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(共40张PPT)
第4节　德布罗意波
第5节　不确定性关系
第四章 波粒二象性
1.了解什么是德布罗意波(物质波)。
2.会计算德布罗意波的波长，并能解释一些现象。
3.知道波粒二象性是一切微观粒子的共同特征。
4.了解不确定性关系的含义。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　不确定性关系
知识点一　德布罗意波
知识点一　德布罗意波
　　　如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：
(1)德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的
理论基础是什么？
(2)电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
提示　(1)普朗克能量子和爱因斯坦光子理论。
(2)电子具有波动性。
1.德布罗意波：法国物理学家德布罗意认为实物粒子和光一样具有____________，这种与__________相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫物质波。德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
波粒二象性
实物粒子
2.实物粒子的波长与其动量之间的关系为λ＝ 。
任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
3.电子衍射
美国工程师戴维森和英国物理学家G.P.汤姆孙都发现了电子在晶体上的______现象，证明了德布罗意波假说。电子不仅会发生衍射，而且会发生干涉，说明实物粒子具有________。
4.实物粒子的波粒二象性：实物粒子具有与光一样的波粒二象性。波粒二象性是包括光子在内的一切__________的共同特征。
衍射
波动性
微观粒子
【思考】 德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？
提示　不会。因为现实情况下子弹的德布罗意波长远比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性，忽略它的波动性也不会引起大的偏差，所以不会“失准”。
例1 (多选)(2024·广东深圳高三期末)根据物质波理论，以下说法中正确的是(　　)
A.微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B.宏观物体和微观粒子都具有波动性
C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D.速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
BD
例2 如果一中子和一个质量为10 g的子弹都以1×103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波波长分别是多少(中子的质量为1.67×10－27 kg)
答案　4.0×10－10 m　6.63×10－35 m
解析　中子的动量为p1＝m1v
子弹的动量为p2＝m2v
联立以上各式解得
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，
h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m。
训练1 以下关于物质波的说法正确的是(　　)
A.实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体
B.一切运动着的物体都与一个对应的波相联系
C.机械波、物质波都不是概率波
D.实物粒子的动量越大，其波动性越明显，越容易观察
B
知识点二　不确定性关系
　　　在光的单缝衍射实验中，a代表入射粒子位置的范围，衍射条纹b比a宽，代表粒子在原运动的垂直方向上有动量。a越窄，入射位置越容易确定，而b相应变宽，说明垂直方向的动量的不确定性如何变化？
提示　变大。
1.不确定性关系：在微观物理学中，同时测出微观粒子的______和______是不可能的，这种关系叫不确定性关系。
位置
动量
3.在微观领域中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，只能通过________作统计性的描述。
概率波
【思考】 (1)不确定性关系是说微观粒子的坐标和动量都测不准吗？
(2)随着测量技术的不断发展，能否将微观粒子的坐标和动量同时准确测出？
提示　(1)不是。(2)不能。
A.入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置
B.狭缝的宽度变小了，因此粒子动量的不确定性也变小了
C.更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了
D.可以同时确定粒子的位置和动量
C
CD
A.微观粒子的动量不可能确定
B.微观粒子的坐标不可能确定
C.微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
随堂对点自测
2
AC
1.(德布罗意波)(多选)关于物质波，下列认识中正确的是(　　)
A.任何运动的物体都伴随一种波，这种波叫物质波
B.X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C.电子的衍射实验，证实了电子的波动性
D.与宏观物体相联系的物质波不具有干涉、衍射等现象
解析　任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有与其本身相联系的波，这就是物质波，故A正确；X射线的本质是电磁波，X射线的衍射实验，证实了X射线的波动性，故B错误；电子的衍射实验，证实了电子的波动性，故C正确；与宏观物体相联系的物质波具有干涉、衍射等现象，故D错误。
B
2.(德布罗意波)有一颗质量为5.0 kg的炮弹，当其以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波的波长是(　　)
A.6.63×10－36 m B.6.63×10－37 m
C.3.32×10－36 m D.3.32×10－36 m
AC
3.(不确定性关系)(多选)下列说法正确的是(　　)
A.微观粒子不能用“轨迹”来描述粒子的运动
B.微观粒子能用“轨迹”来描述粒子的运动
C.微观粒子的位置和动量不能同时准确确定
D.微观粒子的位置和动量能同时准确确定
解析　由不确定性关系知，微观粒子的动量和位置不能同时准确确定，这也就决定了不能用“轨迹”来描述粒子的运动，故A、C正确，B、D错误。
课后巩固训练
3
A
题组一　德布罗意波
1.如果下列四种粒子具有相同的速率，则德布罗意波的波长最小的是(　　)
A.α粒子 B.β粒子
C.中子 D.质子
对点题组练
C
2.下列关于波粒二象性，物质波的说法中，正确的是(　　)
A.康普顿效应，散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性
B.不确定性关系指出，微观粒子的动量以及坐标都无法确定
C.动能相等的电子和质子，电子的物质波波长更大
D.光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波
C
3.在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s。可以估算德布罗意波波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动能的数量级为(　　)
A.10－17 J B.10－19 J
C.10－21 J D.10－24 J
ACD
4.(多选)关于物质波，下列说法正确的是(　 　)
A.电子衍射图样证明了物质波的正确性
B.粒子的动量越大，其波动性越易观察
C.粒子的动量越小，其波动性越易观察
D.电子衍射图样中电子束物质波的波长与金属晶格大小可以比拟
A
5.关于物质波，下列说法正确的是(　　)
A.速度相等的电子和质子，电子的波长长
B.动能相等的电子和质子，电子的波长短
C.动量相等的电子和中子，中子的波长短
D.如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍
D
题组二　不确定性关系
6.经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则(　　)
A.所有电子的运动轨迹均相同
B.所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C.电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D.电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
AD
A.采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B.采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C.Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D.Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析　不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故A、D正确。
B
8.以下说法正确的是(　　)
C
9.如图所示是电子衍射实验装置的简化图。下列说法不正确的是(　　)
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验说明了光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
解析　该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故选项A、B、D正确，C错误。
综合提升练
ABC
10.(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知(　 　)
项目 质量/kg 速度/(m·s－1) 波长/m
弹子球 2.0×10－2 1.0×10－2 3.3×10－30
电子(100 eV) 9.0×10－31 6.0×106 1.2×10－10
无线电波(1 MHz) 3.0×108 3.0×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下表现出波动性
C.电子照射到金属晶体(晶体中物质微粒间距约为10－10 m)上能观察到波动性
D.只有可见光才有波动性
解析　弹子球的波长很短，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，选项A正确；无线电波的波长很长，波动性明显，选项B正确；电子的波长与金属晶体的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，选项C正确；一切运动的物体都具有波动性，选项D错误。
11.(粤教版教材P96练习3改编)一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围是0.01%，我们确定该电子位置时，有多大的不确定范围(电子质量为9.1×10－31 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s)
答案　2.90×10－3 m
＝2.90×10－3 m。
12.一个质子的动能是10 eV，如果有一个电子的德布罗意波波长和这个质子的德布罗意波波长相等，这个电子的动能是多少(电子的质量为me＝9.1×10－31 kg，质子的质量为mH＝1.67×10－27 kg)
答案　1.84×104 eV
培优加强练第4节　德布罗意波
第5节　不确定性关系
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
对点题组练
题组一　德布罗意波
1.如果下列四种粒子具有相同的速率，则德布罗意波的波长最小的是(　　)
α粒子 β粒子
中子 质子
2.下列关于波粒二象性，物质波的说法中，正确的是(　　)
康普顿效应，散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性
不确定性关系指出，微观粒子的动量以及坐标都无法确定
动能相等的电子和质子，电子的物质波波长更大
光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波
3.在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s。可以估算德布罗意波波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动能的数量级为(　　)
10－17 J 10－19 J
10－21 J 10－24 J
4.(多选)关于物质波，下列说法正确的是(　　)
电子衍射图样证明了物质波的正确性
粒子的动量越大，其波动性越易观察
粒子的动量越小，其波动性越易观察
电子衍射图样中电子束物质波的波长与金属晶格大小可以比拟
5.关于物质波，下列说法正确的是(　　)
速度相等的电子和质子，电子的波长长
动能相等的电子和质子，电子的波长短
动量相等的电子和中子，中子的波长短
如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，则甲电子的波长也是乙电子的3倍
题组二　不确定性关系
6.经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则(　　)
所有电子的运动轨迹均相同
所有电子到达屏上的位置坐标均相同
电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
7.(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是(　　)
采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
8.以下说法正确的是(　　)
微观粒子不能用“轨迹”来描述粒子的运动，位置和动量不能同时精确测定，ΔxΔp≥
微观粒子本身也蕴含波动性，波动波长λ＝
频率越高的电磁波波动性越强，单个光子的能量越大
光的双缝干涉的亮条纹就是按照波动理论计算的加强区，是光子到达概率大的地方，这是光子间的相互作用的结果
综合提升练
9.如图所示是电子衍射实验装置的简化图。下列说法不正确的是(　　)
亮条纹是电子到达概率大的地方
该实验说明物质波理论是正确的
该实验说明了光子具有波动性
该实验说明实物粒子具有波动性
10.(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知(　　)
项目 质量/kg 速度/(m·s－1) 波长/m
弹子球 2.0×10－2 1.0×10－2 3.3×10－30
电子(100 eV) 9.0×10－31 6.0×106 1.2×10－10
无线电波(1 MHz) 3.0×108 3.0×102
要检测弹子球的波动性几乎不可能
无线电波通常情况下表现出波动性
电子照射到金属晶体(晶体中物质微粒间距约为10－10 m)上能观察到波动性
只有可见光才有波动性
11.(8分)(粤教版教材P96练习3改编)一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围是0.01%，我们确定该电子位置时，有多大的不确定范围(电子质量为9.1×10－31 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s)？
培优加强练
12.(12分)一个质子的动能是10 eV，如果有一个电子的德布罗意波波长和这个质子的德布罗意波波长相等，这个电子的动能是多少(电子的质量为me＝9.1×10－31 kg，质子的质量为mH＝1.67×10－27 kg)？
第4节　德布罗意波
第5节　不确定性关系
1.A　[德布罗意波的波长为λ＝，又p＝mv，得λ＝，速率相等，即速度大小相同，α粒子的质量m最大，则α粒子的德布罗意波波长最小，故A正确，B、C、D错误。]
2.C　[康普顿效应揭示了光具有粒子性，证明光子既具有能量，又具有动量，故A错误；不确定性关系ΔxΔp≥，表明微观粒子的动量与位置坐标不可能同时确定，并不是粒子的动量不能确定，也不是粒子的坐标不能确定，故B错误；根据动量大小和动能的关系式p2＝2mEk，可知动能相等的电子和质子，电子的动量小，根据德布罗意波λ＝，可知电子的物质波波长大，故C正确；光的干涉现象表明光具有波粒二象性，少量粒子体现粒子性，大量粒子体现波动性，因此光是概率波，德布罗意波也是概率波，故D错误。]
3.C　[由λ＝，又p2＝2mEk，所以热中子动能Ek＝＝4×10－21 J，故选项C正确。]
4.ACD　[衍射现象是波的特性，所以电子衍射图样可证明物质波是正确的，A正确；由p＝知，p越大，λ越小，不易发生明显的衍射现象，C正确，B错误；发生明显衍射现象的条件是波长与障碍物尺寸相差不多或比障碍物大，D正确。]
5.A　[由λ＝可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子质量小，动量小，波长长，故A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p＝可知，电子的动量小，波长长，故B错误；动量相等的电子和中子，其波长相等，故C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的，故D错误。]
6.D
7.AD　[不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度，故A、D正确。]
8.B　[微观粒子的动量和位置不能同时精确确定，这也就是决定不能用“轨迹”来描述粒子运动的原因，但ΔxΔp≥，故A错误；微观粒子本身也蕴含波动性，波动波长为λ＝，故B正确；频率越高的电磁波能量越大，但波动性越弱，故C错误；在光的双缝干涉中减小光的强度，让光子通过双缝后，光子只能一个接一个地达到光屏，经过足够长时间，仍然发现相同干涉条纹，表明光的波动性不是由光子之间的相互作用引起的，故D错误。]
9.C　[该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故选项A、B、D正确，C错误。]
10.ABC　[弹子球的波长很短，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，选项A正确；无线电波的波长很长，波动性明显，选项B正确；电子的波长与金属晶体的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，选项C正确；一切运动的物体都具有波动性，选项D错误。]
11.2.90×10－3 m
解析　由不确定性关系ΔxΔp≥知，
电子位置的不确定范围Δx≥
＝ m
＝2.90×10－3 m。
12.1.84×104 eV
解析　由题意和德布罗意波波长计算公式λ＝，可知动量关系pH＝pe，再根据Ek＝mv2＝＝，可解得该电子的动能Eke＝＝ eV＝1.84×104 eV。第4节　德布罗意波
第5节　不确定性关系
学习目标　1.了解什么是德布罗意波（物质波）。2.会计算德布罗意波的波长，并能解释一些现象。3.知道波粒二象性是一切微观粒子的共同特征。4.了解不确定性关系的含义。
知识点一　德布罗意波
如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答下列问题：
（1）德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
（2）电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
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1.德布罗意波：法国物理学家德布罗意认为实物粒子和光一样具有　　　　　　，这种与　　　　　　相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫物质波。德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2.实物粒子的波长与其动量之间的关系为λ＝　　　　。任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
3.电子衍射
美国工程师戴维森和英国物理学家G.P.汤姆孙都发现了电子在晶体上的　　　　现象，证明了德布罗意波假说。电子不仅会发生衍射，而且会发生干涉，说明实物粒子具有　　　　。
4.实物粒子的波粒二象性：实物粒子具有与光一样的波粒二象性。波粒二象性是包括光子在内的一切　　　　　　的共同特征。
【思考】 德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，射击运动员射击时会因为子弹的波动性而“失准”吗？为什么？
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例1 （多选）（2024·广东深圳高三期末）根据物质波理论，以下说法中正确的是（　　）
A.微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B.宏观物体和微观粒子都具有波动性
C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D.速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
听课笔记____________________________________________________________
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例2 如果一中子和一个质量为10 g的子弹都以1×103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波波长分别是多少（中子的质量为1.67×10－27 kg）？
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有关德布罗意波计算的一般方法
（1）计算物体的速度，再计算其动量。如果知道物体动能也可以直接用p＝计算其动量。
（2）根据λ＝计算德布罗意波波长。
（3）需要注意的是：德布罗意波波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理。
（4）宏观物体的波长小到可以忽略，其波动性很不明显。　　
训练1 以下关于物质波的说法正确的是（　　）
A.实物粒子与光子都具有波粒二象性，故实物粒子与光子是本质相同的物体
B.一切运动着的物体都与一个对应的波相联系
C.机械波、物质波都不是概率波
D.实物粒子的动量越大，其波动性越明显，越容易观察
知识点二　不确定性关系
在光的单缝衍射实验中，a代表入射粒子位置的范围，衍射条纹b比a宽，代表粒子在原运动的垂直方向上有动量。a越窄，入射位置越容易确定，而b相应变宽，说明垂直方向的动量的不确定性如何变化？
______________________________________________________________________
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1.不确定性关系：在微观物理学中，同时测出微观粒子的　　　　和　　　　是不可能的，这种关系叫不确定性关系。
2.表达式　　　　　　，其中Δx表示粒子位置的不确定量，Δp表示粒子动量的不确定量，h是普朗克常量。
3.在微观领域中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，只能通过　　　　作统计性的描述。
【思考】 （1）不确定性关系是说微观粒子的坐标和动量都测不准吗？
（2）随着测量技术的不断发展，能否将微观粒子的坐标和动量同时准确测出？
______________________________________________________________________
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例3 从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥判断下列说法正确的是（　　）
A.入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置
B.狭缝的宽度变小了，因此粒子动量的不确定性也变小了
C.更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了
D.可以同时确定粒子的位置和动量
听课笔记____________________________________________________________
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_____________________________________________________________________　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 （多选）关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，正确的是（　　）
A.微观粒子的动量不可能确定
B.微观粒子的坐标不可能确定
C.微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
随堂对点自测
1.（德布罗意波）（多选）关于物质波，下列认识中正确的是（　　）
A.任何运动的物体都伴随一种波，这种波叫物质波
B.X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C.电子的衍射实验，证实了电子的波动性
D.与宏观物体相联系的物质波不具有干涉、衍射等现象
2.（德布罗意波）有一颗质量为5.0 kg的炮弹，当其以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波的波长是（　　）
A.6.63×10－36 m B.6.63×10－37 m
C.3.32×10－36 m D.3.32×10－36 m
3.（不确定性关系）（多选）下列说法正确的是（　　）
A.微观粒子不能用“轨迹”来描述粒子的运动
B.微观粒子能用“轨迹”来描述粒子的运动
C.微观粒子的位置和动量不能同时准确确定
D.微观粒子的位置和动量能同时准确确定
第4节　德布罗意波
第5节　不确定性关系
知识点一
导学　提示　(1)普朗克能量子和爱因斯坦光子理论。
(2)电子具有波动性。
知识梳理
1.波粒二象性　实物粒子　2.　3.衍射　波动性　4.微观粒子
[思考] 提示　不会。因为现实情况下子弹的德布罗意波长远比宏观物体的尺度小得多，根本无法观察到它的波动性，忽略它的波动性也不会引起大的偏差，所以不会“失准”。
例1 BD　[任何一个运动着的物体，小到电子质子大到行星太阳，都有一种波与之对应，这种波称为物质波，是波就具备波的特性——波动性，故A错误，B正确；宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太短，故C错误；质子和电子都有波动性，由λ＝可知，相同速度的电子和质子，因为质子的质量较大，所以其物质波波长较短，所以电子的波动性更为明显，故D正确。]
例2 4.0×10－10 m　6.63×10－35 m
解析　中子的动量为p1＝m1v
子弹的动量为p2＝m2v
据λ＝知中子和子弹的德布罗意波波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得
λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，
h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m。
训练1 B　[实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是本质相同的物体，故A错误；无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，都与一种波相对应，这就是物质波，故B正确；根据德布罗意的物质波理论，物质波是概率波，故C错误；根据德布罗意的物质波公式λ＝可知，粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，越容易观察，故D错误。]
知识点二
导学　提示　变大。
知识梳理
1.位置　动量　2.ΔxΔp≥　3.概率波
[思考] 提示　(1)不是。(2)不能。
例3 C　[由ΔxΔp≥可知，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误。]
训练2 CD　[不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消。当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标；不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微，故C、D正确。]
随堂对点自测
1.AC　[任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有与其本身相联系的波，这就是物质波，故A正确；X射线的本质是电磁波，X射线的衍射实验，证实了X射线的波动性，故B错误；电子的衍射实验，证实了电子的波动性，故C正确；与宏观物体相联系的物质波具有干涉、衍射等现象，故D错误。]
2.B　[炮弹的德布罗意波的波长为λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m，故B正确。]
3.AC　[由不确定性关系知，微观粒子的动量和位置不能同时准确确定，这也就决定了不能用“轨迹”来描述粒子的运动，故A、C正确，B、D错误。]

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