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第19章 矩形、菱形与正方形 单元全优达标测试卷
一、单选题
1．下列命题是假命题的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
2．下列命题正确的是（　　）．
A．两直线被第三条直线所截，同位角相等
B．等腰三角形的高线，中线，角平分线“三线合一”
C．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．四边相等的四边形是正方形
3．对角线互相平分且相等的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，在菱形中，若，，则菱形的面积为（ ）
A．20 B．24 C．26 D．32
6．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，的对角线，相交于点O，添加下列条件①②③④⑤其中可以判断四边形是菱形的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（　　）
A．不变 B．先增大再减小
C．先减小再增大 D．不断增大
9．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2；同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，……依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为(　　)
A． B． C． D．
10． 如图， 点 E为正方形ABCD内一点， ∠AEB=90°， 将△AEB绕点 B 按顺时针方向旋转90°， 得到△CBG。延长AE交 CG于点 F， 连接DE。下列结论： ①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形， ③若DA=DE， 则2CF=CG； ④若△ADE是等边三角形，其中正确的结论是(　　)
A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．①④
二、填空题
11．如图，已知矩形的边，，把沿着折叠，使落在对角线上的点，　 　．
12．如图，已知长方形纸板的边长，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边和点都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为　 　
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是　 　．
14．如图，在正方形的外侧作一个，若，，则　 　°．
15．如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；③画射线，交于点G，则　 　．
16．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，有A（-1，1），B（-1，-3）两点，点C在x轴正半轴上，且∠ACB＝45°，可求得点C的坐标为 　 　．
三、综合题
17．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积．
18．如图，在 中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作 交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当 满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？
19．如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．
（1）求证：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
21．如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）求图（1）中正方形的面积为　 　；边长为　 　
（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是-1，以A为圆心，长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E表示的数为　 　
22．如图，将菱形的边和分别延长至点E和点F，且使，，连接，，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
23．如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．课本再现：
（1）下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程．
（2）知识应用：
如图，在矩形中，点M，N分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处．
①如图2，P为线段上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线，的垂线，垂足分别为E和F，以，为邻边作平行四边形，若，，求的周长．
②如图3，当点P在线段的延长线上运动时，若，．请用含m，n的式子直接写出与之间的数量关系．
25．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y 交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点.
（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；
（2）点C(x1，y1)和D(x2，y2)是反比例函数y 图象上任意两点，
①若x1＜x2＜0，p ，q ，试判断p、q的大小关系，并说明理由；
②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2=﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由.
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第19章 矩形、菱形与正方形 单元全优达标测试卷
一、单选题
1．下列命题是假命题的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】C
【解析】【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题，故选项不符合题意；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题，故选项不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，是真命题，故选项符合题意；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，故选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐项进行判断即可求出答案.
2．下列命题正确的是（　　）．
A．两直线被第三条直线所截，同位角相等
B．等腰三角形的高线，中线，角平分线“三线合一”
C．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．四边相等的四边形是正方形
【答案】C
3．对角线互相平分且相等的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】B
【解析】【解答】对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故B选项符合题意；
平行四边形的对角线只是互相平分；
菱形的对角线互相平分且相等；
正方形的对角线互相平分、相等且垂直．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的性质求解即可。
4．如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
5．如图所示，在菱形中，若，，则菱形的面积为（ ）
A．20 B．24 C．26 D．32
【答案】B
6．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
7．如图，的对角线，相交于点O，添加下列条件①②③④⑤其中可以判断四边形是菱形的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
8．如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（　　）
A．不变 B．先增大再减小
C．先减小再增大 D．不断增大
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD、四边形OEFG是两个边长相等正方形，
∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，
∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，
即∠BOM=∠CON，
∵在△BOM和△CON中
，
∴△BOM≌△CON，
∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积是
S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC= S正方形ABCD，
即不论旋转多少度，阴影部分的面积都等于 S正方形ABCD，
故答案为：A.
【分析】利用正方形的性质可证得∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，可证得∠BOM=∠CON；再利用ASA可证得△BOM≌△CON，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积= S正方形ABCD，由此可证得结论.
9．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2；同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，……依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
10． 如图， 点 E为正方形ABCD内一点， ∠AEB=90°， 将△AEB绕点 B 按顺时针方向旋转90°， 得到△CBG。延长AE交 CG于点 F， 连接DE。下列结论： ①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形， ③若DA=DE， 则2CF=CG； ④若△ADE是等边三角形，其中正确的结论是(　　)
A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．①④
【答案】A
【解析】【解答】解：设交于，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵将绕点按顺时针方向旋转，得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵将绕点按顺时针方向旋转，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴ 四边形是正方形，故正确；
过点作于，如图所示：
∵，，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵将绕点按顺时针方向旋转，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，故正确；
若，则，
∵，
∴，即，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，故正确；
∴正确的有，
故答案为：
【分析】设交于，根据正方形的性质得到，进而得到，根据旋转的性质得到，从而等量代换即可得到， 再结合题意即可判断①；先根据旋转的性质得到，，，进而根据矩形的判定结合正方形的判定即可判断②；过点作于，先根据垂直得到，，进而根据正方形的性质得到，，从而结合题意等量代换得到， 再根据三角形全等的判定与性质证明得到， 根据旋转的性质得到，再根据正方形的性质得到，从而等量代换得到，再结合题意即可判断③；根据题意得到若，则，进而即可得到，即，再根据正方形的性质得到，从而即可判断④.
二、填空题
11．如图，已知矩形的边，，把沿着折叠，使落在对角线上的点，　 　．
【答案】
12．如图，已知长方形纸板的边长，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边和点都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为　 　
【答案】6
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是　 　．
【答案】2，3，4
【解析】【解答】∵AB=4，∠ABC=60°， ∴BD=4
，
当点E和点B重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=4；
当点E和点O重合时，∠DEF=30°，则△EFD为等腰三角形，则EF=FD=2，
∴EF可能的整数值为2、3、4．
【分析】由菱形的性质用勾股定理可求得BD的长，由题意 是线段BO上的一个动点 ，所以当点E与点B重合时，易求得根据等腰三角形的性质易求得EF=4；当点E与点O重合时，根据等腰三角形的性质易求得EF=FD=2，即EF的长在2至4之间，所以可得 EF可能的整数值 由2、3、4.
14．如图，在正方形的外侧作一个，若，，则　 　°．
【答案】30
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵四边形ABCD是正方形
∴，
∴，
∴．
故填：．
【分析】根据正方形的性质和等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可解答．
15．如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；③画射线，交于点G，则　 　．
【答案】135
16．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，有A（-1，1），B（-1，-3）两点，点C在x轴正半轴上，且∠ACB＝45°，可求得点C的坐标为 　 　．
【答案】（1+，0）
【解析】【解答】解：过M作ME⊥AB于点E，过M作MD⊥x轴于点D，设AB与x轴的交点为F，连接MA、MB、MC，
∵A（-1，1），B（-1，-3），
∴AB=4，AB∥y轴，AF=OF=1，
∴∠EFD=90°.
∵∠MEF=∠MDF=90°，
∴四边形MEFD为矩形，
∴EF=MD，ME=DF.
∵MA=MB，
∴ME=AE=AB=2，
∴EF=AE-AF=1，OD=DF-OF=ME-OF=1，
∴M（1，-1）.
∵A=（-1，1），
∴AM==，
∴MC=MA=.
∵∠MDC=90°，MD=1，
∴CD==，
∴OC=OD+CD=1+，
∴C（1+，0）.
故答案为：（1+，0）.
【分析】过M作ME⊥AB于点E，过M作MD⊥x轴于点D，设AB与x轴的交点为F，连接MA、MB、MC，由点A、B的坐标可得AB=4，AB∥y轴，AF=OF=1，易得四边形MEFD为矩形，则EF=MD，ME=DF，由等腰三角形的性质可得ME=AE=AB=2，然后求出EF、OD的值，表示出点M的坐标，利用勾股定理求出AM，即为CM，然后利用勾股定理求出CD，再求出OC，据此可得点C的坐标.
三、综合题
17．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形。
（2）解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC= AC= ×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO= = =4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD= ×AC×BD=24．
【解析】【分析】（1）由菱形判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可证明△AEB≌△AFD，可得AB=AD。
（2）由菱形的性质“对角线互相垂直且平分”可求得另一条对角线BD的长度，而菱形的面积=对角线长度之积的一半。
18．如图，在 中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作 交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当 满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？
【答案】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，BD=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，则AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）解：当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，
理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°
又∵点D是边BC的中点，
∴AD=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形
【解析】【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．
19．如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．
（1）求证：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．
【答案】（1）证明：
∵CN∥AB，
∴∠1=∠2．
在△AMD和△CMN中，
，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN．
又AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD=AN；
（2）解：∵AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，
∴AN=2MN=2，
∴AM= = ，
∴S△AMN= AM MN= × ×1= ．
∵四边形ADCN是平行四边形，
∴S四边形ADCN=4S△AMN=2 ．
【解析】【分析】（1）利用“平行四边形ADCN的对边相等”的性质可以证得CD=AN；（2）根据“直角△AMN中的30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AN=2MN=2，然后由勾股定理得到AM= ，则S四边形ADCN=4S△AMN=2 ．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE
（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC= AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形
【解析】【分析】（1）由三角形的中位线定理可得DE∥AC，AC=2DE，结合已知可得AC=EF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ACEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得AF=CE；
（2）根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=AB=AE，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形可得△AEC是等边三角形，所以AC=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形 是菱形可得四边形ACEF是菱形。
21．如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）求图（1）中正方形的面积为　 　；边长为　 　
（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是-1，以A为圆心，长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E表示的数为　 　
【答案】（1）10；
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵正方形的面积是，
∴正方形边长为：；
（2）∵正方形边长为，
∴，
∴E表示的数比大，即E表示的数为，
故答案为：．
【分析】（1）根据S正方形ABCD=外接正方形的面积-周围四个三角形的面积即可求出正方形ABCD的面积，进而可得其边长；
（2）根据正方形的边长可得AE=AD=，然后根据两点间距离公式可得点E表示的数.
22．如图，将菱形的边和分别延长至点E和点F，且使，，连接，，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：过B作交延长线于G，则，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴和是等边三角形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，则，
∴，
在中，．
【解析】【分析】
(1)、，
，
证明是平行四边形，
根据菱形性质，
证明 是矩形；
(2)、过B作交延长线于G，
则，
根据菱形的性质求出和是等边三角形，
根据勾股定理求出、，
最后根据勾股定理求出.
23．如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，则，
又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴．
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质求出， ，再求出 ， 最后利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 为等腰直角三角形， 再计算求解即可。
24．课本再现：
（1）下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程．
（2）知识应用：
如图，在矩形中，点M，N分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处．
①如图2，P为线段上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线，的垂线，垂足分别为E和F，以，为邻边作平行四边形，若，，求的周长．
②如图3，当点P在线段的延长线上运动时，若，．请用含m，n的式子直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）解：如图1，连接 ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴
，
∴ ；
（2）解：①∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
，
连接BP，过点M作MH⊥BC于H，如图2所示：
则四边形ABHM是矩形，
∴MH = AB，
由折叠的性质得：DM=BM， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理可得，
，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴平行四边形 的周长 ，
②GF与GE之间的数量关系为： ，
理由如下：连接BP，过点M作MH⊥BC于H，如图3所示：
由折叠的性质得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
即 ．
【解析】【分析】（1）连接PO，由矩形的性质可得∠ABC=90°，BC=AD=4，由勾股定理求出AC=5，则 ，OA=OD=，再根据 即可求解；
（2）① 连接BP，过点M作MH⊥BC于H，则四边形ABHM是矩形， 可得MH=AB，由折叠的性质证 ， 则AD=BC=18，由勾股定理求出AB=12，由 可求出，从而求出平行四边形的周长；② 连接BP，过点M作MH⊥BC于H， 由折叠的性质得， 从而求出， 根据可推出， 即得MH，由平行四边形的性质可得GF=PE，GE=PF，从而得出GF-GE=PE=PF，继而得解.
25．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y 交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点.
（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；
（2）点C(x1，y1)和D(x2，y2)是反比例函数y 图象上任意两点，
①若x1＜x2＜0，p ，q ，试判断p、q的大小关系，并说明理由；
②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2=﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由.
【答案】（1）解：将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：1×(t+2)=﹣1×(﹣2t)，解得：t=2，
故点A、B的坐标分别为(1，4)、(﹣4，﹣1)，
故反比例函数表达式为：y ；
将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k=1，b=3，
故一次函数的表达式为：y=x+3；
（2）解：①p＜q，理由：
设反比例函数过点C(x1，y1)、D(x2，y2)，
则y1 ，y2 ，
p (y1+y2) ，
q ，
p﹣q ，
∵x1＜x2＜0，
∴x1x2＞0，x1+x2＜0，∴p﹣q＜0，
故p＜q；
②由题意知，点C、D的坐标分别为(x1， )、(x2， )，
设直线CD的表达式为：y=ax+b，
将点C、D的坐标代入上式得 ，
解得：a ，
∵x1x2=﹣4=﹣4a，解得：a=1.
∵a=k=1，
∴CD∥AB，
又∵CE∥DF，
∴四边形CEFD为平行四边形，
又∵CE⊥AB，
∴四边形CEFD为矩形.
【解析】【分析】（1）用待定系数法求解求解；
（2）① ， ， ，由x1＜x2＜0，即可求解；
②先证明四边形CEFD为平行四边形，又CE⊥AB，则四边形CEFD为矩形.
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