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2025年浙江省中考数学适应性考试二模预测演习试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（3分）1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，
其中最低的气温是（　　 ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3.（3分）港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．
其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，
也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如果点在平面直角坐标系的第三象限内，
那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
（3分）为了了解某学校七年级学生周末使用手机娱乐的时间情况，
随机对该校七年级40名学生周末使用手机娱乐的时间进行了统计，结果如下表：
这40名学生周末使用手机娱乐的时间的众数和中位数分别是（　 　）
使用手机娱乐时间（小时） 0 1 2 3 4
人数（人） 6 15 12 5 2
A．4小时，2小时 B．1小时，2小时
C．1小时，1.5小时 D．1小时，1小时
（3分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，
现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，
则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
（3分）（我国古代算题）马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；
马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？
设马价为每匹两，牛价为每头两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
（3分）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，
连结．若正方形的面积为8，，则正方形的面积为（ ）
A．56 B．60 C．64 D．68
（3分）已知函数（k为常数且），函数的图象和函数的图象关于直线对称．
则下列判断正确的是（　　 ）
①函数的图象上的点的横坐标不可能等于2．
②若当时，x的取值范围为或．
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②都错误
（3分）如图，在中，相交于点O，．
过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，
下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：= .
12．（3分）方程的解是 ．
（3分）如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．
已知，则的度数为

（3分）袋中有10个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现若从中任意摸一个球，
恰好摸到白球的概率为，则这个袋中的白球大约有 个．
（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接DE，点F在DE上，
连接BF，且BF平分∠ABC，若AB=5，EF=1，则BC的长为 ．

16．（3分）如图，点在菱形的边上，将菱形沿着翻折，
使点的对应点恰好落在边上，若，则的值为 ．
（本大题共8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程组：
19．（8分）如图，在等腰中，， ，过点作于点．

(1)求的长；
(2)若点是边的中点，连接，求的值．
20．（8分）学习贯彻习近平新时期中国特色社会主义思想主题教育工作会议以来，
各学校努力在“以学铸魂，以学增智，以学促干”方面行动起来
某校为了解教师“主题教育”的学习情况，组织了竞赛，从中抽取了部分教师成绩进行了统计，
（成绩为整数，满分分）按成绩分成了，，，个小组，
并绘制成了如下不完整的统计表和统计图：
组别 分数段分 频数
10
12
合计
请结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的 ______； ______；并补全条形统计图；
(2)扇形统计图组对应扇形的圆心角为______度；
(3)调查的名教师成绩的中位数落在______组；
(4)该学校七年级二级部有名年轻男教师和名年轻女教师，现从中随机挑选名年轻教师参加
“主题教育”宣传活动，请用树状图或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．
21．（8分）尺规作图问题：如图，在平行四边形中，用尺规作的角平分线．
小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？
小外：我想到了！如图，以为圆心，为半径作弧，交于点，连结，则平分．
(1)按照小温的说法，在图中用尺规作的角平分线．
(2)小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明．
（10分）已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速去往地，
先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．
设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间之间的函数关系如图所示．
(1)乙比甲先出发___________，甲从地到地行驶了___________．
(2)求线段对应的函数表达式．
(3)当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求乙行驶的时间．
23．（10分）．如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），
经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
求该抛物线的解析式与点P的坐标；
(2) 当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；
(3) 连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，
① 是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；
② 是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（图（2）、图（3）供画图探究）
24．（12分）58．如图，四边形内接于，为的直径，于点F交于点E．
(1)设，试用含的代数式表示；
(2)如图2，若，求的值；
(3)在（2）的条件下，若交于点G，设，．
①求y关于x的函数表达式．
②若，求y的值．
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2025年浙江省中考数学适应性考试二模预测演习试卷解答
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（3分）1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，
其中最低的气温是（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，根据正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解．
【详解】解：，，，且，
∴，
故最低的气温是，
故选：C
2．（3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】由几何体可知，该几何体的左视图是
．
故选D
3.（3分）港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．
其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，
也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．
故选：A．
4．（3分）如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【详解】解：∵在平面直角坐标系的第三象限内，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：

故选D．
（3分）为了了解某学校七年级学生周末使用手机娱乐的时间情况，
随机对该校七年级40名学生周末使用手机娱乐的时间进行了统计，结果如下表：
这40名学生周末使用手机娱乐的时间的众数和中位数分别是（　 　）
使用手机娱乐时间（小时） 0 1 2 3 4
人数（人） 6 15 12 5 2
A．4小时，2小时 B．1小时，2小时
C．1小时，1.5小时 D．1小时，1小时
【答案】D
【分析】本题主要考查一组数据是众数和中位数．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据（或是最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．
根据题中的已知表格，结合众数和中位数的定义去解题．
【详解】解：由表可知：阅读时间为1的人数最多，15人，所以这40名学生一周阅读课外书时间的众数是：1小时．
将这40个数据从小到排列，那么处在最中间的两个数是第20和第21个数，
∵第20个数是1，第21个数也是1．
∴这组数据是中位数是：（小时）．
故答选：D．
（3分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，
现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，
则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查求位似图形的对应点的坐标，根据关于原点为位似中心的两个位似图形的对应点的坐标关系，进行求解即可．
【详解】解：∵以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，，
∴点坐标为，即：；
故选C．
（3分）（我国古代算题）马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；
马三匹，牛五头，共价三十八两．问马，牛各价几何？
设马价为每匹两，牛价为每头两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据马四匹，牛六头，共价四十八两，马三匹，牛五头，共价三十八两，列出方程组即可．
【详解】解：由题意，可列方程组为：
；
故选D．
（3分）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，
连结．若正方形的面积为8，，则正方形的面积为（ ）
A．56 B．60 C．64 D．68
【答案】D
【分析】本题考查勾股定理与三角函数的综合应用．解题关键是利用三角函数关系求出直角三角形的直角边长度，再结合图形面积关系求解正方形的面积．
根据全等三角形的性质得到，，，再利用直角三角形的三角函数关系求出两个直角边，再利用勾股定理求出正方形的边长，最后再利用正方形的面积计算公式即可得到答案．
【详解】解：∵正方形的面积为8，
∴，
∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
∴，
∴，，，
在中，，
∴，
∴，
在中，
，
∴正方形的面积为．
故选：D．
（3分）已知函数（k为常数且），函数的图象和函数的图象关于直线对称．
则下列判断正确的是（　　 ）
①函数的图象上的点的横坐标不可能等于2．
②若当时，x的取值范围为或．
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②都错误
【答案】B
【分析】先根据反比例函数的性质、轴对称的性质、函数图象的平移画出图形并得到；①根据解析式即可判断①；②根据反比例函数的增减性结合函数图象即可解答．
【详解】解：如图：由函数，根据函数的图象和函数的图象关于直线对称可知
∵，即，
∴函数的图象上的点的横坐标不可能等于2说法正确，即①正确；
当时，
当时，则，可得：
∵，，
∴，
当时，则，可得：
∵，，
∴，
综上，当时，x的取值范围为且，即②错误．

故选B．
（3分）如图，在中，相交于点O，．
过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，
下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案．
【详解】解：过点D作交的延长线于点F，
∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴
∴
即，解得，
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故选：C
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：= .
【答案】a(a+b)(a-b).
【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
12．（3分）方程的解是 ．
【答案】
【分析】先去分母，化成整式方程求解即可；
【详解】，
两边同时乘以可得，
，
，
解得：，
经检验是方程的解．
故答案是．
（3分）如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．
已知，则的度数为

【答案】/40度
【分析】本题考查切线的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．
【详解】解：∵与相切，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
（3分）袋中有10个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现若从中任意摸一个球，
恰好摸到白球的概率为，则这个袋中的白球大约有 个．
【答案】2
【分析】根据概率公式列方程求得n的值即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：n=2，
经检验n=2是原方程的解，
故答案为：2．
（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接DE，点F在DE上，
连接BF，且BF平分∠ABC，若AB=5，EF=1，则BC的长为 ．

【答案】7
【分析】根据点D边的中点，得，根据点D、E分别是的边的中点得，，则，根据平分得，即可得，根据得，即可得．
【详解】解：∵点D边的中点，，
∴，
∵点D、E分别是的边的中点，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：7．
16．（3分）如图，点在菱形的边上，将菱形沿着翻折，
使点的对应点恰好落在边上，若，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键．
过点作，交延长线于点，过作于点，由菱形的性质可知，，，由折叠性质可知：，，然后证明，由性质得，即有，设，，然后代入即可求解．
【详解】解：过点作，交延长线于点，过作于点，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
由折叠性质可知：，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴设，，
∴，
∴，负数舍去
∴
∴，
故答案为：．
（本大题共8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（8分）计算：．
【答案】11
【分析】本题考查特殊三角函数及实数的运算，熟知特殊角的三角函数值及实数的运算法则是正确解决本题的关键．
先计算乘方、零次幂、负整数指数幂及绝对值再合并即可．
【详解】解：
．
18．（8分）解方程组：
【答案】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.
【详解】解：
①×3＋②得，
解得，
把代入①得，
解得
∴
．
19．（8分）如图，在等腰中，， ，过点作于点．

(1)求的长；
(2)若点是边的中点，连接，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，三线合一定理：
（1）在中，由，根据正弦函数定义列方程求解即可得到答案；
（2）利用等腰三角形三线合一得到，再利用勾股定理求出相关线段长，在中，由正切函数定义代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：在等腰中，， ，，
则，
解得，
由勾股定理可得；
（2）解：在等腰中，，点是边的中点，
，
由（1）知，，则，
，
在中，，
．
20．（8分）学习贯彻习近平新时期中国特色社会主义思想主题教育工作会议以来，
各学校努力在“以学铸魂，以学增智，以学促干”方面行动起来
某校为了解教师“主题教育”的学习情况，组织了竞赛，从中抽取了部分教师成绩进行了统计，
（成绩为整数，满分分）按成绩分成了，，，个小组，
并绘制成了如下不完整的统计表和统计图：
组别 分数段分 频数
10
12
合计
请结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的 ______； ______；并补全条形统计图；
(2)扇形统计图组对应扇形的圆心角为______度；
(3)调查的名教师成绩的中位数落在______组；
(4)该学校七年级二级部有名年轻男教师和名年轻女教师，现从中随机挑选名年轻教师参加
“主题教育”宣传活动，请用树状图或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率．
【答案】(1)，，补全条形统计图见解析
(2)86.4
(3)C
(4)树状图见解析，选中“一男一女”的概率为．
【分析】（1）先用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以组人数所占的百分比得到的值，接着计算出的值，然后补全条形统计图；
（2）用乘以组人数所占的百分比即可；
（3）第25个数和第26个数都在组，所以调查的50名教师成绩的中位数落在组；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一男一女的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：调查的总人数为（人，
所以，
补全条形统计图为：
故答案为：4，50；
（2）解：扇形统计图组对应扇形的圆心角为；
故答案为：86.4；
（3）解：调查的50名教师成绩的中位数落在组；
故答案为：；
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果数为8，
所以恰好选中“一男一女”的概率．
21．（8分）尺规作图问题：如图，在平行四边形中，用尺规作的角平分线．
小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？
小外：我想到了！如图，以为圆心，为半径作弧，交于点，连结，则平分．
(1)按照小温的说法，在图中用尺规作的角平分线．
(2)小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明．
【答案】(1)见解析
(2)正确，证明见解析
【分析】本题主要考查尺规作角平分线，平行四边形的性质，等边对等角的性质，掌握以上知识是关键．
（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；
（2）根据平行四边形的性质，等边对等角的方法证明即可．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求，
（2）解：正确，
证明：四边形为平行四边形，
，
，
由作图可知，，
，
，
平分．
（10分）已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速去往地，
先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．
设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间之间的函数关系如图所示．
(1)乙比甲先出发___________，甲从地到地行驶了___________．
(2)求线段对应的函数表达式．
(3)当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求乙行驶的时间．
【答案】(1)1，2
(2)；
(3)小时．
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．
（1）根据题意列式计算即可求解；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）根据题意，当甲、乙两人只有一人在行驶时，实际上就是乙一个人在行驶，故分甲没有出发时和甲到达地时两种情况，列方程求出的值．
【详解】（1）解：由图象可知，乙比甲先出发1小时；
由图象知，甲用了小时到达地，
故答案为：1；2；
（2）解：根据题意，，
，
设线段对应的函数表达式为，
把，坐标代入解析式得：，
解得，
线段对应的函数表达式为；
（3）解：①甲没有出发时，
根据题意得：，
解得，
不合题意；
②甲到达地时，
根据题意得：，
解得．
23．（10分）．如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），
经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
求该抛物线的解析式与点P的坐标；
(2) 当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；
(3) 连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，
① 是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；
② 是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（图（2）、图（3）供画图探究）
解：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），
∴，解得，∴抛物线解析式为
，顶点坐标为P（2，－1）
当0＜x＜3时，如图（1），在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，
经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，
设点，点，
∴·
∴，
，
∵，
∴当时，有最大值
∴，
∴
（3）①由（1）得A（1，0），如图（2），连接BP，
∵∠CBA＝∠ABP＝45°
∴当时，△ABC∽△PBN，
，
∴BN＝3，
∴·
∴当时，△ABC∽△NBP，
∴．
∴
综上所述，当点N的坐标为（0，0）或（，0）时，
以点B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似．
②如图（3），
C（0，3），P（2，-1），
设M（2，y），N（x，0），
（i）以CN为对角线时，
，解得：，
∴M1（2，4），N1（4，0）；
（ii）以CP为对角线时，
，解得：，
∴M2（2，2），N2（0，0）；
（iii）以CM为对角线时，
，解得：，
∴M3（2，-4），N3（0，0）；
综上所述，存在点M的坐标为（2，4）或（2，2）或（2，-4）时，
以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
24．（12分）58．如图，四边形内接于，为的直径，于点F交于点E．
(1)设，试用含的代数式表示；
(2)如图2，若，求的值；
(3)在（2）的条件下，若交于点G，设，．
①求y关于x的函数表达式．
②若，求y的值．
【答案】(1)
(2)2
(3)①②
【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，结合三角形的内角和定理，即可得解；
（2）圆周角定理得到，进而得到，推出，得到，设，求出的长，即可得出结果；
（3）①过点作，得到，进而得到，根据，，推出，，利用结合进行求解即可；
②作于，根据已知条件推出，设，，勾股定理求出，再根据求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
∴，
∴（负值舍去）；
∴；
（3）①过点作，
则：，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴；
②如图，作于，
∵，
∴，
设，，则：，，
∵，
∴，
解得：，
∴．
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