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2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（二）
数学试题卷
考生须知：
1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息．
3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器．画图先用铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 小明的手机上步行记录显示：10012步，估计他行走10012步的距离是（　　）
A 0.7公里 B. 7公里 C. 70公里 D. 700公里
2. 2024年上半年浙江全省规模以上文化及相关产业企业实现营业收入7803亿元，同比增长，增速高于全国平均数2.8个百分点．其中数据7803亿用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3. 正六边形的每个内角度数为（　　）
A. 60° B. 120° C. 135° D. 150°
4. 某校9年级期中考试中5名学生的语文作文成绩（满分40分）分别是33，36，27，36，38，这组数据的中位数和平均数分别为（　　）
A. 27，36 B. 27，34 C. 36，36 D. 36，34
5. 如图，为的对角线上一点，过点作，的平行线，分别交，，，于四点，连结．若的面积为，则的面积为（　　）
A. 5 B. 2.5 C. 2.4 D. 1.25
6. 若，则下列判断正确是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，一次函数图象与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为和1．当时，的取值范围是（　　）
A. B. 或
C. 或 D.
8. 如图，为的外接圆，为边上的高线，为直径．若，则的半径为（　　）
A. 4.8 B. C. 2.4 D.
9. 当时，二次函数有最小值，记作，随着的变化，的最大值为（　　）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
10. 如图，分别是等边三角形边上的点，与相交于点，连结．若，则的值为（　　）
A. B. C. D.
卷II
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. ___________．
12. 如图，是菱形对角线，，点在的延长线上，则___________．
13. 已知，则的值为___________．
14. 小明和小华想一起报学校开设的兴趣班，他俩经过讨论发现共同喜爱的不同的兴趣班有4个，而他们只能选择其中一个兴趣班．如果随机报班，那么他俩分到同一个兴趣班的概率是__________．
15. 如图，在四边形中，．若，则的长为___________．
16. 如图，在中，．以为边在的同侧作正方形、正方形，则点在上，与相交于点，连接，则__________．
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
17. 下面是小畅解方程的解答过程．
解：去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
两边同除以，得．
小畅的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18. 某校组织全体学生参加一次大型知识竞赛，从中随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．所有学生的竞赛成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现根据抽取的学生的竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据信息，解答下列问题：
抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图
（1）在抽取的样本中，等级、等级的各有多少人？请把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，求等级所对应的圆心角的度数．
（3）若知识竞赛成绩等级为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩优秀的人数．
19. 如图，在中，，，线段的长为．
（1）作出的高线．（要求：尺规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹）
（2）求的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点与的延长线相交于点．
（1）若的面积为6．
①求反比例函数的表达式．
②当时，求自变量的取值范围．
（2）已知，求的长．
21. 如图，在矩形中，点在边上，，作，点，恰好在直线上．
（1）求证：．
（2）求线段的长．
22. 【公式探索】
（1）计算______；________；__________
【公式建构】
（2）根据上面的计算结果，请用含（为正整数）的代数式来表示这些等式的一般规律，并给出证明．
【迁移应用】
（3）如图，已知在四边形中，，若，，，求外接圆的半径．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线（为实数）的顶点为．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标与对称轴．
（2）求证：无论取任何实数，抛物线与轴总有两个不同的交点．
（3）若以为一个顶点作抛物线内接等边三角形（点，均在抛物线上），直接写出的面积．
24. 在中，直径与弦相交于点，连结．
（1）如图1，求证：为等腰三角形．
（2）如图2，连结为的中点，连结，交于点．若，求的值．
（3）在（2）的条件下，如图3，连结，交于点，连结．求证：．
2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（二）
数学试题卷
考生须知：
1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息．
3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器．画图先用铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
卷II
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】104
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】##0.25
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
【17题答案】
【答案】有错误，见解析
【18题答案】
【答案】（1）等级有50人，等级有40人，图见解析
（2）
（3）375名
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）①；②
（2）12
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1），，；（2），证明见解析；（3）
【23题答案】
【答案】（1）抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线
（2）证明见解析 （3）
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）3 （3）证明见解析

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