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主题三 电与磁
微专题7 极值、范围类计算（3-8分）（解析版）
目 录
2
考点一 极值、范围类计算 2
4
题型一 范围类计算 4
题型二 最值计算 5
考点一 极值、范围类计算
一、电路安全问题
1.由于电路发生变化或接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流、电路两端的电压会发生变化。当电流或电压增大时，可能会超出电流表、电压表的测量范围，电路中的电流会大于允许通过用电器的最大电流，用电器的实际功率会大于额定功率，因此会损坏电路元件。在确保证电路安全的前提下，电路中的电阻、电流、电压以及电功率存在最大值与最小值，即各物理量可在一定范围内变化，
2.两个技巧
（1）电路安全问题要坚持“取小原则”。如当电路中多个元件的允许通过的电流最大值不相同时，为保证电路安全，取其中最小的电流值作为电路中能允许通过的电流。
（2）选择公式分析时，应选取只有两个变量的公式分析。如求电路总电功率的最大值或最小值时，由于电源电压不变，因此可选取或进行分析。
二、常见电路安全问题类型及分析方法
1.含滑动变阻器的串联电路
（1）甲图的一般思路：
（2）乙图的一般思路：
2.含滑动变阻器的并联电路
一般思路：当滑片向左移动时，电阻变小，所在支路和干路电流变大，电流不能超过电流表、最大测量值和滑动变阻器允许通过的最大电流，从而确定电流的最大值。
3.分析滑动变阻器的最大电功率
滑动变阻器的最大电功率，当滑动变阻器的电功率时，滑动变阻器的电功率最大。
1．（2024·四川内江·中考真题）图甲是某物理兴趣小组设计的简易“坐位体前屈”测试仪，其简化原理如图乙。在测试中，测试的同学向前水平推动测试仪的滑块（相当于向右移动图乙中滑动变阻器的滑片P），用电压表的示数来反映被测试者的成绩。电源的电压恒为6V，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器R1标有“20Ω；1.5A”的字样，定值电阻R2=10Ω。闭合开关S，求：
（1）当滑动变阻器连入电路的阻值R1=2Ω时，电压表的示数。
（2）在保证电路元件安全的情况下，电路消耗总功率的最小值。
2．（2024·山东聊城·中考真题）如甲图所示电路中，电源电压不变，R1=20Ω，滑动变阻器R2的最大电阻为50Ω，电流表使用的量程为0～0.6A。小灯泡L的额定电压为3.8V，其电流随电压的变化规律如乙图所示。当只闭合S2时，电流表的示数为0.25A。求：
(1)电源电压 ；
(2)当只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R2连入电路的电阻 ；
(3)当闭合S1、S2、S3时，为保证不损坏电流表，滑动变阻器R2的电阻可调范围和电路消耗的总电功率的变化范围 。
题型一 范围类计算
1．（2024·陕西宝鸡·一模）如图甲所示，电源电压保持不变。电流表A的量程为，电压表、的量程均为，滑动变阻器的规格为“”，小灯泡的额定电压为。滑动变阻器的滑片P在某点时，小灯泡正常发光，此时电压表的示数为。在保证电路各元件安全的最大范围内调节滑片P，其中一只电压表与电流表示数的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．图像反映的是电压表与电流表A示数的变化
B．电源电压为
C．滑动变阻器的取值范围是
D．电路的功率范围为
2．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）（多选）如图所示的电路，电路中电源电压恒为4.5V，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，灯泡标有“2.5V 1.25W”字样（灯丝电阻不变）。若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，则下列说法正确的是（　　）
A．小灯泡的灯丝电阻为5Ω
B．该电路总功率变化范围是1.35W-2.7W
C．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4Ω-10Ω
D．电流表最大示数为0.5A
3．（24-25九年级上·北京·期中）电源电压6V且保持不变，电阻R1阻值8Ω，变阻器R2的最大阻值为20Ω，电流表量程选0～0.6A．电压表选取量程为0～3V。当S闭合时，通过分析，计算说明R2允许的取值范围。
题型二 最值计算
4．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）“赛龙舟”是端午节传统节目。小李同学自制了一个卡通龙舟，她用亮度可调节的红、绿灯做龙舟的眼睛，选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻器等元件设计了如图所示电路。当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光（电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化）。求：
(1)电源电压；
(2)红灯正常发光时的电阻；
(3)保证电路安全情况下，该电路的最大电阻；
(4)保证电路安全情况下，该电路的最大电功率和最小电功率。
5．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）标有“4V 1W”字样的小灯泡和标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中，其中电源电压为6V，电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~3V”（不考虑温度对电阻的影响）。考虑电路各元件的安全，则下列说法正确的是（　　）
A．滑动变阻器滑片向左移动时，电压表示数变大
B．滑动变阻器滑片向左移动时，电流表示数变小
C．电路中消耗的最大功率为3.6W
D．为确保电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为8~16Ω主题三 电与磁
微专题7 极值、范围类计算（3-8分）（解析版）
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考点一 极值、范围类计算 2
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题型一 范围类计算 6
题型二 最值计算 9
考点一 极值、范围类计算
一、电路安全问题
1.由于电路发生变化或接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流、电路两端的电压会发生变化。当电流或电压增大时，可能会超出电流表、电压表的测量范围，电路中的电流会大于允许通过用电器的最大电流，用电器的实际功率会大于额定功率，因此会损坏电路元件。在确保证电路安全的前提下，电路中的电阻、电流、电压以及电功率存在最大值与最小值，即各物理量可在一定范围内变化，
2.两个技巧
（1）电路安全问题要坚持“取小原则”。如当电路中多个元件的允许通过的电流最大值不相同时，为保证电路安全，取其中最小的电流值作为电路中能允许通过的电流。
（2）选择公式分析时，应选取只有两个变量的公式分析。如求电路总电功率的最大值或最小值时，由于电源电压不变，因此可选取或进行分析。
二、常见电路安全问题类型及分析方法
1.含滑动变阻器的串联电路
（1）甲图的一般思路：
（2）乙图的一般思路：
2.含滑动变阻器的并联电路
一般思路：当滑片向左移动时，电阻变小，所在支路和干路电流变大，电流不能超过电流表、最大测量值和滑动变阻器允许通过的最大电流，从而确定电流的最大值。
3.分析滑动变阻器的最大电功率
滑动变阻器的最大电功率，当滑动变阻器的电功率时，滑动变阻器的电功率最大。
1．（2024·四川内江·中考真题）图甲是某物理兴趣小组设计的简易“坐位体前屈”测试仪，其简化原理如图乙。在测试中，测试的同学向前水平推动测试仪的滑块（相当于向右移动图乙中滑动变阻器的滑片P），用电压表的示数来反映被测试者的成绩。电源的电压恒为6V，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器R1标有“20Ω；1.5A”的字样，定值电阻R2=10Ω。闭合开关S，求：
（1）当滑动变阻器连入电路的阻值R1=2Ω时，电压表的示数。
（2）在保证电路元件安全的情况下，电路消耗总功率的最小值。
【答案】（1）1V；（2）1.8W
【详解】解：（1）由图可知，滑动变阻器与定值电阻R2串联，电压表测量滑动变阻器两端电压，当滑动变阻器连入电路的阻值R1=2Ω时，电路总电阻
R=R1+R2=10Ω+2Ω=12Ω
电路电流
滑动变阻器两端的电压
（2）由P=UI可知，电源电压恒定，电流越小，电路消耗的电功率越小，则滑动变阻器阻值最大时，电路中的电流最小；因为电压表最大示数为3V，定值电阻R2两端电压
则电路中的最小电流
由P=UI可知，电路中的最小电功率
Pmin=UImin=6V×0.3A=1.8W
2．（2024·山东聊城·中考真题）如甲图所示电路中，电源电压不变，R1=20Ω，滑动变阻器R2的最大电阻为50Ω，电流表使用的量程为0～0.6A。小灯泡L的额定电压为3.8V，其电流随电压的变化规律如乙图所示。当只闭合S2时，电流表的示数为0.25A。求：
(1)电源电压 ；
(2)当只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R2连入电路的电阻 ；
(3)当闭合S1、S2、S3时，为保证不损坏电流表，滑动变阻器R2的电阻可调范围和电路消耗的总电功率的变化范围 。
【答案】(1)8V
(2)14Ω
(3)40~50Ω，4.48~4.8W
【详解】（1）当只闭合S2时，R1与小灯泡串联，电流表的示数为0.25A，根据图乙可知，小灯泡此时六两端的电压为3V，R1两端的电压为
则电源电压
（2）当只闭合S3时，R2与小灯泡L串联，要使小灯泡L正常发光，小灯泡两端的电压为3.8V，则R2两端的电压为
根据图乙可知，此时电路中的电流为0.3A，则滑动变阻器接入的电阻为
（3）当闭合S1、S2、S3时，R1与R2并联，电流表测量干路电流，通过定值电阻R1的电流为
由电流表的量程可知，干路的最大电流为0.6A，则通过滑动变阻器的最大电流为
滑动变阻器接入的最小值为
此时电路中的总功率最大，最大总功率为
当滑动变阻器全部接入时，滑动变阻器接入的阻值为50Ω，通过滑动变阻器的电流最小，总电流最小，总功率最小，通过滑动变阻器的最小电流为
电路中的总电流为
电路总功率最小为
滑动变阻器R2的电阻可调范围为40~50Ω，电路消耗的总电功率的变化范围为4.48~4.8W。
题型一 范围类计算
1．（2024·陕西宝鸡·一模）如图甲所示，电源电压保持不变。电流表A的量程为，电压表、的量程均为，滑动变阻器的规格为“”，小灯泡的额定电压为。滑动变阻器的滑片P在某点时，小灯泡正常发光，此时电压表的示数为。在保证电路各元件安全的最大范围内调节滑片P，其中一只电压表与电流表示数的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．图像反映的是电压表与电流表A示数的变化
B．电源电压为
C．滑动变阻器的取值范围是
D．电路的功率范围为
【答案】D
【详解】A．由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表V1测灯泡两端的电压，电压表V2测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，图中随电流增大，电压表示数变小，则图像反映的是电压表V2与电流表A示数的变化，故A错误；
B．滑动变阻器的滑片P在某点时，小灯泡正常发光，此时电压表的示数为，灯泡两端的电压UL = U额 = 2.5V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压
故B错误；
C．由图乙知变阻器电阻最大时，其两端电压 ，电路中的电流I小=0.1A，则滑动变阻器接入电路中的最大阻值
当变阻器接入电路的阻值最小时，其两端电压，电路中的电流I大=0.5A，则滑动变阻器接入电路中的最小阻值
滑动变阻器的取值范围是，故C错误；
D．电路中的电流I小=0.1A时，功率最小
电路中的电流I大=0.5A时，功率最大
电路的功率范围为，故D正确。
故选D。
2．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）（多选）如图所示的电路，电路中电源电压恒为4.5V，电压表的量程为0~3V，电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，灯泡标有“2.5V 1.25W”字样（灯丝电阻不变）。若闭合开关，两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定值，则下列说法正确的是（　　）
A．小灯泡的灯丝电阻为5Ω
B．该电路总功率变化范围是1.35W-2.7W
C．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4Ω-10Ω
D．电流表最大示数为0.5A
【答案】ACD
【详解】由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；
A．由可得，灯的额定电流
由欧姆定律可得，灯丝的电阻为
故A正确；
BCD．因串联电路中各处的电流相等，且灯泡的额定电流为0.5A，电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以，电路中的最大电流为Imax=0.5A，电路的最大总功率
当电路中电流最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，由欧姆定律可得此时电路中的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值
当电压表的示数UR=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中电流最小；根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知此时灯泡两端的电压
因串联电路中各处的电流相等，所以电路中的最小电流
解得，则滑动变阻器允许接入电路中的阻值范围是4Ω~10Ω。电路中的最小电流为
电路的最小电功率为
故CD正确，B错误。
故选ACD。
3．（24-25九年级上·北京·期中）电源电压6V且保持不变，电阻R1阻值8Ω，变阻器R2的最大阻值为20Ω，电流表量程选0～0.6A．电压表选取量程为0～3V。当S闭合时，通过分析，计算说明R2允许的取值范围。
【答案】2Ω～8Ω
【详解】由电路图可知，滑动变阻器R2与电阻R1串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中电流，当电流表示数为I1＝0.6A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，根据欧姆定律可得，电阻R1两端电压为
U1＝I1R1＝0.6A×8Ω＝4.8V
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压为
U2＝U﹣U1＝6V﹣4.8V＝1.2V
因串联电路中各处的电流相等，所以，滑动变阻器连入电路的电阻最小为
当电压表示数最大为U2max＝3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时R1两端电压为
U1'＝U﹣U2max＝6V﹣3V＝3V
电路电流为
滑动变阻器接入电路的最大电阻为
故变阻器接入电路的阻值范围为2Ω～8Ω。
题型二 最值计算
4．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）“赛龙舟”是端午节传统节目。小李同学自制了一个卡通龙舟，她用亮度可调节的红、绿灯做龙舟的眼睛，选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“24Ω 2A”的滑动变阻器等元件设计了如图所示电路。当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光（电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化）。求：
(1)电源电压；
(2)红灯正常发光时的电阻；
(3)保证电路安全情况下，该电路的最大电阻；
(4)保证电路安全情况下，该电路的最大电功率和最小电功率。
【答案】(1)12V
(2)24Ω
(3)48Ω
(4)18W，3W
【详解】（1）当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯并联，滑动变阻器接入阻值为零，此时两灯泡正常发光，灯泡两端电压与电源电压相等，则电源电压为。
（2）根据求红灯正常发光时的电阻
（3）根据，绿灯电阻为
滑片在a端且与电阻较大的灯泡串联时电路电阻最大，故电路最大电阻
（4）电源电压一定，由可知，总电阻最小时功率最大，两灯泡并联且滑片P在b端时电路的总电阻最小，总功率最大，此时两灯正常发光，电路电功率最大，则
电路中电阻最大值为48Ω，此时总功率最小，则最小功率为
5．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）标有“4V 1W”字样的小灯泡和标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中，其中电源电压为6V，电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~3V”（不考虑温度对电阻的影响）。考虑电路各元件的安全，则下列说法正确的是（　　）
A．滑动变阻器滑片向左移动时，电压表示数变大
B．滑动变阻器滑片向左移动时，电流表示数变小
C．电路中消耗的最大功率为3.6W
D．为确保电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围为8~16Ω
【答案】D
【详解】由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
AB．滑动变阻器滑片向左移动时，滑动变阻器的电阻减小，根据欧姆定律知电路的电流增大，电流表示数变大，由U=IR知定值电阻两端电压变大，由串联电路电压的规律知滑动变阻器两端的电压减小，电压表示数变小，故AB错误；
CD．根据P=UI可得，灯的额定电流
由得，灯泡的电阻
灯的额定电流为0.25A，滑动变阻器的最大电流为1A，由于串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0~0.6A，所以，电路中的最大电流为
Imax=I额=0.25A
电路中的最小总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则滑动变阻器接入电路中的最小阻值
R滑min=R总min-RL=24Ω-16Ω=8Ω
该电路的最大功率
Pmax=UImax=6V×0.25A=1.5W
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最大，最大为3V，因串联电路的总电压等于各部分电路两端电压之和，灯泡两端的最小电压为
ULmin=U-U滑max=6V-3V=3V
电路中的最小电流为
滑动变阻器接入电路中的最大电阻为
则滑动变阻器阻值变化范围是8Ω~16Ω，故C错误，D正确。
故选D。

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