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2024-2025学年八年级下册期中考试（慈溪市专用）
数学
考试范围：浙教版八下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使用该共享单车 的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．将一元二次方程 化成 的形式， 则 的值为（　　）
A．-2 B．2 C．3 D．4
6．如图，在四边形中，，，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点若点是的中点，则的长为（　　）
A． B．4 C．3 D．
7．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
/环 9.6 9.6 9.7 9.7
0.015 0.042 0.015 0.042
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，，，则点C到对角线BD所在直线的距离为（　　）
A． B． C． D．
10．若，且一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．如果正多边形的一个外角为，那么它的边数为 　 　．
12．化简： 　 　.
13．中国的射击项目在世界上处于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
0 甲 乙 丙 丁
/环 9.6 9.7 9.5 9.7
0.042 0.035 0.036 0.015
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是　 　．
14．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为　 　
15．若是方程的两个根，则的值为　 　．
16．如图，为的对角线，，点在上，连结，分别延长，交于点，若，则的长为　 　．
三、解答题（本题有8小题，共66分，）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．（1）解方程：
①；
②．
（2）计算：
①．
②
19．人口自然增长率（人口自然增长率人口出生率人口死亡率）是反映人口自然增长的趋势和速度的指标．根据对多年的人口出生率和死亡率的数据进行了整理、描述和分析，形成了如下统计表和统计图．
指标 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年
人口出生率(‰) 11.99 13.57 12.64 10.86 10.4 8.52 7.52 6.77
人口死亡率(‰) 7.07 7.04 7.06 7.08 7.09 7.07 7.18 7.37
（1）求2022年的人口自然增长率．
（2）从2015年—2022年，　 　年的人口自然增长率最大．
（3）下列推断合理的是　 　．（只填序号）
①2015年—2016年，人口出生率呈上升趋势；2016年—2022年，人口出生率呈下降趋势；
②人口自然增长率从2016年起持续呈下降趋势，是因为人口死亡率持续呈上升趋势；
③优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题．
20．如图，中，垂直平分BC，垂足为，交AB于点，连接BE、CF.
（1）求证：；
（2）求证四边形是菱形；
（3）若AB=10，BC=8，求DF的长.
21．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 m，n.
（1）求t的取值范围.
（2）当t=3时，解这个方程.
（3）若m，n是方程的两个实数根，设Q=(m-2)(n-2)，试求Q的最小值.
22．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．
（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
23．如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格，在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作法，并回答下列问题：
作法(如图) 结论
①在上取点，使． 表示．
②以点为圆心，8为半径作弧，与交于点． 表示．
③分别以点O，P2为圆心，大于OP_2长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点P_3． ……
④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点． ……
（1）分别求点表示的度数．
（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示．(保留作图痕迹，不写作法)
24．【问题情境】如图1，与都是等边三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，AN，MN.
（1）求证：BE=CD；
（2）求证：△AMN是等边三角形．
（3）【类比探究】如图2，与都是等腰直角三角形，连接BE，CD，点M，N分别是BE，CD的中点，连接AM，AN请探究：
若点N恰好也是AE的中点，且，求的面积．
答案解析部分
1．D
解：由式子 在实数范围内有意义，
故答案为：D.
由二次根式有意义的条件是被开方数应该不小于0，从而列不等式求解可得答案.
2．C
3．B
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝4，
∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3．
故答案为：B．
根据平行四边形性质可得AD//BC，AD＝BC＝7，根据直线平行性质可得∠AEB＝∠EBC，再根据角平分线定义可得∠ABE＝∠EBC，则∠AEB＝∠ABE，即AB＝AE＝4，再根据边之间的关系即可求出答案.
4．B
解：中位数是一组数据按照从小到大的顺序排列，处在中间的一个数（两个数的平均数）即为中位数；根据题意 的人只花了1元钱可知 ，a为中位数。
故答案为：B.
根据中位数的定义和意义，一组数据其数值大小处于中间位置的数字，可以得出答案。
5．D
6．A
解：如图，连接FC，则AF=FC，
，
，
在△FOA与△BOC中，
，
∴△FOA≌△BOC （ASA） ，
，
， ．
在△FDC中， ，
，
，
．
故答案为：A.
连接FC，则AF=FC，由平行线性质得∠FAO=∠BCO，由对顶角的性质得∠AOF=∠COB，证明△FOA ≌△BOC，得到AF=BC=3，则FC=AF=3，FD=1，然后在Rt△FDC中，运用勾股定理计算可得CD.
7．C
解：，，
选择丙，
故答案为：C.
丙的平均成绩最高，方差最小，所以成绩最稳定，故选择丙运动员.
8．B
解：∵长方形场地的长为60米，宽为40米，且绿化带的宽度为x米，
∴把绿化带移到边上，被分成六块的活动场所可组成长为(60-2x)米，宽为(40-x)米的长方形.
根据题意得：(60-2x)(40-x)=1750.
故答案为：B.
根据各边之间的关系，把绿化带移到边上，可得出被分成六块的活动场所可合成长为(60-2x)米，宽为(40-x)米的长方形，结合活动场所的面积为1750平方米，可得出关于x的一元二次方程.
9．B
10．B
11．
解：∵这个正多边形的一个外角为，
∴这个多边形的一个内角的度数为180°－45°=135°.
设多边形为n边形，
∴(n－2)×180°=n×135°
解得：n=8.
∴它的边数为.
故答案为：．
根据正多边形一个外角的度数计算出一个内角的度数，设多边形为n边形，根据多边形的内角和定理得关于n的方程，求解即可.
12．
∵ ＞0，
∴ a＜0，
∴原式＝ ，
故填： .
先根据二次根式有意义的条件得到a＜0，然后根据二次根式的性质化简.
13．丁
解：∵乙和丁的平均数大于甲和丙的平均数，且丁的方差小于乙的方差，
∴丁的稳定性高于乙的稳定性，
∴被选中的运动员是丁；
故答案为：丁．
根据平均数和方差的意义判断即可．
14．
15．
16．8
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
．
，，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
．
故答案为：8．
根据平行四边形性质可得，则，根据等边对等角可得，则，再根据角之间的关系可得，，，由全等三角形判定定理可得，则，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
17．（1）
（2）
18．（1）①；②；（2）①；②
19．（1）解：．
答：2022年的人口自然增长率是．
（2）2016
（3）①③
（2）根据统计表和统计可以看出2016人口出生率最大，人口死亡率最低，
∴2016年的人口自然增长率最大，
故答案为：2016；
（3）①∵2015年-2016年，人口出生率呈上升趋势，2016年-2022年，人口出生率呈下降趋势，∴①合理；
②∵人口自然增长率从2016年起持续呈下降趋势，∴②不符合题意；
③∵由于人口出生率下降，∴优化三孩生育政策有利于应对我国人口减少问题，∴③合理，
故答案为：①③.
（1）根据表格中的数据列出算式求解即可；
（2）根据统计表和折线统计图分析求解即可；
（3）根据统计表和折线统计图分析求解即可.
20．（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠DCE＝∠DBF，
∵EF垂直平分BC，
∴CD＝BD，
在△CDE和△BDF中，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴CE＝BF
（2）证明：由（1）知CE＝BF又CE∥AB（即CE∥BF）
∴四边形CFBE是平行四边形，
又∵EF⊥BC，
∴四边形CFBE是菱形．
（3）解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，
∴
∵EF垂直平分BC，
∴∠FDB＝∠ACB＝90°
∴AC∥EF
又CE∥AB，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴EF＝AC=6
∵四边形CFBE是菱形
∴DF=DE=＝3．
（1）由平行线的性质可得∠DCE＝∠DBF，根据垂直平分线的性质可得CD＝BD，利用ASA证明△CDE≌△BDF，据此可得结论；
（2）由（1）知CE＝BF，推出四边形CFBE是平行四边形，然后结合EF⊥BC以及菱形的判定定理进行证明；
（3）由勾股定理可得AC=6，根据垂直平分线的性质可得∠FDB＝∠ACB＝90°，则AC∥EF，推出四边形ACEF是平行四边形，得到EF＝AC=6，然后根据菱形的性质进行求解.
21．（1）解：∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0即4t2-4（t2-2t+4）＞0，
解之：t>2
（2）解：当t=3时，x2-6x+7=0
解之：x =3+ ，x =3-
（3）解：∵m，n是方程的两个实数根，
∴m+n=2t，mn=t2-2t+4，
∴Q=(m-2)(n-2)=mn-2（m+n）+4=t2-2t+4-4t+4=（t-3）2-1，
当t=3时Q有最小值为-1.
（1）利用一元二次方程有两个不相等的实数根，可知b2-4ac＞0，据此可得到关于t的不等式，然后求出不等式的解集.
（2）将t=3代入方程，可得到关于x的方程，再利用公式法求出方程的解.
（3）利用一元二次方程根与系数的关系，可得到m+n=2t，mn=t2-2t+4，再将Q化简和配方，可得到Q=（t-3）2-1，即可求出Q的最小值.
22．（1）解：设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为，该汽车企业2020年新能源汽车销售总量为辆，则该汽车企业2022年新能源汽车销售总量为辆，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%；
（2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要尽量让利于顾客，
．
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
（1） 设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为，该汽车企业2020年新能源汽车销售总量为辆，则该汽车企业2022年新能源汽车销售总量为辆， 根据“ 汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96% ”列出方程，再求解即可；
（2）设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，根据“该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元”列出方程，再求解即可.
23．（1）解：③四边形是矩形，
．由作图可知，是的中垂线，，
，
点表示；
④作图可知，．
点表示．
（2）解：作的角平分线交于，点即为所求作的点，如图：
点表示，点表示．
，
表示．
本题需要反复利用“两直线平行、内错角相等”和等腰三角形两个底角相等的定理，并且配合角平分线的作图方法，即可求出角度和做出角度。
24．（1）证明：与都是等边三角形
又
即
（SAS）
∴BE=CD；
（2）证明：（由1得）
又点M，N分别是BE，CD的中点
（SAS）
又
是等边三角形
（3）解：与都是等腰直角三角形
同理得：（SAS）
点M，N分别是BE，CD的中点
同理得（SAS）
又
是等腰直角三角形
又且若点恰好也是AE的中点
（1）证明线段相等，可以通过全等进行证明，本小问是全等手拉手模型的应用；
（2）证明等边三角形，继续使用全等，对应边相等，证明等腰，对应角相等，证明60°，本小问是全等反手拉手模型的应用；
（3）本小问是在（2）的基础上把等边三角形换成了等腰直角三角形，中点形成三角形迁移过来也是等腰直角三角形，再结合中点即可求出答案.

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