资源简介

3.2.1单调性与最大（小）值
【教学目标】
（1）借助具体函数的图象，能说明函数最值的含义，并概括出函数最值的定义，发展抽象概括素养；
（2）通过具体实例，能结合图象并利用单调性求出函数的最值，渗透数形结合思想，发展逻辑推理与数学运算素养.
【教学重难点】
（1）借助具体函数的图象，能说明函数最值的含义，并概括出函数最值的定义，发展抽象概括素养；
（2）通过具体实例，能结合图象并利用单调性求出函数的最值，渗透数形结合思想，发展逻辑推理与数学运算素养.
【评价任务】
（1）完成教学活动1：检测目标（1）；
（2）完成教学活动2：检测目标（2）.
【教学过程】
一、复习回顾
函数单调性定义：
二、讲授新课：函数的最值
教学活动1.借助实例，抽象定义
问题1.观察下列两个函数的图象，并回答：
两个函数图象有何共同特征？________________________
比较与的大小关系？____________________
当一个函数的图象有最高点时，我们就说函数有最大值.
追问1.你能以这两个函数为例说明函数有最大值的含义吗？
追问2.你能归纳这两个函数的共性，类比单调性定义的符号表述，用符号语言表述函数有最大值吗？
定义：
一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：
对于任意的x∈I，都有______________________
存在x0∈I，使得_______________________
那么称M是函数的最大值.
问题2.你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？
教学活动2.初步应用，理解定义
例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距离地面的高度（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到1m）
例2.已知函数，求函数的最大值和最小值.
三、课堂小结
（1）知识：
（2）数学思想方法：
四、目标检测
1.整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00~13:00）一场暴雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这一天8:00~20:00期间气温作为时间的函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间.
2.已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值.

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