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人教版 必修第一册
第五章 抛体运动　
抛体运动
曲线运动
运动的合
成与分解
抛体运动的规律
速度方向
法则
沿曲线的切线方向
合力方向与速度方向不在同一条直线上
等时性、独立性、
等效性、同体性
化曲为直
平行四边形定则
运动条件
研究方法
基本概念：合运动、分运动
分运动、合运动性质
分类：平抛运动、斜抛运动
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
知识结构
知识点梳理
一、曲线运动
四、一般抛体运动
三、平抛运动
二、运动的合成与分解
做曲线运动的质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
1、速度方向：
曲线运动
条件
性质


变速运动
力速夹角为锐角：加速曲线运动
力速夹角为直角：速率不变只方向改变的曲线运动
力速夹角为锐角：减速曲线运动
2、条件与性质：
一、曲线运动
3、曲线运动的轨迹与速度方向、合力的关系
轨迹
凹
凸
F
v0
a
合外力方向指向轨迹曲线的凹侧，物体的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。
针对训练 下列说法正确的是 （ ）
A.做曲线运动的物体的速度一定变化
B.速度变化的运动一定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动一定是曲线运动
A
1、合运动与分运动的概念
一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这以实际运动的分运动。
二、运动的合成与分解
2、合运动与分运动的关系
(2) 独立性---各分运动独立进行，互不影响；
(3) 等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
(1) 等时性---合运动和分运动经历的时间相等；
3、运动的合成与分解
合运动
分运动
运动的合成
运动的分解
⑴分解原则:
⑵遵循规律:
⑶运动的合成与分解实质：
A
B
x
x1
x2
位移的合成
v1
v2
v
速度的合成
a
a1
a2
加速度的合成
平行四边形法则
根据运动的实际需要分解，也可以正交分解。
指 x、v、a 的合成与分解。
4、两个直线运动的合运动性质的判断
依据：合初速度方向与合加速度方向是否共线
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为_______
运动
如果v合与a合不共线，为_____
运动
匀变速曲线
匀加速直线
匀变速
直线
匀变
速曲线
针对训练 1.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着细线的左侧水
平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则下列说法中正确的是(　　)
A.橡皮做匀速直线运动
B.橡皮做匀变速直线运动
C.橡皮做匀变速曲线运动
D.橡皮做变加速曲线运动
A
2.一质点在xoy平面内的运动轨迹如图，下列判断正确的是 （ ）
A. 若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B. 若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C. 若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D. 若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
BD
解析：小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船在x方向上始终匀速运动，由合速度方向的变化可知，小船在y方向上的速度先减小再增大，选项A、B错误；若小船在y方向上始终匀速运动，由合速度方向的变化可知，小船在x方向上的速度先增大后减小，选项C错误，选项D正确．
三、平抛运动
⑵性质
⑴条件
① 初速度沿水平方向
② 只受重力的作用
1.平抛运动：初速度方向为水平方向的抛体运动叫做平抛运动。
匀变速曲线运动
⑶研究方法：
化曲为直—运动的分解
水平方向：
竖直方向：
自由落体运动.
匀速直线运动
思想：运动的分解-----化曲为直
x
y
v0
vy
l
y
x
2、平抛运动的分解
分速度
分位移
h
h、v0
平抛运动下落高度与射程
O
v0
h
s
⑵平抛运动物体的水平飞行距离由_________决定。
⑴平抛运动物体的飞行时间由______决定；
思考：
平抛运动速度变化量
Δv = gΔt
方向恒为竖直向下
Δv
Δv
Δv
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
Δt
O
x
y
v0
v1
v2
v3
vy1
vy3
vy2
平抛运动任意相等时间 Δt 内的速度变化量相同。
⑵合位移
3、平抛运动的速度、位移、轨迹
⑴合速度
故落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。
⑶轨迹
抛物线
针对训练 如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则 (　　)
B　
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.
平抛运动两个推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.
平抛运动两个推论
a
b
s
s
h1
h2
c
如图为平抛运动轨迹的一部分，（抛出点未知）已知条件如图所示。
求该平抛运动初速度v0
思路：平抛初位置未知，求解初速度
水平方向
竖直方向
初速度v0斜向上方或斜向下方，只受重力
斜抛运动是匀变速曲线运动。
2.运动性质：
1.斜抛运动
研究方法：
四、一般的抛体运动动
运动的分解
匀速直线
竖直上抛
水平速度
水平位移
竖直速度
竖直位移
vx=v0cos
x=v0tcos
vy=v0sin - gt
——斜抛运动的轨迹也是一条抛物线
针对训练 如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则 （ ）
A.B的加速度比A的加速度大
B.B的飞行时间比A的飞行时间长
C.B落地时的速度比A落地时的速度大
D.B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
√
C
专题
关联速度
一般抛体运动
小船过河模型
斜面上的抛体运动
抛体运动相遇问题
①实际速度正交分解
②利用vⅡ大小一定来求解
沿绳（杆）方向——伸缩速度
垂直绳（杆）方向——旋转速度
解题关键：找到合速度（实际速度）
关联速度
(1)分解依据
①物体的实际运动是合运动。
②绳(杆)两端所连物体沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
⑵分解方法
针对训练 如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑块质量分别为m1和m2，且m1＜m2。若将滑块从位置A由静止释放，当沿杆落到位置B时，滑块的速度为v2，且与滑块牵连的绳子与竖直方向的夹角为θ，则此时物块的速度大小v1等于(　　)
【解析】　物块的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于物块的速度v1。滑块的实际运动是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，合速度v2可分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。因此v1与v2的关系如图所示，由图可看出物块的速度大小v1＝v2cos θ，所以选项C正确。
C
小船过河模型——两类最值问题
针对训练 (多选)如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ( )。
A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为
BC
运动情形 分析方法 运动规律 飞行时间
从空中抛出垂直落到斜面上 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt θ与v0、t的关系：
从斜面抛出又落到斜面上 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平方向：x＝v0t 竖直方向： θ与v0、t的关系：
斜面上的平抛运动
针对训练 如图所示，倾角为30°和45°的两斜面下端紧靠在一起，固定在水平面上，将两个小球a和b，从左侧斜面上的A点以不同的初速度水平向右抛出，下落相同高度，a落到左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
AC
针对训练 如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为
相遇问题
C
针对训练 如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出.物体A恰好可以上滑到最高点，此时物体A恰好被物体B击中.A、B均可看成质点，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)物体A上滑到最高点所用的时间；
(2)物体B抛出时的初速度v2的大小；
(3)物体A、B间初始位置的高度差h.
答案　1 s
答案　2.4 m/s
答案　6.8 m
解析　⑴物体A沿斜面上滑过程中，由牛顿第二定律得
mgsin θ＝ma
代入数据得a＝6 m/s2
设物体A滑到最高点所用时间为t，由运动学公式知
0＝v1－at
解得t＝1 s
(2)物体B平抛的水平位移 x= v1tcos370=2.4m，
物体B抛出时的初速度大小
⑶物体A、B间初位置的高度差抛出时的初速度大小
(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼；
(2)题目中有“取值范围”；
(3)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼
信息
1、确定临界状态，并画出轨迹。
2、根据临界状态列出速度或者位移关系式。
平抛运动的临界问题
求解平抛运动临界问题的思路
3、求解思路
1、受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2、运动规律
研究方法：
运动的分解
x
y
O
v0
F合
沿v0和F合方向建立坐标系
x＝v0t
vx＝v0
类平抛运动
实验
探究平抛运动的特点
1．知道用运动分解的方法研究平抛运动。
2. 会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。
3．会根据平抛运动的轨迹，研究平抛运动水平和竖直分运动的特点。
4．了解科学探究中获取数据及处理数据的办法。
学习目标
初速度 受力情况 运动规律
水平方向 猜想：
竖直方向 猜想：
0
G
自由落体运动
v0
不受力
匀速直线运动
思路：
化曲为直—运动的分解—等效替代
二、平抛运动的研究思路
运动的分解
怎样分解平抛运动从而简化研究过程呢？
思考：
1.通过频闪照相(或录制视频)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；
方案一：频闪照相法
球心为坐标原点
2.以抛出点为原点，建立直角坐标系；
3.通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置；
4.通过作图,测量出经过T、2T、3T、…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移；
5.分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点。
x4
x3
x2
x1
y
x
O
A
B
C
D
结论：
水平方向：匀速直线运动
⑴水平方向
数据处理
h
5h
3h
7h
x1=x2=x3=x4
3h-h=5h-3h=7h-5h
由Δh=aT2 得
a=g
结论：
竖直方向：自由落体运动
⑵竖直方向
在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。
方案二 分方向研究平抛运动规律
1.实验器材：
⑴用小锤击打弹性金属片后，A 球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时 B 球被释放，自由下落，做自由落体运动。
⑵A、B 两球同时开始运动。
注意倾听它们落地的声音。
⑶分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象有什么变化。
2.实验步骤
探究竖直方向分运动性质
平抛竖落仪
平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
两小球同时落地
实验现象：
实验结论：
平抛运动实验器、白纸（坐标纸）、复写纸、磁条、重锤、细线、三角板、铅笔、刻度尺。
探究水平方向分运动性质——描绘轨迹
1.实验器材
2.实验步骤
(2)调整木板：用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近，固定好木板；
(3)确定坐标轴：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点 O，O 即为坐标原点，再利用铅垂线在纸上画出通过 O点的竖直线，
即 y 轴，过 O 点垂直 y 轴画出 x 轴;
(1)安装调整斜槽：将描迹记录纸衬垫一张复写纸，紧贴记录面板用压纸板固定在竖直面板上，在木板的左上角固定斜槽，并使其末端切线保持水平；
O
y
x
(4)调整接球挡板：把接球挡板拉到最上方一格的位置；
(6)描绘运动轨迹：落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。
(5)确定小球释放点：选择一个小球在斜槽上合适的位置由静止释放，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出；
O
y
x
再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点;
如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。
3.数据处理
如何通过数据验证？
⑴相等的时间间隔运动相同的位移，可知水平分运动是匀速直线运动
⑵利用自由落体运动性质，连续相同时间间隔位移比为1：3：5：7，确定“相等的时间间隔”。
在误差允许的范围内，相等的时间间隔内，水平位移相等，说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动。
结论
⑴保证斜槽末端的切线必须水平。
⑷小球应在同一位置无初速自由释放；释放的高度要适当，使小球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差。
⑵木板平面竖直且平行于小球平抛的轨道平面，并使小球的运动靠近木板但不接触。
⑶坐标原点不在斜槽口的末端，应在槽口上方小球球心处。
4.注意事项
1.利用如图所示的装置研究平抛运动。为了画出一条钢球做平抛运动的轨迹，在安装调试装置和实验操作时，下列要求不必要的是 （　）
A．斜槽必须是光滑的
B．记录轨迹的白纸必须在竖直平面内
C．斜槽末端的切线必须调成水平
D．钢球每次必须从斜槽上同一位置滚下
A
针对训练
3.三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：
⑴甲同学采用如图甲所示的装置，击打金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明__________________________________________。
⑵乙同学采用如图乙所示的装置，两个相同的弧形光滑轨道M、N，两小铁球P、Q 能以相同的初速度同时分别从轨道下端水平射出。
实验可观察到的现象应是_______________；
仅仅改变弧形轨道M 的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明________________。
平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
发生碰撞
平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动

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