位置？
提示：y轴上。
问题2．若YY′电压为零，只在XX′加电压，电子打在哪个位置？
提示：x轴上。
问题3．要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，应使X′、Y′接电源的正极还是负极？
提示：X′、Y′接电源的正极。
1．示波管主要由电子枪、偏转电极、荧光屏三部分组成。电子枪的作用是发射电子并且加速电子，使电子获得较大的速度；偏转电极的作用是使电子发生偏转；荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。
2．在电极X和X′加扫描电压，是使电子在水平方向偏转，在电极Y和Y′加信号电压，可以使电子向上或向下偏转。
【典例5】　(示波器原理)(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　)
A．极板X应带正电　　　
B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电
D．极板Y′应带正电
√
√
AC　[由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A正确，B错误；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C正确，D错误。]
【教用·备选例题】
如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　)
A．运动到P点返回
B．运动到P和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
√
应用迁移·随堂评估自测
1．如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极。如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心O，当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置(　　)
√
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1
A．1位置
B．2位置
C．3位置
D．4位置
B　[根据两对偏转电极所加电压可知，竖直方向的电场方向由Y指向Y′，则电子向Y方向偏转，水平方向的电场方向由X′指向X，则电子向X′方向偏转，因此电子可能会打在荧光屏上的2位置，选项B正确。]
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√
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4．(多选)如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力，则(　　)
A．它们运动的时间相同
B．它们运动的加速度不相等
C．它们所带的电荷量相同
D．静电力对它们做负功
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√
√
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1
回归本节知识，完成以下问题：
1．要使带电粒子在电场中只被加速而不改变运动方向该怎么办？
提示：仅受静电力作用，且静电力的方向应与v0同向。
2．对于带电粒子加速问题，常用的是哪两种思路？
提示：方法一：利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。此种方法必须在匀强电场中使用(F＝qE，F为恒力，E恒定)。
方法二：利用静电力做功结合动能定理来分析。由于在非匀强电场中，公式W＝qU同样适用，故此种方法可行性更高，应用程度更高。
3．带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入匀强电场中，带电粒子的运动同哪种运动类似？这种运动的研究方法是什么？
提示：类似力学中的平抛运动；研究方法是运动的合成与分解。
?题组一　带电粒子在电场中的加速
1．电子以初速度v0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间(　　)
A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大
C．与电压的增大无关 D．不能判定是否与电压增大有关
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课时分层作业(九)　带电粒子在电场中的运动
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3．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为
(　　)
A．1∶1　　　　　　　　　　 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
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?题组二　带电粒子在电场中的偏转
4．如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量(h/U)叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法(　　)
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d减小些
D．使电子入射速度v0大些
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5．如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　)
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
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?题组三　示波管的原理
7．图甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(　　)
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B　[由于电极XX′之间所加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到B选项所示的图形。]
A　　　 　B　 　　　C　 　　　D
√
8．如图所示，图甲是示波管的原理图，如果在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则荧光屏上会看到的图形是(　　)
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甲
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B　[因为在电极XX′之间所加的电压保持不变，可知在X方向上的偏移位移保持不变，在Y方向上电压随正弦规律变化，即Y方向上的偏移在正负最大值之间变化，故B正确。]
A　　　 　B　 　　　C　　 　　D
√
9．(多选)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出时偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列可行的措施是(　　)
A．增大偏转电压U
B．减小加速电压U0
C．增大极板间距离
D．将发射电子改成发射负离子
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10．(多选)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中(　　)
A．向正极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与电荷量无关
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[答案]　(1)0.4 m　(2)6×104 V
12．如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从金属板边缘穿出电场，求：
(1)金属板AB的长度；
(2)电子穿出电场时的动能。
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13．(多选)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处。(不计重力作用)下列说法正确的是(　　)
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章末综合测评(二)
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一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题。)
1．下列说法正确的是(　　)
A．电场线密集处电场强度大，电势高
B．沿电场线方向电场强度减小，电势降低
C．在电势高处电荷具有的电势能也大
D．电场强度为零处，电势不一定为零
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D　[电场线密集处电场强度大，电势不一定高，A错误；沿电场线方向电势降低，但电场强度不一定减小，B错误；正电荷在电势高处具有较大电势能，但对于负电荷，此现象正好相反，C错误；电场强度大小与电势高低无必然关系，D正确。]
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2．据报道，我国每年有近55万人发生心源性猝死，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15 μF，充电至9 kV电压，如果电容器在2 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是(　　)
A．电容器中间是绝缘介质，所以电路是断路，放电过程中不可能有电荷定向移动
B．电容器的击穿电压为9 kV
C．电容器充电后的电量为0.135 C
D．电容器充满电的电容是15 μF，当放电完成后，电容为0
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C　[电容器中间是绝缘介质，但两极板带等量异种电荷，放电过程电路中有电荷定向移动，故A错误；电容器可以充电至9 kV电压，电容器的击穿电压高于9 kV，故B错误；电容器充电后的电量为Q＝CU＝15×10-6×9×103 C＝0.135 C，故C正确；电容器充满电的电容是15 μF，当放电完成后，电容不变，依然是15 μF，故D错误。]
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3．把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况，如图甲所示是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则(　　)
A．由图甲可知，电场线是真实存在的
B．图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C．图乙中A点的电场强度小于B点的电场强度
D．图乙中电子在A点的电势能小于在B点的电势能
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D　[电场是真实存在的，而电场线是为了形象描述电场而假想出来的，没画电场线的地方不代表没有电场，题图甲中头发屑是因为受到静电力的作用而按电场线的方向排列出来，A、B错误；用电场线的疏密程度表示电场强度的大小，题图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度，C错误；若把电子从A点移动到B点，需克服静电力做功，故电势能增大，则题图乙中电子在A点的电势能小于在B点的电势能，D正确。]
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4．某带电粒子仅在静电力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定(　　)
A．粒子带负电
B．粒子的加速度减小
C．粒子的动能增加
D．粒子的电势能增加
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C　[粒子所受的静电力方向指向轨迹的内侧，与电场线的切线方向一致，可知粒子带正电，A错误；由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的静电力小于在B点所受的静电力，故粒子的加速度增加，B错误；根据题意分析可知，粒子在运动过程中静电力对其做正功，则其动能增加，电势能减小，C正确，D错误。]
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6．利用电容传感器可检测矿井渗水，从而发出安全警报，避免事故的发生。如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法正确的有 (　　)
A．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液
B．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示电容增大，则容器中液面降低
D．如果指示器显示电容减小，则容器中液面升高
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7．当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的电场强度为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10-27 kg，电荷量为1.6×10-19 C，则下列说法正确的是(　　)
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的静电力约为2×10-15 N
C．质子加速需要的时间约为8×10-6 s
D．加速器加速的直线长度约为4 m
题号
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√
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8．如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则(　　)
A．当小球运动到最高点a时，细线的张力一定最小
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小
D．小球在运动过程中机械能不守恒
√
题号
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CD　[若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动，球在各处对细线的拉力一样大，故细线的张力一样大。若qEmg，球在a处速度最大，故A、B错误；a点电势最高，负电荷在电势最高处电势能最小，故C正确；小球在运动过程中除受到重力外，还受到静电力，静电力对小球做功，小球的机械能不守恒，故D正确。]
题号
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√
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9．如图所示，在x轴的－3a和3a两处分别固定两个电荷QA、QB，图中曲线是两电荷之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝a处为图线的最低点。现在x ＝2a处由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的正点电荷，该电荷只在静电力作用下运动。下列有关说法正确的是(　　)
A．电荷运动至x＝a处时速度最大
B．两点电荷QA∶QB＝4∶1
C．该电荷一定通过x＝a处，但不能到达x＝－a处
D．该电荷以a为中点做往复运动
√
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二、实验题
11．电流传感器可以捕捉到瞬间的电流变化，它与计算机相连，可以显示出电流随时间变化的I-t图像。按图甲所示连接电路，直流电源电压为9 V，电容器选用电容较大的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像，如图乙所示。
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(1)将开关S接通1，电容器的________(选填“左”或“右”)极板带正电；再将S接通2，通过R的电流方向向________(选填“左”或“右”)。
(2)根据I-t图像估算，当电容器开始放电时所带的电荷量Q＝________ C，电容C＝________ F。(均保留两位有效数字)
(3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时I-t曲线与横轴所围成的面积将________(选填“增大”“不变”或“变小”)，充电时间将________(选填“变长”“不变”或“变短”)。
左
右
1.6×10-3
1.8×10-4
不变
变短
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[解析]　(1)将开关S接通1，电容器的左极板与电源的正极相连，所以电容器的左极板带正电；再将S接通2，电容器通过电阻R放电，所以通过R的电流方向向右。
(2)电容器所带的电荷量在数值上等于I-t图像与坐标轴所包围的面积。
每个小方格所代表的电荷量数值为
q＝0.2×10-3×0.2 C＝4×10-5 C
曲线下包含的小方格的个数为40(38～42都正确)。
故电容器所带的电荷量
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12．高电阻放电法测电容的实验，是通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电电压为U时所带的电荷量Q，从而再
求出待测电容器的电容C，某同学的实验情况如下：
(1)按图甲所示电路图连接好实验电路。
(2)接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下这时电流表的示数I0＝500 μA、电压表的示数U0＝6.0 V，I0和U0分别是电容器放电的初始电流和初始电压，此时电阻箱R的阻值为8.5 kΩ，则电流表的内阻为________kΩ。
图甲
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(3)断开开关S，同时开始计时，每隔5 s或10 s读一次电流I的值，将测得数据填入预先设计的表格中，根据表格中的数据标出以时间t为横坐标、电流I为纵坐标的坐标系上的点，如图乙所示用“×”表示的点。
(4)请在图乙中描绘出电流随时间变化
的图线，并根据图线估算出该电容器
两端电压为U0时所带的电荷量Q0约为
________C。(结果保留两位有效数字)
图乙
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(5)根据公式________来计算电容器的电容。(只要求写出表达式，不要求计算结果)
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三、计算题
13．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间。
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15．在真空中存在着竖直向下的匀强电场，电场强度为E，如图所示。一根绝缘细线长为L，一端固定在图中的O点，另一端固定有一个质量为m、电荷量为＋q、可视为点电荷的小球，O点距离地面的高度为H，将小球拉至与O点等高的位置A处从静
止释放。重力加速度为g，求：
(1)小球运动到O点正下方B点时的速度大小；
(2)细线对B点处的小球的拉力大小；
(3)若小球通过B点时，细线恰好断开，小球落地点与O点的水平位移x。
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155．带电粒子在电场中的运动
[学习任务]　1．知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理。
2．会从运动和力的关系的角度、从功和能的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。
3．能够对带电粒子垂直于电场线进入匀强电场的偏转问题进行分析和计算。
4．通过对示波管的构造和工作原理的认识，进一步理解加速和偏转问题。
[问题初探]　问题1．带电粒子在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动？
问题2．带电粒子在匀强电场中偏转的运动是匀变速曲线运动？
[提示]　问题1．不一定。
问题2．匀强电场中加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。
[自我感知]　经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
　带电粒子在电场中的加速
[链接教材]　如图所示是一台医用电子直线加速器，电子在加速器中是受到什么力的作用？其运动性质是什么？
提示：受静电力作用；匀变速直线运动。
1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件
只受静电力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。
2．分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。
(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。
在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。试结合上述情境讨论：
问题1．怎样计算它到达负极板时的速度？
提示：根据动能定理qU＝就可以求出粒子到达负极板时的速度大小为：
v＝。
问题2．若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？
提示：根据动能定理－qU＝，代入数据解得
v＝，方向水平向右。
问题3．上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？
提示：因为不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，则动能定理仍然适用，故结果仍然适用。
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
2．分析带电粒子在静电力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，该方法只能用来分析带电粒子的匀变速运动。
(2)利用动能定理：qU＝。若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用。
【典例1】　(直线运动问题)如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是(　　)
A．两板间距离越大，加速时间越短
B．两板间距离越小，电子的加速度就越小
C．电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D．电子到达Q板时的速率与加速电压无关，仅与两板间距离有关
C　[两板间电压为U保持不变，设板间距为d，电子在板间的加速度为a，据牛顿第二定律有q＝ma，可得电子的加速度a＝，故两板间距离越小，电子的加速度就越大，B错误；电子在板间做匀加速直线运动，可得d＝at2，可得t＝d，故两板间距离越大，加速时间越长，A错误；由动能定理可得qU＝mv2，电子到达Q板时的速率v＝，与两板间距离无关，仅与加速电压有关，C正确，D错误。]
【典例2】　(直线运动问题)　(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，从负极板上某处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v1，运动过程中加速度为a1，现将两板间距离增为原来的2倍，再从负极板处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v2，运动过程中加速度为a2，则(　　)
A．a1∶a2＝1∶1 B．a1∶a2＝2∶1
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶
AD　[平行板电容器充电后与电源断开，将两板间的距离增为原来的2倍，此时电容器极板上的电荷量不变，又E＝＝＝，所以电场强度E不变，根据公式U＝Ed，极板之间的电势差是原来的2倍，根据牛顿第二定律得a＝＝，则a1∶a2＝E1∶E2＝1∶1，选项A正确，B错误；电子从负极板移动到正极板的过程中，运用动能定理得eU＝mv2－0，解得v＝，若将两板间距离增为原来的2倍，则极板之间的电势差是原来的2倍，v1∶v2＝∶＝1∶，选项C错误，D正确。]
　带电粒子在电场中的偏转
1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。
2．运动性质
(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动， 穿越两极板的时间t＝。
(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
3．运动规律
(1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝＝。
(2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝。
如图所示，带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入两平行板间的匀强电场中。设带电粒子的电荷量为q、质量为m(不计重力)，平行板长为L，两板间距为d，电势差为U。
问题1．你认为带电粒子的运动同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么？
提示：平抛运动，这类运动的研究方法是运动的合成和分解。
问题2．带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动？
提示：带电粒子在电场中的运动可以分解为：带电粒子在垂直于电场线方向上的匀速直线运动以及在平行于电场线方向上的初速度为零的匀加速直线运动。
1．基本规律
带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。
(1)初速度方向
(2)电场线方向
(3)离开电场时的偏转角的正切值：tan θ＝＝。
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角的正切值：tan α＝＝。
2．常用推论
(1)速度偏转角θ的正切值是位移方向与初速度方向夹角α的正切值的2倍，即tan θ＝2tan α。
(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点。
【典例3】　(带电粒子在电场中偏转)如图所示，质量相同、带电量不同的两带电粒子(重力不计)以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则(　　)
A．t1∶t2＝∶1
B．a1∶a2＝4∶1
C．q1∶q2＝2∶1
D．ΔEk1∶ΔEk2＝16∶1
D　[粒子在水平方向做匀速运动，则t1＝＝，t2＝，则t1∶t2＝1∶2，选项A错误；竖直方向做匀加速运动，则y＝at2，可得＝＝，选项B错误；根据a＝∝q，则q1∶q2＝8∶1，选项C错误；根据ΔEk＝W＝Eqy可得＝＝16∶1，选项D正确。]
【典例4】　(带电粒子在电场中先加速后偏转)一个电荷量为q＝－2×10-8 C、质量为m＝1×10-14 kg的带电粒子，由静止经电压为U1＝1 600 V的加速电场加速后，立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2＝2 400 V的偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点，偏转电场两极板间距为d＝8 cm，极板长L＝8 cm，极板的右端与荧光屏之间的距离也为L＝8 cm。整个装置如图所示，(不计粒子的重力)求：
(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小；
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y；
(3)P点到O2的距离y′。
[解析]　(1)由动能定理可得|q|U1＝
代入数据解得v0＝8×104 m/s。
(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动，
水平方向上：L＝v0t
在竖直方向上：y＝at2，a＝，E＝
联立并代入数据，解得y＝0.03 m。
(3)由几何知识知＝
解得y′＝3y＝0.09 m。
[答案]　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　 (3)0.09 m
　示波管的原理
1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
甲　示波管的结构　　　乙　荧光屏(从右向左看)
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。
(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图丙所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
丙　扫描电压
示波管原理如图所示，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏正中间的O点，其中x轴与XX′电场的电场强度方向平行，y轴与YY′电场的电场强度方向平行。
问题1．若XX′电压为零，只在YY′加电压，电子打在哪个位置？
提示：y轴上。
问题2．若YY′电压为零，只在XX′加电压，电子打在哪个位置？
提示：x轴上。
问题3．要使电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，应使X′、Y′接电源的正极还是负极？
提示：X′、Y′接电源的正极。
1．示波管主要由电子枪、偏转电极、荧光屏三部分组成。电子枪的作用是发射电子并且加速电子，使电子获得较大的速度；偏转电极的作用是使电子发生偏转；荧光屏的作用是显示电子的偏转情况。
2．在电极X和X′加扫描电压，是使电子在水平方向偏转，在电极Y和Y′加信号电压，可以使电子向上或向下偏转。
【典例5】　(示波器原理)(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　)
A．极板X应带正电　　　
B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电
D．极板Y′应带正电
AC　[由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A正确，B错误；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C正确，D错误。]
【教用·备选例题】
如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(　　)
A．运动到P点返回
B．运动到P和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
A　[分析题意可知，电子在A、B板间做加速运动，在B、C板间做减速运动，恰好运动到P点。将C板向右平移到P′点，则B、C间距变大，根据平行板电容器电容的决定式可知，C＝，电容减小，电场强度E＝＝＝，分析可知B、C极板间电场强度恒定不变，故电子仍然运动到P点返回，A正确。]
1．如图是示波管的示意图，从电子枪发出的电子通过两对偏转电极。如果偏转电极不加电压，则电子沿直线打在荧光屏的中心O，当在两对偏转电极上同时加上电压后，电子将偏离中心打在某个位置，现已标出偏转电极所加电压的正负极，从示波管的右侧来看，电子可能会打在荧光屏上哪一位置(　　)
A．1位置 B．2位置
C．3位置 D．4位置
B　[根据两对偏转电极所加电压可知，竖直方向的电场方向由Y指向Y′，则电子向Y方向偏转，水平方向的电场方向由X′指向X，则电子向X′方向偏转，因此电子可能会打在荧光屏上的2位置，选项B正确。]
2．(多选)如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v0由小孔射入板间电场，当M、N间电势差为U时，粒子恰好能到达N板。要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　)
A．使初速度减小为原来的
B．使M、N间电势差加倍
C．使M、N间电势差提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电势差都减小为原来的
BD　[由题意知，带电粒子在电场中做匀减速运动，当粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得－qU＝。要使粒子到达两极板中间后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得－q＝，联立两方程得＝，选项B、D正确。]
3．如图所示，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的16倍。有一初速度为零的电荷经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场，不计电荷的重力。则偏转电场长宽之比(　　)
A．4 B．4
C．4 D．4
B　[加速度电场中，由动能定理有qU1＝，在偏转电场中有＝t2，L＝v0t，根据题意有U1＝16U2，解得＝4，A、C、D错误，B正确。]
4．(多选)如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力，则(　　)
A．它们运动的时间相同
B．它们运动的加速度不相等
C．它们所带的电荷量相同
D．静电力对它们做负功
AB　[运动时间为t＝，由于x、v0相等，选项A正确；根据y＝at2可得a＝，Q的加速度是P的两倍，选项B正确；再根据qE＝ma可知Q的电荷量是P的两倍，选项C错误；由W＝qEd，静电力对两粒子均做正功，且对Q做的功是P的4倍，选项D错误。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．要使带电粒子在电场中只被加速而不改变运动方向该怎么办？
提示：仅受静电力作用，且静电力的方向应与v0同向。
2．对于带电粒子加速问题，常用的是哪两种思路？
提示：方法一：利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。此种方法必须在匀强电场中使用(F＝qE，F为恒力，E恒定)。
方法二：利用静电力做功结合动能定理来分析。由于在非匀强电场中，公式W＝qU同样适用，故此种方法可行性更高，应用程度更高。
3．带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入匀强电场中，带电粒子的运动同哪种运动类似？这种运动的研究方法是什么？
提示：类似力学中的平抛运动；研究方法是运动的合成与分解。
课时分层作业(九)　带电粒子在电场中的运动
?题组一　带电粒子在电场中的加速
1．电子以初速度v0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间(　　)
A．随电压的增大而减小
B．随电压的增大而增大
C．与电压的增大无关
D．不能判定是否与电压增大有关
C　[设板长为l，则电子穿越电场的时间t＝，与两极板间电压无关，C正确。]
2．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　)
A． B．edUL
C． D．
D　[电子从O点运动到A点，因受静电力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图判断，电子仅受静电力，不计重力。根据动能定理得＝－eUOA，因E＝，UOA＝EL＝，故＝。故D正确。]
3．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为(　　)
A．1∶1　　　　　　　　　　 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
A　[由动能定理可知，qEl＝Ek，又l＝at2＝t2，解得t＝，可见两种粒子经历的时间之比为＝＝，故选项A正确。]
?题组二　带电粒子在电场中的偏转
4．如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量(h/U)叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法(　　)
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d减小些
D．使电子入射速度v0大些
C　[竖直方向上电子做匀加速运动，故有h＝at2＝，则＝，可知，只有选项C正确。]
5．如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　)
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
C　[粒子在电场中做类平抛运动，由h＝得：x＝v0。由v0 ＜v0 得＞，故选C。]
6．如图所示，一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，不计重力作用。则匀强电场的电场强度E大小是(　　)
A． B．
C． D．
B　[带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解得到vy＝＝v0，水平方向上有d＝v0t，竖直方向上有vy＝t，联立解得E＝，故选B。]
?题组三　示波管的原理
7．图甲为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
B　[由于电极XX′之间所加的是扫描电压，电极YY′之间所加的电压为信号电压，所以荧光屏上会看到B选项所示的图形。]
8．如图所示，图甲是示波管的原理图，如果在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则荧光屏上会看到的图形是(　　)
甲
A　　　 　B　 　　　C　　 　　D
B　[因为在电极XX′之间所加的电压保持不变，可知在X方向上的偏移位移保持不变，在Y方向上电压随正弦规律变化，即Y方向上的偏移在正负最大值之间变化，故B正确。]
9．(多选)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出时偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列可行的措施是(　　)
A．增大偏转电压U
B．减小加速电压U0
C．增大极板间距离
D．将发射电子改成发射负离子
AB　[设电子经加速电场加速后的速度为v，则有＝eU0，所以电子进入偏转电场时速度的大小为v＝，电子进入偏转电场后的偏转位移y＝at2＝＝。可见，要增大y，可行的方法有：增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转电场极板间距离d，偏转位移大小与发射的带电粒子的质量、带电量无关。选项A、B正确。]
10．(多选)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中(　　)
A．向正极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与电荷量无关
AC　[由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的静电力方向向上，微滴向正极板偏转，A项正确；偏转过程中静电力做正功，根据静电力做功与电势能变化的关系可知，电势能减小，B项错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x＝vt，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移y＝t2＝，此为抛物线方程，C项正确；从式中可以看出，运动轨迹与电荷量q有关，D项错误。]
11．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108 C/kg。求：
(1)漂移管B的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压。
[解析]　(1)根据周期和频率的关系T＝得
T＝＝10-7 s
设漂移管B的长度为xB，则
xB＝vB·＝0.4 m。
(2)设相邻漂移管间的电压为U，则质子由B到E的过程中根据动能定理得
3qU＝
解得U＝6×104 V。
[答案]　(1)0.4 m　(2)6×104 V
12．如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从金属板边缘穿出电场，求：
(1)金属板AB的长度；
(2)电子穿出电场时的动能。
[解析]　(1)设电子飞离加速电场时的速度为v0，由动能定理得eU0＝
设金属板AB的长度为L，电子偏转时间t＝
a＝
y＝d＝at2
联立解得：L＝d。
(2)设电子穿出电场时的动能为Ek，根据动能定理得
Ek＝eU0＋e·＝e。
[答案]　(1)d　(2)e
13．(多选)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处。(不计重力作用)下列说法正确的是(　　)
A．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
B．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
C．从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上
D．从t＝时刻释放电子，电子必将打到右极板上
BC　[分析电子在一个周期内的运动情况，从t＝0时刻释放电子，前内，电子受到的静电力向右，电子向右做匀加速直线运动。后内，电子受到向左的静电力作用，电子向右做匀减速直线运动；接着周而复始，所以电子一直向右做单向的直线运动，直到打在右板上，故A错误，B正确；从t＝时刻释放电子，在～内，电子向右做匀加速直线运动；在～内，电子受到的静电力向左，电子继续向右做匀减速直线运动，时刻速度为零；在～T内电子受到向左的静电力，向左做初速度为零的匀加速直线运动，在T～内电子受到向右的静电力，向左做匀减速运动，在时刻速度减为零；接着重复。若两板间距大于电子在～内向右运动的最远距离，则电子在两板间往返运动；若两板间距小于电子在～内向右运动的最远距离，则电子将打到右极板上，故C正确；用同样的方法分析从t＝时刻释放电子的运动情况，电子先向右运动，后向左运动，由于一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移，所以电子最终一定从左极板的小孔离开电场，即不会打到右极板，故D错误。]
章末综合测评(二)
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题。)
1．下列说法正确的是(　　)
A．电场线密集处电场强度大，电势高
B．沿电场线方向电场强度减小，电势降低
C．在电势高处电荷具有的电势能也大
D．电场强度为零处，电势不一定为零
D　[电场线密集处电场强度大，电势不一定高，A错误；沿电场线方向电势降低，但电场强度不一定减小，B错误；正电荷在电势高处具有较大电势能，但对于负电荷，此现象正好相反，C错误；电场强度大小与电势高低无必然关系，D正确。]
2．据报道，我国每年有近55万人发生心源性猝死，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15 μF，充电至9 kV电压，如果电容器在2 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是(　　)
A．电容器中间是绝缘介质，所以电路是断路，放电过程中不可能有电荷定向移动
B．电容器的击穿电压为9 kV
C．电容器充电后的电量为0.135 C
D．电容器充满电的电容是15 μF，当放电完成后，电容为0
C　[电容器中间是绝缘介质，但两极板带等量异种电荷，放电过程电路中有电荷定向移动，故A错误；电容器可以充电至9 kV电压，电容器的击穿电压高于9 kV，故B错误；电容器充电后的电量为Q＝CU＝15×10-6×9×103 C＝0.135 C，故C正确；电容器充满电的电容是15 μF，当放电完成后，电容不变，依然是15 μF，故D错误。]
3．把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况，如图甲所示是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则(　　)
A．由图甲可知，电场线是真实存在的
B．图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C．图乙中A点的电场强度小于B点的电场强度
D．图乙中电子在A点的电势能小于在B点的电势能
D　[电场是真实存在的，而电场线是为了形象描述电场而假想出来的，没画电场线的地方不代表没有电场，题图甲中头发屑是因为受到静电力的作用而按电场线的方向排列出来，A、B错误；用电场线的疏密程度表示电场强度的大小，题图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度，C错误；若把电子从A点移动到B点，需克服静电力做功，故电势能增大，则题图乙中电子在A点的电势能小于在B点的电势能，D正确。]
4．某带电粒子仅在静电力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定(　　)
A．粒子带负电
B．粒子的加速度减小
C．粒子的动能增加
D．粒子的电势能增加
C　[粒子所受的静电力方向指向轨迹的内侧，与电场线的切线方向一致，可知粒子带正电，A错误；由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的静电力小于在B点所受的静电力，故粒子的加速度增加，B错误；根据题意分析可知，粒子在运动过程中静电力对其做正功，则其动能增加，电势能减小，C正确，D错误。]
5．(2023·浙江6月卷)某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足(　　)
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
A　[带电粒子在电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，则有qE1＝m，qE2＝m，联立可得＝，故选A。]
6．利用电容传感器可检测矿井渗水，从而发出安全警报，避免事故的发生。如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小。下列关于该仪器的说法正确的有 (　　)
A．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液
B．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示电容增大，则容器中液面降低
D．如果指示器显示电容减小，则容器中液面升高
A　[电容器的两个电极是可以导电的，分别是金属芯柱和导电液，故A正确；芯柱外套的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液之间距离越大，由C＝可知电容减小，故B错误；如果指示器显示出电容增大了，由C＝可知金属芯柱和导电液正对面积增大了，说明容器中液面升高了。如果指示器显示出电容减小了，则金属芯柱和导电液正对面积减小了，说明容器中液面降低了，故C、D错误。]
7．当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的电场强度为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10-27 kg，电荷量为1.6×10-19 C，则下列说法正确的是(　　)
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的静电力约为2×10-15 N
C．质子加速需要的时间约为8×10-6 s
D．加速器加速的直线长度约为4 m
D　[静电力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的静电力大小F＝qE≈2×10-14 N，B错误；质子的加速度a＝≈1.2×1013 m/s2，加速时间t≈＝8×10-7 s，C错误；加速器加速的直线长度x＝≈4 m，D正确。]
8．如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则(　　)
A．当小球运动到最高点a时，细线的张力一定最小
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小
D．小球在运动过程中机械能不守恒
CD　[若qE＝mg，则小球做匀速圆周运动，球在各处对细线的拉力一样大，故细线的张力一样大。若qEmg，球在a处速度最大，故A、B错误；a点电势最高，负电荷在电势最高处电势能最小，故C正确；小球在运动过程中除受到重力外，还受到静电力，静电力对小球做功，小球的机械能不守恒，故D正确。]
9．如图所示，在x轴的－3a和3a两处分别固定两个电荷QA、QB，图中曲线是两电荷之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝a处为图线的最低点。现在x ＝2a处由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的正点电荷，该电荷只在静电力作用下运动。下列有关说法正确的是(　　)
A．电荷运动至x＝a处时速度最大
B．两点电荷QA∶QB＝4∶1
C．该电荷一定通过x＝a处，但不能到达x＝－a处
D．该电荷以a为中点做往复运动
AB　[由φ-x图线的斜率表示电场强度的大小可知x＝a处电场强度为零，由动能定理qU＝ΔEk结合点电荷从x＝2a到x＝a处电势差最大，所以静电力做正功最多，在x＝a处速度最大，故A正确；因在x＝a处电场强度为零，即＝，所以QA∶QB＝4∶1，故B正确；由题图知x＝－a处与x＝2a处电势相等且点电荷由静止释放，由动能定理可知点电荷刚好能到达x＝－a处，故C错误；点电荷在x＝－a与x＝2a之间做往复运动，但x＝a处不是运动中点，故D错误。故选AB。]
10．如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则(　　)
A．在前时间内，静电力对粒子做的功为qU
B．在后时间内，静电力对粒子做的功为qU
C．在粒子下落的前和后过程中，静电力做功之比为1∶1
D．在粒子下落的前和后过程中，静电力做功之比为1∶2
BC　[粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后两个的时间内沿竖直方向的位移之比为1∶3，则在前时间内，静电力对粒子做的功为qU，在后时间内，静电力对粒子做的功为qU，A错误，B正确；由W＝qEx知，在粒子下落的前和后过程中，静电力做功之比为1∶1，C正确，D错误。]
二、实验题
11．电流传感器可以捕捉到瞬间的电流变化，它与计算机相连，可以显示出电流随时间变化的I-t图像。按图甲所示连接电路，直流电源电压为9 V，电容器选用电容较大的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像，如图乙所示。
(1)将开关S接通1，电容器的________(选填“左”或“右”)极板带正电；再将S接通2，通过R的电流方向向________(选填“左”或“右”)。
(2)根据I-t图像估算，当电容器开始放电时所带的电荷量Q＝________ C，电容C＝________ F。(均保留两位有效数字)
(3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时I-t曲线与横轴所围成的面积将________(选填“增大”“不变”或“变小”)，充电时间将________(选填“变长”“不变”或“变短”)。
[解析]　(1)将开关S接通1，电容器的左极板与电源的正极相连，所以电容器的左极板带正电；再将S接通2，电容器通过电阻R放电，所以通过R的电流方向向右。
(2)电容器所带的电荷量在数值上等于I-t图像与坐标轴所包围的面积。
每个小方格所代表的电荷量数值为
q＝0.2×10-3×0.2 C＝4×10-5 C
曲线下包含的小方格的个数为40(38～42都正确)。
故电容器所带的电荷量
Q＝40×4×10-5 C＝1.6×10-3 C
根据电容的定义式可得
C＝＝ F≈1.8×10-4 F。
(3)电容器所带的电荷量Q＝CU，与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时I-t 曲线与横轴所围成的面积将不变，由于电阻对电流的阻碍作用减小，充电电流增大，所以充电时间将变短。
[答案]　(1)左　右　(2)1.6×10-3　1.8×10-4　(3)不变　变短
12．高电阻放电法测电容的实验，是通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电电压为U时所带的电荷量Q，从而再求出待测电容器的电容C，某同学的实验情况如下：
(1)按图甲所示电路图连接好实验电路。
(2)接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下这时电流表的示数I0＝500 μA、电压表的示数U0＝6.0 V，I0和U0分别是电容器放电的初始电流和初始电压，此时电阻箱R的阻值为8.5 kΩ，则电流表的内阻为________kΩ。
(3)断开开关S，同时开始计时，每隔5 s或10 s读一次电流I的值，将测得数据填入预先设计的表格中，根据表格中的数据标出以时间t为横坐标、电流I为纵坐标的坐标系上的点，如图乙所示用“×”表示的点。
(4)请在图乙中描绘出电流随时间变化的图线，并根据图线估算出该电容器两端电压为U0时所带的电荷量Q0约为________C。(结果保留两位有效数字)
图甲
图乙
(5)根据公式________来计算电容器的电容。(只要求写出表达式，不要求计算结果)
[解析]　(2)由欧姆定律有U0＝I0(Rg＋R)
得Rg＝－R＝Ω－8.5×103Ω＝3.5×103Ω＝3.5 kΩ。
(4)用平滑曲线连接各点，数出所画的曲线与坐标轴所围的格数以求得面积。 因ΔQ＝I·Δt即为曲线与坐标轴所围的格数的面积，则利用数格子方法，估算出电容器两端电压为U0时的电荷量为Q＝34×2.5×10-4＝8.5×10-3C。
(5)利用C＝可求出电容C。
[答案]　(2)3.5　(4)如图所示　8.5×10-3　(5)C＝
三、计算题
13．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰好为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间。
[解析]　(1)小球从开始下落到上极板间做自由落体运动，由v2＝2gh，得v＝。
(2)在极板间带电小球受重力和静电力作用，由牛顿第二定律得：mg－qE＝ma
由运动学公式知：0－v2＝2ad
整理得电场强度E＝
由U＝Ed，Q＝CU，
得电容器所带电荷量Q＝。
(3)由h＝，0＝gt1＋at2，t＝t1＋t2
整理得t＝。
[答案]　(1)　(2)　(3)
14．如图所示，平行板电容器A、B间的电压为U，两板间的距离为d，一质量为m、电荷量为q的粒子，由两板中央O点以水平速度v0射入，落在C处，BC＝l。若将B板向下拉开，此粒子仍从O点水平射入，初速度v0不变，则粒子将落在B板上的C′点，求BC′的长度。(粒子的重力忽略不计)
[解析]　根据牛顿第二定律，带电粒子由O点到C点，
有q＝ma,
所以a＝
带电粒子在水平方向做匀速直线运动，l＝v0t
在竖直方向做匀加速直线运动，
d＝at2＝t2
带电粒子由O点到C′点，根据牛顿第二定律得
q＝ma′
所以a′＝
设BC′的长度为l′，则l′＝v0t′
d＋d＝a′t′2＝·t′2
解得BC′的长度l′＝l。
[答案]　l
15．在真空中存在着竖直向下的匀强电场，电场强度为E，如图所示。一根绝缘细线长为L，一端固定在图中的O点，另一端固定有一个质量为m、电荷量为＋q、可视为点电荷的小球，O点距离地面的高度为H，将小球拉至与O点等高的位置A处从静止释放。重力加速度为g，求：
(1)小球运动到O点正下方B点时的速度大小；
(2)细线对B点处的小球的拉力大小；
(3)若小球通过B点时，细线恰好断开，小球落地点与O点的水平位移x。
[解析]　(1)小球从A到B过程，由动能定理得mgL＋qEL＝mv2－0
小球到达B点时的速度大小为
解得v＝。
(2)在B点，对小球由牛顿第二定律得
FT－mg－qE＝m
解得FT＝3(mg＋qE)。
(3)对小球在细线断开后的类平抛运动，由牛顿第二定律有qE＋mg＝ma
竖直方向：H－L＝at2
水平方向：x＝vt
联立解得x＝2。
[答案]　(1)　(2)3(mg＋qE)　(3)2

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