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章末素养提升
物理 观念 描述简谐运动的物理量 (1)位移x：相对于__________的位移 (2)振幅A：离开平衡位置的__________距离 (3)周期T：完成____________需要的时间 (4)频率f：__________内完成全振动的次数 (5)相位：某时刻处于一个运动周期中的状态
三类振动的特征 简谐运动： (1)受力特点：F＝__________ (2)运动特点：做变加速运动，具有周期性和对称性 (3)位移—时间关系：余弦函数规律x＝__________ (4)能量特点：动能和势能之和__________
阻尼振动： (1)振幅逐渐__________ (2)能量衰减，机械能逐渐转化为内能或向四周辐射出去
受迫振动： (1)__________作用下的振动 (2)受迫振动的频率等于______________ (3)共振：f驱＝__________，受迫振动的振幅最大
科学思维 理想化模型 1.水平弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由__________提供回复力 2.单摆： (1)相对来说，阻力可忽略，细线质量可忽略，球的直径也可忽略 (2)做简谐运动的条件：摆角小于5° (3)周期公式T＝__________
图像法 简谐运动的图像： (1)正弦或余弦曲线 (2)图像信息：振幅A、周期T、各时刻的位移x等
科学 探究 1.学会利用单摆测量重力加速度 2.能正确熟练地使用游标卡尺和秒表，能正确读取并记录实验数据 3.会分析实验中产生系统误差和偶然误差的原因，掌握减小实验误差的方法
科学态度与责任 1.通过对单摆规律的研究，知道时钟的发明对人类文明发展的意义 2.通过学习共振现象产生的原因，能运用所学知识解释生产生活中防止共振或利用共振的现象
例1　下列说法完全正确的一组是(　　)
①做简谐运动的物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
②做简谐运动的物体振动的轨迹是正弦或余弦曲线
③做简谐运动的物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
④做简谐运动的物体经过平衡位置时所受合外力一定为零
⑤秒摆是指周期为1 s，摆长约为1 m的单摆
⑥单摆的摆球做匀速圆周运动
⑦在外力作用下的振动是受迫振动，受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
⑧简谐振动的1个周期内回复力的瞬时功率有4次为零
⑨部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是使桥受到的压力更不均匀及减少登山运动员耗散能量
⑩做简谐运动的物体从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的势能增大
A．②⑤⑥⑨ B．①③⑧⑩
C．②④⑤⑦ D．①③⑨⑩
例2　(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是(　　)
A．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同
B．阻尼器与大楼摆动幅度相同
C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
例3　(多选)有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的T2－L图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为2∶3
D．由乙图可知，t＝1 s时b球振动方向沿y轴负方向
例4　一个弹簧振子一端固定在墙上，振动过程中，弹簧的最短和最长位置如图所示。弹性势能Ep＝kx2(x为弹簧形变量)，以下四个随弹簧长度变化的图像分别是(　　)
a b c d
A 物块加速度 回复力 物块动能 系统弹性势能
B 系统弹性势能 回复力 物块动能 系统机械能
C 弹簧的形变量 物块的速度 系统弹性势能 物块加速度
D 回复力大小 物块的速度 物块加速度 系统机械能
例5　(2023·深圳市高二期末)如图，一辆小车(装有细沙)与一轻质弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面做简谐运动，当小车以最大速度vm通过某点时，一小球恰好以大小为v的速度竖直落入小车沙堆中并立即与小车保持相对静止，已知弹簧振子的周期为T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，以下说法正确的是(　　)
A．小球落入小车过程中，小球和小车(含沙)动量守恒
B．小球落入小车过程中，小球、小车(含沙)和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的振幅变小
D．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的周期变小
例6　(多选)(2024·江门市高二期末)甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2－L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是(　　)
A．单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定
B．A图线所对应的地点重力加速度较小
C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度
D．如果甲同学减小摆长，他得到的共振曲线的峰值将向右移动
答案精析
提能综合训练
例1　B　[做简谐运动的物体的位移是由平衡位置指向所在位置，因此物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，①正确；物体做简谐运动仅在某一坐标轴上振动，其轨迹范围是一个线段，而非曲线，②错误；做简谐运动的物体每次通过同一位置时，速度方向可能不同，但加速度一定相同，③正确；单摆经过平衡位置时所受合外力不为零，④错误；秒摆周期为2 s，摆长L为1 m，⑤错误；单摆的摆球做曲线运动且非匀速，⑥错误；在周期性外力作用下的振动才是受迫振动，⑦错误；简谐振动的1个周期内在两个位移最大处以及两次通过平衡位置时，回复力的瞬时功率均为0，⑧正确；部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是防止发生共振，⑨错误；做简谐运动的物体从平衡位置向最大位移处运动过程中，动能逐渐减小，因此势能逐渐增大，⑩正确。故选B。]
例2　AC　[由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A正确；阻尼器与大楼摆动幅度不相同，故B错误；由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx可知，阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误。]
例3　CD　[根据单摆周期公式T＝2π，得T2＝，图线的斜率k＝，因为随着纬度的增大，重力加速度增大，故g南开>g复旦 ，由题图甲可知，图线B的斜率较小，则对应的重力加速度较大，故题图甲中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B，A、B错误；周期指完成一次全振动所需的时间，由题图乙可知Ta＝2 s，Tb＝2 s，a、b两摆球振动周期之比为2∶3，C正确；由题图乙可知，t＝1 s时b球处于平衡位置向y轴负方向振动，D正确。]
例4　B　[图像横坐标为弹簧的长度，选项中涉及到的物理量有弹性势能、机械能、回复力、加速度、速度以及物块动能。简谐运动过程系统机械能守恒，因此图像d纵坐标应为系统的机械能。弹性势能与弹簧形变量平方成正比，因此Ep＝，图像a符合弹性势能的变化规律；设振幅为A，则A＝xmax－x0＝x0－xmin，物块动能为Ek＝－，图像c符合动能随弹簧长度的变化关系；回复力F＝－k(x－x0)，图像b符合。故选B。]
例5　C　[小球落入小车过程中，小球和小车所受合外力竖直方向不为零，动量不守恒，选项A错误；设小车(含沙)和小球的质量分别为m1、m2，小球落入小车后瞬间，整体的速度大小为v′，碰撞瞬间小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，
则m1vm＝(m1＋m2)v′，
解得v′＝vm由题意可知碰撞前后瞬间弹簧的弹性势能均为零，则碰前瞬间系统的机械能为E1＝m1vm2＋m2v2，
碰后瞬间系统的机械能为
E2＝(m1＋m2)v′2＝m1vm2·例6　BCD　[单摆的固有周期公式为T＝2π，L为摆长，g为当地重力加速度，故单摆的固有周期与摆球质量没有关系，故A错误；根据T＝2π，可得T2＝L，所以T2－L图像的斜率为k＝。题图甲中A图线的斜率大于B图线的斜率，故A图线对应的地点重力加速度较小，故B正确；若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，摆球处于完全失重状态，不能在竖直平面内来回摆动，故C正确；根据T＝2π，可知在同一地点减小摆长，则单摆固有周期减小，固有频率增大，则发生共振时的驱动力频率变大，共振曲线的峰值将向右移动，故D正确。](共25张PPT)
DIERZHANG
第二章
章末素养提升
再现
素养知识
平衡位置
最大
物理观念 描述简谐运动的物理量 (1)位移x：相对于__________的位移
(2)振幅A：离开平衡位置的_____距离
(3)周期T：完成______________需要的时间
(4)频率f：_________内完成全振动的次数
(5)相位：某时刻处于一个运动周期中的状态
一次全振动
单位时间
物理 观念 三类振动的特征 简谐运动：
(1)受力特点：F＝_____
(2)运动特点：做变加速运动，具有周期性和对称性
(3)位移—时间关系：余弦函数规律x＝_____________
(4)能量特点：动能和势能之和__________
阻尼振动：
(1)振幅逐渐______
(2)能量衰减，机械能逐渐转化为内能或向四周辐射出去
受迫振动：
(1)_________作用下的振动
(2)受迫振动的频率等于______________
(3)共振：f驱＝____，受迫振动的振幅最大
－kx
Acos(ωt＋φ)
减小
驱动力
驱动力的频率
f固
保持不变
科学 思维 理想化模型 1.水平弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由_____提供回复力
2.单摆：
(1)相对来说，阻力可忽略，细线质量可忽略，球的直径也可忽略
(2)做简谐运动的条件：摆角小于5°
(3)周期公式T＝________
图像法 简谐运动的图像：
(1)正弦或余弦曲线
(2)图像信息：振幅A、周期T、各时刻的位移x等
弹力
科学探究 1.学会利用单摆测量重力加速度
2.能正确熟练地使用游标卡尺和秒表，能正确读取并记录实验数据
3.会分析实验中产生系统误差和偶然误差的原因，掌握减小实验误差的方法
科学态度与责任 1.通过对单摆规律的研究，知道时钟的发明对人类文明发展的意义
2.通过学习共振现象产生的原因，能运用所学知识解释生产生活中防止共振或利用共振的现象
　下列说法完全正确的一组是
①做简谐运动的物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
②做简谐运动的物体振动的轨迹是正弦或余弦曲线
③做简谐运动的物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
④做简谐运动的物体经过平衡位置时所受合外力一定为零
⑤秒摆是指周期为1 s，摆长约为1 m的单摆
例1
提能
综合训练
⑥单摆的摆球做匀速圆周运动
⑦在外力作用下的振动是受迫振动，受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
⑧简谐振动的1个周期内回复力的瞬时功率有4次为零
⑨部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是使桥受到的压力更不均匀及减少登山运动员耗散能量
⑩做简谐运动的物体从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的势能增大
A.②⑤⑥⑨ B.①③⑧⑩
C.②④⑤⑦ D.①③⑨⑩
√
做简谐运动的物体的位移是由平衡位置指向所在位置，因此物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，①正确；
物体做简谐运动仅在某一坐标轴上振动，其轨迹范围是一个线段，而非曲线，②错误；
做简谐运动的物体每次通过同一位置时，速度方向可能不同，但加速度一定相同，③正确；
单摆经过平衡位置时所受合外力不为零，④错误；
秒摆周期为2 s，摆长L为1 m，⑤错误；
单摆的摆球做曲线运动且非匀速，⑥错误；
在周期性外力作用下的振动才是受迫振动，⑦错误；
简谐振动的1个周期内在两个位移最大处以及两次通过平衡位置时，回复力的瞬时功率均为0，⑧正确；
部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是防止发生共振，⑨错误；
做简谐运动的物体从平衡位置向最大位移处运动过程中，动能逐渐减小，因此势能逐渐增大，⑩正确。故选B。
　(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是
A.阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率
相同
B.阻尼器与大楼摆动幅度相同
C.阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向
相反
D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
例2
√
√
由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与
大楼的振动频率相同，故A正确；
阻尼器与大楼摆动幅度不相同，故B错误；
由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对
大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx可知，阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；
阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误。
　(多选)有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的T2－L图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是
A.甲图中“南开大学”的同学所测得的实
验结果对应的图线是A
B.甲图中图线的斜率表示对应所在位置的
重力加速度的倒数
C.由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为2∶3
D.由乙图可知，t＝1 s时b球振动方向沿y轴负方向
例3
√
√
因为随着纬度的增大，重力加速度增大，故g南开>g复旦 ，由题图甲可知，图线B的斜率较小，则对应的重力加速度较大，故题图甲中“南
开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B，A、B错误；
由题图乙可知，t＝1 s时b球处于平衡位置向y轴负方向振动，D正确。
　一个弹簧振子一端固定在墙上，振动过程中，弹簧的最短和最长位置如图所示。弹性势能Ep＝ kx2(x为弹簧形变量)，以下四个随弹簧长度变化的图像分别是
例4
a b c d
A 物块加速度 回复力 物块动能 系统弹性势能
B 系统弹性势能 回复力 物块动能 系统机械能
C 弹簧的形变量 物块的速度 系统弹性势能 物块加速度
D 回复力大小 物块的速度 物块加速度 系统机械能
√
图像横坐标为弹簧的长度，选项中涉及到的物理量有弹性势能、机械能、回复力、加速度、速度以及物块动能。简谐运动过程系统机械能守恒，因此图像d纵坐标应为系统的机械能。
回复力F＝－k(x－x0)，图像b符合。故选B。
　(2023·深圳市高二期末)如图，一辆小车(装有细沙)与一轻质弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面做简谐运动，当小车以最大速度vm通过某点时，一小球恰好以大小为v的速度竖直落入小车沙堆中并立即与小车保持相对静止，已知弹簧振子的周期为T＝ ，其中k为弹簧的劲度系数，以下说法正确的是
A.小球落入小车过程中，小球和小车(含沙)动
量守恒
B.小球落入小车过程中，小球、小车(含沙)和弹簧组成的系统机械能守恒
C.小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的振幅变小
D.小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的周期变小
例5
√
小球落入小车过程中，小球和小车所受合
外力竖直方向不为零，动量不守恒，选项
A错误；
设小车(含沙)和小球的质量分别为m1、m2，小球落入小车后瞬间，整体的速度大小为v′，碰撞瞬间小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，
所以小球落入小车过程中，小球、小车(含沙)和弹簧组成的系统机械能不守恒，选项B错误；
弹簧振子的振幅与振子所具有的机械能有关，振子的机械能越大，振子到达最大位移处时弹簧的弹性势能越大，伸长量越大，即振幅越大，根据B项分析可知小球与小车保持相对静止后，振子的机械能减小，所以整个弹簧振子的振幅变小，选项C正确；
　(多选)(2024·江门市高二期末)甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2－L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是
A.单摆的固有周期由摆长和摆球质
量决定
B.A图线所对应的地点重力加速度
较小
C.若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，则无法利用单摆测出飞船轨道
处的重力加速度
D.如果甲同学减小摆长，他得到的共振曲线的峰值将向右移动
例6
√
√
√
若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，摆球处于完全失重状态，不能在竖直平面内来回摆动，故C正确；

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