资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年四川省南充市中考数学模拟试卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．
1．曲老师参加区青年教师教学比赛，笔试得95分、微型课得90分、教学反思得85分，综合成绩由这三项得分依次按30%、60%、10%的百分比确定，曲老师的综合成绩是（ ）
A．88 B．90 C．91 D．92
2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（三角形），为折痕，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
7．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．方程的根为（ ）
A．2， B．， C．2， D．，
9．已知，且为整数，则的值是（　　）
A．5 B． C．6 D．
10．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③，④，正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11．计算： ．
12．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取10株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如表，则光合作用速率的中位数是 ．
光合作用速率
株数
13．如图，线段是弦，且，则弦所对的圆周角为 度．
14．已知是方程的两根，则 ．
15．如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，的延长线交边于点G，交边于点H．，，当点H为三等分点时，的长为
16．如图，二次函数（b，c均为常数）的图象与x轴交于点A，B，点P是x轴上方的图象上一点，轴于点Q，则的长为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．（1）解方程：．
（2）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上，将绕点O逆时针旋转后得到（其中A，B，C的对应点分别为，，）．
①画出旋转后的；
②求在旋转过程中点A扫过路径的长度．
19．小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如图所示．
(1)2022年总支出比2021年增加了________万元；
(2)2022年在哪方面支出最多？具体的金额是多少？
(3)2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？
20．如图，在中，，点E、F在边上（且点E、F不重合），连结，且，直线交于点D．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21．如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点．
(1)若的周长为，求的长；
(2)若，求的度数．
22．如图，内接于，点D为的中点，连接、，平分交于点E，过点D作交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
24．如图，在矩形中，，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线匀速运动，于，连结．
(1)当在线段上时
①若，求的长；
②若，求证：；
(2)连结，在点的运动过程中，设运动时间为秒，当为何值时，是以为底的等腰三角形
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，直线与抛物线交于两点(点在轴左侧，点在轴右侧)，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若与的面积之比是，求的值；
(3)若作点关于轴的对称点，直线与直线相交于点，试探究：的面积是否为定值？若为定值，请求出的面积；若不为定值，请说明理由．
参考答案
1．【考点】求加权平均数
【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数等于各项成绩乘以不同的权重的和．根据加权平均数的计算公式进行解答即可．
解：曲老师的综合成绩为：
（分）．
故选：C．
2．【考点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题
【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质，利用数形结合的思想是解题的关键．
根据平行线的性质，可以得到，，再根据和折叠的性质，即可得到的度数．
解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，，
∴，，
∴，
由折叠的性质可知，，
∵，
∴，
故选：D．
3．【考点】运用完全平方公式进行运算、积的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，计算正确，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：C．
4．【考点】二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算
【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
解：A．，计算错误，故该选项不符合题意；
B．和不能合并，计算错误，故该选项不符合题意；
C．和不能合并，计算错误，故该选项不符合题意；
D．，计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
5．【考点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题主要考查了根据不等式的解集求参数，解不等式可得出，由不等式的解集为即可得出．
解：
∴，
∵不等式的解集为
∴，
故选：A．
6．【考点】含30度角的直角三角形、作角平分线(尺规作图)、角平分线的性质定理
【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质是解答本题的关键．过点作于点，由作图过程可知，为的平分线，可得．由含30度角的直角三角形的性质可得．由题意得，则的面积为．
解：过点作于点，
由作图过程可知，为的平分线，
，
．
在中，，
．
的面积为8，
，
．
的面积是．
故选：C．
7．【考点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，列方程组为，
故选：A．
8．【考点】因式分解法解一元二次方程
【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程 ，解题的关键是能够熟练掌握解一元二次方程的方法．
解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据方程的特运用因式分解法即可解答．
解：
∴或
∴，
故选：B．
9．【考点】求一个数的立方根、无理数的大小估算
【分析】本题考查无理数的估算，立方根，熟练掌握无理数估算方法是解答的关键．先将原不等式化简为，再根据无理数的估算求解出的值，代入计算即可．
解：∵，
∴，即，
又∵，即，
∴，且n为整数，
∴，
∴，
故选：C．
10．【考点】等腰三角形的性质和判定、全等三角形综合问题
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、等腰三角形的“三线合一”等知识，由、分别是高和角平分线，得，，由平分，，得，，则，所以，而，可证明，得，，所以，则，可判断①正确；再根据“”证明，可判断②正确；延长交于点，可证明，得，，推导出，由是锐角，可知是钝角，是锐角，所以，则，可判断③错误；因为，所以，可判断④正确，证明是解题的关键．
解：、分别是的高和角平分线，
，，
，
平分交于，交于，且，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，，
，
，
故①正确；
在和中，
，
，
故②正确；
，
延长交于点，则，
在和中，
，
，
，，
，
是锐角，
是钝角，是锐角，
，
，
故③错误；
，
，
，
，
故④正确，
故选：B．
11．【考点】同分母分式加减法
【分析】根据分母不变，把分子相加减可得答案．
解：；
故答案为：1
【点评】本题考查的是同分母分式的加减运算，熟记运算法则是解本题的关键．
12．【考点】求中位数
【分析】本题考查了求中位数，根据中位数的定义进行求解即可．
解：数据的个数是个，
根据统计图可知第个和第个数据为和，
光合作用速率的中位数是．
故答案为：．
13．【考点】圆周角定理
【分析】本题考查圆周角定理，弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系，根据，得到为等边三角形，可以得到，再通过圆周角的顶点所在的位置进行计算即可；
解：∵，
∴为等边三角形，
，
当圆周角顶点在优弧上时，根据圆周角定理，弦所对的圆周角为，
当圆周角顶点在劣弧上时，根据圆周角定理，弦所对的圆周角为；
故答案为：##
14．【考点】一元二次方程的根与系数的关系、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，．
先化简代数式，根据一元二次方程根的定义以及一元二次方程根与系数的关系求解即可．
解：a、b是方程的两根，
∴，，，
∴
．
故答案为：36．
15．【考点】相似三角形的判定与性质综合、矩形与折叠问题、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的判定及性质，分类讨论的思想是解题的关键．根据点为三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明，得到，证明，求出的长，过点作于点，则，设，根据勾股定理求出即可．
解：当时，，
∵将矩形纸片折叠，折痕为，
∴，，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，则，
设，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：4或．
16．【考点】线段周长问题(二次函数综合)、相似三角形的判定与性质综合、抛物线与x轴的交点问题、一元二次方程的根与系数的关系
【分析】本题考查了二次函数的应用、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，综合性较强，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题关键．设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则，，，再将点代入二次函数的解析式可得，根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，然后证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，解方程即可得．
解：设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
∴，，，
将点代入二次函数得：，
∴，
∵二次函数（均为常数）的图象与轴交于点，
∴是关于的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵轴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
即，
故答案为：3．
17．【考点】整式的混合运算
【分析】本题考查了整式混合运算，化简求值．先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再按照整式加减法则和整式除法法则化简，然后代入求值，即可得到答案．
解：
，
当，时，原式．
18．【考点】公式法解一元二次方程、求某点的弧形运动路径长度、画旋转图形
本题考查解一元二次方程，画旋转图形，求弧长，掌握这些考点是解题的关键：
（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）①根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
②利用勾股定理列式求出的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．
解：（1）移项，得．
∵，，，
∴，
∴．
∴原方程的解为，．
（2）画出图中实线部分即可得分．
由勾股定理得，，
∴点A在旋转过程中扫过路径的长为
．
19．【考点】条形统计图和扇形统计图信息关联、有理数乘法的实际应用、有理数减法的实际应用
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，有理数减法和乘法的应用；
（1）根据条形统计图计算即可；
（2）根据各方面支出所占百分比即可得出答案，用2022年的总支出乘以衣食方面的百分比即可；
（3）分别计算出2021年和2022年娱乐方面支出，即可得出答案．
（1）解：2022年总支出比2021年增加了（万元），
故答案为：；
（2）解：2022年在衣食方面支出最多，具体金额为（万元）；
（3）解：2022年娱乐方面的支出为（万元），
2021年在娱乐方面的支出为（万元），
所以2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了（万元）．
20．【考点】解直角三角形的相关计算、相似三角形的判定与性质综合
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数：
（1）证明，对应边成比例，即可解决问题；
（2）证明，得，得，进而可以解决问题．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【考点】三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质、等边对等角
【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用．
（）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长；
（）根据三角形的内角和定理列式求出，根据等边对等角可得，，再计算即可得解．
（1）解：∵、分别垂直平分和，
∴，，
∴的周长，
∵的周长为，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
22．【考点】圆周角定理、证明某直线是圆的切线、已知圆内接四边形求角度、相似三角形的判定与性质综合
【分析】（1）如图，连接，证明，结合，可得，从而可得结论；
（2）证明，，结合，，再进一步可得结论；
（3）如图，连接，设，先证明，表达出，再证明，表示出，最后证明，得出把代入进行计算，即可作答．
（1）证明：如图，连接，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，且OD是的半径，
∴DF是的切线；
（2）证明：∵点为的中点，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，记与的交点为T，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
把代入，得，
解得．
【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，切线的判定，相似三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.
23．【考点】营销问题(一元二次方程的应用)、销售问题(实际问题与二次函数)
【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用．
（1）设每千克应涨价x元，则每千克盈利元，每天可售出千克，根据利润每千克盈利日销售量，列方程解出即可，根据要让顾客得到实惠，所以涨价要选择最小的，即每千克应涨价为5元；
（2）设涨价z元时总利润为y，根据（1）的等量关系列函数解析式，配方求最值即可．
（1）解：设每千克应涨价x元，
则，
解得或，
因为要顾客得到实惠，
所以，
答：要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
（2）解：设涨价z元时总利润为y，
则，
即
，
∵，
∴y有最大值，
当时，y取得最大值，最大值为6125．
答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．
24．【考点】全等的性质和HL综合（HL）、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长
【分析】（1）①在矩形中，，，，由勾股定理求得的长，即可求得的长；
②证明，可得，从而可得，即可得到；
（2）分两种情况点在线段上、点在延长线上两种情况分别讨论即可得
（1）①解：在矩形中，，
∵，
∴，
∴；
②证明：在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①当点在线段上时，，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴；
当点在延长线上时，，如图所示，
∵，
∴，
在矩形中，
∴，
∴，
综上所述，可知或；
∴当或时，是以为底的等腰三角形．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活用相关知识是解题的关键.
25．【考点】面积问题(二次函数综合)、待定系数法求二次函数解析式、一次函数与几何综合
【分析】本题考查了抛物线方程的求解，直线与抛物线交点的计算，直线与直线交点的计算，联立方程求交点坐标是解题的关键．
（1）根据抛物线经过点，代入求解即可；
（2）根据与的面积之比是，通过线段比例关系和韦达定理求解的值；
（3）通过点关于轴的对称点和直线的方程，联立求解交点的坐标，可验证纵坐标为定值，即的面积为定值，再求出面积即可．
（1）解：已知抛物线经过点，
将点代入抛物线方程可得：，解得，
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：若与的面积之比是，
则，
∵点在同一直线上，
则，即①，
联立直线与抛物线的方程得：，
整理得，
∴，②，
由①②得：，解得：，
∵点在轴左侧，
∴，
∴，即，
∴，即．
（3）解：点关于轴的对称点，
直线与轴交于点，则点，
设点的坐标分别为：、，
由点的坐标得，直线的表达式为：
，
将点的坐标代入上式得：
，
整理得：，
由点的坐标得，直线的表达式为：
，
同理可得，的表达式为：
，
联立上述两式得：
，
解得：，
，
则，
，
，
∴点的纵坐标为为定值，即的面积为定值，
∵，到的距离为，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑