资源简介

机密★启用前
2025 年 江 苏 省 常 州市 中 考 模 拟 卷
数 学
注意事项：
1.本试卷共27小题，满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦牙净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的置上，不在答题区域内的答案无效，不得用其他笔答题；
4.考生答题必须答在答题卡律，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．下列各数中，负数是（　　）
A． B． C． D．
2．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱
B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥
D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥
5．如图，中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（　　）
A．2.4 B．3 C．4 D．
6．新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
7．为直线外一点，为直线上三点，，，，则点到直线的距离不可能是（　　）
A． B． C． D．
8．，两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，，分别表示两人离地的距离（km）与时间（h）之间的关系，则当甲到达地时，乙距离地（　　）
A．56km B．60km C．80km D．40km
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．已知1.766，5.586，则　 　.
10．分解因式： 5） 　 　
11．计算： 　 　
12．已知等腰三角形的周长是，底边长为，腰长为，则与的函数关系是 　 　 ．
13．如图，在中，顶点．将与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第50次旋转结束时，点D的坐标为　 　．
14．如图，为的内接三角形，为的直径，点D在上，，则的度数等于　 　．
15．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝　 　．
16．如图，将边长为 的正方形纸片 折叠，使点 落在 边中点 处，点 落在点 处，折痕为 ，则线段 的长度为　 　 ．
17．若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差为　 　．
18．某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天，分3~4次服用”，是一次服用这种药品的剂量的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（）解方程组：；
（）解不等式组：．
20．先化简， 再求值： )， 其中 满足 ．
21．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：
八年级（10）班体质检测成绩分析表
　 平均数 中位数 众数 方差
男生 7.48 8 c 1.99
女生 a b 7 1.74
（1）求八年级（10）班的女生人数．
（2）根据统计图可知，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（3）若该校八年级一共有860人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
22．李季和张雨两个同学各有一把自己的自行车钥匙，放在如下的抽屉中，由于均记不清放在哪个抽屉，现随机打开其中一个抽屉．
（1）张雨的钥匙放在右边抽屉中的概率是　 　；
（2）如果左边这个抽屉是李季的，求李季的钥匙放在自己抽屉中的概率．
23．如图，已知中，，，，，求AD的长．
24．如图，一次函数为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）直线AB与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．
25．如图，在矩形中，，，动点从开始沿边以每秒的速度向运动；动点从点开始沿边以每秒的速度向运动，如果、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．
则：
（1）当秒时，四边形的面积是______
（2）当为几秒时，四边形为矩形？
26．如图1，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且．
（1）求点、点的坐标．
（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2．设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．
①当t=1.5时，S=________平方厘米；
②在这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为________平方厘米；
③在小正方形平移过程中，若S=2，则小正方形平移的时间t为________秒．
（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由．
27．如图，在中，，．以为边向形外作等边，以为边向形外作等边，以为边向上作等边，连接．
（1）记的面积为，的面积为，则的值是　 　；
（2）求证：四边形是平行四边形．
（3）连接，若，求四边形的面积．
28．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y（x﹣1）2+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）一个二次函数的图象经过B、C、M（t，4）三点，其中t≠1，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段OB上（与点O、B不重合）．
①若D点的坐标为（3，0），则t＝ ▲ ；
②求t的取值范围；
③求OD DB的最大值．
答案解析部分
1．D
2．D
解：根据题意得，x-9≥0
∴x≥9
故选：D．
本题考查函数的自变量取值范围的求法.根据二次根式的性质，被开方数大于等于0， 据此可列出式子x-9≥0，解不等式可求出x的取值范围.
3．B
4．A
解：第一个几何体的展开图是一个扇形和一个圆，这表示一个圆锥的展开图；
第二个几何体的展开图是一个由六个正方形组成的图形，这表示一个正方体的展开图；
第三个几何体的展开图是一个由四个三角形和一个正方形组成的图形，这表示一个四棱锥的展开图；
第四个几何体的展开图是一个由五个长方形组成的图形，这表示一个四棱柱的展开图；
总结如下：
根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、四棱锥、四棱柱。故答案为：A.
逐一分析每个几何体的平面展开图，通过识别其特征，判断出每个图形对应的几何体. 最后，将所有几何体的名称按照顺序列出，与选项进行对比，确定最终答案.
5．D
解：过点作于，交于点，过点作于点，
∵平分，
∴，
∴，
∵中，，，，
∵，
∴，
∴，即的最小值是
故答案为：D．
过点作于，交于点，过点作于点，根据角平分线的性质可得，即可得到，然后根据三角形的面积求出CE长，即可得到最小值．
6．A
解：159万=
故答案为：A.
对于绝对值大于10的数，科学记数法表示成，n取原数的整数位数减1.
7．A
8．B
9．55.86
解：∵5.586 ，
∴.
故答案为：55.86
利用被开方数的小数点每向右移动两位，算术平方根的小数点向右移动一位，据此可得答案.
10．
解：原式=a2-10a+25=（a-5）2.
故答案为：（a-5）2.
先去括号，再观察此多项式的特点，含有三项，两项为平方项，中间一项是积的2倍，利用完全平方公式分解因式即可.
11．
解：.
故答案为：.
先将分式化为同分母分式，再计算加减并化简即可.
12．
13．
14．
解：∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
先根据直径所对的圆周角是直角，求出，再根据直角三角形中的两个锐角互余，得到，接着利用圆周角定理求得，最后利用角的差求出的度数 ．
15．
16．1
解：在 中，设 ，
，
，
解得： ，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：1．
根据折叠的性质及勾股定理求出CN及EN，证明可得，据此求出GE，从而求出FG，再证明，可得，据此即可求解.
17．
18．
解：由题意，当每日用量40mg，分4次服用时，一次服用的剂量最小为10mg；当每日用量60mg，分3次服用时，一次服用的剂量最大为20mg；由题意列不等式组为：
，即10≤x≤20.
故答案为：10≤x≤20.
由题意，用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数，可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，由此列不等式组即可求解.
19．解：（），
得，，
解得，
将代入①得，，
∴，
∴方程组的解为；
（），
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为．
（）用①×2+②消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得到方程组的解；
（）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
20．解：
=
=
=，
∵ ，
∴，
∴2x+1=0，y-1=0，
解得： ，
将 代入，
可得，
∴化简结果为， 值为 ．
先利用整式的混合运算化简为，再利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，最后将x、y的值代入计算即可.
21．（1）八年级（10）班的女生人数为20人；（2）7.6、7.5、7；（3）得分在8分及8分以上的人数共有420人．
22．（1）
（2）画树状图如图：
共有4个等可能的结果，李季的钥匙放在自己抽屉中的结果有2个，
∴李季的钥匙放在自己抽屉中的概率为．
解：（1）由题意得张雨的钥匙放在右边抽屉中的概率是，
故答案为：
（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意画出树状图，进而得到共有4个等可能的结果，李季的钥匙放在自己抽屉中的结果有2个，再根据等可能事件的概率即可求解。
23．2cm
24．（1）解：把点代入，得
反比例函数的解析式为
把点代入，得．
点在一次函数的图象上．
一次函数的解析式为
（2）解：或
解：（2）由（1）可知，AB直线解析式为y=x+2，
∵点C在X轴上，
∴C（-2，0）.
∵ 点是轴上的点，的面积大于12，
当点P在C点的左边时，，，
当点P在C店的右边时，，，
综上所述，m的取值范围为：或.
（1）将A点代入反比例函数中，即可求出k值，从而知道反比例函数的解析式，进而求出B点坐标，根据一次函数经过A和B两点，利用待定系数法即可求出直线解析式.
（2）根据直线解析式求出点C的坐标，根据P点在x轴上，分情况讨论，当点P在C点的左边时，利用面积公式列关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围；当点P在C点的右边时，利用面积公式列关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围.
25．（1）46
（2）当t为4时，四边形APQD是矩形
26．（1）解：∵．，，
，，
（2）①3；②4；③1秒或5秒；
（3）解：如图3，当点N在射线MG的反向延长线上时，
过D作DQ∥x轴，过N作NP∥x轴，
∵MN平分∠CMD，
∴设∠CMG=∠DMG=y，则∠PNM=∠NMB=y，
∠MDQ=∠CMD=2y，
∵DM⊥AD，
∴∠ADQ=∠OAD=90° 2y，
∴∠DAx=180° ∠OAD=180° （90° 2y）=90°+2y，
∵AN平分∠DAx，
∴∠NAx=∠DAx=45°+y=∠PNA，
∴∠ANM=∠PNA ∠PNM=45°+y y=45°，
当点N在射线MG上时，
同理∠ANG=45°，
∴∠ANM=135°，
综上：∠ANM=135°或45°．
解：①、当t=1.5时，小正方形向右移动1.5cm，
S=2×1.5=3cm2；
②、如图1所示，小正方形的一条对角线扫过的面积为灰色平行四边形，
面积为2×2=4cm2；
③、如图2，小正方形平移距离为4+1=5cm，
∴小正方形平移的距离为1cm或5cm，
∴t=1或5；
综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒；
故答案为：①3；②4；③1秒或5秒.
（1）由非负数的性质以及算术平方根的性质可得出，的值，则答案可求出；
（2）①1.5秒时，小正方形向右移动，即可计算出重叠部分的面积；
②画出图形，计算所得图形面积即可；
③小正方形的高不变，根据就即可求出小正方形平移的距离和时间；
（3）分当点在射线的反向延长线上或当点在射线上时，
过作轴，过作轴，设，则，，则，，得出，从而得出．
27．（1）
（2）证明：是等边三角形，
，
，
，
又为等边三角形，
，
，
同理可证：，
四边形是平行四边形．
（3）解：四边形是平行四边形．
又
，
又，
，
又
设，则，
在中，，，
即，
解得：，
解：（1）设△ACD的边AC上的高为h1，△BCE的边BC边上的高为h2，
∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴，，
∴
∴
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
∴
故第1空答案为：
（1）设△ACD的边AC上的高为h1，△BCE的边BC边上的高为h2，根据等边三角形的性质可分别求得和，然后分别求得进一步可得根据勾股定理可得即可求得结果；
（2）根据SAS可证得 ，从而得出DF=CB，然后等量代换为DF=CE，同理可证DC=EF，即可判定四边形DCEF是平行四边形；
（3）根据CF⊥EF ，可求得∠FCE=60°，从而可得∠BEF=90°，∠CEF=30°，设CF=x，则CE=BE=2x，EF=，在Rt△BEF中，BF=AB=5，根据勾股定理可得：（）2+（2x）2=52，解方程可得x的值，然后根据S四边形CDEF=CF.EF即可求得结果。
28．（1）解：∵二次函数的图象的顶点为C，
∴C（1，4），
令，
解得x＝-2或x＝4，
∴A（-2，0），B（4，0）；
（2）解：①6
②∵二次函数的图象经过C（1，4），M（t，4），
∴二次函数的对称轴为直线，
∴二次函数图象的对称轴与x轴的交点坐标为，
∵函数图象与x轴交于点D，B（4，0），
∴B、D两点关于对称轴对称，
∴D（t﹣3，0），
∵点D在线段OB上，且与O、B不重合，
∴，
解得：3＜t＜7，
∵t＝4时，过点B，C，M三点的二次函数不存在，
∴3＜t＜7且t≠4；
③∵D（t﹣3，0），B（4，0），
∴OD＝t﹣3，DB＝4-t+3=7﹣t，
∴OD DB＝（t﹣3） （7﹣t）=﹣t2+10t﹣21＝﹣（t﹣5）2+4，
∵3＜t＜7且t≠4，
∴t＝5时，OD DB有最大值，最大值为4．
解：（2）①∵二次函数过点B（4，0），C（1，4），D（3，0），
∴设二次函数的解析式为：y'＝a（x﹣4）（x﹣3），
把C（1，4）代入y'＝a（x﹣4）（x﹣3），得4=a（1-4）×（1-3），
解得：，
∴，
当y'=4时，x=6，
∴x1=6，x2=1，
∵t≠1，
∴t=6，故答案为：6；
（1）根据二次函数的顶点式直接得C的坐标，令y=0，解得x＝-2或x＝4，从而求出A、B的坐标；
（2）①利用二次函数交点式求出解析式为，令y'=4，求出x的值，从而得t的值；
②根据二次函数对称性得对称轴与x轴的交点坐标为，根据题意得B、D两点关于对称轴对称，从而求出D（t﹣3，0），由点D在线段OB上，且与O、B不重合，得关于t的不等式组，解不等式组求出t的范围3＜t＜7，注意当t=4时，过点B，C，M三点的二次函数不存在，进而有
3＜t＜7且t≠4；
③根据D、B的坐标得OD、DB的值，从而求出OD DB＝﹣（t﹣5）2+4，然后根据二次函数的性质求出最大值.

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