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2024-2025学年六年级下册期中测试卷（冀教版）
数学
考试时间：90分钟 分值：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
得分
1．甲数的一半与乙数的相等（甲、乙两数都不为0），则甲数∶乙数＝（　　）。
A．2∶ B．3∶4 C．4∶3 D．∶2
2． 一个比例中，两内项的积是3，一个外项是0.75，另一外项是（　　）。
A．4 B．3 C． D．
3．超市开展促销活动，有两种优惠方案。方案一：购物每满100元减60元，方案二：先打五折，然后在此基础上再打九折。小明要买一双340元的球鞋，(　　)。
A．方案一更省钱 B．方案二更省钱
C．两种方案省钱同样多 D．无法确定哪个更省钱
4．一根圆柱形木料长1.5m，把它截成3个大小完全一样的小圆柱，表面积增加了37.68dm2，这根木料的横截面积是（　　）dm2。
A．12.56 B．9.42 C．6.28
5．将一个底面直径为4厘米，高5厘米的圆柱切成两个完全相等的部分，（　　）切法表面积增加的大。
A． B．
6．出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（　　）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例
7．小明睡觉时看了看墙上的温度计，温度是2℃， 早晨醒来后又看了看，发现下降了6℃，这时的温度是（　　）。
A．-2℃ B．-4℃ C．-6℃
8．大楼高60m，大楼模型高与实际高度比是1：400，大楼模型高（　　）。
A．15cm B．24cm C．12cm
9．已知2：3=6：9，如果将比例中的6改为9，那么9应改为（　　）。
A．4.5 B．6 C．12 D．13.5
10．下面每组中的四个数，不能组成比例的是（　　）。
A．2，0.25，3，0.375 B．18，8，5.4，245452
C． ， ， ， D．30，25，6，125
阅卷人 二、判断题（本大题5个小题，每小题1分，共5分）
得分
11．在一个比例中，外项积不一定等于内项积。(　　)
12．满减促销和打折是一回事，例如：满100元减30元，实际上就是打七折。（　　）
13．右图中图形A绕点O旋转180°后就可以得到图形B。 （　　）
14．如果a× =b× ，则a：b=16：9。（　　）
15．求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米，就是求圆柱的侧面积。（ ）
阅卷人 三、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
得分
16．m和n是两个非零的自然数，5m=4n，那么n：m=　 　∶　 　；m比n少　 　%
17．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是，且第二项比第一项大6，第三项是第一项的3倍，这个比例是　 　。
18．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72d㎡，圆柱的体积是　 　dm3，圆锥的体积是　 　dm3。
19．推门是　 　现象，缆车运动是　 　现象，剪中国结是　 　现象。（选填“平移”“旋转”或“轴对称”）
20． 是（线段）比例尺，表示图上1cm相当于实际距离　 　，转化成数值比例尺是　 　。如果AB两地相距560千米，地图上相距　 　厘米。
21．在-6、3、0、-18、+7中，　 　是正数，　 　是负数，　 　既不是正数，也不是负数。
22．一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面半径是3分米，它的高是　 　分米，和它等底等高的圆柱的体积是　 　立方分米。
23．有240人去春游，带队老师想准备一些饮料，商店“优惠告示”写着本店饮料6只空瓶可换1瓶饮料，240人至少买　 　瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶。
24．在比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为12厘米，两地之间的实际距离大约是　 　千米。
25．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成　 　比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成　 　比例。
阅卷人 四、计算题(23分)
得分
26．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
阅卷人 五、解决问题（本大题6个小题，共42分）
得分
27．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15％的利润定价。后来都按定价的九折打折出售，结果仍获利131元。甲商品的成本是多少元
28．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水。(如图①，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计)
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来(如图②)，那么水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
29．小明调制了两杯蜂蜜水。第一杯用了30毫升蜂蜜和360毫升水。第二杯用了500毫升水，按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比计算，第二杯应加入蜂蜜多少毫升？
30．一个近似圆锥形的碎石堆，底面周长12.56米，高0.6米。如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨？
31．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
32．一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为6cm，高为10 cm的圆锥形铁块（如右图）。
（1）这个铁块的体积是多少？
（2）如果把铁块从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少cm？
答案解析部分
1．C
解：甲数×=乙数×
甲数：乙数=：
甲数：乙数=4：3
故答案为：C。
由甲数的一半与乙数的可得：甲数×=乙数×，然后根据比例的基本性质（内项积=外项积），得到比例形式甲数：乙数=：，最后将：进行化简即可。
2．A
解：3÷0.75=4。
故答案为：A。
另一个外项=两个内项积÷一个外项。
3．B
解：340÷100=3（个）······40（元）
340-60×3
=340-180
=160（元）；
340×50%×90%
=170×90%
=153（元）
160＞153。
故答案为：B。
方案一的价钱=原价-减免的钱数，方案二的价钱=原价×折扣×折扣，然后再比较大小。
4．B
37.68÷4=9.42（dm2）
故答案为：B。
把一根圆柱形木料截成3个大小完全一样的小圆柱，表面积增加了4个横截面积，表面积增加的部分÷4=这根木料的横截面积，据此列式解答。
5．B
解：横切：3.14×（4÷2） ×2
=3.14×2 ×2
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12（平方厘米）
纵切：5×4×2
=20×2
=40（平方厘米）
40平方厘米＞25.12平方厘米
故答案为：B。
（1）横切成两个圆柱，表面积增加了两个底面的面积，两个底面积=πr ×2；
（2）沿直径方向切成两个半圆，增加了两个长方形的面积，两个长方形的面积=圆柱的高×直径×2，然后比较大小即可。
6．A
解：出油率一定，香油的质量和芝麻的质量成正比例关系。
故答案为：A。
香油的质量÷芝麻的质量=出油率，所以出油率一定，香油的质量和芝麻的质量成正比例关系。
7．B
解：2-6=-4℃，所以这时的温度=-4℃。
故答案为：B。
这时的温度=睡觉时的温度-下降的温度，据此代入数据作答即可。
8．A
解：60×=0.15m=15cm，所以大楼模型高15cm。
故答案为：A。
大楼模型的高度=大楼的实际高度×比例尺，然后将单位进行换算，即1m=100cm。
9．D
已知2：3=6：9，如果将比例中的6改为9，那么9应改为13.5 。
故答案为：D。
在比例里，两外项之积等于两内项之积，将比例中的6改为9，一个内项扩大了9÷6=1.5倍，则外项也要扩大1.5倍，据此解答。
10．B
选项A，因为0.25×3=0.75，2×0.375=0.75，0.75=0.75，所以2，0.25，3，0.375能组成比例；
选项B，因为18×8=144，5.4×245452=1325440.8，144≠1325440.8，所以18，8，5.4，245452不能组成比例；
选项C，因为×=，×=，=，所以，，，能组成比例；
选项D，因为125×6=750，30×25=750，750=750，所以30，25，6，125能组成比例。
故答案为：B。
判断4个数能否组成比例的方法是：最大的数和最小的数相乘的积等于中间两个数字相乘的积，那么这四个数能组成比例，据此解答。
11．错误
解：比例的外项积一定等于内项积
故答案为：错误。
根据比例的基本性质（ 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积 ）进行判断即可。
12．错误
解：①当原价是50元时，不能参与满100元减30元，
打七折，售价是50×70%=35(元)，35＜50，所以打七折更优惠；
②当原价是100元时，参与满100元减300元，售价是100-30=70(元)，
打七折，售价是100×70%=70(元)，70=70，满100减30元相当于打七折；
综上所述，原题说法错误；
故答案为：错误。
满100元减30元，也就是当原价满100元时，售价=原价-30；打七折，是把原价看作单位“1”，售价=原价×70%；据此判断。
13．错误
解：图中图形A绕点O旋转180°后不能得到图形B。
故答案为：错误。
如图所示，图形A绕点O旋转180°后得到的B如下图所示。
14．正确
解：a×=b×，所以a：b=：=16：9。
故答案为：正确。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
15．正确
解：求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米，就是求圆柱的侧面积。
故答案为：正确。
圆柱形铁皮通风管没有两个地面，只有侧面，所以求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米，就是求圆柱的侧面积。
16．5；4；20
解：5m=4n
n：m=5：4
（5-4）÷5×100%
=1÷5×100%
=0.2×100%
=20%
故答案为：5，4，20。
已知5m=4n，由比例的基本性质（内项积=外项积）得出n：m=5：4；用m比n少的值1除以n的值5再乘以100%，所得到的值即m比n少的百分比。
17．8∶14＝24∶42
解：设第一项为x，第二项为x+6，第三项为3x
7x=4（x+6）
7x=4x+24
3x=24
x=8
x+6=8+6=14
3x=3×8=24
24÷=42
故答案为：8：14=24：42。
分析题干，已知前三项的关系，故假设第一项为x，则第二项为x+6，第三项为3x，又已知两个比的比值都是，故可得出第一项与第二项的比为，即，根据比例的基本性质（内项积=外项积），解出x的值为8，即第一项为8，进而得出第二项为14，第三项为24；已知第三项的值和比值，求第四项，24：第四项=，故第四项=24÷=42。
18．54；18
解：72÷4=18（立方分米）
18×3=54（立方分米）。
故答案为：54；18。
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个圆锥的体积=圆柱的体积÷（3＋1），圆柱的体积=圆锥的体积×3。
19．旋转；平移；轴对称
解：推门是旋转现象，缆车运动是平移现象，剪中国结是轴对称现象。
故答案为：旋转；平移；轴对称。
旋转现象是图形或物体围绕某一点或轴进行圆周运动；
平移是指同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动；
轴对称是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
20．80km；1：8000000；7
解：线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离80km；80km=8000000cm，所以转化成数值比例尺是1：8000000。如果AB两地相距560千米，560千米=56000000厘米，56000000×=7厘米，所以地图上相距7厘米。
故答案为：80km；1：8000000；7。
比例尺=图上距离：实际距离，其中比例尺中的前项和后项的单位要一致；
AB两地的图上距离=AB两地的实际距离÷比例尺，这里需要把AB两地的实际距离的单位进行换算，即1千米=100000厘米。
21．3、+7；-6、-18；0
解：这些数中，3、+7是正数，-6、-18是负数，0既不是正数，也不是负数。
故答案为：3、+7；-6、-18；0。
正数是大于0的数，正数前面的“+”可以不写；
负数是小于0的数，负数前面有“-”；
0既不是正数，也不是负数。
22．1；28.26
解：3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方分米）
9.42÷÷28.26
=28.26÷28.26
=1（分米）
9.42×3=28.26（立方分米）。
故答案为：1；28.26。
圆锥的高=体积÷÷底面积；其中，底面积=π×半径2；和圆锥等底等高的圆柱的体积=圆锥的体积×3。
23．201
解：240÷7=34...2，
34×6=204 (瓶) ，
花204瓶的钱，204÷6=34，34÷6=5...4，可喝到的瓶数为：204+34+5=243，剩余5+4=9个空瓶，可再换1瓶饮料，余3个空瓶；此法浪费；
花203瓶的钱，203÷6=33...5，（33+5）÷6=6...2，可喝到的瓶数为：203+33+6=242，剩余6+2=8个空瓶，可再换1瓶饮料，余2个空瓶；此法浪费；
花202瓶的钱，202÷6=33...4，（33+4）÷6=6...1，可喝到的瓶数为：202+33+6=241，剩余6+1=7个空瓶，可再换1瓶饮料，余1个空瓶；此法浪费；
花201瓶的钱，201÷6=33...3，（33+3）÷6=6，可喝到的瓶数为：201+33+6=240，剩余6个空瓶，可再换一瓶饮料，刚刚好；
花200瓶的钱，200÷6=33...2，（33+2）÷6=5...5，可喝到的瓶数为：200+33+5=238，剩余5+5=10个空瓶，可再换1瓶饮料，余4个空瓶，此时总共可以喝到239瓶饮料和4个空瓶子，不能保证每个人都喝1瓶；
答： 240人至少买201瓶就可以了.
6只空瓶可换一瓶饮料，就是说花6瓶的钱可以喝到7瓶饮料，还余出1个瓶子，凑够6个空瓶还可以再换1瓶饮料，就尽量的让剩余空瓶都利用.
24．60
解：12÷÷100000
=6000000÷100000
=60（千米）。
故答案为：60。
实际距离=图上距离÷比例尺；然后单位换算。
25．正；反
解：圆柱的体积÷底面积=高（一定），圆柱的体积和底面积成正比例；
圆柱的底面周长×高=侧面积（一定），圆柱的底面周长和高成反比例。
故答案为：正；反。
根据圆柱的体积公式和侧面积公式分别判断圆柱的体积和底面积、圆柱的底面周长和高的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
26．解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）×（10÷2）×2
=31.4×20+3.14×5×5×2
＝628+157
＝785（平方厘米）
3.14×3×3×9÷3＝84.78（立方厘米）
答：圆柱的表面积是785平方厘米，圆锥的体积是84.75立方厘米。
直径÷2=半径，π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
27．解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本就是(2200-x)元， 0.9×(1.2x+2530-1.15x)=2331 0.05x+2530=2331÷0.9 0.05x=2590-2530 x=60÷0.05 x=1200答：甲商品的成本是1200元.
设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本就是(2200-x)元，等量关系：(甲的售价+乙的售价)×90%=总成本+131，根据等量关系列出方程，解方程求出甲商品的成本即可.
28．（1）解：8÷2=4（厘米）
3.14×42×6
=50.24×6
=301.44（立方厘米）
答：容器中水的体积是301.44立方厘米。
（2）解：301.44-50.24×6×
=301.44-100.48
=200.96（立方厘米）
200.96÷50.24＋6
=4＋6
=10（厘米）
答：水面到圆锥顶点的高度是10厘米。
（1）容器中水的体积=π×半径2×高，半径=直径÷2；
（2）水面到圆锥顶点的高度=圆柱的高＋圆锥的高，其中，圆柱的高=6厘米，圆锥的高=（水的体积-圆锥的底面积×高×）÷底面积。
29．解：设第二杯应加入蜂蜜x毫升。
30：360=x：500
360x=30×500
360x=15000
x=15000÷360
x≈41.7
答：第二杯应加入蜂蜜41.7毫升。
第一杯中蜂蜜质量：水的质量=第二杯中蜂蜜质量：水质量，据此列比例，然后根据比例的基本性质和等式性质解比例。
30．略
已知圆锥的底面周长C，可以求出圆锥的底面半径r，C÷π÷2=r；要求圆锥的体积，用公式：V=πr2h，据此列式计算，然后用每立方米碎石的质量×碎石堆的体积=这堆碎石的质量，据此列式解答。
31．解：圆柱的底面积：24÷4=6（平方分米）
圆柱的体积：6×16=96（立方分米）
答：这根钢材的体积是96立方分米.
由题意可知：一根16分米长的圆柱形钢材，锯成3段后，增加了4个面，增加的面积已知，从而可以求出1个面的面积，也就是钢材的底面积，进而利用圆锥的体积公式就可以求出圆柱形钢材的体积．
32．（1）解：6÷2=3（cm）
3.14×32×10×
=3.14×（9×）×10
=3.14×3×10
=9.42×10
=94.2（cm3）
答：这个铁块的体积是94.2cm3。
（2）解：10÷2=5（cm）
94.2÷3.14÷52
=30÷25
=1.2（cm）
答：容器中的水面高度将下降1.2cm。
（1）这个铁块的体积=圆锥的体积=π×半径2×高×；
（2）容器中水面下降的高度=圆锥的体积÷圆柱的底面积；其中，圆柱的底面积=π×半径2。

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