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2024-2025学年七年级下册期中考试（慈溪市专用）
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图案中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程：①，②，③，④，⑤是二元一次方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列计算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若展开式中含项的系数是17，则的值（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．已知是二元一次方程的解，则的值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．9
7．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（　　）
A．36° B．144° C．108° D．126°
10．若代数式(为常数)的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（　　）
A． B． C．或 D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．把方程2x﹣y＝5写成用含x的式子表示y的形式　 　．
12．如图，直线，直线分别交，于点，，平分，交于点G．已知，则的度数为　 　．
13．已知3m=8，3n=2，则3m+n=　 　．
14． 已知 ， 则 的值为 　 　
15．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置．，，平移距离为8，则阴影部分面积为　 　．
16．如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为　 　.
三、解答题（第17题6分、第18题8分，第19题6分，20题6分，第21题8分，第22题10分，23题10分，第24题12分，共66分）
17．计算：．
18．解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．先化简，再求值：，其中．
20．
（1）将图中三角形②向（　　）平移（　　）格，就正好可以和三角形①拼成一个长方形，画出平移后的三角形。
（2）把三角形③绕点（3，4）沿（　　）时针方向旋转（　　）度，可以与三角形①拼成一个平行四边形，并在图中画出旋转后的三角形。
21．如图，已知直线b平分，若．
求证：．
22．已知：如图，，平分，与相交于，．求证：．
23． 某校 40 名同学要去参观 三个亚运会场馆； 每一位同学只能选择一个场馆参观． 已知购买 2 张 场馆门票和 1 张 场馆门票共需要 110 元， 购买 3 张 场馆门票和 2 张 B 场馆门票共需要 180 元．
（1）求 场馆和 场馆门票的单价．
（2）已知 场馆门票每张售价 15 元， 且参观当天有优惠活动： 每购买 1 张 场馆门票就赠送 1 张 场馆门票．
①若购买 场馆门票赠送的 场馆门票刚好够参观 场馆的同学使用， 此次购买门票所需总金额为 1140 元， 则购买 A 场馆门票 张；
②若参观 场馆的同学除了使用掉赠送的门票外， 还需另外购买部分门票， 且最终购买三种门票共花费了 1035 元， 求所有满足条件的购买方案．
24．通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，
（1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：________________________；
（2）【解决问题】若，，则________；
（3）【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和．
答案解析部分
1．A
2．B
3．B
解：①符合二元一次方程的定义，故①是二元一次方程；
②不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故②不是二元一次方程；
③含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，故③不是二元一次方程；
④不是等式，不符合二元一次方程的定义，故④不是二元一次方程；
⑤符合二元一次方程的定义，故⑤是二元一次方程；
故是二元一次方程是①⑤，共2个，
故选：B
本题主要考查二元一次方程的概念，把只含有2个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程，称为二元一次方程，据此逐项分析作答，即可得到答案.
4．A
5．B
解：
故答案为：B.
利用多项式的乘法运算法则从右向左依次进行，最后再合并同类项即可.
6．B
解：根据题意得，，
∴，
故答案为：B
将x，y值代入二次方程可得， 化简代数值，再整体代入即可求出答案.
7．B
解：设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，
列方程为.
故答案为：B．
根据题意中的等量关系“ 180张铁皮 ”和“一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子”即可列出二元一次方程组．
8．D
9．D
10．B
解：
，
∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：B．
先利用整式的加减法运算化简可得，再根据“代数式的值与字母x的取值无关”可得，，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
11．y＝2x﹣5
解：∵2x﹣y＝5，
∴﹣y＝5﹣2x，
∴y＝2x﹣5，
故答案为：y＝2x﹣5．
本题考查了二元一次方程的运算，由二元一次方程2x﹣y＝5，移项化简得到y＝2x﹣5，即可得到答案.
12．
解：∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠1=54°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠FEG=∠BEG=54°，
∴∠2=180°-∠1-∠FEG=180°-54°-54°=72°，
故答案为：72°.
首先根据平行线的性质求出∠BEG=∠1=54°，再根据角平分线的定义得出∠FEG=∠BEG=54°，最后根据三角形内角和定理求得∠2的度数即可。
13．16
解：∵3m=8，3n=2，
∴3m+n=3m 3n=8×2=16．
故答案为：16．
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
14．-1
解：首先，由，可知：
由于两者的和为0，那么必有：
从解得：
再从解得：
将代入上述方程得：
.
最后，将和代入得：
==-1.
故填：-1.
该问题要求找到的值，基于给定的等式. 由于等式左边为两个非负项的和，若总和为0，则每一项都必须为0. 这一性质将是解题的关键点.
15．80
解：由题意得：S△ABC=S△DEF，AB=DE，
∵AB=12，DO=4，
∴OE=DE-DO=AB-DO=12-4=8，
∵平移距离为8，
∴BE=8，
∴S阴影=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（12+8）×8=80.
故答案为：80.
由平移的性质可得BE=8，DE=AB，然后根据阴影部分的面积的构成S阴影=S△DEF-S△OEC=S△ABC-S△OEC=S梯形ABEO=可求解.
16．55°
解：过点E作，如图所示：
∵，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，，
∵，，
∴，，
∴.
故答案为：55°.
过点E作EF∥AB，由平行线的传递性可得EF∥CD，根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD，∠ADC=∠BAD，由角平分线定义可得∠ABE=∠ABC，∠CDE=∠ADC，然后由平行线的性质和角的构成可求解.
17．
18．（1）
（2）
（3）
（4）
19．，15
20．（1）左；7；如下图为平移后的三角形；
（2）逆（顺）；90（270）；如下图为旋转后的三角形；
（1）本题主要考查了图形的平移知识.要将三角形 ② 与三角形 ① 拼成一个长方形，需要观察两个图形的位置关系.通过分析可以发现，将三角形 ② 向左平移7格，能够使两个三角形的边完全重合，从而拼成一个长方形.在解决这类问题时，首先要确定平移的方向，然后数出平移的格数.平移的过程中，图形的形状和大小都不会改变，只是位置发生了变化.
（2）此问涉及图形的旋转知识.要使三角形 ③ 与三角形 ①拼成一个平行四边形，需要找到合适的旋转方式.以点（3，4）为旋转中心，沿逆时针（或顺时针）方向旋转90度（或270度），可以使三角形 ③ 的边与三角形 ①的边对应平行且相等，从而拼成一个平行四边形.在进行图形旋转时，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转过程中，图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变.
21．证明：如图，
∵
∴，
∵直线b平分，，
∴，
∴，
∴．
由邻补角定义可求出∠4=40°，由角平分线的定义可求出∠3=∠2=40°，然后根据同位角相等，两直线平行，得出a∥b.
22．证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴∠ =∠3，
∴，
∴．
根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，进而可得∠ =∠3，即可证明，根据平行线的性质，即可得证．
23．（1）解：设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，
依题意得，
解得：，
答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元；
（2）解：①3；
②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40-2m-n）张，依题意得40m+30（40-2m-n）+15n=1035，∴n=11-，∵m、n为正整数，∴m=3，n=7或m=6，n=3，当m=3，n=7时，40-2m-n=27，当m=6，n=3时，40-2m-n=25，∴共有两种购买方案，方案①：购买3张A场馆门票，27张B场馆门票，7张C场馆门票，方案②：购买6张A场馆门票，25张B场馆门票，3张C场馆门票.
解：（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40-2a）张，
40a+30(40-2a)=1140，
解得a=3，
故答案为：3；
（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“ 购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元， 购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元”列出方程并解之即可；
（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40-2a）张，根据此时购买门票所需总金额为1140元， 列出方程并解之即可；
②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40-2m-n）张，利用购买门票所需总金额=门票单价×购买数量，列出关于m、n的方程，求出其正整数解即可.
24．（1）
（2）
（3）

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