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北京市东城区2024一2025学年度第二学期高三综合练习（一）
数
学
2025.4
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，
在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项。
(1)已知集合A={x|x2-x-6>0},则CRA=
(A){x-2(B){x-3(C){x-2≤x≤3}
(D){x-3≤x≤2}
(2)下列函数中，定义域为(0，十∞)的是
(A)f(x)=√x
(B)f(x)=1nx
(C)f(x)=2
(D)f(x)=tanx
(3)在(ax-√元)5的展开式中，x3的系数为l0,则a的值为
(A)-1
(B)1
(C)-2
(Dy2
(4)中国茶文化博大精深，茶水的口感与水的温度有关.一杯80℃的热红茶置于20℃
的房间里，茶水的温度T(单位：℃)与时间t(单位：min)的函数T=f(t)的图象如图
所示.下列说法正确的是
(A)若t1十t3=2t2,则f(t)+f(ta)>2f(t2)
T
80
(B)若t1十t3>2t2,则f(t)+f(t3)>2f(t)
(C)若f()十f()=2f(2),则t1十t<22
20
(D)若f(t1)十f(t)>2f(t2),则1十t>2t2
高三数学，第1页（共6页）
(5)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，其终边落在第一象限，则下列三
角函数值中一定大于零的是
(A)sin(x+a)
(B)cos(π一a)）
(C)sin2a
(D)cos2a
(6)已知{am}是各项均为正整数的无穷等差数列，其中的三项为41,25,13，则{am}
的公差可以为
(A)-4
(B)-3
(C)4
(D)3
(7)长度为2的线段AB的两个端点分别在x轴及y轴上运动，则线段AB的中点到
直线3x+4y+10=0距离的最小值为
(A)1
(B)√2
(C)2
(D)3
(8)已知x>1,y>1,则“4>2y”是“1og2x>log4(y-1)”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
(9)祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年历史.殿内部有垂
直于地面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，
寓意一年四季；中圈有12根约为13米的
金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6
米的檐柱，象征十二个时辰.已知由一根
B
龙井柱AA1和两根金柱BB1,CC1形成
的几何体ABC-AB,C(图2)中，AB=
AC≈8米，∠BAC≈144°，则平面
A1B,C1与平面ABC所成角的正切值
图1
图2
约为
4
(A)3sim18°
(B)
4sin180
4
(C)3cos18'
(D)
3
4cos18
(10)已知集合A={(x,y)|y=√x2-1},B={(x,y|y=ax十a}.如果A∩B有且
只有两个元素，则实数a的取值范围为
(A)(-o,1)
(8)(1,+∞)
(C)[0,1]
(D)[0,1)U(1,+∞)
高三数学第2页（共6页）

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