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【50道热点题型】浙教版数学八年级下册期中试卷·单选题专练
1．要使有意义，x必须满足（　　）
A． B． C．x为任何实数 D．x为非负数
2．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（　　）
A．4049 B．4048 C．2024 D．1
3．“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．定义运算：，若，是方程的两根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
6．淘气统计一组数据142，140，143，136，149，139，得到它们的方差为．奇思将这组数据中的每一个数都减去140，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，计算得出这组新数据的方差为．则与的关系为（　　）
A． B． C． D．
7．已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程进行了讨论：
甲说：这一定是关于x的一元二次方程；乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；
丙说：当时，该方程有实数根；丁说：只有当且时，该方程有实数根．
正确的是（　　）
A．乙和丙说的对 B．甲和丁说的对
C．甲和丙说的对 D．乙和丁说的对
8．函数的自变量的取值范围是（　　）
A． B．且
C．且 D．
9．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．等腰三角形的底和腰是方程的两实根，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．15 B．9和15 C．9 D．不能确定
11．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≤2且a≠0 C．a＜2 D．a＜2且a≠0
12．计算（+）＝（　　）
A． + B． + C． + D． +
13．用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（　　）
A． B．
C． D．
14．已知，则的值为（　　）
A．6 B． C．-6 D．
15．等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程 的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．14 B．14或15 C．4或6 D．24或25
16．不解方程，判断方程2x2-4x-1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根 D．无法确定
17．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（　　）
A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1
C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1
18．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
19．下列二次根式的运算：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦；其中运算正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
20．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2018年到2020年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率是（　　）
A．10% B．20% C．30% D．40%
21．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
22．一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
24．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
25．下列选项中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
26．下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
27．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3(纸板的厚度略去不计)，问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米
若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（　　）
A．5(5x+10)(2x-10)=200 B．5(5x+10)(2x+10)=200
C．5(5x-10)(2x-10)=200 D．5(5x-10)(2x+10)=200
28．解下列方程较为合理的方法是（　　）
（1） （2） （3）
A．开平方法；求根公式法；求根公式法
B．求根公式法；配方法；因式分解法
C．开平方法；求根公式法；因式分解法
D．开平方法；配方法；求根公式法
29．关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．不确定
30．已知一组数据－1，，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（　　）
A． B．2 C．4 D．10
31．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，1，3 B．1，，3 C．，1，3 D．，1，
32．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
33．已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．0
34．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（　　）
A．1+x+x2＝400 B．1+2x＝400
C．x+x（1+x）＝400 D．（1+x）2＝400
35．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2、、1 B．2、、 C．、、1 D．、3、
36．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（　　）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
37．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
38．如果=a，=b，用含有a，b的式子表示，下列表示正确的是
A． B． C． D．
39．化简后的结果为 的是（　　）
A． B． C． D．
40．等腰三角形两边长是方程的两个根，那么这个三角形的周长（　　）
A．10 B．11 C．12 D．10或11
41．用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　）
A． B． C． D．
42．关于x的方程，则的值是（　　）
A． B．1 C．或1 D．3或
43．如图，某校一处新辟园地是长20米，宽15米的矩形．现要在中间开辟一横两纵等宽的步行小道，使剩余部分的种植面积为252平方米，则小道的宽为（　　）
A．1米 B．2米 C．3米 D．5米
44．甲、乙、丙、丁四位学生进行“汉字拼写”训练，每位同学五次训练成绩的平均数均为90，方差分别为，，，．若要从中选择一名发挥稳定的学生参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
45．如图，在长40米，宽30米的长方形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，草坪面积是道路总面积的4倍．设道路的宽为x米，根据题意下面列出的方程正确的是（　　）
A．40x+30x＝40×30×
B．（40﹣x）（30﹣x）＝40×30×
C．40x+30x﹣x2＝40×30×
D．（40﹣x）（30﹣x）＝40×30×
46．已知x为实数，化简 的结果为（　　）
A． B． C． D．
47．设方程的两根为，则的值为（　　）
A．-10 B．22 C．24 D．30
48．已知a= ，b= ，则a与b的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
49．对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
50．关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：
①；
②；
③关于的方程有两个不相等的实数根；
④抛物线的顶点在第四象限．
其中正确的结论有（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
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【50道热点题型】浙教版数学八年级下册期中试卷·单选题专练
1．要使有意义，x必须满足（　　）
A． B． C．x为任何实数 D．x为非负数
【答案】A
2．已知是方程的两个实数根，则代数式的值为（　　）
A．4049 B．4048 C．2024 D．1
【答案】A
3．“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
4．定义运算：，若，是方程的两根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
5．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
6．淘气统计一组数据142，140，143，136，149，139，得到它们的方差为．奇思将这组数据中的每一个数都减去140，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，计算得出这组新数据的方差为．则与的关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：142，140，143，136，149，139的平均数为：，
方差为：；
2，0，3，－4，9，－1的平均数为：，
方差为：；
∴.
故答案为：C.
【分析】首先求出平均数的计算方法求出平均数，然后结合方差的计算公式求出方差，然后进行比较即可.
7．已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程进行了讨论：
甲说：这一定是关于x的一元二次方程；乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；
丙说：当时，该方程有实数根；丁说：只有当且时，该方程有实数根．
正确的是（　　）
A．乙和丙说的对 B．甲和丁说的对
C．甲和丙说的对 D．乙和丁说的对
【答案】A
【解析】【解答】解：对于方程，
当k=0时，方程为-2x=0，是一元一次方程，解得x=0；
当k≠0时，方程为一元二次方程，，
当4k+4≥0时，方程有两个实数解，此时k≥-1且k≠0，
∴当k≥-1时，方程有实数解，
所以乙和丙的说法正确．
故答案为：A.
【分析】分类讨论：当k=0时，方程为一元一次方程；当k≠0时，方程为一元而次方程；再根据一元二次方程根的判别式可得：当Δ=4k+4≥0时，方程有两个实数解，解得k≥-1且k≠0，于是可判断k≥-1时，方程有实数解，然后对各说法进行判断即可得出答案．
8．函数的自变量的取值范围是（　　）
A． B．且
C．且 D．
【答案】B
9．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
故答案为：D．
【分析】先求出，再求出 ，最后求解即可。
10．等腰三角形的底和腰是方程的两实根，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．15 B．9和15 C．9 D．不能确定
【答案】A
11．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≤2且a≠0 C．a＜2 D．a＜2且a≠0
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（ 4）2 4 a 2≥0，
解得a≤2且a≠0．
故答案为：B．
【分析】先求出a≠0且Δ＝（ 4）2 4 a 2≥0，再求解即可。
12．计算（+）＝（　　）
A． + B． + C． + D． +
【答案】D
13．用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
③按求 的功能键，即可得出结果．
故答案为：B．
【分析】根据利用计算器计算方差的步骤及注意事项求解即可。
14．已知，则的值为（　　）
A．6 B． C．-6 D．
【答案】B
15．等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程 的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．14 B．14或15 C．4或6 D．24或25
【答案】A
【解析】【解答】解：分为两种情况：①当腰长是4时，设底边为a，
根据韦达定理：a+4＝10，
解得：a＝6，
即此时底边为6，
∴该等腰三角形的周长为14，
②底边为4，设腰长为b，
根据韦达定理：2b＝10，
解得b＝5，
所以该等腰三角形的周长是14.
故答案为：A.
【分析】分为两种情况讨论，①当腰长是4时，设底边为a，根据一元二次方程根与系数的关系得出a+4＝10，得出a＝6，求出等腰三角形的周长是14，②当底边为4时，设腰长为b，根据一元二次方程根与系数的关系得出2a＝10，得出a＝5，求出等腰三角形的周长是14，即可得出答案.
16．不解方程，判断方程2x2-4x-1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a=2，b=-4，c=-1，
∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
17．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（　　）
A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1
C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1
【答案】B
【解析】【解答】解： 设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得 ：
.
故答案为：B.
【分析】根据等量关系：2016年贫困人口×（1-百分率）2=2018年贫困人口，即可求解.
18．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
∴
，即，
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
19．下列二次根式的运算：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦；其中运算正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
20．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2018年到2020年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率是（　　）
A．10% B．20% C．30% D．40%
【答案】C
【解析】【解答】设我国头盔从2018年到2020年平均每年的增长率为x，由题意得：
即
解得： ， （舍去）
∴x=0.3
即我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率是30%
故答案为：C
【分析】先求出，再计算求解即可。
21．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：△＝42 4×1×2＝16 8＝8>0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
22．一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
23．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设宽为x步，则长为步，
由题意得：，
故答案为：D.
【分析】基本等量关系：长方形的面积=长乘以宽。用x表示长和宽，列一元二次方程求解。
24．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程ax2-2ax+b+1=0（ab≠0）有两个相等的实数根k，
∴△=（-2a）2-4a（b+1）=0 ，即4a2-4ab-4a=0，
又∵ab≠0，
∴a-b-1=0，即a=b+1，
∴ax2-2ax+a=0，
解得：x1=x2=1，
∴k=1，
，
当时，即，
即，
∴a（a-1）＜0，
即或
解得0＜a＜1，
当时，即，
即，
∴a（a-1）＞0，
即或
解得：a＞1或a＜0.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的情况，利用判别式求得a与b的数量关系，然后代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则分两种情况求解即可.
25．下列选项中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的乘除和加减逐项判定即可。
26．下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、∵，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴B正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，符合题意；
D、∵，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根的计算方法、二次根式的性质及立方根的计算方法逐项分析判断即可.
27．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3(纸板的厚度略去不计)，问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米
若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（　　）
A．5(5x+10)(2x-10)=200 B．5(5x+10)(2x+10)=200
C．5(5x-10)(2x-10)=200 D．5(5x-10)(2x+10)=200
【答案】C
【解析】【解答】解：若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是5(5x-10)(2x-10)=200 .
故答案为：C.
【分析】看到已知的条件，想到设这张长方形纸板的长为5x，宽为2x，利用包装盒的容积为200cm3列出方程求解即可.
28．解下列方程较为合理的方法是（　　）
（1） （2） （3）
A．开平方法；求根公式法；求根公式法
B．求根公式法；配方法；因式分解法
C．开平方法；求根公式法；因式分解法
D．开平方法；配方法；求根公式法
【答案】A
29．关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．不确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 有一个根为0
∴把x=0代入
得
解得
∵二次项系数
∴
故答案为：A
【分析】由方程解的定义可求出a的值，但由于一元二次方程二次项系数不为0，故要对所求的解进行取舍。
30．已知一组数据－1，，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（　　）
A． B．2 C．4 D．10
【答案】B
31．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，1，3 B．1，，3 C．，1，3 D．，1，
【答案】B
【解析】【解答】解：一元二次方程x2-x+3=0的二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为3．
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义：形式ax2+bx+c=0（a≠0） ，其中a叫做二次项系数、b叫做一次项系数，c叫做常数项，即可得出结论．
32．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减法、乘除法法则逐个计算即可判断选项.
33．已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．0
【答案】A
34．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（　　）
A．1+x+x2＝400 B．1+2x＝400
C．x+x（1+x）＝400 D．（1+x）2＝400
【答案】D
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
根据题意得：（1+x）2=400.
故答案为：D.
【分析】 根据题意得出第一轮传染后，共有（1+x）人患病，第二轮传染人数为（1+x）x，再根据经过两轮传染后，患流感的总人数400，得出1+x+x（1+x）=400，即可得出答案.
35．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2、、1 B．2、、 C．、、1 D．、3、
【答案】B
36．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（　　）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】C
【解析】【解答】解：∵最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，
∴影响经销商决策的统计量是众数，
故答案为：C
【分析】根据众数的定义结合题意即可求解。
37．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、∵不是同类二次根式，∴A不正确；
B、∵，∴B正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的加法，二次根式的乘法和二次根式的性质逐项判断即可.
38．如果=a，=b，用含有a，b的式子表示，下列表示正确的是
A． B． C． D．
【答案】B
39．化简后的结果为 的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】先将分母3还原成，然后利用二次根式的除法法则将整合成，再约分根号下的数.
40．等腰三角形两边长是方程的两个根，那么这个三角形的周长（　　）
A．10 B．11 C．12 D．10或11
【答案】D
【解析】【解答】解：方程，
分解因式得：，
可得或，
解得：，
当3为等腰三角形的腰时，4为底边，此时三角形三边分别为，能构成三角形，故周长为；
当4为等腰三角形的腰时，3为底边，此时三角形三边分别为，能构成三角形，故周长为，综上，这个三角形的周长为10或11．
故答案为：D．
【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值为3或4，分两种情况考虑：当3为腰，4为底边时，求出周长；当3为底，4为腰时，求出周长即可．
41．用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
42．关于x的方程，则的值是（　　）
A． B．1 C．或1 D．3或
【答案】B
43．如图，某校一处新辟园地是长20米，宽15米的矩形．现要在中间开辟一横两纵等宽的步行小道，使剩余部分的种植面积为252平方米，则小道的宽为（　　）
A．1米 B．2米 C．3米 D．5米
【答案】A
44．甲、乙、丙、丁四位学生进行“汉字拼写”训练，每位同学五次训练成绩的平均数均为90，方差分别为，，，．若要从中选择一名发挥稳定的学生参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，，，∴，
∴发挥稳定的学生是丁，
故答案为：D．
【分析】利用数据的波动越小（方差越小），成绩越稳定，据此可作出判断.
45．如图，在长40米，宽30米的长方形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，草坪面积是道路总面积的4倍．设道路的宽为x米，根据题意下面列出的方程正确的是（　　）
A．40x+30x＝40×30×
B．（40﹣x）（30﹣x）＝40×30×
C．40x+30x﹣x2＝40×30×
D．（40﹣x）（30﹣x）＝40×30×
【答案】D
【解析】【解答】解：把道路进行平移可得草坪面积为一个矩形的面积，
∴矩形的长为（40﹣x）m，宽为（30﹣x）m，
∴可列方程为：（40﹣x）（30﹣x）＝40×30×.
故答案为：D.
【分析】把道路进行平移可得草坪长为（40﹣x）m，宽为（30﹣x）m，再根据矩形面积公式，结和草坪面积是道路总面积的4倍，即可列出关于x的方程.
46．已知x为实数，化简 的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C．
【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．
47．设方程的两根为，则的值为（　　）
A．-10 B．22 C．24 D．30
【答案】B
【解析】【解答】解： 方程 去分母，得x2-2x-4=0，
方程的两根为，
∴，，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】先把分式方程转化为一元二次方程，由根的概念和根与系数的关系得到的关系式，再把所求的代数式变形后，整体代入求解即可。
48．已知a= ，b= ，则a与b的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
【答案】C
【解析】【解答】解：；
；
∴a与b互为倒数.
故答案为：C.
【分析】本题利用分母有理化，得出，再观察a与b的关系。
49．对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
50．关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：
①；
②；
③关于的方程有两个不相等的实数根；
④抛物线的顶点在第四象限．
其中正确的结论有（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
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