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一元二次方程根的判别式—深圳市中考数学地方特色专题
一、选择题
1．（2025九上·汕头期末）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A．36 B．9 C．6 D．3
2．（2024·中山模拟）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九上·宝安期中）如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
4．（2024九上·福田期中）不解方程，判断方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根 D．无法确定
5．（2024九上·越秀开学考）关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a可取的最大整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2024九上·深圳期中）和是关于x的方程的两个实根，且满足则实数m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九上·南山期中）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
8．（2024九上·化州期中）关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（　　）
A．5 B．6 C．3 D．4
9．（2025·龙华模拟）下列命题判断正确的是（　　）
A．两个相似三角形的面积比等于周长比的平方
B．反比例函数，随的增大而减小
C．对角线相等的四边形是矩形
D．若关于的方程一元二次方程有实数根，则
二、填空题
10．（2025·深圳模拟）关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的值可能是　 　．（只需写出一个即可）
11．（2025九下·深圳开学考）关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是　 　．
12．（2025九下·宝安开学考）一元二次方程的解为 　 　．
13．（2025九下·深圳开学考）若一元二次方程的一个根为，则的值为　 　．
14．（2025九下·广州模拟）一元二次方程有两个相等的实数根，点）是反比例函数上的两个点，若，则　 　（填“小于”或“＞”或“=”）.
15．（【深圳市中考数学备考指南】专题19新定义与阅读理解（易2））对于实数a，b，定义运算＂＊＂：，例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则的值是　 　.
三、解答题
16．（2024九上·龙岗期中）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）在盈利的同时给顾客最大的实惠，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗 请说明理由.
17．（2019九上·罗湖期中）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
18．（2025九下·深圳开学考）体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（米）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，结果仅供参考.
女性理想体重 男性理想体重
算法一 身高身高 身高身高
算法二 身高-70 身高-80
算法三 身高-158 身高-170
（1）甲说：有的女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同；你认为正确吗？请说明理由.
（2）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别.
实际体重 类别
大于理想体重的 肥胖
介于理想体重的 过重
介于理想体重的 正常
介于理想体重的 过轻
小于理想体重的 消瘦
①一名身高为米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于70公斤，直接写出的取值范围 ▲ 。
②小王的父亲身高1.75米，体重为73公斤，请根据算法三算出父亲的理想体重，并评估他可能被归类为哪一种类别？
19．（2024九上·南山开学考）探究不同长方形周长与面积的关系
【项目化情境与问题】
某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是矩形，它的长、宽、周长和面积分别如图所示．根据以上，这个同学提出一个有趣问题，任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的，即是否成立？
【项目支架与探究】
为了进一步深入探究提出的问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究1 研究特殊情况 小组成员研究过后得知一定存在作品乙的矩形边框与原作品甲的矩形边框满足，则 ▲ ； ▲ ．设作品乙的矩形边框的长为，宽为，则 ▲ ； ▲ ．
探究2 研究特殊情况 在探究1得到作品乙的矩形边框数据的基础上，继续探究，是否存在作品丙的矩 形边框是作品乙的矩形边框周长和面积的，使得仍然成立？若存在， 请求出作品丙的矩形边框的长和宽．若不存在，请说明理由．
【项目成果】
任意给定一个矩形，长为，宽为，若一定存在另一个矩形，满足，则的最小值是 ▲ ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵Δ＝（ 4）2 4×1×（ 1）＝20＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析解即可.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵x的方程有两个不同的实根，
∴，
∴或，
由一元二次方程根与系数的关系，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
解得，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系可得，再结合求出m的取值范围即可.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2＋3x 1＝0有实数根，
∴，
解得：k≥且k≠0．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析可得，再求解即可.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的性质；真命题与假命题；相似三角形的性质-对应周长；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：A、两个相似三角形的面积比等于周长比的平方，说法正确，符合题意；
B、反比例函数，在每个象限内y随x的增大而减小，说法错误，不符合题意；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，还可能为等腰梯形，说法错误，不符合题意；
D、若关于的方程一元二次方程有实数根，则且，说法错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据相似三角形性质，反比例函数的图形与性质，四边形性质，一元二次方程的判别式逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
解得：，
∴的值可能是，
故答案为：．
【分析】根据二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，解不等式即可求出答案.
11．【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入得 1-2k-5=0
解得 k=-2
故答案为：-2.
【分析】将x=1代入得 1-2k-5=0，解得 k=-2。
12．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用因式分解法求解可得。
13．【答案】2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】2【解答】解：将 代入 得 4-6+a=0
解得 a=2
故答案为：2.
【分析】：根据 一元二次方程的一个根为 ，将 代入 得 4-6+a=0，解得 a=2。
14．【答案】>
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；函数值；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴点、是反比例函数上的两个点，
又∵，
∴，
故填：>．
【分析】本题考查反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，据此可列出方程，解方程可求出m的值，再根据点、是反比例函数上的两个点，利用反比例函数函数得性质可比较出的大小．
15．【答案】-2或-5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；归纳与类比
【解析】【解答】解：，
解得或
是一元二次方程的两个根，
或
当时
当时
故答案为：-2或-5．
【分析】根据新定义列式计算即可求出答案.
16．【答案】（1）解：设每件童装降价 x 元
依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20
为给顾客最大的实惠，取 x＝20
答：每件童装降价 20 元时，平均每天盈利 1200元
（2）解：不可能每天盈利 2000 元，理由如下：
依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝2000
整理得：x2﹣30x+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，
∴该方程无实数根，即不可能每天盈利 2000 元
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件童装降价 x 元，根据“一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件”即可列出一元二次方程，从而结合题意解方程，取符合题意的解即可；
（2）根据题意列出方程，再根据一元二次方程根的判别式即可求解。
17．【答案】（1）解：设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣ ×20）个，
依题意，得：280﹣ ×20≥130，
解得：x≤55．
答：每个背包售价应不高于55元．
（2）解：∵销售利润是3120元
∴（x﹣30）（280﹣ ×20）＝3120，
整理，得：x2﹣98x+2352＝0，
解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．
答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
（3）解：∵销售利润是3700元，
∴（x﹣30）（280﹣ ×20）＝3700，
整理，得：x2﹣98x+2410＝0．
∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，
∴该方程无解，
∴这种书包的销售利润不能达到3700元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x元，根据售价每增长2元，月均销量就相应减少20个及销量不低于130个列不等式即可得答案；（2）根据(售价-进价)×数量=利润列方程即可得答案；（3）根据利润为3700列一元二次方程方程，利用一元二次方程的判别式判断方程解的情况，即可得答案.
18．【答案】（1）甲的说法错误，理由如下：
假设甲叙述正确，设女性的身高为米，
根据题意得：，
整理得：，
，
原方程没有实数根，
假设不成立，即甲的说法错误；
（2）①米；
②由题意得，按算法三小王父亲的理想体重为：
公斤，
即实际体重介于理想体重的，
由表（二）知，他应被归类为过重.
【知识点】一元二次方程的其他应用；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（2）①由题意得 h-8070
解得h，
的取值范围米
【分析】（1）假设甲叙述正确，设女性的身高为米，根据女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同可得方程，整理得：，利用根的判别式判断可知，原方程没有实数根，则假设不成立，即甲的说法错误；
（2）①根据算法二可得h-8070，解得h，即的取值范围米；
②由题意得，按算法三小王父亲的理想体重为：公斤，，即实际体重介于理想体重的，由表（二）知，他应被归类为过重。
19．【答案】解：探究1：，
，
设长方形乙的长为，宽为，
，
，即，
代入得：，
解得或（不合题意，舍去），
；
故答案为：28；48；8；6；
探究2：不存在作品丙的矩形边框是作品乙的矩形边框周长和面积的，使得仍然成立；理由如下：
要使成立，
则，
设长方形丙两条邻边长分别为和，
，
，
方程无解，
不存在；
【项目成果】设长方形的两边长分别为c，d，
则：，
消去得：，
，
解得或，
，
的最小值为，
故答案为：．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；矩形的性质
【解析】【分析】探究1：根据题意求出C乙=28，S乙=48，设长方形乙的长为x，宽为y，根据长方形的周长和面积公式列出方程组，求出x和y的值，即可求解；
探究2：首先根据题意得到C丙=14，S丙=24，然后设长方形丙两条邻边长分别为a和7-a，然后根据长方形的面积，列方程求出a的值即可；
项目成果：设长方形B的两边长分别为c，d，根据长方形的周长和面积公式列出方程组，整理得出2c2-（m+1）c+m=0，然后利用一元二次方程的判别式，结合m＞1，即可求解．
1 / 1一元二次方程根的判别式—深圳市中考数学地方特色专题
一、选择题
1．（2025九上·汕头期末）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A．36 B．9 C．6 D．3
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．（2024·中山模拟）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．（2024九上·宝安期中）如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
4．（2024九上·福田期中）不解方程，判断方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根 D．无法确定
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵Δ＝（ 4）2 4×1×（ 1）＝20＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析解即可.
5．（2024九上·越秀开学考）关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a可取的最大整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．（2024九上·深圳期中）和是关于x的方程的两个实根，且满足则实数m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵x的方程有两个不同的实根，
∴，
∴或，
由一元二次方程根与系数的关系，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
解得，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系可得，再结合求出m的取值范围即可.
7．（2024九上·南山期中）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2＋3x 1＝0有实数根，
∴，
解得：k≥且k≠0．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析可得，再求解即可.
8．（2024九上·化州期中）关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（　　）
A．5 B．6 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解
9．（2025·龙华模拟）下列命题判断正确的是（　　）
A．两个相似三角形的面积比等于周长比的平方
B．反比例函数，随的增大而减小
C．对角线相等的四边形是矩形
D．若关于的方程一元二次方程有实数根，则
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的性质；真命题与假命题；相似三角形的性质-对应周长；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：A、两个相似三角形的面积比等于周长比的平方，说法正确，符合题意；
B、反比例函数，在每个象限内y随x的增大而减小，说法错误，不符合题意；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，还可能为等腰梯形，说法错误，不符合题意；
D、若关于的方程一元二次方程有实数根，则且，说法错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据相似三角形性质，反比例函数的图形与性质，四边形性质，一元二次方程的判别式逐项进行判断即可求出答案.
二、填空题
10．（2025·深圳模拟）关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的值可能是　 　．（只需写出一个即可）
【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
∴，
解得：，
∴的值可能是，
故答案为：．
【分析】根据二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，解不等式即可求出答案.
11．（2025九下·深圳开学考）关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是　 　．
【答案】-2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入得 1-2k-5=0
解得 k=-2
故答案为：-2.
【分析】将x=1代入得 1-2k-5=0，解得 k=-2。
12．（2025九下·宝安开学考）一元二次方程的解为 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用因式分解法求解可得。
13．（2025九下·深圳开学考）若一元二次方程的一个根为，则的值为　 　．
【答案】2
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】2【解答】解：将 代入 得 4-6+a=0
解得 a=2
故答案为：2.
【分析】：根据 一元二次方程的一个根为 ，将 代入 得 4-6+a=0，解得 a=2。
14．（2025九下·广州模拟）一元二次方程有两个相等的实数根，点）是反比例函数上的两个点，若，则　 　（填“小于”或“＞”或“=”）.
【答案】>
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；函数值；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴点、是反比例函数上的两个点，
又∵，
∴，
故填：>．
【分析】本题考查反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，据此可列出方程，解方程可求出m的值，再根据点、是反比例函数上的两个点，利用反比例函数函数得性质可比较出的大小．
15．（【深圳市中考数学备考指南】专题19新定义与阅读理解（易2））对于实数a，b，定义运算＂＊＂：，例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则的值是　 　.
【答案】-2或-5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；归纳与类比
【解析】【解答】解：，
解得或
是一元二次方程的两个根，
或
当时
当时
故答案为：-2或-5．
【分析】根据新定义列式计算即可求出答案.
三、解答题
16．（2024九上·龙岗期中）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）在盈利的同时给顾客最大的实惠，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗 请说明理由.
【答案】（1）解：设每件童装降价 x 元
依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20
为给顾客最大的实惠，取 x＝20
答：每件童装降价 20 元时，平均每天盈利 1200元
（2）解：不可能每天盈利 2000 元，理由如下：
依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝2000
整理得：x2﹣30x+600＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，
∴该方程无实数根，即不可能每天盈利 2000 元
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件童装降价 x 元，根据“一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件”即可列出一元二次方程，从而结合题意解方程，取符合题意的解即可；
（2）根据题意列出方程，再根据一元二次方程根的判别式即可求解。
17．（2019九上·罗湖期中）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣ ×20）个，
依题意，得：280﹣ ×20≥130，
解得：x≤55．
答：每个背包售价应不高于55元．
（2）解：∵销售利润是3120元
∴（x﹣30）（280﹣ ×20）＝3120，
整理，得：x2﹣98x+2352＝0，
解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．
答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
（3）解：∵销售利润是3700元，
∴（x﹣30）（280﹣ ×20）＝3700，
整理，得：x2﹣98x+2410＝0．
∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，
∴该方程无解，
∴这种书包的销售利润不能达到3700元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x元，根据售价每增长2元，月均销量就相应减少20个及销量不低于130个列不等式即可得答案；（2）根据(售价-进价)×数量=利润列方程即可得答案；（3）根据利润为3700列一元二次方程方程，利用一元二次方程的判别式判断方程解的情况，即可得答案.
18．（2025九下·深圳开学考）体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（米）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，结果仅供参考.
女性理想体重 男性理想体重
算法一 身高身高 身高身高
算法二 身高-70 身高-80
算法三 身高-158 身高-170
（1）甲说：有的女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同；你认为正确吗？请说明理由.
（2）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别.
实际体重 类别
大于理想体重的 肥胖
介于理想体重的 过重
介于理想体重的 正常
介于理想体重的 过轻
小于理想体重的 消瘦
①一名身高为米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于70公斤，直接写出的取值范围 ▲ 。
②小王的父亲身高1.75米，体重为73公斤，请根据算法三算出父亲的理想体重，并评估他可能被归类为哪一种类别？
【答案】（1）甲的说法错误，理由如下：
假设甲叙述正确，设女性的身高为米，
根据题意得：，
整理得：，
，
原方程没有实数根，
假设不成立，即甲的说法错误；
（2）①米；
②由题意得，按算法三小王父亲的理想体重为：
公斤，
即实际体重介于理想体重的，
由表（二）知，他应被归类为过重.
【知识点】一元二次方程的其他应用；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（2）①由题意得 h-8070
解得h，
的取值范围米
【分析】（1）假设甲叙述正确，设女性的身高为米，根据女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同可得方程，整理得：，利用根的判别式判断可知，原方程没有实数根，则假设不成立，即甲的说法错误；
（2）①根据算法二可得h-8070，解得h，即的取值范围米；
②由题意得，按算法三小王父亲的理想体重为：公斤，，即实际体重介于理想体重的，由表（二）知，他应被归类为过重。
19．（2024九上·南山开学考）探究不同长方形周长与面积的关系
【项目化情境与问题】
某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是矩形，它的长、宽、周长和面积分别如图所示．根据以上，这个同学提出一个有趣问题，任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的，即是否成立？
【项目支架与探究】
为了进一步深入探究提出的问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．
探究1 研究特殊情况 小组成员研究过后得知一定存在作品乙的矩形边框与原作品甲的矩形边框满足，则 ▲ ； ▲ ．设作品乙的矩形边框的长为，宽为，则 ▲ ； ▲ ．
探究2 研究特殊情况 在探究1得到作品乙的矩形边框数据的基础上，继续探究，是否存在作品丙的矩 形边框是作品乙的矩形边框周长和面积的，使得仍然成立？若存在， 请求出作品丙的矩形边框的长和宽．若不存在，请说明理由．
【项目成果】
任意给定一个矩形，长为，宽为，若一定存在另一个矩形，满足，则的最小值是 ▲ ．
【答案】解：探究1：，
，
设长方形乙的长为，宽为，
，
，即，
代入得：，
解得或（不合题意，舍去），
；
故答案为：28；48；8；6；
探究2：不存在作品丙的矩形边框是作品乙的矩形边框周长和面积的，使得仍然成立；理由如下：
要使成立，
则，
设长方形丙两条邻边长分别为和，
，
，
方程无解，
不存在；
【项目成果】设长方形的两边长分别为c，d，
则：，
消去得：，
，
解得或，
，
的最小值为，
故答案为：．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；矩形的性质
【解析】【分析】探究1：根据题意求出C乙=28，S乙=48，设长方形乙的长为x，宽为y，根据长方形的周长和面积公式列出方程组，求出x和y的值，即可求解；
探究2：首先根据题意得到C丙=14，S丙=24，然后设长方形丙两条邻边长分别为a和7-a，然后根据长方形的面积，列方程求出a的值即可；
项目成果：设长方形B的两边长分别为c，d，根据长方形的周长和面积公式列出方程组，整理得出2c2-（m+1）c+m=0，然后利用一元二次方程的判别式，结合m＞1，即可求解．
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