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【专项培优】人教版数学（2024）七年级下册第八章实数
一、单选题
1．（2024八上·重庆市月考）关于的叙述，正确的是（　　）
A．在数轴上不存在表示的点 B．
C．表示8的平方根 D．与最接近的整数是3
2．（2024九下·龙川模拟）若，则＝（　　）
A．1 B．－1 C．0 D．2022
3．（2024七下·章丘月考）数轴上表示数的点应在（　　）
A．与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间
4．（2021七上·新昌期末）9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C．-3 D．±9
5．（2024七上·哈尔滨期中）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2022七上·长兴月考）如图，实数-+1在数轴上的对应点可能是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．（2023七上·衢江期中）与实数最接近的整数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023七下·武威期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2019七下·鱼台月考）实数 的小数部分是（　　）
A．6- B． -6 C．7- D． -7
10．若实数a，b，c满足等式 则c 可能取的最大值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2023七上·义乌月考）比较大小：3.14　 　．(用“＞”“＜”或“＝”连接)．
12．（2024八上·肇源月考）若与是同一个数的平方根，则a的值为　 　.
13．（2019七下·乌兰浩特期末）36的平方根为　 　； 的相反数　 　， 的立方根　 　．
14．（2019七上·新乐期中）已知|x|＝5，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝　 　．
15．（2019八上·罗湖期中）如图，△ABC的边BC在数轴上，AB⊥BC，且BC＝3，AB＝1，以C为圆心，AC长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是　 　、　 　.
16．（2024六下·肇东月考）|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为　 　．
三、计算题
17．（2023七下·老河口期末）计算：．
18．（2016八上·淮安期末）计算题
（1）求x的值：x2=25
（2）计算： ﹣ + ．
19．课堂上老师讲解了比较 和 的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：
因为 ，所以 ，则有 ，
请你设计一种方法比较 与 的大小，
四、解答题
20．（2024七下·吐鲁番期末）一个正数的x的平方根是与，求a和x的值．
21．（2024七下·凉州期中）若实数的一个平方根是，的立方根是，求的平方根．
22．（2024七下·沂水月考）已知实数，满足，求的平方根．
23．（2020七下·赣县期中）某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据： ≈1.414， ≈7.070）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求算术平方根
2．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值
4．【答案】B
【知识点】平方根
5．【答案】A
【知识点】无理数的估值
6．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值
8．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
9．【答案】B
【知识点】平方根；无理数的估值
10．【答案】C
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
11．【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
12．【答案】或3
【知识点】平方根的概念与表示
13．【答案】±6；；2
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的相反数
14．【答案】-8或-2
【知识点】代数式求值；实数的绝对值
15．【答案】； .
【知识点】无理数在数轴上表示
16．【答案】3
【知识点】无理数在数轴上表示
17．【答案】8
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
18．【答案】（1）解：开方得：x=5或x=﹣5
（2）解：原式=2﹣2+4=4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
19．【答案】解：
【知识点】无理数的大小比较
20．【答案】
【知识点】平方根的概念与表示
21．【答案】解：∵的一个平方根为，
∴，
，
又∵立方根为，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴6的平方根为．
【知识点】平方根；立方根及开立方
22．【答案】
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
23．【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2x x=100，
∴x2=50，
∵x＞0，
∴x= ，2x=2 ，
∵正方形的面积=196m2，
∴正方形的边长为14m，
∵2 ＞14，
∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．
∵正方形ABCD的面积为196m2，
∴AB=14（m），AC=14 （m），
由题意2x+4x=14 ，
∴x= ，
∴长方形EFGH的面积=8x2≈87.1＜100，
∴开发商不能实现这个愿望．
综上所述，开发商不能实现这个愿望．
【知识点】算术平方根
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