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主题三 电与磁
微专题5 电学简单计算（6-10分）（解析版）
目 录
2
考点一 电学计算基础 2
10
题型一 简单电路的计算 10
题型二 多开关电路的计算 10
题型三 含图像的电路计算 13
题型四 实际应用的电路计算 16
考点一 电学计算基础
一、电路计算的一般步骤
1.识别电路的串并联，确定电表测量的对象。
2.画出等效电路图，标出已知元件的电流、电压和电阻的大小。
3.根据所求物理量，选择合适的公式进行计算。
二、串并联电路的电流和电压规律
1.电流规律
串联电路中电流处处相等，即。
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，即。
2.电压规律
串联电路中电源两端电压等于各个用电器两端电压之和，即。
并联电路中各支路两端电压相等，且等于电源电压，即。
三、欧姆定律
1.内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2.公式及变形式：，求电压：，求电阻：。
四、欧姆定律在串联电路中的应用
1.串联电路中电流的计算
如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。
由欧姆定律可知，U1=IR1，U2=IR2，
根据串联电路电压规律U=U1+U2，有：，可得：。
总结：串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。
2.串联电路的电阻关系
以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。
（1）串联电路的总电阻等于各用电器电阻之和，即。相同的电阻串联时，
推论：
①串联电路中，总电阻大于任何一个串联的用电器电阻。
②任何一个用电器电阻增大，总电阻也增大。
（2）串联电路中各用电器两端电压与其阻值成正比，即（分压原理）。
推论：
①串联电路中，、，即哪个用电器的电阻大,哪个用电器分得的电压就大。（其中U为总电压，R为总电阻）
②串联电路中，某一个用电器电阻增大时，总电阻增大，电路中的电流会减小，其他用电器两端电压会减小，该用电器两端电压会增大。
五、欧姆定律在并联电路中的应用
1.并联电路电流的计算
如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。
由欧姆定律可知，；
当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；
根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。
总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这条支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一条支路的电流和电压都不变。
2.并联电路的电阻关系
以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。
（1）并联电路总电阻的倒数等于各并联用电器电阻的倒数之和，即。两电阻并联时，。相同的电阻并联时，。
推论：
①并联电路中，总电阻比任何支路电阻都小。
②任何一个用电器电阻增大，总电阻也增大。
（2）并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比，即（分流原理）。并联电路中，某支路的电阻小，则此支路分得的电流大。
六、用电能表测量电路消耗电能以及电功率
1.用电能表计算电能的方法
（1）方法一：电能表在一段时间内前后两次读数之差，就是这段时间内电路消耗的电能总量。
（2）方法二：可通过转盘所转过的圈数（或指示灯闪烁的次数）间接计算出电路消耗的电能。如参数为“Nr/（kW·h）”的电能表，转盘转过n转消耗的电能为：。
2.用电能表计算电功率实物方法
电能表转盘转数n（或指示灯闪烁次数n）时所消耗的电能为，用电器的实际电功率（其中时间t的单位为小时）。
七、电功的计算
1.公式：。其中U表示电路两端的电压，I表示电路中的电流，t表示通电时间。
2.单位：的单位必须是，
3.推导式：由欧姆定律的计算式及变形式，分别带入电功的计算公式，可推导出（串联型电路）、（并联型电路）（适用于纯电阻电路）
拓展 电量的单位：毫安时与安时，从电功或电能的单位可知，电量与电压的乘积等于电能。计算时统一单位，的单位必须是。
八、电功率的计算
1.计算式：根据与电功的公式得：。
2.推导式：根据欧姆公式得：。
3.在纯电阻电路中，电功率的定义式和一般式适用于任何电路，等效于，因为电能全部转化为内能的功率；在非纯电阻电路中，由电功率的定义式和一般式求出的结果是总功率，由公式表示转化为内能的功率，而除内能以外的其他形式的能的功率。W——总功的能量。
九、额定电压和额定功率
1.额定电压和额定功率
定义 说明
额定电压 用电器正常工作时的电压 用电器铭牌上标定的电压值就是额定电压，常用表示
额定电流 用电器正常工作时的电流 用电器铭牌上标定的电流值就是额定电压，常用表示
额定功率 用电器正常工作时的电功率 用电器铭牌上标定的电功率就是额定功率，常用表示
实际电压 用电器实际工作环境下的电压 可能与额定电压相同，也可能不相等，常用表示
实际功率 用电器实际工作中的电功率 可能与额定功率相同，也可能不相等，常用表示
2.额定功率与实际功率的区别
额定功率 实际功率
区 别 概念 用电器在额定电压下工作时的电功率 用电器在额定电压下工作时的电功率
是否变化 是确定的、唯一的、不随实际工作电压的改变而改变 是不确定的，随用电器两端所加电压的改变而改变
联系 ，，用电器正常工作 ，，用电器不能正常工作，有可能烧坏用电器 ，，用电器不能正常工作 （仅适用于电阻不变的纯电阻电路）
十、电热的计算
1.焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。这个规律叫做焦耳定律。
2.公式：，在国际单位制中，电热的单位是焦耳，符号“”
3.焦耳定律适用于所有电路的电热计算，使用时各物理量单位要分别统一为。
4.焦耳定律的理论推导：电流通过导体时，如果电能全部转化为内能，而没有转化为其他形式的能，那么电流做功产生的热量Q等于电能的消耗量，即，再根据欧姆定律可知，。
5.纯电阻电路焦耳定律：电能全部转化为内能。、
6.非纯电阻电路焦耳定律：电能转化机械能和内能。
（计算总能量）、（计算内能）、（计算其他形式的能）
（计算总功率）、（计算热功率）、（计算其他形式能的功率）
十一、串并联电路各物理量的比值关系
串联电路 并联电路
电流
电压
电功
电功率
电热
1．（24-25九年级上·云南昆明·期中） 如图所示的电路中，电源电压为3V恒定不变，R为阻值未知的定值电阻，小灯泡L的规格为“6V 3W”，闭合开关S后，电流表的示数为1.25A，不考虑温度对小灯泡电阻的影响。求：
(1)小灯泡的实际功率；
(2)电阻R的阻值；
(3)通电1min，整个电路产生的热量。
【答案】(1)0.75W
(2)3Ω
(3)225J
【详解】（1）由可知，小灯泡的电阻为
闭合开关，小灯泡L与定值电阻并联，小灯泡两端的电压为3V，由可知，小灯泡的实际功率为
（2）由可知，流过小灯泡的电流为
电流表测量干路电流，由并联电路电流规律可知，流过电阻的电流为
由可知，定值电阻的阻值为
（3）由可知，通电1min整个电路产生的热量为
2．（2024·内蒙古·中考真题）（如图所示，电水壶的规格为“220V，1210W”、电热水器的规格为“220V，2420W”、电能表上标着“3000revs/（kW·h）”。当电路中单独使用电水壶烧水时，铝盘转动165转，用时180s；在电路中单独使用电热水器时，用时6min。导线、电水壶和电热水器的电阻不随温度变化。求：
(1)电水壶和电热水器的电阻；
(2)单独使用电热水器时导线上产生的热量。
【答案】(1)40Ω，20Ω
(2)1.21×105J
【详解】（1）根据和P=UI，可得，则电水壶的电阻
电热水器的电阻
（2）单独使用电水壶烧水时，导线与电水壶串联，电路消耗的电能为
电路的总功率为
电路的总电阻为
导线的电阻为
单独使用电热水器时，电路的总电阻
电路中的电流为
导线上产生的热量为
3．（2024·江苏南通·中考真题）如图，电源电压恒定，灯泡规格为“”，滑动变阻器最大阻值为为定值电阻。闭合开关S，将接1，移动滑片使灯泡正常发光，电路总功率为；将接2，滑片移至a端，电流表示数为0.8A，电路总功率为，滑片移至b端，电流表示数为0.2A。求：
(1)灯泡正常发光时的电阻；
(2)与的比值；
(3)电源电压。
【答案】(1)12Ω
(2)5∶8
(3)8V
【详解】（1）由知道，灯泡正常发光时的电阻为
（2）由知道，小灯泡的额定电流为
闭合开关S，将S1接1，灯泡L与滑动变阻器R1串联，当小灯泡正常发光时，电路总功率为
将S1接2，滑片移至a端，电路中只有定值电阻R2接入电路，电流表示数为0.8A，电路总功率为
则P1与P2的比值为
（3）将S1接2，滑片移至a端时
①
将S1接2，滑片移至b端时
②
由①②得
U=8V
题型一 简单电路的计算
1．（2024·四川眉山·中考真题）如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器R标有“ 2A”，灯泡L标有“4V 2W”，灯泡电阻不变。S闭合，滑片P在R的中点时，灯泡正常发光，则电源电压为 V。当P移到最右端时，电路的总功率 W（结果保留一位小数）。
【答案】 9 2.9
【详解】[1]S闭合，灯泡与滑动变阻器串联，滑片P在R的中点时，连入电路的电阻为，灯泡正常发光，通过灯泡的电流为
由于串联电路中电流处处相等，滑动变阻器两端的电压为
则电源电压为
[2]灯泡的电阻为
当P移到最右端时，电路中的总电阻为
电路的总功率
2．（24-25九年级上·江苏南通·期中）如图所示，若甲、乙两表为电压表，当开关S闭合时，两个电压表的示数之比为U甲︰U乙＝5︰2，则电阻R1︰R2＝ 。将甲、乙两表改为电流表，且把S断开，则两个电流表的示数之比I甲︰I乙＝ ，此时R1消耗的功率P1和R2消耗的功率P2相比，较大的是 。
【答案】 3∶2 3∶5 P2
【详解】[1]若甲、乙两处分别接入电压表时，两电阻串联在电路的，甲表测电源的电压，乙表测R2两端的电压，根据串联电路的电压规律，串联电路的总电压等于各分电压之和，且U甲∶U乙=5∶2，则U1∶U2=3∶2，因为串联电路的各处的电流相等，所以
[2][3]将甲、乙两表改为电流表，且把S断开时，两电阻并联在电路的，甲表测通过R2的电流，乙表测干路的电流，因为并联电路的各支路两端的电压相等，所以两支路的电流之比
因为并联电路的干路电流等于各支路电流之和，所以
因为，所以
即功率较大的是P2。
3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示， 将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中， 在甲图中灯L1的功率为9W，在乙图中灯L1的功率为16W。若灯丝电阻不变，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是1∶4
B．L1、L2两灯灯丝电阻之比是3∶4
C．乙图中灯L1、L2的功率之比是3∶1
D．乙图中电路消耗的总功率为64W
【答案】D
【详解】A．根据可知，已知在甲图中灯L1的功率为9W，在乙图中灯L1的功率为16W，则甲、乙两图中L1灯两端的电压之比为
故A错误；
B．在甲图中，L1的电压是电源电压的，根据串联电路电压的规律，则L2的电压是电源电压的，所以在甲图中，L1的电压是L2的电压的3倍，由串联分压原理可知，L1的电阻是L2的电阻的3倍，即RL1=3RL2，即L1、L2两灯丝电阻之比为3∶1，故B错误；
CD．乙图中并联电路各支路电压相等，根据可得，乙图中灯L1、L2的功率之比是
因为乙图中灯L1的功率为16W，所以乙图中灯L2的功率为
则乙图中电路消耗的总功率为
故C错误，D正确。
故选D。
4．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）如图，电源两端电压为6V且保持不变，电阻的阻值为10Ω，当开关S闭合时，电压表示数为2V。求：
(1)的阻值；
(2)电路消耗的总功率。
【答案】(1)5Ω
(2)2.4 W
【详解】（1）由电路图可知，R1与R2串联，电压表测 R2两端的电压。因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以 R1两端的电压为
U1 =U-U2=6 V-2 V=4 V
电流为
则的阻值为
（2）电路消耗的总功率为
题型二 多开关电路的计算
5．（2024·四川自贡·中考真题）图所示是一款有两个档位的挂烫机的工作电路图，正常工作电压为220V，加热电阻R1=44Ω，R2=88Ω，只闭合开关S1时，挂烫机的功率是 W。同时闭合开关S1、S2，挂烫机工作1min消耗的总电能为 。
【答案】 1100 99000
【详解】[1]只闭合开关S1时，R1单独工作，挂烫机的功率是
[2]同时闭合开关S1、S2，R1、R2并联，挂烫机工作1min消耗的总电能为
6．（24-25九年级上·山东威海·期中）如图，当开关接1时灯泡L1正常发光，接2时灯泡L2正常发光，已知S由接1到接2时，电压表、电流表示数变化如乙图所示，则电源电压是 V，L2的额定功率是 W。
【答案】 6 0.8
【详解】[1][2]由电路图可知，当S接1时，电路为L1的简单电路，电压表测电源电压，由图乙可知，电源电压U=6V，I=0.6A；当S接2时，两灯泡串联，电压表测L1两端的电压，由图乙可知，U1=2V，I′=0.2A，由串联电路电压的规律可知L2两端的电压
U2=U-U1=6V-2V=4V
灯泡L2正常发光，L2的额定功率
P2额=U2I′=4V×0.2A=0.8W
7．（2024·云南昆明·一模）如图所示，电源电压不变，电阻的阻值为、的阻值为，小灯泡L上标有“6V 0.5A”字样。当开关均闭合时，小灯泡刚好正常发光。（假设小灯泡的灯丝电阻不受温度影响）求：
(1)电源电压和小灯泡的电阻；
(2)只闭合开关时小灯泡的实际功率；
(3)只闭合开关时通电1min电路消耗的电能。
【答案】(1)6V，
(2)0.48W
(3)45J
【详解】（1）开关均闭合时，电路中只有电阻和小灯泡L并联，小灯泡正常发光，则电源电压为
小灯泡L的阻值为
（2）当只闭合开关时，电阻和小灯泡L串联，则通过电路的电流为
小灯泡L的实际功率
（3）当只闭合开关时，电阻和串联，则此时电流表的示数为：
此状态下通电1min消耗的电能
8．（24-25九年级上·山西临汾·阶段练习）如图所示电路，电源电压保持恒定不变，，小灯泡标有“”的字样，当和都闭合时，电流表示数为，若不考虑小灯泡阻值的变化，求：
(1)电阻的阻值。
(2)当和都断开时，小灯泡消耗的实际功率。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意可知当两个开关全部关闭时，电阻被短路，小灯泡与电阻并联在电路中，电流表测量干路电流，小灯泡与电阻两端电压均为6V,此时小灯泡正好正常发光，则小灯泡电流为
根据并联电路中电流规律得通过电阻的电流为
电阻的阻值为
（2）根据求小灯泡阻值为
当 S1和S2都断开时，小灯泡与电阻串联，此时电路中电流即通过灯泡的实际电流为
根据求小灯泡消耗的实际功率
题型三 含图像的电路计算
9．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）如图所示，是小灯泡L和电阻R的电流与电压关系的图像。下列说法正确的是（ ）
A．若把L、R串联在电路中，电流为0.2A，则该电路电源电压为4V
B．电阻R的电阻值是10Ω
C．若把L、R并联在电压是2V的电路中，干路的电流是0.5A
D．当通过L的电流是0.4A的时候，其消耗的电功率是1.6W
【答案】D
【详解】A．由图可知，当通过L的电流为0.2A，对应的电压大小为1V，R的电压是4V，根据串联电路的特点可知电源电压为
U=UL+UR=1V+4V=5V
故A错误；
B．由图可知，R两端的电压和通过它的电流成正比，R为定值电阻，电阻R的电阻值
C．当定值电阻R和小灯泡L并联在电压为2V电路中，由并联电路电压的规律，R和灯的电压都为2V，由图知，R和灯的电流分别为0.1A和0.3A，由并联电路电流的规律，电路干路里的电流
I=IR+IL=0.1A+0.3A=0.4A
故C错误；
D．由图可知，当通过L的电流为0.4A，对应的电压大小为4V，它消耗的电功率为
PL=UL1IL1=4V×0.4A=1.6W
故D正确。
故选D。
10．（24-25九年级上·河北廊坊·阶段练习）如图甲所示，电源电压恒定，闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片从最右端移至灯泡正常发光的位置，此过程中电流表示数与两个电压表示数的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．电源电压为12V
B．灯泡的额定电流为0.2A
C．滑动变阻器的最大阻值是
D．灯泡正常工作50s消耗的电能是24J
【答案】C
【详解】A．从图乙中可以看到，当电流 时，电压 和 ，由于电路是串联的，电源电压 等于两个电压表读数之和，即
故A错误；
B．将滑动变阻器的滑片从最右端移动，移动过程滑动变阻器阻值变小，滑动至灯泡正常发光的位置，电路电流为0.6A，灯泡正常发光时，对应的电流为 。故B错误；
C．当滑动变阻器的阻值最大时，电流最小。从图乙中可以看到，最小电流 ，此时 和 ，根据欧姆定律 ，滑动变阻器的最大阻值为
故C正确；
D．由图分析，灯泡正常工作的电流是0.6A，此时滑动变阻器的电压为3V，故灯泡的电压为8V，灯泡正常工作时的功率
消耗的电能
故D错误。
故选C。
11．（2024·四川内江·三模）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，电压表的量程是0~15V，电流表的量程是0~0.6A，小灯泡两端的电压不能超过额定电压，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A。闭合开关，为了保证所有元件都安全，滑动变阻器的滑片只能在阻值最大端和a点之间滑动。当滑片在这之间滑动时，电流表示数随电压表示数变化的图像如图乙所示，则灯泡的额定电流是 A。且滑片在阻值最大端和a点时，灯泡的功率之比为4:35，则灯泡的额定功率为 W。
【答案】 0.5 3.5
【详解】[1][2]由图甲知，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流。小灯泡两端的电压不能超过额定电压，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，由图像知电路中最大电流I=0.5A，电压表示数 U滑=6V，由题意知，此时滑片在a点，即灯泡的额定电流是0.5A，由串联电路特点和P=UI可得，此时灯泡的功率
当变阻器接入阻值最大时，电路中电流最小，此时电压表示数，，此时灯泡的实际功率
由题知，滑片在阻值最大端和a点时，即
解得U=13V，所以灯泡的额定功率
12．（24-25九年级上·云南曲靖·阶段练习）图甲，电源电压为6V，R1=10Ω，定值电阻R2、灯泡L的电流与电压关系如图乙所示。只闭合开关S1时电压表示数为3V，求：
(1)定值电阻的阻值R2；
(2)只闭合开关S1时，灯泡的功率；
(3)开关S1、S2、S3都闭合与只闭合S1、S3相比，电路工作20s消耗的电能之差。
【答案】(1)；
(2)1.8W；
(3)72J
【详解】（1）由图乙可知，当定值电阻R2两端的电压U2为3V时，通过的电流为0.6A，由可得，定值电阻R2的阻值为
（2）只闭合开关S1时，灯泡L与电阻R2串联，电压表测灯泡L两端的电压，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且串联电路中各处的电流相等，当电路中的电流为0.6A时，灯泡L两端的电压为3V、定值电阻R2两端的电压为3V时符合，则灯泡的功率
（3）开关S1、S2、S3都闭合时L与R1并联，此时电能为
只闭合S1、S3时电路为灯泡L的简单电路，此时电能为
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以电路工作20s消耗的电能之差即为R1消耗的电能，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以两电路工作20s消耗的电能之差为
题型四 实际应用的电路计算
13．（24-25九年级上·山西晋中·阶段练习）小刚设计了一个防踩踏模拟报警装置，工作原理如图甲所示，压力显示器是由其中一个电表改装而成的，要求压力增大时，电表的示数增大；当压力为时，开始发出报警信号。已知电路中电源电压为不变，的阻值恒为，压敏电阻的阻值随所受压力变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．显示器由电压表改装而成
B．压力减小时，电路中的总功率变小
C．当电流表示数为时，报警器开始发出报警信号
D．当压力为时，电路中的电流为
【答案】B
【详解】由图甲得，定值电阻R1与压敏电阻R2串联，电流表测量电路电流，电压表测量压敏电阻R2的电压。
A．由图乙得，压力变大时，压敏电阻R2的阻值变小，此时电路电阻变小，由欧姆定律得，电路电流变大，则电流表的示数变大，此时定值电阻R1的电压变大，由串联电路电压特点得，压敏电阻R2的电压变小，则电压表的示数变小。要求压力增大时，电表的示数增大，则显示器由电流表改装而成，故A错误；
B．压力减小时，压敏电阻R2的阻值变大，此时电路电阻变大，由欧姆定律得，电路电流变小，电源电压不变，由得，电路中的总功率变小，故B正确；
C．当压力为80N时，开始发出报警信号，压敏电阻R2的阻值为5Ω，此时电路电流为
即当电流表示数为0.2A时，报警器开始发出报警信号，故C错误；
D．当压力为时，压敏电阻R2的阻值25Ω，电路中的电流为
故D错误。
故选B。
14．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）实践小组设计了一个简易体重计，电路如图甲所示，定值电阻，体重计秤盘下方的滑动变阻器连入电路阻值随秤盘所受压力大小的变化图像如图乙所示。已知电源电压为12V 保持不变，电流表接0~0.6A量程。当开关接通，体重计中未站人时电流表示数为0.12A，求：
(1)该体重计的待机功率；
(2)一名体重为800N的同学站在该体重计上，电流表的示数；
(3)该体重计能测量的最大质量。
【答案】(1)1.44W
(2)0.2A
(3)160kg
【详解】（1）由电路图可知，变阻器R和定值电阻R0串联，电流表测电路电流，当开关接通，体重计中未站人时，电流表示数为0.12A，则该体重计的待机功率为
（2）一名体重为800N的同学站在该体重计上，则秤盘所受压力，由乙图可知此时滑动变阻器接入电路的阻值为，则电路中的电流
电流表的示数为0.2A。
（3）电流表接0~0.6A量程，为了保证元件安全，则此电路中允许通过的最大电流为0.6A；当电路中电流最大为0.6A时，电路的总电阻为
此时变阻器R阻值为
由乙图可知此时的压力为1600N，人的重力为1600N，则该体重计能测量的最大质量为
15．（24-25九年级上·内蒙古兴安盟·阶段练习）小明同学设计了一个用电表示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理如图甲所示，电源电压保持不变，R1是定值电阻，阻值为10Ω。R0是热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系图像如图乙所示。闭合开关S后，当环境温度为40℃时，此时电压表的示数为2V。求：
(1)通过R0的电流；
(2)R1两端的电压；
(3)当环境温度为40℃时，电流表示数为0.2A，求电路的总功率。
【答案】(1)0.2A
(2)2V
(3)0.8W
【详解】（1）当环境温度为40℃时，由图乙可知热敏电阻阻值为10Ω，电压表测量热敏电阻两端电压，则根据求通过热敏电阻的电流为
（2）定值电阻与热敏电阻串联，串联电路中电流处处相等，根据求定值电阻两端电压为
（3）串联电路中总电压为各用电器电压之和，即
当环境温度为40℃时，电流表示数为0.2A，根据求电路的总功率为
16．（24-25九年级上·河南郑州·期中）实践基地的芒果获得了丰收。为了筛选出优质的大果，我们设计了一个自动筛选装置，示意图如图甲所示，检测装置的电路图如图乙所示。该电路的电源电压始终保持在12V，其中电阻R0的阻值为20Ω，而电阻R是压敏电阻，其阻值与压力变化的关系如图丙所示。当电路电流小于0.15A时，不符合标准的芒果将被推离传送带，而符合标准的芒果则会继续传送到指定位置，从而实现自动筛选。
(1)如果装置上放有一个具有4N重力的芒果，那么R消耗的电功率是多少？
(2)这个装置可以筛选出至少具有多大重力的芒果？
(3)如果想筛选出至少具有2N重力的芒果，有人建议适当增加R0的阻值。你认为这个建议可行吗？请通过计算来判断。
【答案】(1)1.728W
(2)1N
(3)可行，见解析
【详解】（1）由图丙可知，当压力为4N时，压敏电阻的阻值为30欧姆，电路为串联电路，则此时电路中的电流为
R消耗的电功率为
（2）当电流为0.15A时，压敏电阻的阻值为
由图丙可知，压力为1N，即可以筛选出至少具有1N重力的芒果。
（3）要想筛选出至少具有2N重力的芒果，此时压敏电阻的阻值为40欧姆，电路中电流为0.15A，则定值电阻的阻值为
原来定值电阻的阻值为20欧姆，所以增大定值电阻的阻值是可行的。主题三 电与磁
微专题5 电学简单计算（6-10分）（原卷版）
目 录
2
考点一 电学计算基础 2
7
题型一 简单电路的计算 8
题型二 多开关电路的计算 8
题型三 含图像的电路计算 9
题型四 实际应用的电路计算 10
考点一 电学计算基础
一、电路计算的一般步骤
1.识别电路的串并联，确定电表测量的对象。
2.画出等效电路图，标出已知元件的电流、电压和电阻的大小。
3.根据所求物理量，选择合适的公式进行计算。
二、串并联电路的电流和电压规律
1.电流规律
串联电路中电流处处相等，即。
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，即。
2.电压规律
串联电路中电源两端电压等于各个用电器两端电压之和，即。
并联电路中各支路两端电压相等，且等于电源电压，即。
三、欧姆定律
1.内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
2.公式及变形式：，求电压：，求电阻：。
四、欧姆定律在串联电路中的应用
1.串联电路中电流的计算
如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。
由欧姆定律可知，U1=IR1，U2=IR2，
根据串联电路电压规律U=U1+U2，有：，可得：。
总结：串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和。
2.串联电路的电阻关系
以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。
（1）串联电路的总电阻等于各用电器电阻之和，即。相同的电阻串联时，
推论：
①串联电路中，总电阻大于任何一个串联的用电器电阻。
②任何一个用电器电阻增大，总电阻也增大。
（2）串联电路中各用电器两端电压与其阻值成正比，即（分压原理）。
推论：
①串联电路中，、，即哪个用电器的电阻大,哪个用电器分得的电压就大。（其中U为总电压，R为总电阻）
②串联电路中，某一个用电器电阻增大时，总电阻增大，电路中的电流会减小，其他用电器两端电压会减小，该用电器两端电压会增大。
五、欧姆定律在并联电路中的应用
1.并联电路电流的计算
如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。
由欧姆定律可知，；
当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；
根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。
总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这条支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一条支路的电流和电压都不变。
2.并联电路的电阻关系
以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。
（1）并联电路总电阻的倒数等于各并联用电器电阻的倒数之和，即。两电阻并联时，。相同的电阻并联时，。
推论：
①并联电路中，总电阻比任何支路电阻都小。
②任何一个用电器电阻增大，总电阻也增大。
（2）并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比，即（分流原理）。并联电路中，某支路的电阻小，则此支路分得的电流大。
六、用电能表测量电路消耗电能以及电功率
1.用电能表计算电能的方法
（1）方法一：电能表在一段时间内前后两次读数之差，就是这段时间内电路消耗的电能总量。
（2）方法二：可通过转盘所转过的圈数（或指示灯闪烁的次数）间接计算出电路消耗的电能。如参数为“Nr/（kW·h）”的电能表，转盘转过n转消耗的电能为：。
2.用电能表计算电功率实物方法
电能表转盘转数n（或指示灯闪烁次数n）时所消耗的电能为，用电器的实际电功率（其中时间t的单位为小时）。
七、电功的计算
1.公式：。其中U表示电路两端的电压，I表示电路中的电流，t表示通电时间。
2.单位：的单位必须是，
3.推导式：由欧姆定律的计算式及变形式，分别带入电功的计算公式，可推导出（串联型电路）、（并联型电路）（适用于纯电阻电路）
拓展 电量的单位：毫安时与安时，从电功或电能的单位可知，电量与电压的乘积等于电能。计算时统一单位，的单位必须是。
八、电功率的计算
1.计算式：根据与电功的公式得：。
2.推导式：根据欧姆公式得：。
3.在纯电阻电路中，电功率的定义式和一般式适用于任何电路，等效于，因为电能全部转化为内能的功率；在非纯电阻电路中，由电功率的定义式和一般式求出的结果是总功率，由公式表示转化为内能的功率，而除内能以外的其他形式的能的功率。W——总功的能量。
九、额定电压和额定功率
1.额定电压和额定功率
定义 说明
额定电压 用电器正常工作时的电压 用电器铭牌上标定的电压值就是额定电压，常用表示
额定电流 用电器正常工作时的电流 用电器铭牌上标定的电流值就是额定电压，常用表示
额定功率 用电器正常工作时的电功率 用电器铭牌上标定的电功率就是额定功率，常用表示
实际电压 用电器实际工作环境下的电压 可能与额定电压相同，也可能不相等，常用表示
实际功率 用电器实际工作中的电功率 可能与额定功率相同，也可能不相等，常用表示
2.额定功率与实际功率的区别
额定功率 实际功率
区 别 概念 用电器在额定电压下工作时的电功率 用电器在额定电压下工作时的电功率
是否变化 是确定的、唯一的、不随实际工作电压的改变而改变 是不确定的，随用电器两端所加电压的改变而改变
联系 ，，用电器正常工作 ，，用电器不能正常工作，有可能烧坏用电器 ，，用电器不能正常工作 （仅适用于电阻不变的纯电阻电路）
十、电热的计算
1.焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。这个规律叫做焦耳定律。
2.公式：，在国际单位制中，电热的单位是焦耳，符号“”
3.焦耳定律适用于所有电路的电热计算，使用时各物理量单位要分别统一为。
4.焦耳定律的理论推导：电流通过导体时，如果电能全部转化为内能，而没有转化为其他形式的能，那么电流做功产生的热量Q等于电能的消耗量，即，再根据欧姆定律可知，。
5.纯电阻电路焦耳定律：电能全部转化为内能。、
6.非纯电阻电路焦耳定律：电能转化机械能和内能。
（计算总能量）、（计算内能）、（计算其他形式的能）
（计算总功率）、（计算热功率）、（计算其他形式能的功率）
十一、串并联电路各物理量的比值关系
串联电路 并联电路
电流
电压
电功
电功率
电热
1．（24-25九年级上·云南昆明·期中） 如图所示的电路中，电源电压为3V恒定不变，R为阻值未知的定值电阻，小灯泡L的规格为“6V 3W”，闭合开关S后，电流表的示数为1.25A，不考虑温度对小灯泡电阻的影响。求：
(1)小灯泡的实际功率；
(2)电阻R的阻值；
(3)通电1min，整个电路产生的热量。
2．（2024·内蒙古·中考真题）（如图所示，电水壶的规格为“220V，1210W”、电热水器的规格为“220V，2420W”、电能表上标着“3000revs/（kW·h）”。当电路中单独使用电水壶烧水时，铝盘转动165转，用时180s；在电路中单独使用电热水器时，用时6min。导线、电水壶和电热水器的电阻不随温度变化。求：
(1)电水壶和电热水器的电阻；
(2)单独使用电热水器时导线上产生的热量。
3．（2024·江苏南通·中考真题）如图，电源电压恒定，灯泡规格为“”，滑动变阻器最大阻值为为定值电阻。闭合开关S，将接1，移动滑片使灯泡正常发光，电路总功率为；将接2，滑片移至a端，电流表示数为0.8A，电路总功率为，滑片移至b端，电流表示数为0.2A。求：
(1)灯泡正常发光时的电阻；
(2)与的比值；
(3)电源电压。
题型一 简单电路的计算
1．（2024·四川眉山·中考真题）如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器R标有“ 2A”，灯泡L标有“4V 2W”，灯泡电阻不变。S闭合，滑片P在R的中点时，灯泡正常发光，则电源电压为 V。当P移到最右端时，电路的总功率 W（结果保留一位小数）。
2．（24-25九年级上·江苏南通·期中）如图所示，若甲、乙两表为电压表，当开关S闭合时，两个电压表的示数之比为U甲︰U乙＝5︰2，则电阻R1︰R2＝ 。将甲、乙两表改为电流表，且把S断开，则两个电流表的示数之比I甲︰I乙＝ ，此时R1消耗的功率P1和R2消耗的功率P2相比，较大的是 。
3．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示， 将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中， 在甲图中灯L1的功率为9W，在乙图中灯L1的功率为16W。若灯丝电阻不变，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是1∶4
B．L1、L2两灯灯丝电阻之比是3∶4
C．乙图中灯L1、L2的功率之比是3∶1
D．乙图中电路消耗的总功率为64W
4．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）如图，电源两端电压为6V且保持不变，电阻的阻值为10Ω，当开关S闭合时，电压表示数为2V。求：
(1)的阻值；
(2)电路消耗的总功率。
题型二 多开关电路的计算
5．（2024·四川自贡·中考真题）图所示是一款有两个档位的挂烫机的工作电路图，正常工作电压为220V，加热电阻R1=44Ω，R2=88Ω，只闭合开关S1时，挂烫机的功率是 W。同时闭合开关S1、S2，挂烫机工作1min消耗的总电能为 。
6．（24-25九年级上·山东威海·期中）如图，当开关接1时灯泡L1正常发光，接2时灯泡L2正常发光，已知S由接1到接2时，电压表、电流表示数变化如乙图所示，则电源电压是 V，L2的额定功率是 W。
7．（2024·云南昆明·一模）如图所示，电源电压不变，电阻的阻值为、的阻值为，小灯泡L上标有“6V 0.5A”字样。当开关均闭合时，小灯泡刚好正常发光。（假设小灯泡的灯丝电阻不受温度影响）求：
(1)电源电压和小灯泡的电阻；
(2)只闭合开关时小灯泡的实际功率；
(3)只闭合开关时通电1min电路消耗的电能。
8．（24-25九年级上·山西临汾·阶段练习）如图所示电路，电源电压保持恒定不变，，小灯泡标有“”的字样，当和都闭合时，电流表示数为，若不考虑小灯泡阻值的变化，求：
(1)电阻的阻值。
(2)当和都断开时，小灯泡消耗的实际功率。
题型三 含图像的电路计算
9．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）如图所示，是小灯泡L和电阻R的电流与电压关系的图像。下列说法正确的是（ ）
A．若把L、R串联在电路中，电流为0.2A，则该电路电源电压为4V
B．电阻R的电阻值是10Ω
C．若把L、R并联在电压是2V的电路中，干路的电流是0.5A
D．当通过L的电流是0.4A的时候，其消耗的电功率是1.6W
10．（24-25九年级上·河北廊坊·阶段练习）如图甲所示，电源电压恒定，闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片从最右端移至灯泡正常发光的位置，此过程中电流表示数与两个电压表示数的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．电源电压为12V
B．灯泡的额定电流为0.2A
C．滑动变阻器的最大阻值是
D．灯泡正常工作50s消耗的电能是24J
11．（2024·四川内江·三模）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，电压表的量程是0~15V，电流表的量程是0~0.6A，小灯泡两端的电压不能超过额定电压，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A。闭合开关，为了保证所有元件都安全，滑动变阻器的滑片只能在阻值最大端和a点之间滑动。当滑片在这之间滑动时，电流表示数随电压表示数变化的图像如图乙所示，则灯泡的额定电流是 A。且滑片在阻值最大端和a点时，灯泡的功率之比为4:35，则灯泡的额定功率为 W。
12．（24-25九年级上·云南曲靖·阶段练习）图甲，电源电压为6V，R1=10Ω，定值电阻R2、灯泡L的电流与电压关系如图乙所示。只闭合开关S1时电压表示数为3V，求：
(1)定值电阻的阻值R2；
(2)只闭合开关S1时，灯泡的功率；
(3)开关S1、S2、S3都闭合与只闭合S1、S3相比，电路工作20s消耗的电能之差。
题型四 实际应用的电路计算
13．（24-25九年级上·山西晋中·阶段练习）小刚设计了一个防踩踏模拟报警装置，工作原理如图甲所示，压力显示器是由其中一个电表改装而成的，要求压力增大时，电表的示数增大；当压力为时，开始发出报警信号。已知电路中电源电压为不变，的阻值恒为，压敏电阻的阻值随所受压力变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．显示器由电压表改装而成
B．压力减小时，电路中的总功率变小
C．当电流表示数为时，报警器开始发出报警信号
D．当压力为时，电路中的电流为
14．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）实践小组设计了一个简易体重计，电路如图甲所示，定值电阻，体重计秤盘下方的滑动变阻器连入电路阻值随秤盘所受压力大小的变化图像如图乙所示。已知电源电压为12V 保持不变，电流表接0~0.6A量程。当开关接通，体重计中未站人时电流表示数为0.12A，求：
(1)该体重计的待机功率；
(2)一名体重为800N的同学站在该体重计上，电流表的示数；
(3)该体重计能测量的最大质量。
15．（24-25九年级上·内蒙古兴安盟·阶段练习）小明同学设计了一个用电表示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理如图甲所示，电源电压保持不变，R1是定值电阻，阻值为10Ω。R0是热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系图像如图乙所示。闭合开关S后，当环境温度为40℃时，此时电压表的示数为2V。求：
(1)通过R0的电流；
(2)R1两端的电压；
(3)当环境温度为40℃时，电流表示数为0.2A，求电路的总功率。
16．（24-25九年级上·河南郑州·期中）实践基地的芒果获得了丰收。为了筛选出优质的大果，我们设计了一个自动筛选装置，示意图如图甲所示，检测装置的电路图如图乙所示。该电路的电源电压始终保持在12V，其中电阻R0的阻值为20Ω，而电阻R是压敏电阻，其阻值与压力变化的关系如图丙所示。当电路电流小于0.15A时，不符合标准的芒果将被推离传送带，而符合标准的芒果则会继续传送到指定位置，从而实现自动筛选。
(1)如果装置上放有一个具有4N重力的芒果，那么R消耗的电功率是多少？
(2)这个装置可以筛选出至少具有多大重力的芒果？
(3)如果想筛选出至少具有2N重力的芒果，有人建议适当增加R0的阻值。你认为这个建议可行吗？请通过计算来判断。

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