资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5
2．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.3，下列说法正确的是（　　）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中3次
D．小星定点投篮3次，一定投中1次
3．下列乘法公式运用正确的是（　　）
A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣m+1）（﹣m﹣1）＝m2﹣1
C．（2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1 D．（a+1）2＝a2+1
4．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx+n，则（　　）
A．m＝﹣2，n＝15 B．m＝2，n＝﹣15
C．m＝2，n＝15 D．m＝﹣2，n＝﹣15
5．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠FEG＝58°，则∠EGD的度数为（　　）
A．132° B．128° C．122° D．112°
7．若一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
8．已知am＝5，an＝3，则am+2n的值为（　　）
A．75 B．45 C．30 D．15
9．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有（　　）
（1）∠D′FD＝32°；
（2）∠AEC＝116°；
（3）∠BGE＝64°；
（4）∠BFD＝116°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为（　　）
A．75° B．55° C．45° D．35°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知x+4y＝5，则2x42y＝ 　 　 ．
12．如果x2﹣2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，那么k＝　 　 ．
13．计算：（﹣2）2025×0.52024＝　 　 ．
14．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外，其余均相同．每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定于0.2．估计袋中红球的个数是 　 　 ．
15．小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据，由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 　 　 ．（结果保留整数）
重复试验次数 30 50 100 300 800
点落在阴影部分次数 19 32 59 183 483
“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数） 0.67 0.64 0.59 0.61 0.60
16．如图所示，将长方形纸片ABCD折一下，折痕为MN，再折，使MB、MC与MN叠合，折痕分别为ME、MF，则∠EMF的度数为　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（2x﹣y）]÷2x，其中x，y．
18．．
19．根据已知条件求值
（1）已知ax＝12，ay＝﹣3，求ax﹣y的值；
（2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x 32y的值．
20．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，∠D＝30°，求：∠AED的度数．（完成下列填空）
证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知），
且∠AEM＝∠BEC 　 　 ，
∴∠BEC＝∠BFG（等量代换），
∴MC∥　 　 （ 　 　 ），
∴∠C＝∠FGD 　 　 ，
∵∠C＝∠EFG（已知），
∴∠　 　 ＝∠EFG（等量代换），
∴AB∥CD 　 　 ，
∴　 　 +　 　 ＝180° 　 　 ，
∵∠D＝30°（已知），
∴∠AED＝　 　 ．
21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 　 　 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
22．按要求完成下列各题：
（1）已知实数a、b满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝9，求a2+b2﹣ab的值；
（2）已知（2024﹣a）（2025﹣a）＝2047，试求（a﹣2024）2+（2025﹣a）2的值．
23．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AE∥DG；
（2）若EF平分∠AEB，∠CDG＝110°，求∠CAE的度数．
24．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF＝α．
（1）如图1，若α＝80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；
（2）如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，，，∠DFM＝20°，求∠ENF的度数；（结果可用含α的式子表示）
（3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度数．
25．甲、乙两个长方形，它们的边长如图1所示，面积分别S1，S2（m为正整数）．
（1）写出S1与S2的大小关系：S1　 　 S2．（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若|S1﹣S2|≤2025，求满足这个不等式的m的最大值；
（3）设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为S3，S4的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图2所示．问：是否存在m，使得2S3＝S4，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：0.000036m＝3.6×10﹣5m，
则n＝﹣5，
故选：B．
2．【解答】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.3，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，A正确，B错误；
小星定点投篮10次，不一定投中3次，C错误；
小星定点投篮3次，不一定投中1次，D错误．
故选：A．
3．【解答】解：A、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，本选项错误；
B、（﹣m+1）（﹣m﹣1）＝m2﹣1，本选项正确；
C、（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1，本选项错误；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，本选项错误，
故选：B．
4．【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx+n，
∴x2﹣2x﹣15＝x2+mx+n，
故m＝﹣2，n＝﹣15，
故选：D．
5．【解答】解：∵二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒六个节气在冬季，
∴抽到的节气在冬季的概率．
故选：A．
6．【解答】解：∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠FEG＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD+∠BEG＝180°，
∴∠EGD＝180°﹣58°＝122°．
故选：C．
7．【解答】解：设这个角的度数为α，
由题意得，，
解得：α＝40°，
故选：B．
8．【解答】解：am+2n＝am an an＝5×3×3＝45，
故选：B．
9．【解答】解：∵AC′∥BD′，延长折痕可得：
∴∠D′FD＝2×32°＝64°，所以（1）错误；
∵∠C′EF＝∠FEC，
∴∠C′EC＝2×32°＝64°，
∴∠AEC＝180°﹣64°＝116°，所以（2）正确；
∴∠BFD＝∠EFD′﹣∠BFE＝180°﹣2∠EFB＝180°﹣64°＝116°，所以（4）正确；
∠BGE＝∠C′EC＝2×32°＝64°，所以（3）正确．
故选：C．
10．【解答】解：如图，反向延长DE交BC于点M，
∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝140°，
∴∠BMD＝∠ABC＝75°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝180°﹣75°＝105°；
又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝140°﹣105°＝35°．
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：原式＝2x （22）2y＝2x 24y＝2x+4y＝25＝32．
故答案为：32．
12．【解答】解：∵x2﹣2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，
∴﹣2（k﹣3）＝±8，
解得：k＝7或﹣1，
故答案为：7或﹣1．
13．【解答】解：原式＝（﹣2）2024×（﹣2）×（）2024
＝（﹣2）2024×（﹣2）
＝（﹣1）2024×（﹣2）
＝1×（﹣2）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：设袋中红球有x个，
根据题意，得：0.2，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是方程的解，
∴估计袋中红球的个数是3个．
故答案为：3．
15．【解答】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，
∴估计点落在黑色阴影的概率为0.6，
∴黑色阴影的面积为10×0.6＝6．
故答案为：6．
16．【解答】解：由折叠的性质得：∠BME＝∠NME，∠CMF＝∠NMF，
∴∠NME+∠NMF＝∠BME+∠CMF，
又∵∠NME+∠NMF+∠BME+∠CMF＝180°，
∴，
∴∠EMF＝∠NME+∠NMF＝90°，
故答案为：90°．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣6x2+3xy）÷2x
＝（﹣4x2﹣xy）÷2x
＝﹣2x，
当x，y时，原式．
18．【解答】解：
＝﹣4+3×8+1
＝﹣4+24+1
＝21．
19．【解答】解：（1）ax﹣y＝ax÷ay＝12÷（﹣3）＝﹣4，
∴ax﹣y的值为﹣4．
（2）由条件可知2x+5y＝3，
∴4x 32y＝（22）x （25）y＝22x 25y＝22x+5y＝23＝8，
∴4x 32y的值为8．
20．【解答】证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）
且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等）
∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）
∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠FGD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠EFG（已知）
∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠AED+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠D＝30°（已知）
∴∠AED＝150°．
故答案为：（对顶角相等）；GF；同位角相等，两直线平行；（两直线平行，同位角相等）；FGD；（内错角相等，两直线平行）；∠AED；∠D；（两直线平行，同旁内角互补）；150°．
21．【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
22．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝1①，a2﹣2ab+b2＝9②，
①+②得：2a2+2b2＝10，
∴a2+b2＝5，
①﹣②得：4ab＝﹣8，
∴ab＝﹣2，
∴a2+b2﹣ab＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7；
（2）∵（2024﹣a）（2025﹣a）＝2047，
∴（a﹣2024）（2025﹣a）＝﹣2047，
∵（a﹣2024）2+（2025﹣a）2＝[（a﹣2024）+（2025﹣a）]2﹣2（a﹣2024）2+（2025﹣a）2，
∴（a﹣2024）2+（2025﹣a）2＝12﹣2×（2047）＝1+4094＝4095．
23．【解答】（1）证明：∵EF∥AC，
∴∠1＝∠CAE，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠CAE+∠2＝180°，
∴AE∥DG；
（2）解：∵AE∥DG，∠CDG＝110°，
∴∠AEC＝∠CDG＝110°，
∴∠AEB＝180°﹣∠AEC＝70°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1∠AEB＝35°，
∵EF∥AC，
∴∠CAE＝∠1＝35°．
24．【解答】解：（1）如图，过M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠BEM＝∠NME，∠DFM＝∠NMF，
∵∠EMF＝α＝80°，
∴∠NME+∠NMF＝80°，
∴∠BEM+∠DFM＝80°；
（2）∵，∠DFM＝20°，
∴∠MFN＝10°，∠DFN＝30°，
∵∠BEM+∠DFM＝α，
∴∠BEM＝α﹣20°，
∵，
∴∠MEN＝3∠BEM＝3α﹣60°，
∴∠EGF＝∠BEM+∠DFG＝α﹣20°+30°＝α+10，
∴∠EGN＝180°﹣∠EGF＝170°﹣α，
∴∠ENF＝180°﹣∠MEN﹣∠EGN
＝180°﹣（3α﹣60°）﹣（170°﹣α）
＝70°﹣2α；
（3）方法一：∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
∴，
（Ⅰ）如图3，当时，
设∠PFN＝x，则∠CFP＝2x＝∠DFM，∠CFN＝3x，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴∠BEM＝α﹣2x，
∴∠AEM＝180°﹣α+2x，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴∠1＝180°﹣∠ENF﹣∠NFP，
∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴，
解得x＝17.5°，
∴∠CFN＝3x＝52.5°；
（Ⅱ）如图4，当时，
设∠CFP＝x，则∠PFN＝2x，∠CFN＝3x，
∴∠DFM＝∠CFP＝x，
∵∠MFD+∠BEM＝α，
∴∠BEM＝α﹣x，
∴∠AEM＝180°﹣α+x，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∵∠ENF+∠NFP+∠1＝180°，
∴，
∴，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴，
解得x＝14°，
∴∠CFN＝3x＝42°；
综上，∠CFN的度数为52.5°或42°．
方法二：设∠CFN＝x，
（Ⅰ）如图3，当时，
∴，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴，
∴，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴∠2＝180°﹣∠EMF﹣∠MEN，
∵∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∴，
∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
即，
解得x＝52.5°，
即∠CFN＝52.5°；
（Ⅱ）如图4，当时，
∴，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴，
∴，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴，
∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∴，
∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
即，
解得x＝42°，
即∠CFN＝42°；
综上，∠CFN的度数为52.5°或42°．
25．【解答】解：（1）S1＝（m+7）（m+1）
＝m2+m+7m+7
＝m2+8m+7；
S2＝（m+4）（m+2）
＝m2+2m+4m+8
＝m2+6m+8；
，
因为m为正整数，
所以2m﹣1＞0，
所以S1＞S2．
故答案为：＞．
（2）因为S1﹣S2＝2m﹣1，|S1﹣S2|≤2025，
即|2m﹣1|≤2025，
2m﹣1≤2025，
2m≤2026，
m≤1013．
所以m得最大值是1013．
（3）S3＝[（m+4）×3+2m﹣9﹣（m+1）×4]×（m+7）
＝（3m+12+2m﹣9﹣4m﹣4）×（m+7）
＝（m﹣1）（m+7）
＝m2+7m﹣m﹣7
＝m2+6m﹣7；
S4＝（2m﹣9）（m+2）
＝2m2+4m﹣9m﹣18
＝2m2﹣5m﹣18；
因为2S3＝S4，
所以2×（m2+6m﹣7）＝2m2﹣5m﹣18，
即2m2+12m﹣14＝2m2﹣5m﹣18，
17m＝﹣4，
，
因为m为正整数，
所以m 不存在．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑