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2024-2025学年六年级下册期中测试卷（北师大版2024）
数学
考试时间：90分钟 分值：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
得分
1．甲数的一半与乙数的相等（甲、乙两数都不为0），则甲数∶乙数＝（　　）。
A．2∶ B．3∶4 C．4∶3 D．∶2
2．如图，圆柱形容器的底面半径为10cm，水的高度为12 cm，水中浸没着一个底面半径为4 cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.7 cm。根据以上信息，不能解决的问题是(　　)。(容器的厚度忽略不计)
A．容器内装了多少水 B．铅锤的体积是多少
C．铅锤的高是多少 D．容器的高是多少
3．根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（　　）。
A．m：y=x：n B．n：x=y：m C．y：n=x：m D．x：m=n：y
4．在100克的糖水中，糖与糖水的比是2：10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（　　）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
5．购买《儿童阅读》这本书，总价与(　　)成正比例。
A．书的本数 B．书的页数 C．书的单价
6．把右图中的圆柱沿底面直径切开，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的体积是（　　）立方厘米。
A．80π B．40π C．600π
7．小李正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数，会是下面的（　　）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法
8．把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（　　）
A．50.24立方厘米 B．62.38立方厘米 C．64立方厘米
9．若小明打字的速度不变，则他打字的时间与他打字的总数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
10．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积就扩大到原来的（　　）。
A．4倍 B．2倍 C．6倍
阅卷人 二、判断题（本大题5个小题，每小题1分，共5分）
得分
11．在一个比例中，外项积不一定等于内项积。(　　)
12．只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形。（　　）
13．1米的 和3米的 一样长。（　　）
14．图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等。 （　　）
15．把线段比例尺改写成数值比例尺是1：500000。（　　）
阅卷人 三、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
得分
16．在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应　 　，比例仍然成立。
17．钟表制造厂制作的一种精密零件实际长0.3cm，画在图纸上的长9cm，这幅图纸的比例尺是　 　。在这幅图纸上，量得另一个零件长12cm，那么它实际的长是　 　cm。
18．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72d㎡，圆柱的体积是　 　dm3，圆锥的体积是　 　dm3。
19．680dm ＝　 　m 2.5dm ＝　 　dm 　 　cm 。
20．已知A×B＝C，当A一定时，B和C成　 　比例，当C一定时，A和B成　 　比例。
21．一种精密零件长4mm，画在图纸上是8cm，这幅图纸的比例尺是　 　。
22．圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的　 　倍。
23．一条裤子打八五折出售，就是现价比原价少　 　%。中卫饭店3月份的营业额是240万元，按7.5%缴纳营业税，要缴纳　 　元。
24．一个圆柱体钢材长5米，切成3个同样大小的小圆柱体后，表面积增加了36平方分米，这根钢材原来的体积是　 　立方分米。
25．如果 ，那么a和b成　 　比例。比的后项一定，前项和比值成　 　比例。
阅卷人 四、计算题(23分)
得分
26．求下面图形的体积。(单位：cm)
（1）
阅卷人 五、解决问题（本大题6个小题，共42分）
得分
27．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15％的利润定价。后来都按定价的九折打折出售，结果仍获利131元。甲商品的成本是多少元
28．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
29．在比例尺是 的长方形操场平面图上，量得操场的长度是15cm，宽是12cm，如果这个操场按5：4划出篮球区和排球区，你知道排球区的面积是多少吗？
30．王大妈家的柜式空调长0.4米，宽0.2米，高1.7米，为了防灰尘，王大妈准备用布做一只长方体套子把这只空调罩起来，请你帮她算一下，做这只套子至少需用多少平方米的布？（接头处共需用布0.2 平方米）
31．小刚同学把自己的1000元压岁钱存入银行，存了半年的活期储蓄，月利率是0.27％，到期时获得的本息是多少钱
32．一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨）
答案解析部分
1．C
解：甲数×=乙数×
甲数：乙数=：
甲数：乙数=4：3
故答案为：C。
由甲数的一半与乙数的可得：甲数×=乙数×，然后根据比例的基本性质（内项积=外项积），得到比例形式甲数：乙数=：，最后将：进行化简即可。
2．D
解：A项：已知圆柱形容器的底面半径和水的高度，用圆柱形容器的底面积乘水的高度，可求出容器内水的体积；
B项：把铅锤从水中取出后，水面下降了0.7cm，水面下降部分的体积即为铅锤的体积；
C项：已知铅锤的底面半径，可求出铅锤的底面积，进而求出铅锤的高；
D项：容器的高未知，容器的容积也未知，无法求出容器的高是多少厘米。
故答案为：D。
首先，题目给出圆柱容器的底面半径（10cm）、初始水高（12cm），以及取出圆锥铅锤后水面下降的高度（0.7cm）。通过这些信息，可以计算铅锤的体积，进而推导铅锤的高。同时，容器内原有水量可通过圆柱体积公式直接计算。但容器的总高度无法通过现有数据确定，因为题目未提供容器是否装满或铅锤取出后的水位高度与容器高度的关系，所以无法求出容器的高是多少厘米。
3．C
解：A项中，m：y=x：n，那么xy=mn；B项中，n：x=y：m，那么xy=mn；C项中，y：n=x：m，那么xn=my；D项中，x：m=n：y，那么xy=mn。所以C项中的比例不不合题意。
故答案为：C。
比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
4．C
解：设应加入x克水。
2：10=10：（10+x）
2（10+x）=10×10
2x=80
x=40。
故答案为：C。
要使得糖水浓度不变，则加糖与加水后的浓度等于之前的浓度，以此列比例，解比例。
5．A
解：因为《儿童阅读》单价一定，且总价÷书的本数=书的单价（一定），即商一定，所以总价与书的本数成正比例。
故答案为：A。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
6．B
底面半径：80÷2÷10÷2=2（厘米）；
圆柱的体积：π×2×2×10=40π（立方厘米）。
故答案为：B。
增加的面积是2个底面直径乘以高的面积，由此可知增加的面积÷2÷高=直径，直径÷2=半径，π×半径的平方×高=圆柱的体积。
7．C
已经看的页数+还没有看的页数=总页数，总页数一定，已经看的页数和还没有看的页数不成比例。
故答案为：C。
此题主要考查了正、反比例的判断，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），这里是和一定，不成比例。
8．A
4÷2=2（厘米）
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方厘米）
故答案为：A。
把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，直径÷2=半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答。
9．A
因为打字的总数÷打字的时间=打字的速度，所以当小明打字的速度不变，则他打字的时间与他打字的总数成正比例。
故答案为：A。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
10．B
圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的侧面积就扩大到原来的2倍。
故答案为：B。
此题主要考查了圆柱侧面积公式的应用，已知圆柱的底面半径r和高h，要求圆柱的侧面积S，用公式： S=2πrh；圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的a倍，圆柱的侧面积就扩大到原来的a倍。
11．错误
解：比例的外项积一定等于内项积
故答案为：错误。
根据比例的基本性质（ 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积 ）进行判断即可。
12．错误
解：只知道旋转的方向和角度，不能画出旋转后的图形。原题说法错误。
故答案为：错误。
知道旋转中心、旋转方向、旋转角度，才能画出旋转后的图形。
13．正确
解：1× =（米）， 3× =（米），原题说法正确。
故答案为：正确。
求一个数的几分之几是多少用乘法。
14．正确
解：图形按比缩小时，要使前后图形所有线段长度的比都相等，原题说法正确；
故答案为：正确。
根据图形的缩放，当图形按比例缩小时，图形形状不变，大小改变，所有对应线段的长度比必须相等，否则缩放后的图形形状会改变。
15．正确
解：1厘米：5千米
=1厘米：500000厘米
=1：500000
故答案为：正确。
线段比例尺转化成数值比例尺的方法：比例尺=图上距离：实际距离，据此先统一单位，再根据比的基本性质把比例尺转化成前项或后项是1的形式。
16．扩大到原来的3倍
解：（5+10）×60÷4
=15×60÷4
=900÷4
=225
225÷75=3
故答案为：扩大到原来的3倍。
外项5增加10变成15，此时外项积为15×60=900，根据比例的基本性质（内项积=外项积），通过除法用外项积除以已知的一个内项4，得到另一个内项为900÷4=225，用225除以原来的内项75，所得结果为3，故内项75应扩大到原来的3倍。
17．30∶1；0.4
解：9：0.3=30：1
12÷30=0.4（cm）
故答案为：30：1，0.4。
根据比例尺=图上距离：实际距离，把数代入公式即可求解；实际距离=图上距离÷比例尺，由此即可求出零件的实际长，要注意计算时统一单位。
18．54；18
解：72÷4=18（立方分米）
18×3=54（立方分米）。
故答案为：54；18。
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个圆锥的体积=圆柱的体积÷（3＋1），圆柱的体积=圆锥的体积×3。
19．6.8；2；500
解：680÷100=6.8m2；0.5×1000=500cm3，所以2.5dm3=2dm3500cm3。
故答案为：6.8；2；500。
1m2=100m2、1dm3=1000cm3，高级单位转化成低级单位是乘以进率，低级单位转化成高级单位是除以进率。
20．正；反
解：已知A×B=C，当A一定时，B和C成正比例；当C一定时，A和B成反比例。
故答案为：正；反。
两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例，本题据此判断即可。
21．20：1
解：8cm=80mm
比例尺=80：4=20：1。
故答案为：20：1。
比例尺=图上距离：实际距离，本题先将单位统一，再进行相比即可得出答案。
22．3
解：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
故答案为：3。
圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高；圆锥的体积=圆锥的底面积×圆锥的高×，本题中圆柱与圆锥的底面积和高相等，即可得出圆柱的体积÷圆锥的体积=3，据此进行解答。
23．15；18万
1-85%=15%；
240×7.5%=18万（元）。
故答案为：15；18万。
此题主要考查了折扣和纳税的知识，八五折是指现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，要求现价比原价少百分之几，单位“1”-折扣=现价比原价少的百分比；
已知营业额和营业税的税率，要求缴纳的营业税，营业额×营业税的税率=缴纳的营业税，据此列式解答。
24．450
5米=50分米，
36÷4×50
=9×50
=450（立方分米）。
故答案为：450。
根据1米=10分米，先将单位化统一，把一个圆柱体切成3个同样大小的小圆柱体后，表面积增加了4个底面积，增加的表面积÷4=圆柱的底面积，要求这根圆柱形钢材的体积，应用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答。
25．反；正
解：如果，那么ab=18，所以a和b成反比例；比的后项=比的前项÷比值，所以比的后项一定，前项和比值成正比例。
故答案为：反；正。
若xy=k（k是常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；
若=k（k是常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
26．（1）解：(6÷2)2×3.14×6×
=9×3.14×2
=28.26×2
＝56.52(cm3)
答：图形的体积为56.52cm3。
（2）解：(8÷2)2×3.14×12×＋(8÷2)2×3.14×12
=16×3.14×4+16×3.14×12
=200.96+602.88
＝803.84(cm3)
答：图形的体积为803.84cm3。
（1）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积；
（2）圆柱的体积=底面积×高，用圆柱的体积加上圆锥的体积求出图形的体积。
27．解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本就是(2200-x)元， 0.9×(1.2x+2530-1.15x)=2331 0.05x+2530=2331÷0.9 0.05x=2590-2530 x=60÷0.05 x=1200答：甲商品的成本是1200元.
设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本就是(2200-x)元，等量关系：(甲的售价+乙的售价)×90%=总成本+131，根据等量关系列出方程，解方程求出甲商品的成本即可.
28．解：3.14×8×12
=25.12×12
=301.44（平方厘米）
3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
3.14×6×7
=18.84×7
=131.88（平方厘米）
301.44+50.24×2+131.88
=301.44+100.48+131.88
=401.92+131.88
=533.8（平方厘米）
答：一共需涂533.8平方厘米。
根据题意及看图可知将直孔的下底面平移到上面，则零件接触空气的部分就包括了外面圆柱的侧面和两个底面及直孔的侧面：圆周率×外面圆柱的直径×外面圆柱的高=外面圆柱的侧面积，圆周率×（外面圆柱的直径÷2）2=外面圆柱的底面积，圆周率×直孔的直径×直孔的深=直孔的侧面积，外面圆柱的侧面积+外面圆柱的底面积×2+直孔的侧面积=需要涂防锈漆的面积。
29．解：15÷ =15000（厘米）
15000厘米=150米
12÷ =12000（厘米）
12000厘米=120米
150×120=18000（平方米）
18000×
=18000×
=8000（平方米）
答：排球区的面积是8000平方米．
根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值计算可求得操场的实际面积，由于即可这个操场按5：4划出篮球区和排球区，所以排球区的面积是操场实际面积的 ，用操场实际面积× 就是排球区的面积；据此解答．解答此题用到的知识点：①图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；②长方形的面积计算方法．
30．解：0.4×1.7×2+0.2×1.7×2+0.2×0.4+0.2，
=0.68×2+0.34×2+0.08+0.2，
=1.36+0.68+0.08+0.2
=2.32（平方米）；
答：做这只套子至少需用2.32平方米的布
首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积和加上接头的面积解决问题．这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
31．解：10000.27％6＝16.2（元）
1000+16.2=1016.2（元）
答：到期时小刚获得的本息一共1016.2元。
本金×利率×时间=利息，先求出半年的利息，再加上本金即可求出答案。
32．（1）31.4×2=62.8（平方米），
31.4÷2÷3.14
=15.7÷3.14
=5（米）
3.14×52+62.8
=3.14×25+62.8
=78.5+62.8
=141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
（2）3.14×52×2×1.1
=3.14×25×2×1.1
=78.5×2×1.1
=157×1.1
=172.7（吨）
答：蓄水池能蓄水172.7吨。
（1）已知圆柱的底面周长，用底面周长÷2÷3.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积，据此列式解答；
（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。

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