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【50道热点题型】华师大版数学七年级下册期中试卷·填空题专练
1．若x＝1是方程2（a﹣x）＝x的解，则a＝　 　.
2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为cm，这个长方形的长减少cm，宽增加cm，就可以变成一个正方形设长方形的宽为cm，可列方程为　 　．
3．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是　 　．
4．已知是方程的解，则m的值是　 　．
5．已知，则　 　．
6．某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利，此商品的进价为　 　元.
7．已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：　 　.
8．由方程组 ，可得x—y的值是　 　．
9．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是 ，则关于x的不等式ax+b＜0的解为　 　.
10．某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则 的值为　 　．
11．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为　 　.
12．若 ， ，则 　 　．
13．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%，则这单买卖是　 　了（填“赚”或“亏”）.
14．已知x=3是关于x的一元一次方程 的解，请写出一组满足条件的a，b的值： 　 　， 　 　
15．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，它们的和是9，那么这个两位数是　 　．
16．关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是　 　.
17．在下面的等式中，△=　 　．
18．一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为　 　元．
19．已知 ， 且恒成立，则　 　．
20．若不等式组 的解集是x＞4，则m的取值范围是　 　.
21．若关于的不等式组的解集是，则的值为　 　．
22．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，则报甲、乙两个项目的人数之比为　 　.
23．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将1~9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等.根据题意，要求幻方中的m则可列方程为　 　，进而可求得m=　 　，n=　 　.
24．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是　 　．
25．“洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外.如图，若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩 壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的 .1个小杯与1个大杯的容积之比为　 　.
26．《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　 　．
27．已知 是关于 的方程 的解，则 的值是　 　．
28．一个两位数十位上的数字与个位上的数学之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是　 　．
29．关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是　 　．
30．若关于x的不等式组有且只有2个负整数解，且关于x，y的方程组有整数解，则整数　 　．
31．若 是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　
32．某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，现有98元钱，最多可以购买该商品　 　件．
33．不等式组 的解为　 　.
34．元旦期间南浔某商场进行促销活动，把一件进价为600元的羽绒衣，按照标价的八折出售后仍可获得20%的利润，则这件羽绒衣的标价是　 　元．
35．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　 　道题，成绩才能在80分以上．
36．请写出一个二元一次方程组　 　， 使它的解为 ．
37．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是　 　
38．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为　 　
39．数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组　 　．
40．不等式组 的解集是　 　．
41．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为　 　元．
42．如果不等式组有解，那么m的取值范围是　 　．
43．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果设两次平均降价的百分率x，求每次降价的百分率？列方程 　 　．
44．是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是　 　．
45．已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0.若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是　 　.
46．学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省　 　元．
47． 一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”．记，例如：时，，，．请计算　 　；已知两个“完美数”，，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为　 　．
48．在如图所受的三阶幻方中，填写了一些数、式子、和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则诚实守信这四个字表示的数之和为　 　．
诚 实
守 0
信
49．若关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是　 　.
50．如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线上从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则　 　．
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【50道热点题型】华师大版数学七年级下册期中试卷·填空题专练
1．若x＝1是方程2（a﹣x）＝x的解，则a＝　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，得
2（a﹣1）＝1，
解得，a＝ .
故答案是： .
【分析】由题意把x=1代入方程可得关于a的方程，解方程即可求解。
2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为cm，这个长方形的长减少cm，宽增加cm，就可以变成一个正方形设长方形的宽为cm，可列方程为　 　．
【答案】
3．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是　 　．
【答案】84
【解析】【解答】解：设个位数字为x，则十位数字为2x，由题意得：
10×2x+x-（10x+2x）=36，
解得：x=4，
则2x=8，
答：原两位数是84．
故答案为84．
【分析】首先设个位数字为x，则十位数字为2x，则原两位数可表示为10×2x+x，数字对调后所得两位数是（10x+2x），再根据“将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36”可得方程：10×2x+x-（10x+2x）=36，解方程得到个位数，进而可得十位数字．
4．已知是方程的解，则m的值是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意，把代入方程4m-2=3x，得 ，
解得：．
故答案为：2．
【分析】由题意把代入已知方程可得关于的方程，通过解这个关于的方程即可求解．
5．已知，则　 　．
【答案】<
【解析】【解答】解：∵
∴＜．
故答案为＜．
【分析】根据不等式性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
6．某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利，此商品的进价为　 　元.
【答案】700
【解析】【解答】解：设此商品的进价是x元，
则商品的售价可表示为900×0.9-40，也可表示为（1+10%）x，
由题意得，900×0.9-40=（1+10%）x，
解得x=700．
故此商品的进价为700元．
故答案为700．
【分析】设此商品的进价是x元，则商品的售价可表示为900×0.9-40或（1+10%）x，据此可得方程并解之即可.
7．已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设 ， ，
∵
∴
∴原方程组可化为 ，
∵关于x，y的方程组 的解为 ，
∴关于m，n的方程组 的解为 ，
∴关于x，y的方程组 中 ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】设x+2=m，y-1=n，将原方程组化为 ，将解代入方程组中可得m、n的值，进而可得关于x、y的方程，求解即可.
8．由方程组 ，可得x—y的值是　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】解： ，
由②得：m＝3﹣y③，
把③代入①得：x+3﹣y＝2，
即x﹣y＝﹣1，
故答案为：x﹣y＝﹣1．
【分析】用含y的式子表示m，再将m代入另一个方程中，整理即可得到x-y的值.
9．已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是 ，则关于x的不等式ax+b＜0的解为　 　.
【答案】x＞﹣8
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是 ，
∴2a﹣b＞0，x＞
∴2a＞b， ＝
∴2a﹣4b＝10a﹣5b
∴8a＝b
∴2a＞8a
∴a＜0
∵ax+b＜0
∴ax＜﹣b
∴x＞﹣
∵8a＝b
∴x＞﹣8
故答案为：x＞﹣8.
【分析】先根据不等式（2a-b）x＞a-2b的解是 ，得出2a-b＞0，并用含a和b的式子表示出不等式的解集；再得出a与b的数量关系，从而判断出a的正负，则不等式ax+b＜0可解.
10．某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则 的值为　 　．
【答案】20
【解析】【解答】由题意列方程组 ，两式相加得，12x+12y=240， ∴x+y=20.
【分析】根据题意找出相等的关系量，甲工程队4天完成的工作量是4x，乙工程队9天完成的工作量是9y，共长长120m，得到等式；甲工程队8天完成的工作量是8x，乙工程队3天完成的工作量是3y，得到等式，列出方程组，求出x+y的值.
11．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为　 　.
【答案】86
【解析】【解答】设右上方正方形的边长为x，
由题意知左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15﹣x，
则10+2x＝5+5+3×（15﹣x），
解得x＝9，
所以长方形的周长为2×（15+10+9+9）＝86.
【分析】设右上方正方形的边长为x，由题意得出左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15﹣x，根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程，解之求得x的值，再根据周长公式计算可得.
12．若 ， ，则 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a+b=3， a b= 1，
∴ ， ，
即 ①， ②，
①-②得： ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】利用加减消元法求出a、b的值，再代入计算即可。
13．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%，则这单买卖是　 　了（填“赚”或“亏”）.
【答案】亏
【解析】【解答】（1）设赚了20%的衣服进价为 元，由题意可得：
，解得 .
（ 2 ）设亏损了20%的衣服进价为 元，由题意可得：
，解得 .
由（1）、（2）可得：300+300-375-250=-25（元），即这单买卖亏了25元.
故填“亏”.
【分析】设赚了20%的衣服进价为 x 元，根据售价减去进价等于利润，利润等于进价乘以利率从而列出方程，求解得出x的值，设亏损了20%的衣服进价为 y 元，根据进价减去售价等于亏损额，亏损额等于进价乘以亏损率从而列出方程，求解得出y的值，然后利用两件衣服的总售价减去总进价看结果的正负即可做出判断。
14．已知x=3是关于x的一元一次方程 的解，请写出一组满足条件的a，b的值： 　 　， 　 　
【答案】1；-3
【解析】【解答】由已知，将x=3代入方程，得
当 时，
故答案为1，-3.
【分析】首先将方程的解代入方程，即可得出 和 的关系式，然后即可得解.
15．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，它们的和是9，那么这个两位数是　 　．
【答案】36
【解析】【解答】解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是2x．
由题意得：x+2x=9，
解得：x=3
则2x=6，
所以该数为：36．
答：这个两位数是36，
故答案为：36
【分析】这是一道数字问题，设十位上的数字是x，则个位上的数字是2x．根据十位上的数字+个位上的数字=9，列出方程求解即可得出这个两位数。
16．关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是　 　.
【答案】-3≤a＜-2
【解析】【解答】由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1.
∵关于x的不等式组 的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2.
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.
17．在下面的等式中，△=　 　．
【答案】
18．一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为　 　元．
【答案】0.4a
【解析】【解答】由题意得：实际售价为：（1+100%）a 70%=1.4a（元），
利润为1.4a﹣a=0.4a元．
故答案为：0.4a
【分析】利润公式：利润=售价-成本（进价）；根据题意写出本题中售价求解公式为：售价=标价70%，其中标价=进价（1+100%）
19．已知 ， 且恒成立，则　 　．
【答案】
20．若不等式组 的解集是x＞4，则m的取值范围是　 　.
【答案】m≤
【解析】【解答】解： ，
解①得：x＞4，
解②得： ，
∵不等式组 的解集是x＞4，
∴ ≤4，
解得m≤ .
故答案是：m≤ .
【分析】先分别解两个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞4，据此即可求得m的范围.
21．若关于的不等式组的解集是，则的值为　 　．
【答案】
22．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，则报甲、乙两个项目的人数之比为　 　.
【答案】1：2
【解析】【解答】解：设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，
依题意得：
由①得：
将③代入②得：
化简得：
∴x：y=1：2.
故答案为：1：2.
【分析】设报甲项目的有x人，报乙项目的有y人，报丙项目的有z人，根据报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的可得x+y=z；根据兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的可得x+y= z，联立并化简可得结果.
23．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将1~9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等.根据题意，要求幻方中的m则可列方程为　 　，进而可求得m=　 　，n=　 　.
【答案】9+5=8+m；6；2
【解析】【解答】如图，∵“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”
根据题意可得 9+5+x=8+m+x
解得m=6，
又y+5+6=y+9+n
故解得n=2
故填：9+5=8+m；6；2.
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
24．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是　 　．
【答案】
25．“洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外.如图，若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩 壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的 .1个小杯与1个大杯的容积之比为　 　.
【答案】3：10
【解析】【解答】解：设壶的容积为V，小杯容积为a，大杯容积为b，
由题意可得： ，
把②代入①中，得 ，
化简可得： ，
故答案为：3：10.
【分析】设壶的容积为V，小杯容积为a，大杯容积为b， 根据“若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩 壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的 ”，列出方程组，求解即可.
26．《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　 　．
【答案】
【解析】【解答】根据题意可直接列出方程组： ，
故答案为： ．
【分析】根据题意可直接列出方程组，解之即可。
27．已知 是关于 的方程 的解，则 的值是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】把x=3代入方程得：2×3-a=1，解得，a=5.
故答案为：5.
【分析】根据方程根的概念，将x=3代入方程 即可算出a的值。
28．一个两位数十位上的数字与个位上的数学之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是　 　．
【答案】24
29．关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∵不等式组无解，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀解之即可。
30．若关于x的不等式组有且只有2个负整数解，且关于x，y的方程组有整数解，则整数　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∵关于x的不等式组有且只有2个负整数解，
∴，
解得-8≤a＜-5，
解得，
∵关于x，y的方程组有整数解，
∴a+3=-3或-4，
∴或，
故答案为：或
【分析】先解不等式组即可不等式组的解集，再根据题意即可求出a的取值范围，再解二元一次方程组，进而结合a的取值范围和方程组有整数解即可求解。
31．若 是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　
【答案】3
【解析】【解答】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，因此可得m+3≠0， ，由此可求得m=3．
【分析】由一元一次方程的定义可知：方程中只含有一个未知数，且未知数的次数为1，方程为整式方程，由此可知m+3≠0，，从中求出符号条件的m的值即可.
32．某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，现有98元钱，最多可以购买该商品　 　件．
【答案】11
【解析】【解答】∵98＞10×5，
∴可以购买的商品一定超过5件，
设可以购买x件这样的商品，
由题意得：10×5+(x 5)×10×0.8≤98，
解得：x≤11，
∴最多可以购买该商品11件．
故答案为：11．
【分析】根据若一次性购买5件以上，超过部分打8折，现有98元钱，列不等式，再解不等式求解即可。
33．不等式组 的解为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解： ，
解不等式 得， ；
解不等式 得， ；
∴不等式组的解集为 .
故答案为： .
【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
34．元旦期间南浔某商场进行促销活动，把一件进价为600元的羽绒衣，按照标价的八折出售后仍可获得20%的利润，则这件羽绒衣的标价是　 　元．
【答案】900
【解析】【解答】解：设这件羽绒衣的标价是元，则
，
解得：，
∴这件羽绒衣的标价是元，
故答案为：．
【分析】根据售价-成本=利润列出一元一次方程，进行求解即可.
35．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　 　道题，成绩才能在80分以上．
【答案】17
36．请写出一个二元一次方程组　 　， 使它的解为 ．
【答案】 (答案不唯一)．
【解析】【解答】解：根据题意可得： (答案不唯一)．
故答案为： (答案不唯一)．
【分析】利用二元一次方程组的解反向列出方程组即可.
37．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得： .
故答案为： .
【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.
38．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为　 　
【答案】x＞﹣1
【解析】【解答】解：∵m＞6，
∴6-m＜0，
不等式解集为x＞-1，
故答案是：x＞-1.
【分析】由于m＞6，故判断出未知数的系数6-m＜0，根据不等式的性质3，不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变，同时根据互为相反数的两个数的商为-1即可得出答案。
39．数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组　 　．
【答案】
【解析】【解答】根据题意，可得：
当每组6人时，y组的总人数为6y，由于每组分6人时，还余下4人，可得x=6y+4；
当每组8人时，y组的总人数为8y，由于每组分8人时，有一组少4人，可得x=8y-4；
所以列的方程组为 ．
故答案为： ．
【分析】根据当每组6人时，y组的总人数为6y，由于每组分6人时，还余下4人，可得x=6y+4；
当每组8人时，y组的总人数为8y，由于每组分8人时，有一组少4人，可得x=8y-4；据此即得结论.
40．不等式组 的解集是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由不等式①得， ，
由不等式②得，x＜4，
故不等式组的解集是： ；
故答案为： .
【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；
41．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为　 　元．
【答案】4
【解析】【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得
80+x=120×0.7，
解得x=4．
答：该商品每件销售利润为4元．
故答案为4．
【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．
42．如果不等式组有解，那么m的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵不等式组有解，
∴的值比4大，即m的取值范围是．
故答案为：.
【分析】不等式组解集的确定方法：大于小的，小于大的，中间找，据此可得m的范围.
43．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果设两次平均降价的百分率x，求每次降价的百分率？列方程 　 　．
【答案】600=384
【解析】【解答】解：∵原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果设两次平均降价的百分率x，
∴列方程为600=384.
故答案为：600=384.
【分析】由题意可得：第一次降价后价格为600(1-x)，第二次降价后价格为600(1-x)2，然后结合连续两次降价，现价为384元就可列出方程.
44．是关于x的一元一次不等式，则此不等式的解集是　 　．
【答案】
45．已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0.若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是　 　.
【答案】0≤2x+y≤6
【解析】【解答】联立方程组 ，将a作为参数解得： ，
∵﹣1≤a≤1，
∴2x+y＝3a+3，
可得：0≤2x+y≤6.
故答案为：0≤2x+y≤6.
【分析】先联立方程组，求出，从而可得2x+y＝3a+3，由﹣1≤a≤1,可得0≤3a+3≤6，据此解答即得.
46．学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省　 　元．
【答案】76.8或48
【解析】【解答】解：设：印制册的花费为元，
由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费元，
当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为元，
当印制册数超过300册时，对应的花费为元，
对于第一次花费来说，设宣传册数为，
由于花费为192元，故分两种情况讨论，
①当时，，解得：，
②当时，，解得：，
对于第二次花费来说，设宣传册数为，
由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，
，解得：
第一次购买是96册时：优惠为元，
第一次购买是120册时：优惠为元，
故答案为：76.8或48．
【分析】对于第一次花费来说，设宣传册数为x，分两种情况，再分别列出方程求出x的值，再对于第二次花费来说，设宣传册数为y，分别列出方程求出y的值，最后计算求解即可。
47． 一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”．记，例如：时，，，．请计算　 　；已知两个“完美数”，，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为　 　．
【答案】23；85
【解析】【解答】由题意可得：
由完美数的定义可得，
是一个完全平方数，
的值可以是9，16，25，36，
当10b+a=9时，a=9，b=0，
m=90；
把m=90代入得x+2y=-40，不符合题意；
当10b+a=16时，a=6，b=1，
m=61；
把m=61代入得x+2y=18，
这种情况不存在；
当10b+a=25时，这种情况不存在；
当10b+a=36时，a=6，b=3，
m=63，
把m=63代入得x+2y=14；
求得x=2，y=6或x=4，y=5，
n=10x+y，
n的值为26或45，
n的最大值为45，
故答案为：45.
【分析】（1）根据完美数的定义直接求解即可；
（2）根据完美数的定义得到再结合完全平方数的定义以及a，b，x，y的取值范围列举出m，n的所有可能的情况进行求解即可.
48．在如图所受的三阶幻方中，填写了一些数、式子、和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则诚实守信这四个字表示的数之和为　 　．
诚 实
守 0
信
【答案】11
49．若关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是　 　.
【答案】-18≤a<-15
【解析】【解答】解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
因为不等式组的整数解有6个，
所以 ，
解得： ，
故答案为 .
【分析】由题意先求得每一个不等式的解集，再根据题意“不等式组有6个整数解”可得关于a的不等式组，解不等式组可求解.
50．如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线上从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则　 　．
【答案】1或3或6
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