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【专项培优】人教数学（2024）七年级下册第十章二元一次方程
一、单选题
1．（2024七下·福清期中）在解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·沅江期末）已知是关于，的方程的解，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．3
3．（2021七上·咸丰期末）若 是方程 的解，则k等于（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·惠城月考）已知满足方程组，则代数式的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．（2024七下·上思月考）下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2024八上·金牛期中）对于实数，定义运算“※”：，例如，因为，所以．若满足方程组，则　 　．
7．（2024七下·澄海期中）已知是方程的解，则a的值为　 　．
8．（2023七下·淮阳期末）若是关于的二元一次方程，则＝　 　．
9．（2024七下·长垣期中）是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为　 　．
10．（2024七下·红花岗期中）中国高铁技术达到了世界领先水平，其座位设计也别具匠心，大多是安排的座位数，中间是过道．如此设计的理由除了乘坐安全、舒适度、空间容纳等因素外，还有人文关怀．如果出行人数为2个人可以选两人座，3个人正好选三人座，4个人可以选2排两人座，5个人可以两人座和三人座各选一排，这样刚好能坐下且旁边没有陌生人，小星计划与同学共计11人出行游玩，请写出一种刚好能坐下且旁边没有陌生人的购票方案：　 　（两人座和三人座各几排）
11．（2019七下·苏州期末）已知 ，若用含 的代数式表示 ，则 =　 　.
三、计算题
12．（2022七下·海曙期中）解方程组：
（1）
（2）
13．（2024七下·东阿期中）我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，_____；
（2）若二元一次方程中、的值满足下列表格：
1 0
0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是_______；
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
的解为 ；的解为 ．
（4）发现：若共轭方程组的解是，猜想、之间的数量关系，并说明理由．
四、解答题
14．（2023七下·巴东期末）先阅读（1）的解法，再解答第（2）题：
（1）已知，是有理数，并且满足等式，求，的值；
解：，
，即．
又，为有理数，
也为有理数，
解得：
（2）已知，是有理数，且，满足等式，求的立方根．
15．（2024七下·泗阳期末）解方程组．
五、综合题
16．（2024七下·铁东期末）甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑，那么甲跑追上乙．如果让乙先跑，那么甲跑追上乙．求甲、乙两人的速度．
17．（2024七下·聊城月考）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
18．（2024六上·嘉定期末）在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人各投4次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的4次飞镖总分分别是分和分．求小丽的4次飞镖总分．
六、实践探究题
19．（2023八上·南宁月考）【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中称盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆称．设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（2）当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
6．【答案】13
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
7．【答案】5
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
8．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的概念
9．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
10．【答案】两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人座1排）
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
11．【答案】2x-5
【知识点】解二元一次方程
12．【答案】（1）解：，
把②代入①得：3x+2（2-x）=10，
解得：x=6，
把x=6代入②得：y=2-6=-4，
则方程组的解为；
（2）解：，
①×3-②×2得：-5y=-5，
解得：y=1，
把y=1代入①得：2x-7=5，
解得：x=6，
则方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】（1），1．
（2）
（3），
（4）
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
14．【答案】
【知识点】无理数的概念；加减消元法解二元一次方程组；开立方（求立方根）
15．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】甲每秒跑，乙每秒跑
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
17．【答案】去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
18．【答案】小丽的4次飞镖总分为分．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二元一次方程组的其他应用
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