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机密★启用前
2025 年 湖 北 省 中 考 模 拟 卷
数 学
亲爱的同学：
在你答题前， 请认真阅读下面的注意事項：
I.本试卷全卷共6 页， 三大题， 满分120 分． 考试用时120 分钟．
2 .答题前， 请将你的姓名、准考证号填写在“ 答题卡” 相应位Z, 并在“ 答题卡” 背面左上角填写姓名和座位号．
3.答选择题时， 选出每小题答案后， 用2B 铅笔将“ 答题卡” 上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案， 答在“ 试卷” 上无效．
4.答非选择题时， 答案用0 ． 5 毫米黑色笔迹签字笔书写在“ 答题卡” 上． 答在“ 试卷”上无效．
5.认真阅读答题卡上的注意事項，
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（　　）
A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃
2．下图是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，则它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知，，，则的大小为（　　）

A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（　　）
A． B．－1 C．1 D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．为了解某品牌的日光灯寿命，适宜采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖
C．抛一枚硬币正面朝上的概率为，则抛一枚硬币有的可能出现正面朝上
D．“若a是实数，则”是必然事件
7．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有辆车，个人，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线平分的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为，将绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④a+b＝0；⑤4ac﹣b2＝4a．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：　 　．（填“＞”或“＜”）
12．某科幻小说上、下各1册，小明随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是　 　
13．计算： 　 　
14．在平面直角坐标系中，直线将平面上的点分成了三类，一类在直线上，一类在直线的左上方，一类在直线的右下方.可以发现：以二元一次不等式-6的解为坐标的点都在直线的左上方；反过来，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的右下方．因此，在平面直角坐标系中，不等式表示直线左上方的平面区域；不等式表示直线右下方的平面区域．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为　 　.
15．如图，在边长为7的等边中，D、E分别在边上，，，连接交于点P，则的长为　 　．
三、解答题（75分）
16．计算： .
17．如图，在中，点M，N分别在边，上，且，，相交于点O．求证：．
18．耸立在宁波海曙区的天封塔始建于唐武则天“天册万岁”至“万岁登封”（695-696）年间，因建塔年号始末“天”“封”而得名（如图1），在天封塔正前方有一斜坡，长为13米，坡度为，高为．某中学数学兴趣小组的同学利用测角仪在斜坡底的点C处测得塔上观景点P的仰角为．在斜坡顶的点D处测得塔上观景点P的仰角为（其中点A，C，E在同一直线上，如图2）．
（1）求斜坡的高；
（2）求塔上观景点P距离地面的高度（精确到1米）．（参考数据：，）
19．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角______度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；
（3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下
音乐 体育 美术 阅读 人工自能
七年级 8 7 7 7 9
八年级 7 8 8 9 8
若以进行考核， 年级的满意度（分数）更高；
若以进行考核， 年级的满意度（分数）更高．
20．建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线，（反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形与四边形均为矩形，，，，，，以AC的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图2，求所在图象的函数表达式．
（2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架，并加装了始终垂直于的伸缩机械臂用来雕刻所在曲面的花纹，请问点在上滑动过程中，最长为多少米？
21．如图，已知AB是的直径，为的内接三角形，为BA的延长线上一点，连结CD，过点作AD于点，交CD于点．
（1）求证：CD是的切线．
（2）若，求的长．
22．学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）要想使矩形花圃ABCD的面积为60平方米，AB边的长应为多少米？
23．如图，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，将沿折叠得到，边，分别交于点M，N．
（1）求证：；
（2）当时．
①求BE的长；
②若点P是边上的动点，连接，过点A作的垂线交线段于点Q，试探究的值是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，，与y轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线下方抛物线上且位于抛物线的对称轴右侧的一动点，过点P作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点D，过点P作于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该地物线沿射线方向平移个单位长度，点F为点P平移后的对应点，连接，点M为平移后的抛物线上一点，若，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
答案解析部分
1．C
∵零上10℃ 记作+10℃，
∴零下10℃可记作-10 ℃ .
故答案为：C.
正数和负数表示意义相反的两种量，零上的温度记作正，则零下的温度记作负.
2．D
3．D
4．D
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
根据直线平行性质可得，再根据等边对等角可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
5．B
6．C
解：A、为了解某品牌的日光灯寿命，适宜采取抽样调查方式，则说法错误，故A选项不符合题意；
B、某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖，说法错误，故B选项不符合题意；
C、抛一枚硬币正面朝上的概率为，则抛一枚硬币有的可能出现正面朝上，说法正确，故C选项符合题意；
D、“若a是实数，则”是必然事件，则说法错误，故D选项不符合题意.
故答案为：C．
利用全面调查与抽样调查、概率、随机事件的意义，对选项逐一分析判断即可解答.
7．A
解： 设共有辆车，个人，
根据题意可得：，
故答案为：A.
设共有辆车，个人， 根据“ 若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行 ”列出方程组即可.
8．B
解：图①中，利用基本作图可判断平分；
在图②中，根据基本作图可得是的中点，不能判断平分；
在图③中，
根据作图可得，是半圆的直径，
∴
∴平分；
图④根据作法可知：
，，
在和中，，
，
，
，
，，
，
在和中，，
，
所以点到和的距离相等，
平分；
综上，只有图②不能判定平分，
故答案为：B．
根据角平分线的作法、等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质逐项判断解题．
9．C
解：由题意可得：将点A绕原点O旋转90°得点A'
过点A作x轴的垂线，垂足为N，过点A'作y轴垂线，垂足为M
∵∠AOA'=90°
∴∠AOM+∠MOA'=90°
∵∠AOM+∠AON=90°
∴∠AON=∠MOA'
在△AON和△MOA'中
∴△AON≌△MOA'(AAS)
∴MO=NO，A'M=AN
∵点A（-7，10）
∴AN=10，NO=7
∴MO=7，A'M=10
∴点A'的坐标为（10，7）
同理可得，继续旋转，点A的坐标依次为（7，-10），（-10，-7），（-7，10）......
∴点A坐标四次一个循环
∵2024÷4=506
∴旋转2024次后，点A的坐标为（-7，10）
故答案为：C
当△ABC绕原点O旋转时，△ABC上的每个点都绕点O旋转形同的角度，将点A绕原点O旋转90°得点A'，过点A作x轴的垂线，垂足为N，过点A'作y轴垂线，垂足为M，根据角之间的关系可得∠AON=∠MOA'，再根据全等三角形判定定理可得△AON≌△MOA'(AAS)，则MO=NO，A'M=AN，即点A'的坐标为（10，7），同理可得，继续旋转，点A的坐标依次为（7，-10），（-10，-7），（-7，10）......，点A坐标四次一个循环，即可求出答案.
10．D
解：由抛物线开口向下，则a＜0，
由对称轴为x==，则b=-a＞0，
∴a+b=0，故④正确；
由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，则c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
由抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0 ，故②正确；
∵抛物线的对称轴为x=，且与x轴的交点在（0，0）的左边，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右边，
∴当x=1时，y= a+b+c＞0 ，故③错误；
∵抛物线的顶点坐标为（，1），
∴=1，即 4ac﹣b2＝4a ，故⑤正确.
故答案为：D.
由抛物线开口向下得a＜0，由对称轴为x==则b=-a＞0，由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴则c＞0，据此判断①④；由抛物线与x轴有2个交点，可得b2﹣4ac＞0 ，据此判断②；根据抛物线的对称性，可确定与x轴的另一个交点在（1，0）的右边，据此判断③；由抛物线的最大值为=1，据此判断⑤.
11．＞
解：
故答案为：>
通分比较大小即可求出答案.
12．
解：画树状图如下，
共有2种等可能的结果， 从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的结果有1个，
∴ 从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的概率是
由题意可知此事件是抽取放回，据此列树状图，可得到所有的可能的结果数及从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的情况数，然后利用概率公式可求解.
13．1
解：，
故填：1．
将式子变形为，根据分式加法法则计算即可．
14．
解：如图，
实数x、y的范围为的内部及边上，边界点坐标分别为、、，
将代入可得，.
故答案为：.
根据约束条件画出x、y的可行区域，找到边界点的坐标，再将坐标依次代入 ，进而求得最小值.
15．
16．解：原式＝1+3﹣2 ＝4﹣2 ＝2
先计算零指数幂，负整数指数幂，开平方，进而根据有理数的加减运算即可求解。
17．证明：∵是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴；．
在和中，
∴．
∴．
根据平行四边形性质可得，，再根据边之间的关系可得，根据直线平行性质可得；，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
18．（1）米
（2）塔上观景点P距离地面的高度为34米
19．（1）①400；
②解：参加组的学生人数为：(人)，
参加组的学生人数为：(人)，
补全条形图如下：
③54
（2）(人)，
答：估计该校参加组（阅读）的学生人数为980人；
（3）八，七
解：（1）①此次调查一共随机抽取了(名)；
故答案为：400；
③，
故答案为：54；
（3）若以进行考核，
七年级得分为(分)，
八年级得分为(分)，
∴八年级的满意度（分数）更高；
若以进行考核，
七年级得分为(分)，
八年级得分为(分)，
∴七年级的满意度(分数)更高．
故答案为：八，七．
（1）①由组的人数除以所占百分比即可；
②求出、组的人数，补全条形统计图即可；
③由乘以组所占的比例即可；
（2）由该校共有学生人数乘以参加组（阅读)的学生人数所占的比例即可；
（3）根据加权平均数判断即可．
20．（1）解：，为中点，
∴，
∵，四边形ABDC是矩形，
∴EO=10-2=8，
，
设所在双曲线的表达式为，
将点坐标代入表达式中，
得：
解得：，
抛物线表达式为；
（2）解：根据题意得：点与点坐标分别为，，
设所在直线解析式为，
将、两点坐标代入得：，
解得，，
所在直线解析式为，
根据反比例函数图象轴对称的性质，曲线关于直线轴对称，
联立，
解得，
∴，
联立，
解得：，
∴，
．
（1）根据题意可得，再利用待定系数法解答，即可求解；
（2）根据题意得点E与点G坐标分别为(-8，-2)，(-2，-8），从而利用待定系数法求出直线EG的解析式，再根据反比例函数图象轴对称的性质，可得曲线EG关于直线y=x轴对称，然后联立求解得出P点坐标；再联立直线EG与反比例函数解析式求解得出Q点坐标，最后根据两点间的距离公式即可求解．
（1）解：，，，为中点，，
，
设所在双曲线的表达式为，
将点坐标代入表达式中，得：
解得：，
抛物线表达式为；
（2）解：根据题意得：点与点坐标分别为，，
设所在直线解析式为，
将、两点坐标代入得：，
解得，，
所在直线解析式为，
根据反比例函数图象轴对称的性质，曲线关于直线轴对称，
联立，
解得，
∴，
联立，
解得：，
∴，
．
21．（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∵OF⊥AD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOF+∠OAD=90°，
∵∠ADC=∠AOF，
∴∠ADC+∠ADO=90°即∠CDO=90°，
∴OD⊥DC，
∴CD是圆O的切线
（2）解：在Rt△ODC中
∴∠C=30°，
∴∠DOC=90°-30°=60°，
∵OD=OA，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠DAO=∠DOA=60°，OD=AD，
∵AB是直径，
∴∠BDA=90°，
在Rt△ADB中，∠B=90°-60°=30°，
∴OD=2
∴的长为：
（1）连接OD，利用等边对等角可证得∠ADO=∠DAO，利用垂直的定义和三角形内角和定理可推出∠AOF+∠OAD=90°，结合已知条件可证得∠CDO=90°，即可证得OD⊥DC，然后利用切线的判定定理可证得结论.
（2）在Rt△ODC中，利用解直角三角形可求出∠C的度数，利用直角三角形的两锐角互余可求出∠DOC的度数，可推出△AOD是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得∠DAO=∠DOA=60°，OD=AD，利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠BDA=90°；再利用解直角三角形求出AD的长，可得到OD的长；然后利用弧长公式可求出的长.
22．（1）
（2）AB边的长应为2米
23．（1）证明：∵矩形，
∴，，，
∵折叠，
∴，
∴，，，
∴，
又，
∴，
又，
∴；
（2）解：①∵，，，
∴，
∴，，
∴，即，
设，则，，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
②的值不变，值为．
理由：连接，交于点O，过F作于H，
∵折叠，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，即，
解得，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴．
(1)先证明∠DAM=∠CNE，再结合∠D=∠C=90°，根据两角对就相等的三角形相似即可证明结论.
(2)①根据AAS证明△CNE≌△FNM，得到CN=FN，EN=MN，CE=x，则BE=4-x，AM=5-x，DM=x+1，在Rt△ADM中根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可求解.
②的值不变.连接FQ，BF交AE于点O，过点F作FH⊥AB，垂足为点H，证明△AOB∽△ABE，求出BF，证明△FBH∽△AEB，求出FH，证明△FHP∽△ABQ，得，从而求解.
24．（1）
（2），的值最大为，此时
（3），

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