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(共31张PPT)
专题一　数的认识
第3课时　因数和倍数
第一部分　数与代数
01
考点演练
02
真题训练
目
录
考点一　因数和倍数
1　（2024·青岛李沧区）判断：一个数的因数一定比这个数的倍数小。　　　　（　　）
解析：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。可见，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。解决这类题时，不能误以为一个数的倍数就比它本身大，一个数的因数就比它本身小。
答案：
【小试身手】
1. 一个数既是7的倍数，又是63的因数，这个数可能是（　B　）。
A. 27 B. 21 C. 35 D. 36
2. （2024·南京江宁区）若一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，则这个数是“完全数”。下面各数中，不是“完全数”的是（　C　）。
A. 6 B. 28 C. 35
B
C
考点二　2、5、3的倍数的特征
2　（2024·北京密云区）能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（　　）。
A. 100 B. 102 C. 105 D. 120
解析：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的特征：个位上是0或5；3的倍数的特征：把一个数各个数位上的数字加起来的和是3的倍数。综上所述，同时是2、3、5的倍数，个位上就一定是0，最小的三位数百位上是1，又要是3的倍数，所以十位上最小是2。
答案：D
【小试身手】
3. （2023·秦皇岛抚宁区）判断：三个连续自然数的和一定是3的倍数。 （　√　）
4. （2023·南通如皋）从3、5、2、8这四张数字卡片中任意抽取两张，下面的游戏规则公平的是（　D　）。
A. 和是2的倍数甲胜，否则乙胜
B. 积是2的倍数甲胜，否则乙胜
C. 和是5的倍数甲胜，否则乙胜
D. 积是3的倍数甲胜，否则乙胜
√
D
考点三　质数、合数和分解质因数
3　（2023·贺州）在2、4、12、1、51、91、97这七个数中，合数有（　　）个。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解析：只有1和它本身两个因数的自然数叫作质数，也叫作素数；除了1和它本身之外，还有其他因数的自然数叫作合数。1既不是质数也不是合数。先分别写出七个数的因数，再按照定义进行判断。
答案：C
【小试身手】
5. （2024·泉州台商区）著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是任何大于4的偶数都可以表示成两个素数（即质数）之和。下面的式子中，符合这个猜想的是（　D　）。
A. 5＝2＋3 B. 8＝2＋6
C. 18＝1＋17 D. 20＝7＋13
6. （2024·常州溧阳）如果a是一个合数，b是一个质数，那么下面各式的结果一定是合数的是（　C　）。
A. a＋b B. a－b C. a×b D. a÷b
D
C
7. （2024·南通海安）小军用计算器算得两个数的积是385，但是忘记了这两个数，只记得它们都是两位数，且都小于50。这两个数是（　11　）和（　35　）。
11
35
考点四　奇数和偶数
4　（2024·南通通州区）今年，小华和妈妈的岁数和是一个奇数。再过a年，他们的岁数和（　　）。
A. 是一个奇数
B. 是一个偶数
C. 可能是一个奇数，也可能是一个偶数
D. 无法确定
解析：自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。本题中，小华和妈妈今年的岁数和是一个奇数，再过a年，两人的岁数和会增加2a，2a是一个偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以无论过多少年，两人的岁数和还是一个奇数。
答案：A
【小试身手】
8. （2024·宁波慈溪）当x是（　D　）时，3x＋5的结果一定是奇数。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数
9. （2023·南京建邺区）如果a是一个质数，那么2a＋1一定是（　A　）。
A. 奇数 B. 质数 C. 偶数 D. 合数
D
A
考点五　公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数
5　（2023·南通海门区）两位数“3 ”是3和4的公倍数， 里的数字是（　　）。这个数和27的最大公因数是（　　）。
解析：公倍数是指几个数公有的倍数，且几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3和4的最小公倍数是12，可以推导出 里的数字是6，所以这个两位数是36。36和27的最大公因数是9。
答案：6　9
【小试身手】
10. （2024·杭州滨江区）如果 a÷b＝c（a、b、c均为非0自然数，且不相等），那么a和b的最大公因数是（　b　），a和c的最小公倍数是（　a　）。
11. （2024·抚州宜黄）两个数的最大公因数是1，最小公倍数是323，这两个数是（　17　）和（　19　）或（　1　）和（　323　）。
b
a
17
19
1
323
12. （2024·南京建邺区）甲＝2×3×5×A，乙＝2×3×7×A（A为非0自然数），若甲、乙两数的最小公倍数是630，则A＝（　3　）。
3
考点六　最大公因数和最小公倍数的应用
6　（2024·连云港赣榆区）兴业农场对一片长24米、宽18米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，每块正方形土地边长最长是（　　）米，一共能划分成（　　）块这样的正方形土地。
解析：将长方形土地划分成大小相同的正方形土地且没有剩余，那么正方形土地的边长既是24米的因数，又是18米的因数，这样正方形土地的边长就是24米和18米的公因数。要使正方形土地的边长最长，即边长是24米和18米的最大公因数，是6米。所以长可以划分成24÷6＝4（块），宽可以划分成18÷6＝3（块），一共能划分成3×4＝12（块）这样的正方形土地。
答案：6　12
7　（2023·扬州仪征）为做好“垃圾分类科普进社区”活动，需要将志愿者的绘画作品贴在展板的正方形区域内。绘画作品的规格是长5分米、宽4分米的长方形，为了不浪费版面，选用边长是（　　）米的正方形区域最合适。
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.4
解析：将长5分米、宽4分米的长方形绘画作品贴在展板的正方形区域内，为了不浪费版面，正方形区域的边长既要是5分米的倍数，又要是4分米的倍数，所以选用的正方形区域的边长是5分米和4分米的公倍数。可以先求出最小公倍数以方便我们找到需要选择的公倍数。5分米和4分米的最小公倍数是20分米，即2米。
答案：C
【小试身手】
13. （2024·深圳罗湖区）为迎接“六一”儿童节，班级订购了75朵红花和60朵黄花，同学们将红花和黄花搭配插在花瓶中，每个花瓶中的搭配完全相同，并且两种花都正好用完。同学们最多可以插（　15　）瓶花，此时每个花瓶中有（　5　）朵红花。
15
5
14. 五年级同学参加团体操表演，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好站成整行。五年级参加团体操表演的同学不到50人，五年级参加团体操表演的同学有多少人？
12和16的公倍数有48、96、144……
48＜50
五年级参加团体操表演的同学有48人
一、填空题。
1. （2024·滨州惠民）强强家的无线密码是由9个数字组成的，这个无线密码是4A13B57CD。其中，A是最小的质数，B的最大因数是8，C既是奇数也是合数，D是2和3的公倍数，强强家的无线密码是（　421385796　）。
2. （2024·揭阳普宁）24的因数有（　1、2、3、4、6、8、12、24　），选择其中4个因数组成比例是（　1∶12＝2∶24　）。（第2 答案不唯一）
421385796
1、2、3、4、6、8、12、
24
1∶12＝2∶24
（第2空答案不唯
一）
一
二
三
四
3. （2024·宁波奉化区、宁海、象山）从 0、3、4、7、8中选3个数字，组成一个能同时被 2、3、5整除的三位数，这个三位数最大是（　870　）。
4. （2024·芜湖镜湖区）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。例如：14＝（　3　）＋（　11　）。（或7　7）
870
3
11
（或7　7）
一
二
三
四
5. （2024·苏州常熟）a、b是两个非0自然数，如果a是b的 ，那么a和b的最小公倍数是（　b　）。
6. （2024·赣州定南）a、b为相邻的两个非0自然数，则a、b的最大公因数为（　1　），最小公倍数为（　ab　）。
7. （2023·内江）511至少加上（　2　）才是3的倍数；两个质数的和是73，这两个质数的积是（　142　）。
8. （2024·北京丰台区）在某公共汽车始发站，22路公共汽车每6分钟发车一次，33路公共汽车每8分钟发车一次。这两路公共汽车同时发车后，至少再经过（　24　）分钟才能同时发车。
b
1
ab
2
142
24
一
二
三
四
9. （2024·南通如东）有一些同样规格的长方形彩纸，长18cm，宽12cm。
（1）用一张彩纸剪正方形，要求没有剩余。剪成的正方形的边长最长是（　6　）cm，能剪（　6　）个这样的正方形。
（2）如果用这些彩纸拼成一个大正方形，拼成的大正方形的边长至少是（　36　）cm，至少需要用（　6　）张这样的长方形彩纸。
6
6
36
6
10. （2024·宿迁宿豫区）阳光小学六年级同学要植树（不超过100棵）。若每行植6棵，则最后一行缺1棵；若每行植5棵，则最后一行缺1棵；若每行植4棵，则最后一行也缺1棵。这批树有（　59　）棵。
59
一
二
三
四
二、判断题。
1. （2024·六安霍邱）除了2以外，所有的质数都是奇数。 （　√　）
2. （2024·苏州吴江区）质数一定是奇数，但合数不一定是偶数。 （　 　）
3. （2024·商丘虞城）如果自然数c是2的倍数，那么c＋1必定是奇数。 （　√　）
√

√
4. （2023·重庆）两个质数的和一定是偶数。（　 　）
5. （2024·沈阳和平区）如果A＝2×3×3，B＝2×3×5，那么A、B两数的最大公因数是6，最小公倍数是540。 （　 　）


一
二
三
四
三、选择题。
1. （2023·天津河北区）下面的说法中，正确的是（　A　）。
A. 1既不是质数也不是合数
B. 所有的偶数都是合数
C. 所有的质数都是奇数
D. 两个数相乘的积一定是偶数
A
一
二
三
四
2. （2024·泉州泉港区）在计数器上用3个珠子表示一个三位数，这个三位数一定是（　D　）。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
3. （2024·南京江北新区）x表示不等于0，且比10小的自然数，则下面的数一定是3和5的公倍数的是（　D　）。
A. x0xx B. x0x0 C. x000 D. xxx0
D
D
一
二
三
四
4. （2024·福州连江）用3、4、5三张数字卡片摆成三位数，摆成的所有数中，最多的是（　C　）。
A. 5的倍数 B. 4的倍数
C. 3的倍数 D. 2的倍数
C
5. （2023·温州永嘉）文文家的客厅长3.6m，宽3.3m。要给客厅铺地砖，下面的地砖规格中，可以不用切割，正好铺满的是（　C　）。
A. 40cm×40cm B. 50cm×50cm
C. 110cm×60cm D. 80cm×80cm
C
一
二
三
四
6. （2024·南通海安）暑假期间，小军每4天游泳一次，小明每6天游泳一次。7月23日两人在游泳池相遇，他们下一次在游泳池相遇是8月（　C　）日。
A. 12 B. 3 C. 4 D. 5
C
7. （2023·太原）计算11335×55779，四名同学给出了四个不同的结果，只有一个结果是正确的。一名同学用学过的一些数的倍数的特征很快找到了这个正确的结果，它是（　A　）。
A. 632254965 B. 632244965
C. 632234965 D. 632213965
A
一
二
三
四
四、解决问题。
1. （2024·济宁邹城）有两根铁丝，一根长24厘米，另一根长30厘米。把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？
24和30的最大公因数是6
每段最长是6厘米
24÷6＝4（段）　30÷6＝5（段）
4＋5＝9（段）
一
二
三
四
2. （2023·连云港赣榆区）一包糖，平均分给10个小朋友，正好分完；平均分给12个小朋友，也正好分完。这包糖至少有多少颗？
10和12的最小公倍数是60
这包糖至少有60颗
一
二
三
四(共37张PPT)
专题一　数的认识
第1课时　数的意义、读写及改写
第一部分　数与代数
01
考点演练
02
真题训练
目
录
考点一　数的意义和分类
1　（2023·淄博沂源）港珠澳大桥全长55千米，隧道全长6.7千米，约占全长的12.2％。它的海底隧道由33根巨型沉管组成，这些沉管采用工厂法预先制成。除钢结构采用重防腐体系，占大桥 的混凝土结构防腐同样决定着大桥是否可以安全使用120年。这些数中，整数有（　　　　　），分数有（　 　），小数有（　　　），百分数有（　　　）。
解析：本题考查的是对整数、分数、小数及百分数的认识。整数包含正整数、0和负整数，本题中的55、33、120属于整数；分数是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，本题中的 属于分数；把单位“1”平均分成10份、100份……表示其中1份或几份的分数，写成不带分母的形式，称为小数，本题中的6.7属于小数；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，本题中的12.2％属于百分数。
答案：55、33、120　 　6.7　12.2％
【小试身手】
1. （2024·北京延庆区）如图，涂色部分用分数表示为（　 　），用
百分数表示为（　25％　），用比表示为（　1∶4　），用小数表示为
（　0.25　）。

25％
1∶4
0.25
2. （2023·宁波江北区）小学里学过很多数，下面有关数的分类的说法中，正确的是（　D　）。
A. 小数分成无限循环小数和无限不循环小数两类
B. 自然数分成质数和合数两类
C. 分数化成小数分成有限小数和无限不循环小数两类
D. 整数分成正整数、负整数和0
D
考点二　计数单位、数位和位数、数的组成
2　（2024·重庆高新区）4000是由（　　）个千组成的；0.9是由（　　）个0.1组成的； 是由（　　）个 组成的。整数、小数、分数都是由各自的（　　　　）累加而成的。
解析：整数的数位从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位……对应的计数单位是个（一）、十、百、千、万……小数的小数部分的数位从左往右依次是十分位、百分位、千分位……对应的计数单位是0.1、0.01、0.001……也可以是十分之一、百分之一、千分之一……分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一。据此解答。
答案：4　9　4　计数（分数）单位
【小试身手】
3. （2023·重庆梁平区）下面是关于3287060000的说法。
（1）从右往左数，第十位是（　C　）位。
A. 十分 B. 十 C. 十亿 D. 亿
（2）其中的“2”表示（　D　）。
A. 2个百 B. 2个一 C. 2个万 D. 2个亿
C
D
4. （2023·邢台任泽区）0.358的计数单位是（　0.001（千分之一 ），
它有（　358　）个这样的计数单位； 的分数单位是（　 　），再添
上（　2　）个这样的分数单位就变成最小的假分数。
0.001（千分之
一）
358

2
考点三　数的读写和改写
3　（2024·南京建邺区）太平洋是世界上最大的海洋，它的面积约是一亿七千九百六十七万九千平方千米。横线上的数写作（ 　），
改写成用“万”作单位的数是（　　　　　）万，“四舍五入”到亿位约是（　　　）亿。
解析：写数时，从高位到低位，一级一级地写。如果某个数位上一个计数单位都没有，就在那个数位上写上“0”。改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。“四舍五入”到亿位就是省略亿位后面的尾数，也就是把千万位上的数字进行“四舍五入”，然后在数的后面写上“亿”字。
答案：179679000　17967.9　2
【小试身手】
5. （2024·泉州泉港区）截至2023年，某市义务教育阶段共有在校生约1250300人。横线上的数读作（　一百二十五万零三百　），改写成用“万”作单位的数是（　125.03　）万。
6. （2024·六安霍邱）《2022年全国教育事业发展统计公报》显示，全国各级各类学历教育在校生人数约为二亿九千三百万。横线上的数写作（　293000000　），改写成用“万”作单位的数是（　29300　）万，“四舍五入”到亿位约是（　3　）亿。
一百二十五万零三百
125.03
293000000
29300
3
考点四　求小数的近似数
4　（2024·赣州章贡区）一个三位小数精确到百分位是6.50，这个三位小数最大是（　　　），最小是（　　　）。
解析：原小数为三位小数，根据“四舍五入”法的取值原则，近似数6.50可能是由原小数“四舍”得到的，即原小数的千分位前是6.50，其千分位上最大是4，即原小数最大是6.504；近似数6.50也可能是由原小数“五入”得到的，即原小数的千分位前是6.49，其千分位上最小是5，即原小数最小是6.495。
答案：6.504　6.495
【小试身手】
7. （2024·济宁泗水）一个两位小数精确到十分位是5.7，这个两位小数最大是（　5.74　），最小是（　5.65　）。
5.74
5.65
考点五　小数、分数、百分数、除法之间的联系及互化
5　（2024·安庆大观区）观察下图，将涂色部分面积与整个图形面积之间的关系分别用分数、百分数和最简整数比表示。
＝（　　）％＝（　　）∶（　　）
解析：根据分数的意义，可以看出图中所表示的分数是 。分数化成百分数，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数；也可以先把分数化成小数，再改写成百分数。在比中，比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，对于所得到的比，我们还可以根据比的基本性质把它化成最简整数比。
答案： 　62.5　5　8
【小试身手】
8. （2024·北京密云区） ＝2∶（　5　）＝0.4＝（　8　）
∶20＝（　40　）％
9. （2024·安庆迎江区） ＝6÷（　8　）＝（　9　）∶12＝（　七五　）折＝（　0.75　）（填小数）
5
8
40
8
9
七
五
0.75
考点六　负数的认识
6　（2023·徐州）一种食品的包装袋上标有“（50±2）g”。质检人员随机抽取了5袋检测它们的质量，分别是51g、48g、50.3g、52g、47.5g。这5袋食品中质量不合格的有（　　）袋。
解析：正数和负数是表示两种具有相反意义的量。本题中以50g为标准量，合格的范围是48g～52g。对检测出的质量进行比较，发现不合格的有1袋，是47.5g。
答案：1
【小试身手】
10. （2024·北京房山区）北京冬季某一天的温差是12℃，若这天的最低气温是－4℃，则最高气温是（　C　）℃。
A. 16 B. 12 C. 8 D. 4
C
考点七　用直线上的点表示数
7　（2023·北京密云区）在 里填上合适的整数或小数。
解析：在直线上表示数时，首先找到0所在的点，0左边的是负数，0右边的是正数。图中已经标明了1和2，可以推导出图中每小格表示0.1，所以0右边的 里从左往右依次为0.1、1.8；0左边的 里从右往左依次为－1、－2。
答案：－2　－1　0.1　1.8
【小试身手】
11. （2023·兰州城关区）如图，点A表示的数是（　－2　），点B表示的数写成分数是（　－ 　），点C表示的数写成小数是（　0.5　），点D表示的数写成假分数是（　 　）。
－2
－
0.5

一、填空题。
1. （2024·抚州临川区）把8千克糖果平均分给5个小朋友，每个小朋友分到这些糖果的（　 　），每个小朋友分到（　 　）千克。
2. （2023·杭州淳安）据悉，浙江省2023年“五一”假期实现旅游收入369.7亿元，比2022年同期增长122.6％，它是指该省2023年“五一”假期旅游收入是2022年的（　222.6　）％。西湖景区成为“五一”全国十大热门景区之首，五天接待约282.8万人次，横线上数的整数部分“8”是小数部分“8”的（　100　）倍。


222.6
100
一
二
三
四
3. （2024·丹东凤城）若一个数由7个亿、4个千万、2个十万、6个千组成，则这个数写作（　740206000　），改写成用“万”作单位的数是（　74020.6　）万，“四舍五入”到亿位约是（　7　）亿。
4. （2024·沧州盐山）0.96的计数单位是（　0.01（百分之一）　），它有（　96　）个这样的计数单位；3 的分数单位是 ，再添上（　2　）个这样的分数单位就是最小的合数。
740206000
74020.6
7
0.01（百分之一）
96
2
一
二
三
四
5. （2024·广州增城区）一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个最简真分数是 或 。
6. （2024·揭阳揭东区）一个八位数，最高位和万位上的数字都是最小的合数，百位上的数字是最大的一位数，其余各位上的数字均为0，这个数是（　40040900　），改写成用“万”作单位的数是（　4004.09　）万。
40040900
4004.09
一
二
三
四
7. （2024·安庆怀宁）我国计算机技术发展迅速，某品牌计算机在1秒内能进行7050064000次运算。横线上的数读作（　七十亿五千零六万四千　），改写成用“万”作单位的数是（　705006.4　）万，“四舍五入”到亿位约是（　71　）亿。
8. （2024·丹东凤城）一个两位小数精确到十分位是4.9，这个两位小数最大是（　4.94　），最小是（　4.85　）。
七十亿五千零六万四
千
705006.4
71
4.94
4.85
一
二
三
四
9. （2024·泉州丰泽区） ＝15÷（　25　）＝（　24　）∶40＝（　60　）％＝（　六　）成
10. （2023·兰州安宁区）中央气象台2023年2月6日发布的某市的气温预报：－5℃～9℃。该市这天的最高气温是（　9　）℃，最低气温是（　－5　）℃。
25
24
60
六
9
－5
一
二
三
四
11. （2024·泉州台商区）一艘潜水艇在水下90m处，记作－90m。一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作（　－60　）m。
12. （2024·衢州衢江区）如图，若点C表示的数是 ，则点B表示的数是（　 　）；若点D表示的数是150，则点A表示的数是（　－30）。
－60

－30
一
二
三
四
二、判断题。
1. （2023·黄冈）无限小数不一定比有限小数大。 （　√　）
2. （2024·丹东凤城）两个小数的大小相等，它们的计数单位一定相同。 （　 　）
3. （2023·周口项城）去掉12.5％后面的“％”，这个数就扩大到原来的100倍。 （　√　）
4. （2023·天门）在－2、－1.5、1这三个数中，－2最小，所以它最接近0。 （　 　）
√

√

一
二
三
四
三、选择题。
1. （2024·安庆大观区）淘气期末复习整理了下面的图和竖式，其中框出的部分表示0.6的是（　C　）。
A B C D
C
一
二
三
四
2. （2024·宿州埇桥区）读600006.06时，要读（　B　）个“零”。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. （2024·南京建邺区）下面的算式中，“8”和“5”能直接相减的是（　C　）。
A. － B. 798－350
C. 3.84－2.5 D. 8－
B
C
一
二
三
四
4. （2023·常州溧阳）下面的数中，“3”表示3个十分之一的是（　D　）。
A. 153％ B. 3.05 C. D. 50.3
5. （2024·北京延庆区）小数70.7中，左边的“7”是右边的“7”的（　D　）倍。
A. 1 B. 2 C. 10 D. 100
D
D
一
二
三
四
6. （2024·北京通州区）下面温度计所显示的温度是（　B　）℃。
A. －15 B. －5 C. 5 D. 15
7. （2024·广州荔湾区）明明以家为出发点，先向东走了6m，记作＋6m，然后他又走了－2m，这时明明离家（　C　）m。
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
B
C
一
二
三
四
8. （2023·连云港赣榆区）某天甲地的气温是－8℃，乙地的气温是＋5℃。这天，甲、乙两地的气温相差（　A　）℃。
A. 13 B. －3 C. －13 D. 3
9. （2024·淮安淮安区）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎时，每获得一只猎物就用一个小石子表示，当获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于现在的（　B　）。
A. 位数 B. 计数单位 C. 数级 D. 数位
A
B
一
二
三
四
10. （2023·宣城）将0.8亿改写成用“万”作单位的数是（　B　）。
A. 0.8万 B. 8000万
C. 80000万 D. 80000000万
11. （2023·保定竞秀区）图中涂色部分表示 公顷的是（　B　）。
A B C D
B
B
一
二
三
四
12. （2024·赣州章贡区）厦门市城市轨道交通建设规划中，计划投资厦门地铁2号线一期工程17620000000元。关于横线上的数，下面的说法中，错误的是（　C　）。
A. 这个数读作一百七十六亿二千万
B. 它是由176个亿、2个千万组成的
C. 改写成用“亿”作单位的数是176亿
D. “四舍五入”到亿位约是176亿
C
一
二
三
四
13. （2024·长治长子）下面各组数中，计数单位相同的是（　D　）。
A. 1.0和1 B. 0.3和9.33
C. 55.5和5.55 D. 10.08和1.80
D
一
二
三
四
四、解决问题。
1. （2023·茂名高州）体育课上，甲队的8名男同学进行1分钟仰卧起坐测试，规定1分钟能做30个为达标，超过30个的部分用正数表示，不足30个的部分用负数表示，记录如下（单位：个）。甲队的8名男同学的达标率是多少？
－3　＋1　0　＋4　－1　＋2　＋3　＋5
6÷8×100％＝75％
一
二
三
四
2. （2024·泉州南安）东方小学六年级学生立定跳远的及格成绩为150厘米。某组五名学生参加测试，以及格成绩为标准，高于标准的部分用正数表示，低于标准的部分用负数表示，记录如下表：
学生序号 ① ② ③ ④ ⑤
成绩/厘米 ＋2 0 ＋3 －3 ＋13
（1）③号学生此次测试的成绩是（　153　）厘米。
（2）这组五名学生此次测试的及格率是多少？
4÷5×100％＝80％
153
一
二
三
四(共30张PPT)
专题一　数的认识
第2课时　数的大小比较、数的性质
第一部分　数与代数
01
考点演练
02
真题训练
目
录
考点一　小数点的位置移动引起小数大小变化的规律
1　（2023·梅州）12.5缩小到原来的（　　）就是0.125。
A. 10倍 B. C. D.
解析：小数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的 ；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的 ……小数的小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍……12.5到0.125，小数点向左移动两位，这个小数缩小到原来的 。
答案：C
【小试身手】
1. （2024·日照东港区）两个数的差是46.35，若把一个数的小数点向右移动一位，正好和另一个数相等，则这两个数的和是（　56.65　）。
2. （2023·保定高阳）判断：将最大的三位数缩小到它的 ，结果是9。 （　 　）
56.65

考点二　分数的基本性质、约分和通分
2　（2024·北京密云区）把 （b≠0）的分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应加上（）。
A. 2a B. 2b C. 2ab D. 3b
解析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。如果分子（或分母）加上或减去一个数，那么先算出变化之后的数，再去判断分子（或分母）相当于乘或除以了几，最后去思考分母（或分子）应加上或减去几，分数的大小才不变。根据题意可知，现在的分子是a＋2a＝3a，分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大到原来的3倍，即分母变成b×3＝3b。因为3b－b＝2b，所以分母应加上2b。
答案：B
【小试身手】
3. （2023·荆州江陵）在探究分数的基本性质时，优优记录了四名同学的探究方法。下面是四名同学的探究方法，其中正确的是（　D　）。
丽丽：化成小数
＝1÷2＝0.5
＝2÷4＝0.5
＝4÷8＝0.5
方方：利用商不变的规律
＝1÷2、 ＝2÷4、 ＝4÷8
因为1÷2＝2÷4＝4÷8，所以 ＝ ＝
A. 棒棒 B. 棒棒、童童和丽丽
C. 童童 D. 棒棒、童童、丽丽和方方
答案：D
4. （2024·沈阳和平区）判断：把 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应乘3。（　√　）
5. （2024·北京海淀区）《九章算术》是我国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”。根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，那么要先将两个分数通分，再使分子相除，如 ÷ ＝ ÷ ＝ （b、c、d均不为0）。按照以上方法，可以这样计算： ÷ ＝（　 ÷ 　）＝（　 　）。
√
÷

考点三　比较数的大小
3　（2024·北京密云区）在 0.273、 、27.3％、 中，最大的数是（　　），最小的数是（　　），相等的数是（　　）和（　　）。
解析：在这些数中， 、 和27.3％不是小数，所以先把它们化成小数， ＝0.2727…， ＝0.28，27.3％＝0.273，这样就变成比较4个小数的大小问题。将4个小数写成相同数位上下对齐的形式，从最高位开始依次进行比较，可以发现：小数的整数部分都是0，十分位上都是2，除了0.28的百分位上是8外，其余3个小数的百分位上都是7，所以最大的数是0.28，将0.28还原成分数，即最大的数是 。
剩下的3个小数中，除了0.2727…的千分位上是2外，其余2个小数的千分位上都是3，所以最小的数是0.2727…，将0.2727…还原成分数，即最小的数是 ，相等的数是0.273和27.3％。
答案： 　 　0.273　27.3％
比较多个数大小的方法
当有几个不同形式的数比较大小时，一般情况下，都化成小数进行比较。在化成小数后，可以先将它们写成相同数位上下对齐的形式，然后从高位到低位依次比较。每确定一个数的大小，就在其后面写上序号，最后按照题目要求解答。
【小试身手】
6. （2024·北京通州区）在66.7％、 、0.6666、0.6、 这五个数中，最大的是（　66.7％　）。
7. （2023·宁德福鼎）从3、4、5、6、0这五个数中选三个数，组成的数是2、3、5的公倍数，最大的是（　630　），最小的是（　360　）。
66.7％
630
360
考点四　倒数的认识
4　（2023·石家庄鹿泉区）判断：a和b均为非0自然数，则a÷b和b÷a的结果互为倒数。（　　）
解析：乘积是1的两个数互为倒数。倒数不是一个数，而是两个数之间的一种关系。本题中a÷b＝ ，b÷a＝ ，当a、b均为非0自然数时， × ＝1，所以a÷b和b÷a的结果互为倒数。
答案：√
【小试身手】
8. （2023·衡水景县）若一个数的倒数是 ，则这个数是（　27　），这个数的 是（　9　）。
9. 判断：互为倒数的两个数，乘积一定为1，和一定比1大。（　√　）
10. （2024·日照东港区）已知a× ＝b×1 ＝c÷ ，且a、b、c都大于0，则a、b、c中最小的是（　B　）。
A. a B. b C. c D. 一样大
27
9
√
B
一、填空题。
1. （2023·深圳龙岗区） 的倒数是（　 　）。
2. （2024·宁波镇海区）在括号里填上合适的数。
70公顷＝（　0.7　）平方千米 41.83升＝（　41830　）毫升
25分＝（　 　）时 5千克30克＝（　5.03　）千克

0.7
41830

5.03
一
二
三
四
3. （2024·宜春袁州区）先把一个数扩大到原来的1000倍，再把它的小数点向左移动两位后是4.35。原来的这个数是（　0.435　）。
4. （2023·佛山）一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数后是 ，原来的分子与分母的和是96。原来的这个分数是（　 　）。
0.435

一
二
三
四
5. （2023·深圳龙岗区）一个最简真分数，分子和分母都是2～7这六个整数中的一个，它共有（　11　）种可能。
6. （2024·金华永康）在 和 这两个分数中，分数值较大的是（　 　），分数单位较大的是（　 　）。
7. （2023·茂名高州）在15％、0.17、 、 这四个数中，最大的是（　0.17　）。
11


0.17
一
二
三
四
8. （2024·安庆迎江区）把3.14、31.4％、3 、3.4、π按从大到小的顺序排列为（　3.4　）＞（　3 　）＞（　π　）＞（　3.14　）＞（　31.4％　）。
9. （2023·石家庄新华区）如果x和y互为倒数，那么2xy＋7的计算结果是（　9　）。
10. （2024·南京江宁区）如果x和y互为倒数，且 ＝ ，那么24n的结果是（　8　）。
3.4
3
π
3.14
31.4％
9
8
一
二
三
四
11. （2023·扬州仪征）在 、 、 、 这四个分数中，可以表示下面直线上点A的分数有（　3　）个。
12. （2023·保山隆阳区）一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位后是9.8。原来的这个小数是（　0.98　）。
3
0.98
一
二
三
四
二、判断题。
1. （2024·宿州埇桥区）0.5和0.7之间只有一个小数。 （　 　）
2. （2024·重庆江北区）大于 而小于 的最简分数只有 。 （　 　）
3. （2024·苏州常熟）0.15和0.150的大小和意义都相同。 （　 　）



4. （2024·东莞）假分数的倒数小于1。（　 　）
5. （2023·唐山）因为 × × ＝1，所以 、 、 互为倒数。 （　 　）


一
二
三
四
三、选择题。
1. （2024·厦门同安区）下面与 互为倒数的是（　D　）。
A. B. C. 1 D.
2. （2024·深圳福田区）如果把7.05的小数点先向右移动三位，再向左移动四位，那么这个数（　C　）。
A. 扩大到原来的10倍 B. 扩大到原来的100倍
C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的
D
C
一
二
三
四
3. （2023·深圳龙岗区）下面的单位换算中，错误的是（　B　）。
A. 1.5平方分米＝150平方厘米
B. 30元6分＝30.6元
C. 550毫升＝0.55升
D. 6.05吨＝6050千克
B
一
二
三
四
4. （2023·梅州）在1 、1.84、183.3％、1.8383…这四个数中，最大的是（　B　）。
A. 1 B. 1.84
C. 183.3％ D. 1.8383…
B
一
二
三
四
5. （2024·北京昌平区）甲、乙两条彩带都被遮住了一部分（如图），这两条彩带相比，（　C　）。
A. 甲彩带长 B. 一样长
C. 乙彩带长 D. 无法比较
C
一
二
三
四
6. （2024·揭阳榕城区）如果 的分子加上 10，要使分数的大小不变，那么分母应（　C　）。
A. 加上10 B. 乘2 C. 乘3
7. （2023·开封尉氏）分数单位是 的所有最简真分数的和是（　C　）。
A. B. C. 1 D. 2
C
C
一
二
三
四
8. （2024·连云港赣榆区）已知100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，照这样计算，1亿张这样的纸摞在一起的高度大约是（　C　）米。
A. 100 B. 1000 C. 10000 D. 100000
9. （2023·南京江北新区）10枚1元硬币叠放在一起的高度约是2厘米，照这样计算，10万枚1元硬币叠放在一起的高度约是（　C　）。
A. 2米 B. 2000厘米
C. 200米 D. 2000米
C
C
一
二
三
四
10. （2024·阜阳太和）把一根铁丝截成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，这两段铁丝相比，（　B　）。
A. 第一段长 B. 第二段长
C. 一样长 D. 无法比较
B
一
二
三
四
四、解决问题。
1. （2024·福州鼓楼区）如果把最简分数 的分子和分母都加上一个相同的数，约分后得 ，那么加上的这个数是多少？
13－3＝10 2－1＝1 10÷1＝10
＝ ＝
20－13＝7
10－3＝7
加上的这个数是7
2. （2023·常德）一个两位小数，若去掉它的小数点，则得到的数比原来大48.51。原来这个两位小数是多少？
48.51÷（100－1）＝0.49
一
二
三
四

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