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第四节　动量守恒定律的应用
1～4题每题6分，5题10分，6～7题每题6分，共46分
考点一　动量守恒定律的基本应用
1.(2024·深圳市高二期中)滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以对地2v0的速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的， 且方向不变， 则λ为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2023·东莞市新世纪英才学校高二月考)一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹，现对准以5 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为4 m/s。则铅弹与木块的质量之比为(　　)
A．1∶13 B．1∶14
C．1∶15 D．1∶16
3．“草船借箭”是后人津津乐道的三国故事。假设草船质量为M，以速度v1迎面水平驶来时，对岸士兵弓箭齐发，每支箭的质量为m，共有n支箭射中草船，射中时箭的水平速度都相同，且全部停留在草船中，草船因此停下来。忽略草船和箭受到的空气阻力、草船受到水的水平阻力，则射中前瞬间每支箭的水平速度大小为(　　)
A. B. C. D.
4．(2023·佛山市西樵高级中学高二下段考)“爆竹声中一岁除”，将一个质量为m的爆竹竖直向上抛出，它到达最高点时爆炸成质量不等的两块，其中一块的质量为，速度大小为v，忽略质量损失，则另一块的速度大小是(　　)
A．v B．2v C．3v D．4v
5．(10分)在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止。
(1)(4分)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小；
(2)(6分)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。
考点二　反冲运动　火箭原理
6．章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M，静止悬浮在水中一次喷射出质量为m的水，喷射速度大小为v0，章鱼体表光滑，则以下说法中正确的是(　　)
A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量增加
B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v0
D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为
7．(多选)(2023·东莞市高二期末)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，则(　　)
A．火箭的推力来源于燃气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
D．在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒
8～11题，每题8分，12题12分，共44分
8.如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为(　　)
A.，向东 B.，向东
C.，向东 D．v1，向东
9．(2023·佛山市高二联考)质量为M的气球，下面吊着一个质量为m的物块，不计空气对物块的作用力，若气球以大小为v的速度向下匀速运动，某时刻细线断开，当气球的速度为零时(此时物块还没有落到地面)，物块的速度为(　　)
A.v B．(m＋M)v
C.v D．0
10．(2023·汕头市实验学校高二下期中)2022年12月4日晚上20时09分，神舟十四号飞行乘组完成了所有的既定任务后成功返回地面，其中还包括三次太空行走。已知某次陈冬离开空间站太空行走时，连同装备共100 kg，在离飞船60 m的位置与空间站处于相对静止的状态，装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体，为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)(　　)
A．0.10 kg B．0.20 kg C．0.35 kg D．0.40 kg
11. 燃放爆竹是我国传统民俗。春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，到最高点时速度大小为v0，方向水平向东，此时爆竹炸开成质量相等的三块碎片a、b、c，其中碎片a的速度方向水平向东，忽略空气阻力。炸开后的瞬间(　　)
A．若碎片b速度为零，则碎片c速度方向可能水平向西
B．若碎片b速度方向水平向西，则碎片c速度方向一定水平向南
C．若碎片b速度方向水平向北，则碎片c速度方向可能水平向西
D．若碎片a、b速度等大反向，则碎片c速率为3v0，方向水平向西
12．(12分)为安全着陆火星，质量为240 kg的探测器先向下喷气，使其短时间悬停在距火星表面高度100 m处。已知火星表面重力加速度g火＝3.7 m/s2，不计一切阻力，忽略探测器的质量变化。
(1)(6分)若悬停时发动机相对火星表面喷气速度v＝3.7 km/s，求每秒喷出气体的质量；
(2)(6分)为使探测器获得水平方向大小为v1＝0.1 m/s的速度，需将12 g气体以多大速度沿水平方向喷出？
　(10分)
13．(2024·广州市培正中学高二校考)2021年1月20日0时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号03星发射升空。在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以
提高最终的发射速度。某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m＝800 g的气体，气体离开发动机时的对地速度v＝1 000 m/s，假设火箭(含燃料在内)的总质量为M＝600 kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则(　　)
A．地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2 km/s
B．火箭第三次气体喷出后速度的大小约为4 m/s
C．要使火箭能成功发射至少要喷气500次
D．要使火箭能成功发射至少要持续喷气15 s
第四节　动量守恒定律的应用
1．B　[小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律有(m＋λm)v0＝m·2v0＋λm·，解得λ＝2，故选B。]
2．B　[设铅弹质量为m，木块质量为M，以木块速度方向为正方向，v＝5 m/s，v1＝－10 m/s，v2＝4 m/s，根据动量守恒定律得Mv＋mv1＝(M＋m)v2，可得m∶M＝1∶14，故A、C、D错误，B正确。]
3．B　[在草船与箭的作用过程中，系统水平动量守恒，设每支箭的水平速度大小为v2，以草船运动方向为正方向，则有Mv1＋nm(－v2)＝0，解得v2＝，故选B。]
4．B　[以其中一块的速度方向为正方向，爆竹在最高点爆炸，由动量守恒可得0＝＋，可得v′＝－2v，所以另一块的速度大小为2v，故B正确。]
5．(1)2 m/s　(2)1 m/s
解析　(1)由题意知小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小为v1，则有mv0＝(m＋M)v1
解得v1＝2 m/s
(2)设小孩跳下车后车的速度大小为v3，对全程由动量守恒定律得
mv0＝mv2＋Mv3解得v3＝1 m/s。
6．C　[章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，A错误；在章鱼喷水的过程中，章鱼体内的化学能转化为机械能，系统机械能增加，B错误；以章鱼和喷出的水组成的系统为研究对象，规定章鱼喷水后瞬间逃跑的方向为正方向，由动量守恒定律得0＝(M－m)v－mv0，可得章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v＝v0，C正确，D错误。]
7．AB　[火箭的推力是燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A正确；在燃气喷出后的瞬间，万户及所携设备组成的系统动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有(M－m)v－mv0＝0，解得火箭的速度大小为v＝，故B正确；喷出燃气后，万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得，最大上升高度为h＝＝，故C错误；在火箭喷气过程中，燃气的内能有部分转化为系统的机械能，机械能增加，故D错误。]
8．D　[人和车组成的系统，在水平方向上所受合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设车的速度v1的方向为正方向，选地面为参考系，初态车和人的总动量为Mv1，末态车的动量为(M－m)v，因为人在水平方向上没有受到外力，其水平动量保持不变，人在水平方向上的动量仍为mv1，则有Mv1＝(M－m)v＋mv1，解得v＝v1，故选D。]
9．A　[将气球和物块看成一个整体，则根据整体做匀速直线运动可知所受合力为0，则整体动量守恒，在某时刻细线断开后，整体依旧动量守恒。即(M＋m)v＝0＋mv′，解得v′＝v，故选A。]
10．D　[陈冬在喷出气体后的最小速度为v＝＝0.2 m/s，根据动量守恒定律得Mv＝mv0，代入题中数据解得m＝0.40 kg，故选D。]
11. A　[以水平向东为正方向，若碎片b速度为零，则根据水平方向动量守恒有3mv0＝mva＋mvc，解得vc＝3v0－va，当vc＝3v0－va<0时，碎片c速度方向向西，A正确；若碎片b速度方向水平向西，则根据水平方向动量守恒有3mv0＝mva＋mvc－mvb，解得vc＝3v0－va＋vb，方向可能向东、向西或为零，B错误；若碎片b速度方向水平向北，则根据水平方向动量守恒，碎片c一定有水平向南的分速度，C错误；若碎片a、b速度等大反向，则根据水平方向动量守恒有3mv0＝mva＋mvc－mvb，va＝vb，
解得vc＝3v0，方向向东，D错误。]
12．(1)0.24 kg　(2)2×103 m/s
解析　(1)悬停时发动机对喷出气体的作用力大小F＝m探g火
对于喷出气体有Ft＝mv，其中t＝1 s
解得每秒喷出气体的质量
m＝0.24 kg
(2)设12 g气体水平喷出的速度大小为v2，以探测器速度方向为正方向，
则根据动量守恒定律有
m探v1－m气v2＝0
解得v2＝2×103 m/s。
13．B　[第一宇宙速度(7.9 km/s)是卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，是最小的发射速度，地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到7.9 km/s，故A错误；设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和三次喷出的气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈4 m/s，故B正确；要能成功发射，设喷气n次后达到第一宇宙速度，即vn＝7.9 km/s；以火箭和喷出的n次气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得(M－nm)vn－nmv＝0，代入数据解得n≈666次，至少喷气的时间为t＝ s＝33.3 s，故C、D错误。]第四节　动量守恒定律的应用
[学习目标]　1.通过对有关现象的分析，理解动量守恒定律的普适性，会应用动量守恒定律进行有关计算(重点)。2.理解反冲现象的特点及原理，能够运用动量守恒定律分析、解决有关反冲的问题(重难点)。3.知道火箭的发射原理，能够应用动量守恒定律分析火箭发射的问题(难点)。
一、动量守恒定律的基本应用
动量守恒定律的普适性
(1)动量守恒定律是物理学中最常用的普适定律之一。只要系统所受的合外力为零，都适用动量守恒定律。若系统在某个方向上合外力为零，则该系统在该方向上也满足动量守恒定律的条件。
(2)动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于低速宏观物体组成的系统，也适用于高速(接近光速)微观粒子组成的系统。
例1　质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动。
(1)若遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度；
(2)若遇上质量为2 kg、静止的小球B，碰撞后A和B一起继续运动，求碰撞后两球共同的速度。
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例2　(2024·广州市第七十五中学高二期末)抛出的手雷在最高点时水平速度为10 m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量为300 g，按与原方向相反方向飞行，其速度测得为50 m/s；另一小块质量为200 g，则它的速度大小和方向(　　)
A．100 m/s，与原方向相反
B．50 m/s，与原方向相反
C．100 m/s，仍沿原方向
D．50 m/s，仍沿原方向
应用动量守恒定律解题的几点提醒
1．动量具有矢量性，解题时需设定正方向，作用前后均为矢量。
2．动量具有相对性，应注意各个物体的速度必须是相对于同一个参考系的速度，一般以地面为参考系。
3．动量具有瞬时性，列动量守恒方程时，等号左侧是作用前瞬间系统内各物体动量的矢量和，等号右侧是作用后瞬间系统内各物体动量的矢量和。不同时刻的动量不能相加。
二、反冲运动的理解和应用
如图所示，反冲小车停在光滑的桌面上，车上固定一个用胶塞塞住封口的试管。试管中充满空气，用车上的酒精灯加热试管尾端。当试管内的空气达到一定温度时，你会观察到什么现象？小车是否运动？若运动，小车将向哪个方向运动？
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1．定义：一个静止的物体在__________的作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向__________的方向运动的现象。
2．规律：反冲运动中物体之间相互作用力__________，且作用时间__________，一般都满足内力__________外力，外力可忽略，满足__________。
在反冲运动中，系统的机械能有什么变化？
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(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。(　　　)
(2)反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子。(　　　)
(3)一切反冲现象都是有益的。(　　　)
(4)只有系统合外力为零时，反冲运动才能用动量守恒来解释。(　　　)
例3　(2024·佛山市郑裕彤中学高二月考)乌贼在水中运动方式是十分奇特的，它不用鳍也不用手足，而是靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可达15 m/s。逃命时更可以达到40 m/s，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为4 kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为0.8 kg，则喷射出水的速度为(　　)
A．200 m/s B．160 m/s
C．75 m/s D．60 m/s
讨论反冲运动应注意的两个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，先将各速度转换成相对同一参考系的速度(地面上物体一般指对地速度)，再列动量守恒方程求解。
例4　(2023·广州市培正中学高二测试)如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(　　)
A. B.
C.v0 D.
若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒，但若在某一方向上所受合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒，表达式为：m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′(以水平方向动量守恒为例)。
三、火箭的工作原理分析
北京时间2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射取得圆满成功。请结合教材分析以下问题：
1．火箭飞行的原理是什么？
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2．设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v，试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′的大小，并分析影响火箭获得速度大小的因素。
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1．火箭的发射过程也是一个反冲运动。
2．火箭喷出的燃料的速度__________，喷出的燃料质量与火箭质量之比__________，则火箭获得的速度越大。
3．火箭发射时的质量与__________________质量之比叫作火箭的质量比。
结合教材分析，现代火箭为什么要采用多级结构？
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(1)烟花点火升空，是地面对烟花的反作用力作用的结果。(　　　)
(2)火箭上升过程中，燃气对火箭作用力的冲量大于火箭对燃气作用力的冲量。(　　　)
(3)火箭加速上升的过程中，火箭的动量守恒，机械能也守恒。(　　　)
(4)为了提高火箭的飞行速度，可以不断地增加火箭的级数。(　　　)
例5　2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，这一高光时刻吸引了全球的关注。假设火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次。求：
(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度大小；
(2)运动第1 s末，火箭的速度大小。
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分析火箭类问题应注意的三个问题
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
答案精析
一、
例1　(1) m/s，方向向左
(2)3.6 m/s，方向向右
解析　(1)取向右为正方向，根据动量守恒定律
mAvA－mBvB＝mAvA′
解得vA′＝－ m/s，负号表示方向向左。
(2)取向右为正方向，根据动量守恒定律mAvA＝(mA＋mB′)v
解得v＝3.6 m/s，方向向右。
例2　C　[设原速度方向为正，对爆炸过程，根据动量守恒定律Mv0＝－m1v1＋m2v2，M＝m1＋m2，代入数据解得v2＝100 m/s，故另一小块的速度大小和方向分别为：100 m/s，仍沿原方向。故选C。]
二、
易错辨析
(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
例3　B　[乌贼逃命时的速度为
v1＝40 m/s，设乌贼向前逃窜的方向为正方向，由系统动量守恒得
0＝(m－m0)v1－m0v2，
可得v2＝v1＝×40 m/s＝160 m/s，故选B。]
例4　A　[由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得m2v0cos θ－(m1－m2)v＝0，解得v＝，故A正确，B、C、D错误。]
三、
易错辨析
(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
例5　(1)2.0 m/s　(2)13.5 m/s
解析　(1)第三次喷出气体后，共喷出的气体质量m1＝3×0.2 kg＝0.6 kg
以火箭初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得(M－m1)v1－m1v＝0
解得v1≈2 m/s
(2)1 s末发动机喷气20次，共喷出的气体质量为m2＝20×0.2 kg＝4 kg
根据动量守恒定律得
(M－m2)v′－m2v＝0
则得火箭1 s末的速度大小为
v′≈13.5 m/s。(共61张PPT)
DIYIZHANG
第一章
第四节　动量守恒定律的应用
1.通过对有关现象的分析，理解动量守恒定律的普适性，会应用动量守恒定律进行有关计算(重点)。
2.理解反冲现象的特点及原理，能够运用动量守恒定律分析、解决有关反冲的问题(重难点)。
3.知道火箭的发射原理，能够应用动量守恒定律分析火箭发射的问题(难点)。
学习目标
一、动量守恒定律的基本应用
二、反冲运动的理解和应用
课时对点练
三、火箭的工作原理分析
内容索引
动量守恒定律的基本应用
一
动量守恒定律的普适性
(1)动量守恒定律是物理学中最常用的普适定律之一。只要系统所受的合外力为零，都适用动量守恒定律。若系统在某个方向上合外力为零，则该系统在该方向上也满足动量守恒定律的条件。
(2)动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于低速宏观物体组成的系统，也适用于高速(接近光速)微观粒子组成的系统。
　质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m/s的速度向右运动。
(1)若遇上质量为5 kg、以4 m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度；
例1
取向右为正方向，根据动量守恒定律
mAvA－mBvB＝mAvA′
(2)若遇上质量为2 kg、静止的小球B，碰撞后A和B一起继续运动，求碰撞后两球共同的速度。
取向右为正方向，根据动量守恒定律
mAvA＝(mA＋mB′)v
解得v＝3.6 m/s，方向向右。
答案　3.6 m/s，方向向右
　(2024·广州市第七十五中学高二期末)抛出的手雷在最高点时水平速度为10 m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量为300 g，按与原方向相反方向飞行，其速度测得为50 m/s；另一小块质量为200 g，则它的速度大小和方向
A.100 m/s，与原方向相反 B.50 m/s，与原方向相反
C.100 m/s，仍沿原方向 D.50 m/s，仍沿原方向
例2
√
设原速度方向为正，对爆炸过程，根据动量守恒定律Mv0＝－m1v1＋m2v2，M＝m1＋m2，代入数据解得v2＝100 m/s，故另一小块的速度大小和方向分别为：100 m/s，仍沿原方向。故选C。
总结提升
应用动量守恒定律解题的几点提醒
1.动量具有矢量性，解题时需设定正方向，作用前后均为矢量。
2.动量具有相对性，应注意各个物体的速度必须是相对于同一个参考系的速度，一般以地面为参考系。
3.动量具有瞬时性，列动量守恒方程时，等号左侧是作用前瞬间系统内各物体动量的矢量和，等号右侧是作用后瞬间系统内各物体动量的矢量和。不同时刻的动量不能相加。
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反冲运动的理解和应用
二
如图所示，反冲小车停在光滑的桌面上，车上固定一个用胶塞塞住封口的试管。试管中充满空气，用车上的酒精灯加热试管尾端。当试管内的空气达到一定温度时，你会观察到什么现象？小车是否运动？若运动，小车将向哪个方向运动？
答案　观察到胶塞从试管口向右喷出，小车向左运动。
1.定义：一个静止的物体在 的作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向 的方向运动的现象。
2.规律：反冲运动中物体之间相互作用力 ，且作用时间 ，一般都满足内力 外力，外力可忽略，满足 。
内力
梳理与总结
相反
很大
极短
远大于
动量守恒定律
在反冲运动中，系统的机械能有什么变化？
讨论与交流
答案　在反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。
(　　)
(2)反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子。(　　)
(3)一切反冲现象都是有益的。(　　)
(4)只有系统合外力为零时，反冲运动才能用动量守恒来解释。(　　)
√
√
×
×
　(2024·佛山市郑裕彤中学高二月考)乌贼在水中运动方式是十分奇特的，它不用鳍也不用手足，而是靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可达15 m/s。逃命时更可以达到40 m/s，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为4 kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为0.8 kg，则喷射出水的速度为
A.200 m/s B.160 m/s C.75 m/s D.60 m/s
例3
√
乌贼逃命时的速度为v1＝40 m/s，设乌贼向前逃窜的方向为正方向，
总结提升
讨论反冲运动应注意的两个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向运动的另一部分的速度就要取负值。
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，先将各速度转换成相对同一参考系的速度(地面上物体一般指对地速度)，再列动量守恒方程求解。
　(2023·广州市培正中学高二测试)如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为
例4
√
由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，
根据动量守恒定律可得m2v0cos θ－(m1－m2)v＝0，
总结提升
若系统受到的合外力不为零，系统的动量不守恒，但若在某一方向上所受合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒，表达式为：m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′(以水平方向动量守恒为例)。
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火箭的工作原理分析
三
北京时间2023年5月30日9时31分，搭载神州十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射取得圆满成功。请结合教材分析以下问题：
1.火箭飞行的原理是什么？
答案　火箭靠向后连续喷射高速气体飞行，利用了反冲原理。
2.设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v，试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′的大小，并分析影响火箭获得速度大小的因素。
答案　在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以可认为动量守恒。取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发射后的总动量为mv′－(M－m)v
则由动量守恒定律得0＝mv′－(M－m)v
1.火箭的发射过程也是一个反冲运动。
2.火箭喷出的燃料的速度 ，喷出的燃料质量与火箭质量之比 ，则火箭获得的速度越大。
3.火箭发射时的质量与 质量之比叫作火箭的质量比。
梳理与总结
越大
越大
火箭除燃料外的箭体
讨论与交流
结合教材分析，现代火箭为什么要采用多级结构？
答案　火箭的质量比一般小于10，尚未达到发射人造卫星的速度要求。为了解决这个问题，采用多级火箭可以使火箭的速度提至很高，但一般不超过四级，因为级数太多时，火箭工作的可靠性也会降低。
(1)烟花点火升空，是地面对烟花的反作用力作用的结果。(　　)
(2)火箭上升过程中，燃气对火箭作用力的冲量大于火箭对燃气作用力的冲量。(　　)
(3)火箭加速上升的过程中，火箭的动量守恒，机械能也守恒。(　　)
(4)为了提高火箭的飞行速度，可以不断地增加火箭的级数。(　　)
×
×
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　2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，这一高光时刻吸引了全球的关注。假设火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次。求：
(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度大小；
例5
答案　2.0 m/s　
第三次喷出气体后，共喷出的气体质量m1＝3×0.2 kg＝0.6 kg
以火箭初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得(M－m1)v1－m1v＝0
解得v1≈2 m/s
(2)运动第1 s末，火箭的速度大小。
答案　13.5 m/s
1 s末发动机喷气20次，共喷出的气体质量为m2＝20×0.2 kg＝4 kg
根据动量守恒定律得(M－m2)v′－m2v＝0
则得火箭1 s末的速度大小为v′≈13.5 m/s。
总结提升
分析火箭类问题应注意的三个问题
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。
(2)明确两部分物体初、末状态速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
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课时对点练
四
考点一　动量守恒定律的基本应用
1.(2024·深圳市高二期中)滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以对地2v0的速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的 ， 且方向不变，
则λ为
A.1 B.2 C.3 D.4
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基础对点练
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小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统在水平方向的动量守恒，
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2.(2023·东莞市新世纪英才学校高二月考)一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹，现对准以5 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为4 m/s。则铅弹与木块的质量之比为
A.1∶13 B.1∶14
C.1∶15 D.1∶16
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设铅弹质量为m，木块质量为M，以木块速度方向为正方向，v＝5 m/s，v1＝－10 m/s，v2＝4 m/s，根据动量守恒定律得Mv＋mv1＝(M＋m)v2，可得m∶M＝1∶14，故A、C、D错误，B正确。
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3.“草船借箭”是后人津津乐道的三国故事。假设草船质量为M，以速度v1迎面水平驶来时，对岸士兵弓箭齐发，每支箭的质量为m，共有n支箭射中草船，射中时箭的水平速度都相同，且全部停留在草船中，草船因此停下来。忽略草船和箭受到的空气阻力、草船受到水的水平阻力，则射中前瞬间每支箭的水平速度大小为
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在草船与箭的作用过程中，系统水平动量守恒，设每支箭的水平速度大小为v2，以草船运动方向为正方向，
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4.(2023·佛山市西樵高级中学高二下段考)“爆竹声中一岁除”，将一个质量为m的爆竹竖直向上抛出，它到达最高点时爆炸成质量不等的两块，其中一块的质量为 ，速度大小为v，忽略质量损失，则另一块的速度大小是
A.v B.2v C.3v D.4v
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5.在光滑水平面上停着一辆质量为60 kg的小车，一个质量为40 kg的小孩以相对于地面5 m/s的水平速度从后面跳上车后和车保持相对静止。
(1)求小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小；
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答案　2 m/s　
由题意知小孩和车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小孩跳上车后和车保持相对静止时的速度大小为v1，则有mv0＝(m＋M)v1
解得v1＝2 m/s
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(2)若此后小孩又向前跑，以相对于地面3.5 m/s的水平速度从前面跳下车，求小孩跳下车后车的速度大小。
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答案　1 m/s
设小孩跳下车后车的速度大小为v3，对全程由动量守恒定律得mv0＝mv2＋Mv3
解得v3＝1 m/s。
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考点二　反冲运动　火箭原理
6.章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M，静止悬浮在水中一次喷射出质量为m的水，喷射速度大小为v0，章鱼体表光滑，则以下说法中正确的是
A.喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量增加
B.喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
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章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，A错误；
在章鱼喷水的过程中，章鱼体内的化学能转化为机械能，系统机械能增加，B错误；
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7.(多选)(2023·东莞市高二期末)“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，则
A.火箭的推力来源于燃气对它的反作用力
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D.在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒
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火箭的推力是燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A正确；
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在火箭喷气过程中，燃气的内能有部分转化为系统的机械能，机械能增加，故D错误。
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8.如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为
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能力综合练
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人和车组成的系统，在水平方向上所受合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设车的速度v1的方向为正方向，选地面为参考系，初态车和人的总动量为Mv1，末
态车的动量为(M－m)v，因为人在水平方向上没有受到外力，其水平动量保持不变，人在水平方向上的动量仍为mv1，则有Mv1＝(M－m)v＋mv1，解得v＝v1，故选D。
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9.(2023·佛山市高二联考)质量为M的气球，下面吊着一个质量为m的物块，不计空气对物块的作用力，若气球以大小为v的速度向下匀速运动，某时刻细线断开，当气球的速度为零时(此时物块还没有落到地面)，物块的速度为
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将气球和物块看成一个整体，则根据整体做匀速直线运动可知所受合力为0，则整体动量守恒，在某时刻细线断开后，整体依旧动量守恒。
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10.(2023·汕头市实验学校高二下期中)2022年12月4日晚上20时09分，神舟十四号飞行乘组完成了所有的既定任务后成功返回地面，其中还包括三次太空行走。已知某次陈冬离开空间站太空行走时，连同装备共100 kg，在离飞船60 m的位置与空间站处于相对静止的状态，装备中有一个高压气源，能以50 m/s的速度喷出气体，为了能在5 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是(不计喷出气体后航天员和装备质量的变化)
A.0.10 kg B.0.20 kg C.0.35 kg D.0.40 kg
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11. 燃放爆竹是我国传统民俗。春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，到最高点时速度大小为v0，方向水平向东，此时爆竹炸开成质量相等的三块碎片a、b、c，其中碎片a的速度方向水平向东，忽略空气阻力。炸开后的瞬间
A.若碎片b速度为零，则碎片c速度方向可能水平向西
B.若碎片b速度方向水平向西，则碎片c速度方向一定水平向南
C.若碎片b速度方向水平向北，则碎片c速度方向可能水平向西
D.若碎片a、b速度等大反向，则碎片c速率为3v0，方向水平向西
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以水平向东为正方向，若碎片b速度为零，则根据水平方向动量守恒有3mv0＝mva＋mvc，解得vc＝3v0－va，当vc＝3v0－va<0时，碎片c速度方向向西，A正确；
若碎片b速度方向水平向西，则根据水平方向动量守恒有3mv0＝mva＋mvc－mvb，解得vc＝3v0－va＋vb，方向可能向东、向西或为零，B错误；
若碎片b速度方向水平向北，则根据水平方向动量守恒，碎片c一定有水平向南的分速度，C错误；
若碎片a、b速度等大反向，则根据水平方向动量守恒有3mv0＝mva＋mvc－mvb，va＝vb，解得vc＝3v0，方向向东，D错误。
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12.为安全着陆火星，质量为240 kg的探测器先向下喷气，使其短时间悬停在距火星表面高度100 m处。已知火星表面重力加速度g火＝3.7 m/s2，不计一切阻力，忽略探测器的质量变化。
(1)若悬停时发动机相对火星表面喷气速度v＝3.7 km/s，求每秒喷出气体的质量；
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答案　0.24 kg　
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悬停时发动机对喷出气体的作用力大小
F＝m探g火
对于喷出气体有Ft＝mv，其中t＝1 s
解得每秒喷出气体的质量m＝0.24 kg
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(2)为使探测器获得水平方向大小为v1＝0.1 m/s的速度，需将12 g气体以多大速度沿水平方向喷出？
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答案　2×103 m/s
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设12 g气体水平喷出的速度大小为v2，以探测器速度方向为正方向，
则根据动量守恒定律有m探v1－m气v2＝0
解得v2＝2×103 m/s。
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13.(2024·广州市培正中学高二校考)2021年1月20日0时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将天通一号03星发射升空。在发射地球卫星时需要运载火箭多次点火，以提高最终的发射速度。某次地球近地卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为m＝800 g的气体，气体离开发动机时的对地速度v＝1 000 m/s，假设火箭(含燃料在内)的总质量为M＝600 kg，发动机每秒喷气20次，忽略地球引力的影响，则
A.地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到11.2 km/s
B.火箭第三次气体喷出后速度的大小约为4 m/s
C.要使火箭能成功发射至少要喷气500次
D.要使火箭能成功发射至少要持续喷气15 s
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尖子生选练
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第一宇宙速度(7.9 km/s)是卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，是最小的发射速度，地球卫星要能成功发射，速度大小至少达到7.9 km/s，故A错误；
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和三次喷出的气体为研究对象，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈4 m/s，故B正确；
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