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深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第三次模拟考试
(数学)
注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦千净后，再涂
其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.若集合M=3<<,N=2
则M⌒N等于()
A.{x-1B.{x-2C.{x-3D.{-l≤x<
2.已知复数z满足i=2-i,则=()
A.1
B.2
C.3
D.5
3.已知{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn,则“n∈N,Sn≥S,”是“a,≤0”的()
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.底面半径为3的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为1、高为2的圆锥，所得圆台的侧面
积为()
A.8V5元
B.95元
C.3V5元
D.16π
5.已知f(x)=e1+4x-4,若正实数a满足f
w3
<1,则a的取值范围为()
3
A.a>4
B.03
4
4
c.0l
D.a>1
6.已知函数/)=sx+0,其中a>0,00写
其图象关于直线x=严对称，对满足
6
/()一fG小=2的，名，有补k-儿受，将函数()的图象向左平移名个单位长度得到函数g)的
6
图象，则函数g(x)的单调递减区间是()
A.k-，k+k∈Z)
π
kπ，kπ+
(k∈Z)
6
2
C.
[r+k+
π
D
7π
(k∈Z)
kπ+
,kπ+
(k∈Z)
6
12
12
高三数学第1页共4页
7.依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，A,表示事件“第一次
抛掷骰子的点数为奇数”，A表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，A表示事件“两次抛掷骰子的点
数之和为7”，则()
A.A与A为对立事件
B.A与A为相互独立事件
C.A,与A,为相互独立事件
D.A与A为互斥事件
8已知点P是裤圆石+古-≠0)上的动点，人、万为椭圆的左，右焦点，O为坐标原点，若M是∠FP听
的角平分线上的一点，且FM·MP=0,则1OM1的取值范围是()
A.(0,2)
B.(0,V3)
C.(0,4)
D.(2,25)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.样本数据x,x2,x3,4,x,x的平均数是x,方差是s2，极差为R,则下列判断正确的是()
A.若下=1，则a+bx,a+bx2,a+b3,a+b4,a+bx,a+bx的平均数为a+b
B.若s2=0,则a+bx,a+bx2,a+bx3,a+bx4,a+bx,a+bx的方差为0
C.若x,2x2,3x,4x4,5x,6x的极差是R',则R'>R
D.若<书<2
10.在AM1BC中内角AB,C所对的边分别为a,6c,若c=4C=子，sincos1=sin24,且6+c2≠a,则
()
A.△1BC的外接圆直径为
3
B.b=2a
C.△ABC的面积为3
D.△ABC的周长为4+4V5
11.已知函数f(x)的定义域为R,f(f(x+y)=f(x)+fOy),f)=1,则()
A.f(0)=0
B.f(x)的图象关于点(0，O)对称
C。的图象关于直线x=对称
D.f(2025)=2025
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知实数a>1,且满足1og,2a)+1oga=),则a
高三数学第2页共4页深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第三次模拟考试答案
1.B
2.D
3.C
4.A
5.c
6.B
7.C
8.A
9.AB
10.ABD
11.ABD
12.2
13.2
3
14.1-ln2
15.【详解】(1)零假设H。:对机器人表演节目的喜欢与性别无关
根据列联表中的数据得x2_100x(40x30-10x20Y50、
50×50×60×40
3
16.667>10.828=x001'
依据α=0.001的独立性检验，可以推断H。不成立，即对机器人表演节目的喜欢与性别有关联.
(2)依题意得，P(8l4)=”4B_404
n(A)505
P(BA)=
n(AB)20_2
n(A505'
则P(BA)>PBA
意义：该样本中男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的概率比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢概率大：
或者男性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢的人数比女性对机器人团体舞蹈表演节目喜欢多等等
16.【详解】(1)连接DE,OF,设AF=AC,则BF=BA+AF=Q-)BA+1BC,A0=-BA+BC,BF⊥A0,
则BF.0-0-08i+6 (-a+80)=0-8+8C=4-)+4=0,
解得1=，则F为AC的中点，由D,EO,F分别为PB,PA,BC,4C的中点，
于是DE1IAB,DE=AB,OF11AB,OF=AB,即DE1IOF,DE=OF,则四边形ODEF为平行四边形，
EF/IDO,EF=DO,又EFg平面ADO,DOC平面ADO,所以EF/I平面ADO,
(2)过P作PM垂直FO的延长线交于点M,
因为PB=PC,O是BC中点，所以PO LBC,在Rt△PBO中，
PB=V6.BO=IBC=,
D
所以PO=VPB2-OB2=√6-2=2，因为AB⊥BC,OFI1AB,所以
B==
OF⊥BC,又PO⌒OF=O,PO,OFC平面POF,所以BC⊥平面
POF,又PMc平面POF,所以BC⊥PM,又BC∩FM=O,
BC,FMC平面ABC,所以PM⊥平面ABC,即三棱锥P-ABC的高为PM,因为∠POF=I20°，所以
∠0M=60,所以Pw=P0sm60r=2x5=5,又5x-号4B8C-2x25=25,
2
试卷第1页，共3页
所以=SPM=×2W2x5=2y6
3
3
3
I7.【详解】I)设Px,)为曲线C上异于AB的任意一点，因为kp4k=-
4
所以中2六寻切所以兰。即3-24y所以关+
x2-4=-4
43
=1(x≠±2)
又4-2,0，B2,0)皆为曲线C上的点所以曲线C的方程为女+广
4+3=1.
(2)设直线1的方程为x=y+4D(x,片)，E(x2,2)
x+
联立4+行引得3+4+24+36=04=4×3x43-12片+ =44为6
x=y+4
所以当+丛=-21
一号即36+g）卢-2@因为熊点0，所以n产e产
3-1
知+红-”十之上，，20t30+。②
x-1x2-1y+32+3t32+3t+y2+9
知0式代入@式利如+：，0直线D与直线听钢率之和为定位0
18.【详解】(1)当a=1时，g(x)=sinx-x,则g'(x)=cosx-1,
所以，g(π)=-π，g'(π)=-2，
此时曲线y=g(x)在点（π，g(π）)处切线的方程为y+π=-2(x-π)，即2x+y-π=0.
(2)函数f)=(-e-x2+1的定义域为R,且f()=e-x=xe-,
当x<0时，e-1<0,则f'(x)>0;当x>0时，e-1>0,则f'(x)>0,
所以函数f(x)在(-o,+∞)上为增函数，又因为f(0)=0,故函数f(x)有且只有一个零点0.
(3)函数F(x)的定义域为R,
由(2)知，当x≥0时，f(x)≥f(0)=0,
又F(x)=max{f(x),g(x)}≥f(x),所以当x≥0时，F(x)≥0恒成立，
由于当x<0时，(x)所以F(x)≥0等价于：当x<0时，g(x)≥0，且g'(x)=cosx-a.
下面考忠，当①若a≤0，当-试卷第2页，共3页

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