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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．等腰三角形中，一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）
A．40° B．70° C．100° D．70°或100°
5．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，在△ACF中，CE垂直平分AF，若CF＝5，CD＝4，则△ABC的周长为（　　）
A．24 B．20 C．18 D．16
6．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（　　）道题．
A．15 B．16 C．17 D．18
7．一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，则不等式组的解集是（　　）
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＜2 D．2＜x＜5
8．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　）
A．14 B．4
C．14或4 D．以上都不对
9．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，点C，D，E恰好在一条直线上．若CD＝2，BC＝1，则AC的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝90°，∠B＝60°，若CD＝2，AD＝1，则四边形ABCD的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为 　 　 ．
12．若3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　 ．
13．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为 　 　 ．
14．如果不等式组无解，则m的取值范围是　 　 ．
15．如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝9．图中阴影部分的面积为15，DH＝3，则平移距离为 　 　 ．
16．如图：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB过于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
（1）3x＜5（x+2）；（2）．
18．如图，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC内一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE＝∠ACB，连结AD，DE，BE．
（1）求证：△CAD≌△CBE．
（2）当∠CAB＝60°时，求∠CBE与∠BAD的度数和．
19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．
（1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若BF＝15，BE＝CE，求平移的距离；
（3）在（2）的条件下，若三角形ABC的周长为25，求四边形ABFD的周长．
21．随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元．
（1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价；
（2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上运动，点D在边AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）求∠PDE的度数．
（2）若AC＝6，BC＝8，EB＝4.5，求线段PA的长．
23．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC⊥BD，AO＝CO，E为AD边上一点，且BE＝BA，∠ABD＝2∠ADB＝2α．
（1）求证：BE＝BC；
（2）求∠CBE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若AC＝2，DE＝2，求OD的长．
24．已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；
（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．
25．定义：对于立信不等式：Lxa＞Lxb（x＞0，x≠1），当x＞1时，a＞b；当0＜x＜1时，a＜b．
（1）解关于x的不等式L2（5x﹣2）＞L23x；
（2）若关于x的不等式L（2x﹣3m）7的解集是x＜2，求不等式L2（mx+2）＞L22m的解集；
（3）若关于x的不等式组的解集中有且只有2个整数解，求n的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、该图不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图是中心对称图形，符合题意；
D、该图不是中心对称图形，不符合题意，
故选：C．
2．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，不符合题意；
B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原变形错误，不符合题意；
C．∵a＞b，∴4a＞4b，∴4a﹣2＜4b﹣2，原变形错误，不符合题意；
D．∵a＞b，∴，∴，正确，不符合题意，
故选：D．
3．【解答】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，
解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
故选：A．
4．【解答】解：等腰三角形中，一个底角为40°，
∴这个等腰三角形的顶角的度数＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：C．
5．【解答】解：∵AD垂直平分BC，CE垂直平分AF，
∴AB＝AC，AC＝CF＝5，BC＝2CD＝8，
∴AB＝AC＝5，
∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝5+5+8＝18，
故选：C．
6．【解答】解：设亮亮想获奖，答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
根据题意得：5x﹣2（20﹣x）≥80，
解得：x≥17，
∵x为正整数，
∴x的最小值为18，
即亮亮想获奖，至少答对18道题，
故选：D．
7．【解答】解：由图象可知满足0＜mx+n＜kx+b的部分为y＝mx+n在x轴下方部分对应的自变量取值，
∴x＜1．
故选：A．
8．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得
BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，
则BD＝5，
在Rt△ABD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，
则CD＝9，
故BC＝BD+DC＝9+5＝14；
（2）钝角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得
BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，
则BD＝5，
在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，
则CD＝9，
故BC的长为DC﹣BD＝9﹣5＝4．
故选：C．
9．【解答】解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△ADE，
∴DE＝BC＝1，∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴△ACE是等腰直角三角形，CE＝CD+DE＝2+1＝3，
∴ACCE．
故选：C．
10．【解答】解：如图，延长AD、BC相交于点E，
∵∠A＝90°，∠B＝60°，
∴∠E＝90°﹣60°＝30°，
∵CD＝2，
∴DE＝4，
在Rt△CDE中，，
∵AD＝1，
∴AE＝AD+DE＝5，
设AB＝x，则BE＝2x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
∴x2+52＝（2x）2，
解得：（负值舍去），
∴四边形ABCD的面积为
．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：当3是腰长时，三角形的三边长分别为3，3，6，
∵3+3＝6，
∴不能构成三角形；
当6是腰长时，三角形的三边长分别为3，6，6，
∵3+6＝9＞6，
∴能构成三角形，
∴周长为：3+6+6＝15，
综上所述，三角形的周长为：15，
故答案为：15．
12．【解答】解：∵3mx|2m﹣1|﹣7≥9是关于x的一元一次不等式，
∴|2m﹣1|＝1且m≠0，
整理得，2m＝2，
解得m＝1，
所以m的值为1，
故答案为：1．
13．【解答】解：，
解不等式①得：x＜2+a，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，
∴，
解得：a＝0，b＝3，
∴a﹣b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：∵解不等式x+8≥4x﹣1得：x≤3，
不等式x＞m的解集是x＞m，
又∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
15．【解答】解：根据平移可得DE＝AB＝9，DE∥AB，S△ABC＝S△DEF，
∴EH＝9﹣3＝6，S阴影DHCF＝S梯形ABEH＝15，
∴（EH+AB） BE＝15，
∴（6+9） BE＝15，
∴BE＝2，
即平移的距离为2．
故答案为：2．
16．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连接AP，如图．
∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，
∴BF＝FCBC＝6，
∴△ABF中，AF8，
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴12×810×PD10×PE，
∴4810×（PD+PE），
PD+PE．
故答案为．
三、解答题
17．【解答】解：（1）去括号得：3x＜5x+10，
移项，合并同类项得：﹣2x＜10，
系数化为1得：x＞﹣5，
将解集表示在数轴上，如图所示：
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤6，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤6，
如图所示：解集表示在数轴上，
18．【解答】（1）证明：由旋转得，CD＝CE．
∵∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCE﹣∠DCB＝∠ACB﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE．
∵∠CBA＝60°，CA＝CB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝60°．
∴∠CBE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠CAB＝60°．
19．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5．
20．【解答】解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠ACB＝∠DAC，
∴∠DFE＝∠DAC＝60°；
（2）由平移的性质可得BE＝CF，
又∵BE＝CE，
∴，
∴平移的距离为5；
（3）由平移的性质可得AD＝BE＝CF＝5，DF＝AC，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝25+2×5＝35．
21．【解答】解：（1）设快速充电桩的单价为x万元，慢速充电桩的单价为y万元，由题意得：
，
解得：，
答：快速充电桩的单价为3.1万元，慢速充电桩的单价为2.5万元；
（2）设购买慢速充电桩a个，则购买快速充电桩（30﹣a）个，由题意得：
，
解得：8≤a≤10，
设总费用为W万元，由题意得：
W＝2.5a+3.1（30﹣a）＝﹣0.6a+93，
∴W随着a的增大而减小，
∵8≤a≤10，
∴当a＝10时，W的值最小为﹣0.6×10+93＝87，
此时30﹣a＝20，
故购买慢速充电桩10个，购买快速充电桩20个时，所需资金最少，最少是87万元．
22．【解答】解：（1）由条件可知∠A+∠B＝90°，∠A＝∠ADP，
∵EF是线段BD的垂直平分线，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠BDE，
∴∠ADP+∠BDE＝∠A+∠B＝90°，
∴∠PDE＝180°﹣（∠ADP+∠BDE）＝180°﹣90°＝90°；
（2）连接PE，
∵BC＝8，EB＝4.5，
∴CE＝BC﹣EB＝8﹣4.5＝3.5，ED＝EB＝4.5，
设PA＝PD＝x，则CP＝6﹣x，
∵∠C＝∠PDE＝90°，
∴（6﹣x）2+3.52＝x2+4.52，
解得，
∴．
23．【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，AO＝CO，
∴BD垂直平分线段AC，
∴AB＝BC，
又∵AB＝BE，
∴BE＝BC；
（2）解：∵BD垂直平分线段AC，
∴∠CBD＝∠ABD，
∵∠ABD＝2∠ADB＝2α，
∴∠CBD＝∠ABD＝2α，∠ADB＝α，
∴∠BAO＝90°﹣2α，∠OAD＝90°﹣α，
∴∠AEB＝∠BAE＝180°﹣3α，
∴∠ABE＝180°﹣2（180°﹣3α）＝6α﹣180°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝4α﹣（6α﹣180°）＝180°﹣2α；
（3）解：如图，连接CE、过点C作CF⊥AD于点F，
∵BD垂直平分线段AC，
∴CD＝AD，∠CDA＝2α，
设AE＝x，则CD＝AD＝x+2，
∵CB＝BE，∠CBE＝180°﹣2α，
∴∠CBE＝∠BEC＝α，
∴∠CED＝180°﹣（180°﹣3α+α）＝2α＝∠CDA，
∴CE＝CD，
又∵CF⊥DE，
∴DF＝EF＝1，
∴AF＝x+1，
∵AC2﹣AF2＝CD2﹣DF2，
∴（2）2﹣（x+1）2＝（x+2）2﹣12，
解得：x1＝2，x2＝﹣5（舍去），
∴AE＝2，
∴AD＝4，
又∵OAAC，
∴OD．
24．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，
∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠EDF＝45°，
∴∠ADE+∠CDF＝90﹣45°＝45°，
∴∠CDF+∠CDF＝45°，
∴∠CDF＝22.5°，
∴∠DFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．
（2）如图2，延长BC到点K，使CK＝AE，连接DK，
∵∠DCK＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DCK＝∠A，
∴△DCK≌△DAE（SAS），
∴DK＝DE，∠CDK＝∠ADE，
∴∠KDF＝∠CDK+∠CDF＝∠ADE+∠CDF＝45°，
∴∠KDF＝∠EDF，
∵DF＝DF，
∴△KDF≌△EDF（SAS），
∴KF＝EF，
∵KF＝CK+CF＝AE+CF，
∴EF＝AE+CF，
∴BE+EF+BF＝BE+AE+CF+BF＝AB+BC，
∵AB＝BC＝20，
∴BE+EF+BF＝40，
∴△EBF的周长是定值．
（3）如图3，作DL∥EH，交AB于点L，交FG于点P，作DM∥FG，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM，
∵DH∥LE，DG∥FM，
∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，
∴GD＝BF＝FM＝5，EH＝DL，∠LDM＝∠POQ＝∠EOF＝45°，
∴BM＝5+5＝10；
由（2）得，BL+LM+BM＝40，
∴BL+LM＝30，
∴LM＝30﹣BL，
∵∠B＝90°，
∴BL2+BM2＝LM2，
∴BL2+102＝（30﹣BL）2，
解得BL，
∴AL＝20，
∵AD＝AB＝20，
∴DL，
∴EH．
25．【解答】解：（1）∵2＞1，L2（5x﹣2）＞L23x，
∴5x﹣2＞3x，
解得：x＞1；
（2）∵，，
∴2x﹣3m＜7，
解得：，
又∵关于x的不等式的解集是x＜2，
∴，
解得：m＝﹣1，
∵L2（mx+2）＞L22m，
∴mx+2＞2m，
把m＝﹣1代入得：﹣x+2＞﹣2，
解得：x＜4；
（3）关于x的不等式组可变为：
，
解得：，
∵关于x的不等式组的解集中有且只有2个整数解，
∴，
解得：4＜n≤6．
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