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2024-2025学年八年级下册期中考试（杭州市专用）
数学
考试范围：浙教版八下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：（本题有10小题，每题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．不选、多选或错选均不得分．）
1．下列图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5． 下面说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程，方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的边落在x轴的正半轴上，且，直线以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分，则t的值为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（　　）
A．数据个数是5 B．数据平均数是5
C．数据众数是3 D．数据方差是18
9．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（　　）
A．3 B． C．或3 D．1或
10．如图，在平行四边形纸片中，对角线与相交于点，将纸片沿对角线对折，使得点落在点的位置，连接，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题有6小题，每题3分，共18分．）
11．若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
12．若关于x的一元二次方程mx2＋(m－1)x-10＝0有一个根为2，则m的值是　 　．
13．如图，在正七边形中延长交于点P，那么　 　°．
14．在一次会议中每两人都握了一次手，共握手 21 次，设有 x 人参加会议，则可列方程为　 　
15．若一组数据81，94，x，y，90的众数和中位数分别是81和85，则这组数据的平均数为　 　．
16．如图，在平行四边形中，，，连接，且，平分交与于点．点在边上，，若线段（点在点的左侧）在线段上运动，，连接，，则的最小值为　 　．
三、解答题：（本题有8小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．选用适当的方法解下列方程：
（1）x2-5x-4=0；
（2）（x-2）2-4（x-2）=-4.
19． 某校为了加强反霸凌相关方面的教育，提高学生的法律意识，举办了“杜绝校园霸淩，共创友爱校园”相关知识竞赛.随机从八，九两个年级各抽取20名学生的竞赛成绩，并对他们的成绩进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
八年级：.
九年级：.
【整理数据】
成绩x（分） 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
八年级 2 5 8 5
九年级 3 a 5 5
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数
八年级 85.75 87.5 c
九年级 83.5 b 80
请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：
（1）上述表格中，　 　，　 　，　 　.
（2）若九年级共有150人参与了此次知识竞赛，请估计九年级成绩大于80分的人数；
（3）你认为哪个年级对“杜绝校园霸凌，共创友爱校园”相关知识掌握得更好 请说明理由.
20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出180件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家决定降价出售这批商品．经过市场调查发现：售价每降低5元，每个月多卖出30件，该商品降价多少时，商品每月利润可达到5712元？
21．如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求线段的长．
22．如果关于 x 的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x＝0 是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
①﹣x﹣6＝0；
②2﹣2x+1＝0．
（2）已知关于 x 的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；
（3）若关于 x 的方程 a+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-，试求 t 的最大值．
答案解析部分
1．B
2．B
解：根据二次根式的定义，被开方数3-2x≥0，
解得：x≤．
故答案为：B．
利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
3．B
解：，
∵ 恒成立，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根.
故答案：B．
先求判别式，再判断判别式的大小即可求得.
4．B
11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故答案为：B．
将11个不同的成绩按从小到大排序后，可得最中间的数据为这组数据的中位数，由于按照成绩取前5名进入决赛，根据中位数 的意义即得.
5．C
解：A、不是同类项，无法进行加减，则本项不符合题意，
B、则本项不符合题意，
C、则本项符合题意，
D、则本项不符合题意，
故答案为：C.
二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，但不是同类二次根式的就一定不能合并，据此可判断A选项；
由二次根式的乘法法则“”可判断B选项；
根据二次根式的除法法则“”可判断C选项；
D选项的左边求的是4的算术平方根，根据一个正数的正的平方根就是其算术平方根，可判断此选项.
6．C
解：，
，即，
故答案为：C．
根据配方法解一元二次方程的步骤解答即可．
7．D
解：∵平行四边形是中心对称图形，设t秒后直线可将平行四边形分成面积相等的两部分，则直线经过平行四边形的对角线的交点
∵点，
∴平行四边形对角线的交点坐标为
设平移后一次函数解析式为y=2x+b，
当y=2x+b过（3，1）时，则
解得：，
∴向下平移个单位得到，
∴经过秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分．
故答案为：D．
依题意，直线经过平行四边形对角线的交点时，平分平行四边形的面积，根据平行四边形的对角线互相平分结合中点坐标公式求出对角线交点坐标，根据一次函数平移的性质设平移后一次函数解析式为y=2x+b，然后将对角线交点坐标代入求出b的值，再结合直线平移规律“上加下减”得出平移距离，从而根据路程、速度、时间三者的关系即可得出答案.
8．D
9．A
10．A
解：由折叠的性质可得，△ABE≌△AB'E，
∴∠BEA=∠B'EA，
∵∠AEB=45°，
∴∠BEB'=90°，
∴∠DEB'=90°，
∵BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴ED=B'E=2，
∴.
故答案为：A.
根据折叠前后两个图形是全等形得出△ABE≌△AB'E，根据全等三角形的对应角相等得出∠BEA=∠B'EA，求得∠BEB'=90°，即∠DEB'=90°，根据平行四边形的对应边相等得出ED=B'E=2，根据直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.
11．
解：由题意得：x-3≥0，
解得： .
故答案为：
二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式，解不等式即可得出结果。
12．2
解：因为 一元二次方程mx2＋(m－1)x-10＝0有一个根为2，
把x=2代入mx2＋(m－1)x-10＝0，可得4m+2(m-1)-10=0，整理得6m=12，解得：m=2，
故答案为：2．
根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程，求得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值，即可得到答案．
13．
14．x（x﹣1）=21
15．86.2
16．
解：如图，作，，，连接交于点P，作，连接，
在平行四边形中，，，
，，，，
，，，
，
，
，
，
，
平分，
直线CB、CD关于CE对称，，
，
，
，
点N、M关于CE对称，
，，
点M是CD的中点，
，
，，
，
，
，
，
四边形PQMF是平行四边形，
，，
.
故答案为：.
作，可得点M、N关于CE对称，再作，连接交于点P，作，易证四边形PQMF是平行四边形，可得的最小值为BF+PQ，通过直角三角形的性质求得BF的长度即可.
17．（1）
（2）
18．（1）解：x2-5x-4=0
a=1，b=-5，c=-4，
b2-4ac=(-5)2-4×1×(-4)=41，
（2）解： （x-2）2-4（x-2）=-4
移项，得（x-2）2-4（x-2）+4=0，
所以[（x-2)-2]2=0，
x-2-2=0，
解得x1= x2=4.
（1）利用公式法求解；
（2）利用因式分解法求解.
19．（1）7；82.5；90
（2）解：(人).
∴估计九年级成绩大于80分的有75人.
（3）解：我认为八年级对“杜绝校园霜凌，共创友爱校园”相关知识掌握得更好，
理由：八年级的平均数、中位数、众数都比九年级的大.
解：（1）九年级的数据从小到大排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，00
70处在最中间的两个数为80和85
∴中位数为，则b=82.5
八年级的数据从小到大排列为：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100
90出现的次数最多为5次，则c=90
（1）根据中位数，众数的定义即可求出答案.
（2）根据150乘以大于80的占比即可求出答案.
（3）根据平均数，中位数，众数的意义即可求出答案.
20．（1）该商品平均每月的价格增长率为20％
（2）商品降价4元时，商品每月利润可达到5712元
21．（1）解：选择①，
证明：因为，所以，
又因为，所以四边形为平行四边形；
选择②，
证明：因为，，所以，
又因为，所以四边形为平行四边形.
（2）解：由（1）得，
因为，，由勾股定理，得．
（1）选择①或②，结合两组对边相互平行，对边平行且相等，进而证得四边形为平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质，得出，结合勾股定理，即可求解.
（1）解：选择①，
证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
选择②，
证明：∵，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴．
22．（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）

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