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【50道热点题型】浙教版数学八年级下册期中试卷·填空题专练
1．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　．
2．二次根式中字母的取值范围是　 　．
3．已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是　 　．
4．已知一组数据，，，，，的中位数为，则其平均数为　 　．
5．方程的解是　 　．
6．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程　 　.
7．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为　 　．
8．计算 的结果是　 　．
9．计算的结果为　 　．
10．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手28次，则这次会议参加的人数是　 　．
11．把方程 通过配方化成 的形式为　 　.
12．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则2a+b=．
13．若、是方程的两个实数根，则代数式的值等于　 　．
14．已知实数 ，化简： 　 　．
15．若一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为　 　.
16．若最简二次根式 与 能够合并，则a=　 　.
17．已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，，且抛物线与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是　 　．
18．将一元二次方程配方后，变形成，则　 　。
19．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为　 　米．
20．一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，则x1+x2＝　 　．
21．计算：　 　.
22．如果关于x的一元二次方程 的两根分别为 ， ，那么p，q的值分别是　 　.
23．已知关于的代数式有意义，满足条件的所有整数的和是0，则的取值范围为　 　．
24．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为　 　．
25．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则　 　 （填“>”，“=”或“<”）．
26．若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m=　 　.
27．一组数据25，29，20， ，14，它的平均数是22.2，则这组数据的中位数为　 　．
28．已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是　 　．
29．已知一组数据a，b，c的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是　 　．
30．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- =　 　．
31．若，是方程的两个实数根，则的值为　 　．
32．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=　 　．
33．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是　 　．
34．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为．根据物理学规律，物体经过　 　落回地面．（结果保留小数后两位）
35．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为 ，则可列方程为　 　．
36．若是方程的一个根，则代数式的值是　 　．
37．已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为　 　.
38．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为　 　．
39．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为　 　.
40．已知关于的方程有且只有一个实数解，则应满足条件　 　．
41．填空：
（1）　 　.
（2）　 　.
42．关于x的方程x2+mx+m2=0有实数根，则m的取值范围是 　 　.
43．若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则的最大值是　 　．
44．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有　 　个．
45．已知等腰三角形的两边满足，则此三角形的周长为　 　．
46．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为cm．
47．已知x，y，z为实数，且2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2的最小值为　 　．
48．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=　 　．
49．如果（x﹣ ）（y﹣ ）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=　 　．
50．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则的值为　 　．
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【50道热点题型】浙教版数学八年级下册期中试卷·填空题专练
1．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　．
【答案】
2．二次根式中字母的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】分式有意义的条件是：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式组，求解即可.
3．已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是　 　．
【答案】3
4．已知一组数据，，，，，的中位数为，则其平均数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一组数据，，，，，的中位数为，
∴x的值为1，
∴平均数=[（-3）+（-2）+1+1+3+6]÷6=1，
故答案为：1.
【分析】先利用中位数求出x的值，再利用平均数的计算方法求解即可.
5．方程的解是　 　．
【答案】，
【解析】【解答】解：两边直接开平方得：x-1=±5，
则x-1=5，x-1=-5，
解得：x1=6，x2=-4，
故答案为：x1=6，x2=-4．
【分析】首先两边直接开平方可得x-1=±5，再解一元一次方程即可．
6．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程　 　.
【答案】500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820
【解析】【解答】解：设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820，
故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820.
【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设公司利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程.
7．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m
根据韦达定理得：
解得：．
故答案为：4．
【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理，代入计算即可.
8．计算 的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】先将二次根式化简及分母有理化，再合并同类二次根式解题．
9．计算的结果为　 　．
【答案】
10．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手28次，则这次会议参加的人数是　 　．
【答案】8
【解析】【解答】设参加会议有x人，
依题意得： x（x-1）=28，
整理得：x2-x-56=0
解得x1=8，x2=-7，（舍去）．
答：参加这次会议的有8人，
故答案为8．
【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为 x（x-1），根据题意列方程．
11．把方程 通过配方化成 的形式为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：对方程x2+6x-1=0移项，得x2+6x=1，
两边都加上9，得x2+6x+9=1+9，即(x+3)2=10.
故答案为：(x+3)2=10.
【分析】配方的步骤：①化为一般形式，也就是ax2+bx=c=0的形式；②将二次项系数化为1；③将常数项移到等号右面，也就是移项；④两边同时加上一次项系数一半的平方，并组成完全平方公式.
12．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则2a+b=．
【答案】
13．若、是方程的两个实数根，则代数式的值等于　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：、是方程的两个实数根，
，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据方程的根和韦达定理可知，，由得到，整体代入即可解题．
14．已知实数 ，化简： 　 　．
【答案】b-a
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b，
∴ ．
故答案为：b-a
【分析】直接利用a、b的符号得出a-b<0，再根据二次根式的性质化简即可。
15．若一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：若一元二次方程 的一个根为 ，
把 代入方程 ，
，
原方程为： ，
直接开平方得 ，
则另一个根为 .
故答案为： .
【分析】将x=代入原方程中可得c，然后利用直接开方法求出方程的根即可.
16．若最简二次根式 与 能够合并，则a=　 　.
【答案】5
【解析】【解答】依题意得a=2a-5，
解得a=5.
【分析】先求出a=2a-5，再解方程求解即可。
17．已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，，且抛物线与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是　 　．
【答案】
18．将一元二次方程配方后，变形成，则　 　。
【答案】11
【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0，
∴x2-6x=-1，
∴x2-6x+9=-1+9，
∴(x-3)2=8，
∴m=3，n=8，
∴m+n=8+3=11.
故答案为：11.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可对方程进行配方，据此可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
19．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为　 　米．
【答案】2
【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，由题意有：
（20﹣2x）（15﹣x）=208，
解得x1=23（舍去），x2=2．
答：道路的宽为2米．
故答案为：2．
【分析】设道路的宽为x米，根据图形列出方程求解即可。
20．一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，则x1+x2＝　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，∴x1+x2＝20．
故答案为：20．
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系： 解答即可．
21．计算：　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据积的乘方逆运算解题即可.
22．如果关于x的一元二次方程 的两根分别为 ， ，那么p，q的值分别是　 　.
【答案】p=-3，q=2
【解析】【解答】∵x＝2是方程x2+px+q＝0的根，
∴ 22+2p+q＝0，即2p+q＝-4 ①
同理，12+p+q＝0，即p+q＝-1 ②
联立①，②得
解得：
【分析】根据根与系数的关系即可求出p、q的值。
23．已知关于的代数式有意义，满足条件的所有整数的和是0，则的取值范围为　 　．
【答案】-3＜a≤-1
【解析】【解答】解：因为 关于的代数式有意义，
所以，因为满足条件的所有整数的和是0， 所以 x可取4，3，2，1或4，3，2，1，0，所以-3＜a≤-1．
故答案为：-3＜a≤-1.
【分析】根据代数式有意义，列出不等式组求解，再根据满足条件的所有整数的和是0，求得a的范围.
24．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为　 　．
【答案】且
25．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则　 　 （填“>”，“=”或“<”）．
【答案】<
【解析】【解答】解：甲的平均成绩为，
，
乙的平均成绩为，
，
∴．
故答案为：<
【分析】先求出甲的平均成绩为8，乙的平均成绩为8，再利用方差公式计算求解即可。
26．若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m=　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
解得.
故答案为：.
【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可.
27．一组数据25，29，20， ，14，它的平均数是22.2，则这组数据的中位数为　 　．
【答案】23
【解析】【解答】解：∵数据25，29，20， ，14，它的平均数是22.2，
∴ ，
解得： ，
∴14，20，23，25，29的中位数为23.
故答案为：23.
【分析】根据平均数的定义先求出x，再根据中位数的定义结果得出答案。
28．已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是　 　．
【答案】24或
【解析】【解答】解：设三角形的第三边的长为，
∵，
∴，
∴，，
∵三角形两边的长是6和8，
∴，
∴，
∴第三边的长为6或10．
∴三角形有两种：
①当三边为6、6、8时，如图，
在中，，，
∴为等腰三角形，
过点作于点，
∴，
，
∴；
②当三边为6、8、10时，如图，
在中，，，，
∵，
∴为直角三角形，
∴．
综上所述，该三角形的面积为24或．
故答案为：24或．
【分析】先求出一元二次方程的根，再分两种情况：①当三边为6、6、8时，②当三边为6、8、10时，再分别求解即可。
29．已知一组数据a，b，c的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵数据a，b，c的方差为2，设平均数为m，
则 ，
则数据a+3，b+3，c+3的平均数是m+3，
∴方差为：
，
故答案为：2．
【分析】将原数据分别加上同一个数，数据的波动程度不变，据此即可求解.
30．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- =　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置可知：-1所以a+1>0，b-1>0，a-b<0，
所以 |a+1|-
=a+1-(b-1)-(a-b)
=2
故答案为：2.
【分析】先根据实数a，b在数轴上的位置得出a，b的取值范围，再确定a+1，b-1，a-b的符号，然后根据二次根式的性质及绝对值的性质化简，最后合并同类项即可.
31．若，是方程的两个实数根，则的值为　 　．
【答案】
32．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得
，
解得，
故答案为：1．
【分析】根据同类二次根式的定义可得，解之可得答案。
33．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是　 　．
【答案】79
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列得77，77，79，79，80，80，80，
∴这组数据的中位数是79，
故答案为：79
【分析】根据中位数的定义即可求解。
34．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为．根据物理学规律，物体经过　 　落回地面．（结果保留小数后两位）
【答案】
35．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为 ，则可列方程为　 　．
【答案】
【解析】【解答】依题意可得： ；
故答案是： ．
【分析】根据4月份口罩出厂量×（1-下降率）2=6月份口罩出厂量，列出方程即可.
36．若是方程的一个根，则代数式的值是　 　．
【答案】-9
37．已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为　 　.
【答案】2020
【解析】【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m＝1
∵m3+2m2+2019
＝m3+m2+m2+2019
＝m（m2+m）+m2+2019
＝m+m2+2019
＝1+2019
＝2020
故答案为：2020
【分析】由m是方程的根，可得m2+m=1，变形m3+2m2+2019为m（m2+m）+m2+2019，然后整体代入得结果.
38．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为　 　．
【答案】2
39．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：∵ 若是关于的一元二次方程的一个根，
∴a-b-1=0，
∴a-b=1.
故答案为：1
【分析】将x=-1代入方程，可得到关于a，b的方程，即可求出a-b的值.
40．已知关于的方程有且只有一个实数解，则应满足条件　 　．
【答案】
41．填空：
（1）　 　.
（2）　 　.
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）原式=
=
=；
故答案为：
（2）原式=
=
=.
故答案为：.
【分析】（1）根据二次根式的性质“”可去根号，观察各分数的特征，将互为相反数的两个数相结合，然后根据互为相反数的两个数的和为0以及有理数的加减法法则计算即可求解；
（2）同理可求解.
42．关于x的方程x2+mx+m2=0有实数根，则m的取值范围是 　 　.
【答案】m=0
【解析】【解答】∵方程有实数根
∴△=m2-4×1×m2=-3m2≥0
∴m=0
【分析】根据方程有实数根，可以知根的判别式大于等于0，即可得到m的取值范围。
43．若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则的最大值是　 　．
【答案】
44．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有　 　个．
【答案】15
【解析】【解答】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：x（x﹣1）＝210，
整理得：x2﹣x﹣210＝0，
解得：x＝15或x＝﹣14（舍去）．
故答案为：15．
【分析】设共有x个队参加比赛，根据两队之间都进行两场比赛结合共比了210场，即可得出关于一元二次方程，解之即可得出结论。
45．已知等腰三角形的两边满足，则此三角形的周长为　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB-4=0，8-BC=0，
即AB=4，BC=8，
若等腰三角形ABC的三边分别为4，4，8，则4+4=8，不能构成三角形；
若等腰三角形ABC的三边分别为4，8，8，则此三角形周长为4+8-8=20；
故答案为：20.
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性得出AB，BC的值，然后结合三角形三边关系进行计算即可.
46．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为cm．
【答案】11．
47．已知x，y，z为实数，且2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由2x﹣3y+z=3得z=3﹣2x+3y，
x2+（y﹣1）2+z2
=x2+（y﹣1）2+（3﹣2x+3y）2
=5x2﹣12x（y+1）+9（y+1）2+（y﹣1）2
=5[x﹣1.2（y+1）]2+1.8（y+1）2+（y﹣1）2
=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+1）2+1.6y+2.8
=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8[y2+ y+（ ）2]+2.8﹣
=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+ ）2+ ≥ ，
∴x2+（y﹣1）2+z2的最小值为 ，
故答案为：
【分析】要求代数式的最小值，需将代数式转化为完全平方式，根据平方的非负性即可求解。由已知条件可将z用含x、y的代数式表示，再将z的代数式代入中，根据完全平方公式将代数式配方得，原式=，根据平方的非负性可得，即的最小值为。
48．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的根，
∴x22+5x2﹣3=0，
∴x22+5x2=3，
∵2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，
∴2x1 x2+a=4，
∵x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，
∴x1x2=﹣3，
∴2×（﹣3）+a=4，
∴a=10.
故答案为：10.
【分析】根据方程根的定义可把 x2代入方程，变形得x22+5x2=3，把此式代入2x1（x22+6x2﹣3）+a=4可得2x1 x2+a=4，再由根与系数的关系得x1x2=﹣3，从而求出a的值.
49．如果（x﹣ ）（y﹣ ）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：设a= ，b= ，则x2﹣a2=y2﹣b2=2008，
∴（x+a）（x﹣a）=（y+b）（y﹣b）=2008①
∵（x﹣a）（y﹣b）=2008②
∴由①②得
x+a=y﹣b，x﹣a=y+b
∴x=y，a+b=0，
∴ + =0，
∴x2=y2=2008，
∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008﹣2×2008+3（x﹣y）﹣2007=2008+3×0﹣2007=1．
故答案为：1
【分析】本题先通过设辅助未知数a、b，再代入已知式子对其变形，即可分别找到x与y、a与b的关系，从而利用算术平方根的非负性求出x、y的值，最后代入所求式子可得结果。
50．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则的值为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：由 n2+2n-1＝0 可知n
方程边同时除以-得：
即
又
故答案为：3
【分析】观察所给两个等式，形式上非常相似，提醒我们考虑是不是一个方程的两个根；一次项系数互为相反数的问题，可以把其中一个式子恒等变形，就可以得到形式上一致的两个等式，因此可以判定；同时从问题入手，分离常数，发现式子中有两根的和，根据韦达定理可求两根的和，代入即可求值。
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