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第8章 整式乘法与因式分解
8.4.3 综合运用提公因式法与公式法
学习目标与重难点
学习目标：
1.能准确识别多项式公因式，掌握提公因式法的步骤（定系数、定字母、定指数）。
2.熟练运用平方差公式、完全平方公式对剩余部分继续分解，直至不可再分。
3.通过“观察多项式特征-提取公因式-公式法分解”的流程，培养逆向思维与程序化解题能力。
学习重点：
会用提公因式法和公式法进行因式分解
学习难点：
在因式分解中，如何灵活地运用提公因式法和公式法，以及如何正确地选择和运用公式。
教学过程
一、复习回顾
问题1：什么是提公因式法？怎么寻找公因式？
问题2：什么是公式法？公式法的适用条件是什么？
二、新知探究
探究：综合运用提公因式法与公式法
教材第84页
在因式分解的过程中,有时提取公因式与利用公式两种方法都要使用.
例4 把下列多项式分解因式：
(1) (2) 3.
合作交流：在分解因式的过程中，一般步骤是什么？
三、例题精讲
例5 把下列多项式分解因式：
(1) (2)
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列各式不是多项式的因式的是（　　）
A． B． C． D．
2.将多项式分解因式，下列结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3.下列因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
选做题
4.在有理数范围内分解因式： ．
5.因式分解： ．
6.分解因式： ．
【综合拓展类作业】
7.分解因式：
(1)；
(2)
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.若2021m，则m的值为（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
2.对于任何整数m，多项式都能（　　）
A．被8整除 B．被m整除 C．被整除 D．被整除
3.若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝　 　．
4.下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：
……………………………………第一步
……………………………………第二步
…………………………………第三步
………………………………第四步
(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
(2)请给出这个问题的正确解法．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：，
故不是多项式的因式，
故选：D．
2.【答案】D
【解析】解：；
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：A、，原选项不符合题意；
B、，原选项不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，不是因式分解，不符合题意；
故选：C ．
4.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
5.【答案】
【解析】解：原式
；
故答案为：．
6.【答案】
【解析】解：
故答案为：．
7.【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
1.【答案】C
【解析】解：∵(20242-4)(20232-4)=(2024+2)(2024-2)(2023+2)(2023-2)=2026×2022×2025×2021，
而(20242-4)(20232-4)=2026×2022×2021m，
∴m=2025.
故答案为：C.
2.【答案】A
【解析】解：因为=
所以被8整除
故答案为：A．
3.【答案】4
【解析】解：∵m+n＝2，mn＝1，
∴m3n+mn3+2m2n2
＝mn（m2+2mn+n2）
＝mn（m+n）2
＝1×22
＝4．
故答案为：4．
4．【答案】（1）解：嘉淇解法错误的原因是：分解因式不彻底，没有把公因式提尽；在第一步变形后，提取公因式应该是，而不是；
（2）解：正确解法如下：
，
，
．
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