资源简介

1.2　功率
学习目标
1. 理解功率的概念。
2. 了解平均功率和瞬时功率的含义。
3. 比较并理解P=Wt和P＝Fv ，能根据情况选择合适的公式解决实际问题。
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新课导入
经常登山的同学会熟悉挑山工和缆车，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？
提示：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做相同的功。
1.定义：力对物体做的功W与所用时间t的比值叫功率。
2.公式：P=Wt（比值定义法）
3.单位：国际单位 ：瓦特（W） 1 kW=1000 W
4.含义：描述力对物体做功的快慢。
5.说明：功率是标量，计算功率时，一般不带正负号。
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一、功率的定义
额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
二、额定功率与实际功率
1.机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
2.在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
3.一些机械的功率
例1.发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为 60 kW ，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，求：
(1)发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度？
(2)假定汽车行驶速度为 54 km/h 时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
解析： (1)汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力F=f=1800 N
由于 P＝F v ，所以额定功率下的速度为：
v= PF ≈33.3 m/s=120 km/h
(2) 当汽车以速度 v = 54 km/h = 15 m/s 行驶时，有：
输出功率P＝Fv =27kW
答案： (1) 120 km/h (2) 27kW
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1.功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)
2.推导：
功率的定义式： P=Wt
功的计算式： W＝Fs ＝Fscos α P＝Fv＝Fvcos α
位移：s ＝vt
3.在P＝Fv中，若v是平均速度，则P是平均功率；若v是瞬时速度，则P是瞬时功率。
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三、功率与力、速度的关系
4.瞬时功率表示力在极短时间内对物体做功的快慢程度。
一般情况下：
P=Fvcos α
平均功率
瞬时功率
P=Wt
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例2. 如图所示，质量M为20 kg 的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成 α=37°、大小为 60 N 的力 F 拉着雪橇，沿水平地面从静止开始向右运动，以 a = 0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动。已知雪橇的质量m为 20 kg，cos 37°= 0.8 。求：
(1)2 s 内雪橇上各力做的功。
(2)2 s 内拉力 F 做功的平均功率。
解析：(1)2s内雪橇的位移：x= 12 at2 =1m
重力做功为零，支持力做功为零
拉力F做功为：WF=Fx·cos α=48 J
摩擦力f=Fcos α-(m+M)a=28 J
摩擦力f 做功为：Wf= -fx= -28 J
(2) 2s内拉力F的平均功率为：P= WFt =24 W
答案：见解析
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P额：额定功率
P实：实际功率
F：牵引力
v：瞬时速度
f：阻力
要点提升 机车启动两种情况分析求解
物理量
加速度逐渐减小的变加速运动
匀速直线运动
1.以恒定功率启动
对关键时刻和关键位置进行图像分析：
vm
v
t
O
P
t
O
功率恒定不变
例3.汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:
(1)汽车所能达到的最大速度是多大？
(2)当汽车的速度为5m/s时加速度多大？
(3)当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？
解析：(1)阻力 f=0.1×mg=5000N，速度最大时，F=f
此时速度v=PF?=12m/s
(2)v=5m/s时，F= Pv?=12000N
根据牛顿第二定律得a=F?fm=1.4m/s2
(3)加速度 a=2m/s2时
牵引力F=ma+f=15000N，此时v= PF?=4m/s
答案： (1) 12m/s (2) 1.4m/s2 (3) 4m/s
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2.恒定加速度启动
当P= P额时，功率不再变化
加速度逐渐减小的变加速运动
匀速直线运动
匀加速直线运动
v
t
O
vm
P
t
O
功率先增大后不变
对关键时刻和关键位置进行图像分析：
例4.一个起重机允许输出的最大功率为2.1×103W，把质量为100kg的物体从静止开始以0.5m/s2的加速度竖直吊起，不考虑空气阻力。求：
(1)物体上升过程中的最大速度；
(2)起重机在第2秒末的输出功率；
(3)物体做匀加速运动的时间。
解析：(1)速度最大时，F=mg=1000N
此时的速度为v= PF?=2.1m/s
(2)第2秒的速度v=at=1m/s，根据牛顿第二定律得F=m(a+g)=1050N，P=Fv=1050W
(3)牵引力F=1050N，匀加速的最大速度 vm= PF?=2m/s
时间t= vma?=4s
答案： (1) 2.1m/s (2) 1050W (3) 4s
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1.关于某力做功的功率，下列说法正确的是( 　　)
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
B
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2.对公式P=Fv的理解，下列说法中正确的是(　 　)
A．F一定是物体所受的合力
B．P一定是合力的功率
C．此公式中F与v必须同方向
D．此公式中F与v可以成任意夹角
C
3.质量为m=10kg的物体，从高为h=5m，倾角为37°的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间 到达斜面底端，若到达斜面底端时的速度为v=10m/s，则物体在斜面底端时，重力的功率是
(g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8) (　 　)
A．1000W C．800W
B．600W D．750W
B
4.如图所示为我国自行研制的新一代大型客机C919。假定其质量为m，起飞时在水平跑道上以加速度a做匀加速直线运动，受到的阻力大小为Ff，当飞机速度为v时，则发动机输出的实际功率为
(　 　)
A．Ff v B. (Ff + ma ) v
C．(Ff - ma ) v D．mav
B

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