资源简介

(共25张PPT)
3.2　第2课时　向心力与向心加速度的关系
1.通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。
2.掌握向心力的公式。
3.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式。
4.能用牛顿第二定律知识分析匀速圆周运动的向心力。
学习目标
一、向心力的公式
公式：做匀速圆周运动的物体，所受向心力的大小为F＝ ，而ω＝，则F＝ 。
mrω2
m
知识梳理
圆心
二、向心加速度
1．定义
做匀速圆周运动的物体，其加速度a的方向一定指向 ，所以也叫向心加速度。
2．大小
a＝ ，a＝ 。
rω2
一、向心力的来源和计算
飞机在空中水平面内做匀速圆周运动受哪些力的作用？向心力由什么力提供？
提示：飞机受到重力和空气对飞机的作用力，二者的合力提供向心力。
要点剖析
1．向心力大小的计算
F＝m＝mrω2＝mωv＝mr。在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。
2．向心力来源的分析
物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力。
例1.(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
解析：在匀速圆周运动中，速率不变，速度方向时刻变化，向心加速度越大，物体速度方向变化越快，A错误；向心加速度的大小可用a＝或a＝ω2r表示，当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比．可见a与r的比例关系是有条件的，B错误；向心加速度的方向沿半径指向圆心，始终与线速度的方向垂直，C正确；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量，D错误．
答案：BCD
例2.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
解析：A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做匀速圆周运动，B以Q为圆心做匀速圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin 60°，B运动的半径rB＝Rsin 30°，则= = = ，B错误； = = ，D错误．
答案：A
分析匀速圆周运动问题的基本步骤
1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。
3．将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向。
4．列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝ mr ，沿切线方向F合2＝0。
5．解方程求出结果。
技巧归纳
二、匀速圆周运动的向心加速度
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
提示：根据a＝，加速度的方向应与向心力的
方向一致。加速度的大小可根据a＝或a＝ 和
a＝rω2来确定。
1．向心加速度的物理意义
向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量。向心加速度由于速度的方向改变而产生，线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小。
2．向心加速度的几种表达式
3．向心加速度与半径的关系
(1)若ω为常数，根据a＝ω2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示。
(2)若v为常数，根据a＝可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示。
(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。
4．变速圆周运动的向心加速度
做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。
例3.如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2＝2r1，r3＝1.5r1、A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则A、B、C三点的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　)
A．1∶2∶3　　　 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
解析：因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式a＝ ，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1。由于B、C是固定在同一轮上的两点，所以它们的角速度相同，根据向心加速度公式a＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5＝4∶3。由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3。
答案：C
向心加速度公式的应用技巧
1．先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。
2．在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。
3．向心加速度公式a＝和a＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。
技巧归纳
1. 如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是(　　)
A．小球受到摩擦力、重力和弹力
B．小球受到重力和弹力
C．小球受到重力、弹力、向心力
D．小球受到重力、弹力、下滑力
B
随堂检测
2.(多选)如图所示，天车下吊着两个质量都为m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FTA、FTB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是(　　)
A．FTA>FTB B．aAC．FTA＝FTB＝mg D．aA>aB
AD
3.一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍(如图所示)，皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2。
(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1∶n2是多少？
(2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？
(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
解析：(1)由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等。设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的线速度大小分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，边缘上质点运动的半径分别为r1、r2，则v1＝v2，v1＝ω1r1，v2＝ω2r2，又ω＝2πn，所以n1∶n2＝ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1。
(2)A点的向心加速度aA＝a2＝ ×0.10 m/s2＝0.05 m/s2
(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度为a1，则a1＝a2· ＝0.10×3 m/s2＝0.30 m/s2
答案： (1)3∶1　(2)0.05 m/s2　(3)0.30 m/s2

展开更多......

收起↑