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南昌县 2025 届九年级学生质量检测数学试题
答案及评分意见
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.D 2. A 3.B 4.B 5. D 6.C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 8. 9.7 10. 6 11.
12. 或 或 （写对一个 1 分，错写、多写酌情扣分）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解：（1）因式分解得： ，
所以 或 ，解得： ， ； ...3 分
（2）原式 ． ...6 分
14．（1）解：如图 1 中，矩形 即为所求； ...3 分
（2）解：如图 2 中，矩形 或矩形 即为所求． ...6 分
15．（1）解：
，
该同学的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果是 ， ...3 分
（2）解：
答案第 1 页，共 2 页
． ...6 分
16．（1）解：小明从这四部电影中随机选到《哪吒之魔童闹海》的概率为 ...2 分
（2）(解法不唯一，也可以通过画树状图求解) 用 分别表示四部电影，列出表格如
下：
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
共 16 种等可能的结果，其中小明和小红选到同一部电影的结果有 4 种，∴ ．
6 分
17．（1）解：∵点 的横坐标是 ，点 在一次函数 图象上，
则 的纵坐标为 ∴点
把点 代入 ，得
∴反比例函数的表达式为 . ..3 分
（2）∵把 代入 得： ∴
∵点 与点 关于原点对称，点 ∴点
过点 作 轴交 于点 ，
把 代入 得 ，∴
∴
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6 分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1）解：此次调查活动抽取的七年级人数为： （人），
（人），
，
即 m 的值是 10，
故答案为：200，10； ...2 分
（2）解：补充统计图如图所示：
（人），
即估计全区平均每天完成作业时长在“40-60”分钟的学生约有 400 人．
故答案为：400； ...5 分
（3）解： （人），
答：估计全区有 1200 位七年级的孩子是“学习轻松者”． ...8 分
19．（1）解：设在需要购票的师生中，学生的人数为 人，老师的人数为 人，
由题意得： ， 解得： ，
答：在需要购票的师生中，学生的人数为 人，老师的人数为 人； ...4 分
（2）解：由（1）可知，所有参观滕王阁的老师中有 人不能背出《滕王阁序》，
设还需 名学生背出《滕王阁序》，
由题意得： ， 解得： ，
答：至少还需 14 名学生背出《滕王阁序》． ...8 分
20．（1）解：如图，设法线为 ，
答案第 1 页，共 2 页
则 ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴入射角约为 ； ...4 分
（2）在 中， ， ，
，
在 中， ， ，
，
光线从空气射入水中的折射率 ，
答：光线从空气射入水中的折射率 ． ...8 分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（1）证明：连接 ，则 ，
，
的平分线 交⊙ 于 点，
， ，
，
交 的延长线于 点，
，
是⊙ 的半径，且 ，
为⊙ 的切线． ...4 分
（2）解：作 于点 ，则 ，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
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，
，
， ，
，
阴影部分的面积是 ． ...9 分
22．（1）证明：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，∴四边形 是平行四边形，
又∵ ，∴四边形 是矩形； ...2 分
（2）证明：∵E 是 AB 的中点，
∴
∵ ， ， ，
∴ ，∴ ，
又∵ ，
∴ ，∴四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是矩形； ...5 分
（3）由折叠易知， ，
∴ ∴
∵ ，
∴ ∴
∴ ，
∴当 时， ，
∴ ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ；
答案第 1 页，共 2 页
当 时， ，
∴ ，不符合题意，
综上所述，符合题意的 ． ...9 分
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
23．（1）解：在 中，
令 得 ，
或 ， ， ，
； ...3 分
（2）解：如图，当 时， ，
∴ ，
点 是直线 下方的抛物线上一动点，
设 ， ，
设直线 的解析式为 ，
， ，
直线 的解析式为 ． ...5 分
过 点作 轴的平行线交直线 于点 ，
，
，
，
当 时， 有最大值为 ．
线段 的最大值为 ． ...8 分
（3）解：① ，
， ，
当点 与点 重合时，满足△QOC 为等腰三角形，
答案第 1 页，共 2 页
；
②当 时，过点 作 于点 ，如图，
， ，
，
点 的纵坐标为 ，
点 在直线 上，
， ． ；
③当 时，过点 作 于点 ，如图，
，
， ．
，
，
， ；
当 时，过点 作 于点 ，如图，
，
．
∴ ，
，
，
，∴ ．
综上，在直线 找一点 ，使得△QOC 为等腰三角形， 点坐标为 或 或
或 ． ...12 分
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南昌县2025届九年级质量检测
数学试题
题号
三
四
五
六
总分
满分
18
18明
30
24
18
四
1
12
120
得分
0=8
中小)8.开政四的，湖便(
一、
选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
汗县)A开数四：来
郑
1.下列各数中，绝对值最大的是(
)
:【钟易】
A.2
B.-2
C.√3
D.-3
拉3点游1)开游A,台详目作G8球脉，￡图w(
2.下列计算正确的是(
农，腾
A.a3÷a2
=a
B.a+a
=a
3a3
2a2
=6a6
D.
(a-2)}=a2-4
3.如图所示的几何体的俯视图是
D
主视方向
4.1
世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示为6.7×10(n
是正整数)，则n的值为()
(1共8题个溶，覆小！共漫大本》
A.5
B.6
C.7
D.8
5.如图，已知直线a∥b,∠DCB=90°，若∠A+∠B=70°，则∠2的度数
点你-1醉横的子)8直显4点、)点上蝶《已
为(
A.40°
B.30°
C.
25°
D.20°
6.已知二次函数y=ax2十bx十c(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x=-2,抛物线与x
轴的一个交点在点（-4,0)和点（-3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论：
①4a-2b十c-3=0:②9a-3b+c>0:③关于x的方程ax2+bx十c=4有两个不相等实数根；
④b=4a.其中正确的个数有().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
九年级数学1
二、填空题（本大题共6小愿，每小题3分，共18分）包学中学有舞合意料华
7.在函数y=√x+4中，自变量x的取值范围是
心水小司人珠知中其》牵接芯比游D
0话
一我
8.不等式组
1-2x<5
x-1<1
的解集是
一.第液港兴家颗了武通
:求衰阅
A
F
9.若a,B是方程x-2x5=0的两个根，则x-aB+B的值为小·牌
D
10.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，.若EF=2,
BC=5,CD=3,则△BCD面积是
B
n食使人
11.古代有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客二
房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果每一间
:0间9证
客房住9人，那么就空出一间客房。设有x间客房，可列方程为：
12.在平行四边形ABCD中，AB=3,∠A=120°，AD=6,点P为平行四边形ABCD边上
的动点，且满足△PBC是直角三角形，则BP的长度是
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1)解方程：x2+2x-3=0:
(2)计算：tan45°+V5:cos30°-2sin60°.
14.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点（保留作图痕迹）.小本S共大本)，正
(山)在图1中作矩形ABCD关于点E成中心对称的图形？生，司直的0O8、,成，9
(②)在图2中作以E为顶点的矩形.越前已○藏，点0干鼓馆3交3.：)种
:器世谢0⊙代0：珠(
D
E,=)0洋(S)
图1
图2
九年级数学2

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