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伽尔顿板的上部规则地钉有铁钉，下部用竖直隔板隔成等宽的狭槽，从顶部入口投入一个小球时，小球落入某个狭槽是偶然的。
如果投入大量的小球，就可以看到，最后落入各狭槽的小球数目是不相等的。靠近入口的狭槽内的小球数目多，远离入口的狭槽内小球的数目少。
重复几次实验你会发现，其分布情况遵从一定的规律。由此你能得到什么启发吗
第3节 分子运动速率分布规律
分子的运动是无规则的，每个分子的运动都具有不确定性。但物体是由大量分子组成的，因而物体的热现象的宏观特性是由大量分子的集体行为决定的。
所以看起来无规则的分子热运动，也必定是有一定的规律的——统计规律。
[物理观念]
[教材链接]阅读教材“气体分子运动的特点”相关内容,完成下列填空:
(1)随机性与统计规律
①必然事件:在一定条件下　　　　出现的事件.
②不可能事件:在一定条件下　　　　　　出现的事件.
③随机事件:在一定条件下　　　　出现,也　　　　不出现的事件.
④统计规律:大量　　　　　　的整体表现出的规律.
学习任务一
学习任务一 气体分子运动的特点
必然
不可能
可能
随机事件
可能
(2)气体分子的运动特点
①气体分子间距离　　　　,可以把气体分子视为　　　　　,分子间的相互作用力　　　　　　,通常认为,气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,不受力而做匀速直线运动,气体充满它能达到的整个空间.
②分子间的碰撞　　　　　　.频繁的碰撞使每个分子速度的大小和方向频繁地发生改变,造成气体分子做杂乱无章的热运动.
③大量分子的热运动在宏观上表现出一定的统计规律,在某一时刻,向着任何一个方向运动的分子都有,而且向　　　　　　运动的气体分子数目几乎　　　　.
学习任务一
较大
质点
十分频繁
很弱
各个方向
相等
学习任务一
气体分子的运动特点
[物理观念]
分子的个数与它们所占空间体积之比叫作分子的数密度，通常用n 表示。
气体距离大约是分子直径的10倍左右
但分子的数密度仍然十分巨大
分子之间频繁地碰撞，
每个分子的速度大小和方向频繁地改变
分子的运动杂乱无章
在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有
而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
虽然气体分子的分布比液体稀疏
例1 (多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是( 　)
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外,可在空间自由移动
B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C.分子沿各个方向运动的机会相等
D.某时刻某一气体分子向左运动,则下一时刻它一定向右运动
学习任务一
ABC
[解析]分子的频繁碰撞使其做无规则运动,除碰撞外,分子做匀速直线运动,A、B正确;
大量分子的运动遵循统计规律,分子沿各个方向运动的机会相等,C正确,D错误.
【要点总结】
气体的热现象的研究对象是大量的、具有统计学意义的气体分子,而不是个别的气体分子.
学习任务一
[科学探究]1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律,后来有许多实验验证了这一规律.若以横坐标v表示分子速率, 纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比,作出分子运动速率分布图像如图所示.其中N为　 　　　,ΔN为　　 　　.
该图像意义:
(1)在一定温度下,气体分子的速率都呈
“　 　　　　　　”的分布.
(2)温度越高,速率大的分子　 　　　,这个规律对任何气体都是适用的.
(3)从图像可以看出,温度越高,分子热运动　　　　.
总分子数　
学习任务二 分子运动速率分布图像
学习任务二
各速率区间的分子数
中间多、两头少
比例较多
越剧烈
[科学探究]
学习任务二 分子运动速率分布图像
学习任务二
+ + + + + + + + + ＝100
+ + + + + + + + + ＝100
尽管大量气体分子做无规则运动,速率有大有小,但分子的速率却是按一定的规律分布.下表是氧气分子在0°C和100°C两种不同情况下的速率分布情况。
[科学探究]
学习任务二 分子运动速率分布图像
学习任务二
根据表格中的数据绘制图像
区间
[物理观念] 气体分子速率分布特征
学习任务二 分子运动速率分布图像
学习任务二
根据温度为00C
根据温度为1000C
“温度越高， 越 ”
1、0°C和100°C氧气分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布。
2、0°C时，速率在300 400 m/s 的分子最多。
100°C时，速率在400 500 m/s 的分子最多。
3、100°C的氧气，速率大的分子比例较多，其分子的平均速率比0°C的大。
分子的热运动 剧烈
区间
[物理观念]分子运动速率分布图像
学习任务二 分子运动速率分布图像
学习任务二
③温度越高，分子热运动越剧烈
①在任意温度下，所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布。
②当温度升高时，“中间多”这一高峰向速率大的一方移动。
注意：温度升高，气体分子的平均速率变大，但是具体到某一个气体分子，其速率可能变大也可能变小，无法确定。
【特别提醒】
单个或少量分子的运动是“个性行为”，具有不确定性。大量分子运动是“集体行为”，具有规律性即遵守统计规律。
区间
例2 (多选)[2023·石家庄二中月考] 氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率区间的变化分别如图中两条曲线所示.下列说法正确的是　　 (　 )
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应氧气分子平均速率较小的情形
C.图中实线对应氧气分子在100 ℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
学习任务二
ABC
学习任务二
[解析]由图像中横、纵坐标物理意义可知,图中两条曲线下面积相等,选项A正确;
图中虚线的峰值对应的横坐标小于实线的峰值对应的横坐标,虚线对应氧气分子平均速率较小的情形,对应的温度为0 ℃,实线对应的温度为100 ℃,选项B、C正确;
图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数占总分子数的百分比,选项D错误.
【要点总结】
1.气体分子速率分布规律是大量气体分子遵从的统计规律,单个分子的运动具有不确定性.
2.气体分子速率分布规律
(1)在一定温度下,所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布.
(2)温度越高,速率大的分子所占比例越大.
(3)温度升高,气体分子的平均速率变大,但具体到某一个气体分子,速率可能变大、可能变小也可能不变,无法确定.
学习任务二
大量气体分子频繁的作用在器壁单位面积上，产生的平均作用力。
持续均匀的压力
各方向的压强相同
1、气体压强的产生
大量雨点对伞的撞击，使伞受到持续的作用力
学习任务三 气体压强的微观解释
学习任务三
[科学推理]
学习任务三 气体压强的微观解释
学习任务三
选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象
从分子动理论的观点来看，气体对容器的压强源于气体分子的热运动，当它们飞到器壁时，就会跟器壁发生碰撞（可视为弹性碰撞），就是这个撞击对器壁产生了作用力，从而产生了压强。
气体分子受到的作用力为
根据牛顿第三定律，器壁受到的作用力为
学习任务三 气体压强的微观解释
学习任务三
演 示
模拟气体压强产生的机理
类似于一个分子撞击容器壁的过程
模拟了气体分子连续不断的撞击容器壁产生了持续稳定的压强的过程，器壁单位面积上受到的压力，就是气体的压强。
一颗豆子
多颗豆子
对于大量分子总的作用来说，就表现为连续的和均匀的。
[科学探究]
学习任务三 气体压强的微观解释
学习任务三
模拟气体压强产生的机理
单颗钢珠给秤盘的压力很小，作用时间也很短，但是大量的钢珠对秤盘的频繁碰撞，就对秤盘产生了一个持续的均匀的压力。
[科学探究]
学习任务三 气体压强的微观解释
学习任务三
模拟气体压强产生的机理
钢珠下落高度越高（钢珠运动速度越大），对秤盘产生了一个的压力越大。
[物理观念]
学习任务三 气体压强的微观解释
学习任务三
气体分子的平均动能
气体分子的密集程度
温度T
体积V
微观因素
宏观因素
决定气体压强大小的因素
注意：气体压强与大气压强不同
大气压强由重力而产生，随高度增大而减小。
气体压强是由大量分子撞击器壁产生的，大小不随高度而变化。
例3 关于气体压强,可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质.如图所示,正方体密闭容器中有大量的气体分子,每个气体分子质量为m,单位体积内气体分子数量n为恒量.为简化问题,我们假定:气体分子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前、后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变.利用所学力学知识,推导容器内气体压强p与m、n和v的关系.(注意:解题过程中需要用到、但题目中没有给出的物理量,要在解题时作出必要的说明)
学习任务三
学习任务三
[答案] p=nmv2
[解析]一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量大小ΔI=2mv
底面积为S、高为vΔt的柱体内的气体分子总数为N=nSvΔt(如图所示),由于与器壁各面碰撞的概率相等,
所以与面积为S的器壁碰撞的气体分子数占总数的,即N'=nSvΔt
Δt时间内气体分子给面积为S的器壁的总冲量大小为I=N'ΔI=nSmv2Δt
面积为S的器壁所受的压力F=nSmv2
容器内气体压强p=nmv2
例4 关于对气体压强的理解,下列说法错误的是 (　)
A.大气压强是由地球表面空气重力产生的,因此将开口瓶密闭后,瓶内气体脱离大气,它自身重力太小,会使瓶内气体压强远小于外界大气压强
B.封闭容器内的气体压强是由气体分子不断撞击器壁而产生的
C.气体压强取决于单位体积内分子数和分子的平均速率
D.单位面积器壁受到空气分子碰撞的平均压力在数值上就等于气体对器壁的压强大小
学习任务三
A
学习任务三
[解析]大气压强是由地球表面空气重力产生的,而被密封在某种容器中的气体,其压强是大量做无规则运动的气体分子对容器壁不断碰撞而产生的,它的大小不是由被封闭气体的重力所决定的,故A错误,符合题意;
密闭容器内的气体压强是由大量气体分子频繁撞击器壁而产生的,故B正确,不符合题意;
气体压强取决于分子的密集程度与分子的平均速率,即单位体积内分子数和分子的平均速率,故C正确,不符合题意;
根据公式p=可知单位面积器壁受到气体分子碰撞的平均压力在数值上就等于气体压强的大小,故D正确,不符合题意.
变式1 [2023·广州华侨中学校期末] 自主学习活动中,同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论,下列说法中正确的是 (　)
A.温度变化时,氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
B.压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C.温度升高,压强一定增大
D.体积增大时,氢气分子的密集程度保持不变
学习任务三
A
学习任务三
[解析]温度是气体分子平均动能的标志,大量气体分子的速率呈现“中间多,两边少”的规律,温度变化时,大量分子的平均速率会变化,即分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化,故A正确;
气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的持续的、无规则撞击产生的,压强增大并不是因为分子间斥力增大,故B错误;
气体压强的大小跟温度和体积有关,温度升高,压强不一定增大,故C错误;
密闭容器中的氢气质量不变,分子个数不变,根据n=,可知当体积增大时,单位体积内分子个数变少,分子的密集程度变小,故D错误.
【要点总结】
1.温度一定时,气体分子的数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大,在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数就越多,气体的压强就越大.
2.体积一定时,气体的温度越高,气体分子与器壁碰撞(可视为弹性碰撞)时给器壁的冲量就越大;从另一方面讲,分子的平均速率越大,在单位时间内单位面积器壁受气体分子撞击的次数就越多,作用力就越大,气体的压强就越大.
3.大气压是由重力产生的,大气压随高度增大而减小;气体的压强是由大量分子无规则热运动向各个方向撞击而产生的,气体的压强不随高度而变化.
学习任务三
课堂小结
区间
课后习题
1.从宏观上看，一定质量的气体体积不变仅温度升高或温度不变仅体积减小都会使压强增大。从微观上看，这两种情况有没有区别？
1.有区别。从微观上看，一定质量的气体体积不变仅温度升高，气体分子的平均速率增大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力增大，压强增大。一定质量的气体温度不变仅体积减小，气体分子的数密度增大，则在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数增多，压强增大。
课后习题
2.体积都是1L的两个容器，装着质量相等的氧气，其中一个容器内的温度是0℃，另一个容器的温度是100℃。请说明：这两个容器中关于氧分子运动速率分布的特点有哪些相同？有哪些不同？
2.相同点：都呈现“中间多、两头少”的分布。
不同点：这两个温度下具有最大比例的速率区间是不同的。0℃时速率在300～400 m/s的分子最多；100℃时速率在400～500m/s的分子最多。100 ℃的氧气，速率大的分子比例较多，其分子的平均速率比0℃的大。
课后习题
3.有甲、乙、丙、丁四瓶氢气。甲的体积为V，质量为m，温度为t，压强为p。乙、丙、丁的体积、质量、温度如下所述。
（1）乙的体积大于V，质量、温度和甲相同。
（2）丙的温度高于t，体积、质量和甲相同。
（3）丁的质量大于m、温度高于t，体积和甲相同。试问：乙、丙、丁的压强是大于p还是小于p？或等于p？请用气体压强的微观解释来说明。
3.(1)乙的压强小于p。甲、乙的质量、温度相同，但乙的体积大于甲的体积，则乙的气体分子的数密度小，在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数就少，故压强就小。
(2)丙的压强大于p。甲、丙的质量、体积相同，但丙的温度高于甲的温度，则丙的气体分子的平均速率大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就大，故压强就大。
(3)丁的压强大于p。甲、丁的体积相同，但丁的质量大于甲的质量，丁的温度高于甲的温度，则丁的气体分子的数密度大，分子的平均速率大，在单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数多，对器壁的作用力也大，故压强大。
课后习题
4.我们知道，大量随机事件的整体会表现出一定的规律性。例如，某一区域各辆共享单车的行驶方向是随机事件，但大量随机事件的统计结果就能显示出一定的规律。某人想利用共享单车的大数据为本市规划的几条公交线路提供设计思路。图1.3-5显示了共享单车停放位置的分布图，共享单车的数据系统中也能记录用户每次使用共享单车的时间、路程等信息（图1.3-6）。据此可以统计“在某区域、某时段沿不同道路骑行的人数”“在某区域、某时段沿某道路骑行超过1km、2km、3km的人数”等。你认为还可以统计哪些对规划公交线路有价值的统计数据？请说出利用这些统计数据的思路。
4.统计各区域、各时段沿不同道路骑行的人数，可以用来设计公交车线路的数量和走向。在确定公交线路走向之后，统计相同时段、沿相关方向骑行不同路程的人数，可以作为设置公交车车站位置的参考。除此之外，还可以统计早、中、晚不同时段在相同时间内沿指定方向骑行的人数，作为制订公交车在不同时段发车时刻表的参考。

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