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2025年高三适应性考试（二)
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上)
1.已知集合A={x3≤2}，B={xk2+2x-3<0,则AnB=（)
A.（-1,0]
B.[1,3)
C.[0,1)
D.(-3,0]
2.已知复数z满足z2=1+V5i,其中i为虚数单位，则zz=（）
A.1
B.√2
C.2
D.4
3.在直角梯形ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB⊥AD,E是CD的中点，若
AC=BD+4AE,则元+4=（）
A.1
c.
D
4.有3个男生和2个女生站成一排合影，则女生甲不在两端且2个女生不相邻的不同排法总
数为（)
A.18
B.36
C.72
D.144
5.将函数()=mr+合@>0)的图象向左平移君个单位后与函数g()=c0sor+）
的图象重合，则⊙的最小值为()
A.2
B.3
C.6
D.9
6.已知函数f(x)=g(x2-+2),则“a≥2”是“函数f(x)在(-o,1]上单调递减”的（)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D,既不充分也不必要条件
7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，∫'(x)是f(x)的导函数，f(x)+f'(x)=2e,若
k[f(x)-e门≤x在R上恒成立，则实数k的取值范围是()
A.(0,-]
B.[-c.0)
C.（-0,-
D.[-1,0)
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8.在四面体ABCD中，BD=2,△ABD为等腰直角三角形，∠BAD=90°，平面ABD⊥平面
BCD,M为BD的中点，点C到直线AB的距离为I,则四面体ABCD体积的最大值为()
A.3
B.1
c.
D.3
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9。每年4月23日为“世界读书日”，某小学为鼓励学生进行课外阅读，拓宽学生眼界，对热爱
课外阅读的班级进行表彰，规定从班级中随机抽取5位同学，统计他们一学年内阅读课外
书籍的本数，若抽取的5位同学在一学年内阅读课外书籍的本数都不低于10，则该班级被
评选为“优阅班级.以下是4个班级抽取的5位同学的统计数据：
六(1)班：中位数为11，众数为10
六(2)班：众数为12，极差为3
六(3)班：平均数为12，极差为3
六(4)班：平均数为12，方差为2
根据以上信息，一定被评为“优阅班级”的是（)
A.六(1)班
B.六(2)班
C.六(3)班
D.六(4)班
10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，点P在棱CD上运动，则（)
A.若点P为CD的中点，则平面BCP∥平面AB1D1
B.B1P⊥AD1
C.异面直线BP,AD所成角的取值范围是
ππ
43
D.点P到平面AB1D1距离的最小值为V2
11.设有限集合U={a,a2,a,,am},其中m≥4，meN,非空集合MsU,M=CvM,
若存在集合M,使得M,M中的所有元素之和相等，则称集合U是“可拆等和集”，则()
A.集合U={1,2,4,…,22025}不是“可拆等和集”
B.若集合U={-1,2,5,k}是“可拆等和集”，则k的取值共有6个
C.存在公比为正整数的等比数列{an},使得集合U是“可拆等和集”
D.若m=4k+3,k∈N°，数列{an}是等差数列且公差d=a,则集合U是“可拆等和集
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扫描全能王创建2025年高考适应性考试（二）
数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
题号
2
3
6
8
答案
D
C
A
B
B
A
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选顶中，有多
项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ACD
BC
ABD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
12.-26
13.
4.号
64
567
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)
【解】(1)依题意，对任意的n≥2，neN,都有a1+a-1=2(an+1),
故对任意的n≥2，n∈N,a+1-a。=a。-aw-l+2,
所以对任意的n≥2，n∈N，b,=b,1+2,即b。-b1=2为定值，
所以数列{b}是公差为2的等差数列，
…3分
据a1=1,a=9,得b=2-1,b,=9-a2,
所以(9-a2)-(a2-1)=2，解得a2=4,故b=a2-1=3,
所以bn=3+(n-1)×2=2n+1.
…6分
(2)由(1)可知，a+1-an=2n+1,
所以当n≥2，neN,an=a,+(a2-a)+(a-a2)++(an-an4）
=1+3+5++(2m-1）=n+2n-2,
2
又a,=1符合上式，所以an=n2.
…10分
高三数学试题参考答案第1页共9页
所六a最2》
做动期将动+品司
0时六品
因为n∈N,
11
>0,
n+1n+2
所以S。<4
3
…13分
16.(本小题满分15分)
【解】(1)依题意，bsin+atan Acos B=2 asinC,即bsin4+asin4cosB=2 asinC,
cos A
结合正弦定理a-b。c
AD=元，得sin Bsin A+=2 sin Asin C
cosA
因为A∈(0，)，s$inA>0,所以sinB+sin Acos=2sinC,
cosA
sin Bcos A+sin Acos B=2sin Ccos A sin(B+A)=2sin Ccos A,
所以sin(π-C)=2 sin CcosA,即sinC=2 sin Ccos A,
因为Ce(0,π)，sinC>0,
所以cos4=分4=君
…6分
3
(2)法一：因为距=2，所以E=,bB+,204C,
CE b
b+2c
b+2c
(6+2B+。42
所以E=、6
(6+2c
即be
4b2c2
(b+2c)(b+2cb+2c}
4 bc bccos=7,整理得bc=b+2c:
……11分
结合基本不等式，bc=b+2c≥2Vb.2c,可得bc≥8，
当且仅当b=2c=4时，不等式成立.
所以△MBC面积S=)besin=5
bc≥2N5,
2
4
即△ABC面积的最小值为2√5.
*…15分
高三数学试题参考答案第2页共9页

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