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第一章 安培力与洛伦兹力
专题 带电粒子在复合场中的运动
人教版（2019）高中物理选择性必修第一册
CONTENTS
01
带电粒子在组合场中的运动
02
03
目录
随 堂 训 练
带电粒子在叠加场中的运动
1.复合场的分类
(1)叠加场：同一区域共存各种场
(2)组合场：各种场分区存在
基本概念
2.带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止或做匀速直线运动状态.
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，做匀速圆周运动.
(3)非匀变速曲线运动
当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.
01
带电粒子在组合场中的运动
安培力与洛伦兹力
带电粒子在组合场中的运动,实际上是几个典型运动过程的组合(如:电场中的加速直线运动、类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动),因此解决此类问题要分段处理,找出各段之间的衔接点和相关物理量.
1、先电场后磁场
(1)先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动.[如图(甲)、(乙)所示],在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度.
一、带电粒子在组合场中的运动
(2)先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动.[如图(丙)、(丁)所示],在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度.
例1.(多选)一个带电粒子(重力不计)以初速度 v0 垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示.在图所示的几种情况中，可能出现的是( )
A
B
C
D
解析：A、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，A 正确；C 图中粒子应顺时针转，C 错误；同理可以判断 B 错误，D 正确.
答案：AD
例2.如图所示，一个静止的质量为 m、带电荷量为 q 的粒子(不计重力)，经电压 U 加速后垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在 P 点，设 OP＝x，能够正确反应 x与 U 之间的函数关系的是( )
A
B
C
D
B
答案：B
例3、平面直角坐标系 xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图 Z8-1 所示.一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动，Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍.粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场，P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等.不计粒子重力，问：
(1)粒子到达 O 点时速度的大小和方向.
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.
解：(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设 Q 点到 x 轴距离为 L，到 y 轴距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，有
设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，所受的洛伦兹力提供向心力，有
2、先磁场后电场
对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况:
(1)粒子进入电场时的速度方向与电场方向相同或相反,如图甲所示,做匀变速直线运动。
(2)粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直,做类平抛运动,如图乙所示。
甲
乙
方法技巧
带电粒子在不同场中的运动性质一般不同,所以组合场问题才显得复杂.而联系各个场中运动的关键物理量是速度,所以分析组合场问题的突破口就是分析各个场分界处的速度,包括其大小和方向.
例4、如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成45°角。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变。不计重力。
(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间;
(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值。
答案　(1) 　(2)
解析　(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动,设运动半径为R,运动周期为T,根据洛伦兹力公式及圆周运动规律,有
qv0B=m ,T=
依题意,粒子第一次到达x轴时,运动轨迹所对应的圆心角为 π,所需时间t1= T= 。
(2)粒子进入电场后,先做匀减速直线运动,直到速度减小为0,然后沿原路返回做匀加速直线运动,到达x轴时速度大小仍为v0,设粒子在电场中运动的总时间为t2,加速度大小为a,电场强度大小为E,有
qE=ma,v0= at2
得t2=
根据题意,要使粒子能够回到P点,必须满足t2≥T0
得E≤ ,则满足条件的电场强度最大值Em= 。
3、先后多个电、磁场【选讲】
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中的加速与偏转,跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起,有效区别电偏转和磁偏转,寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键.当带电粒子连续通过几个不同的场区时,粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化,其运动过程则由几种不同的运动阶段组成.
例5.如图所示,足够大的平行挡板A1、A2竖直放置,间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,以水平面MN为理想分界面,Ⅰ区的磁感应强度为B0,方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2,两孔与分界面MN间的距离均为L。质量为m、电荷量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后,沿水平方向从S1进入Ⅰ区,并直接偏转到MN上的P点,再进入Ⅱ区,P点与A1板间的距离是L的k倍,不计重力,碰到挡板的粒子不予考虑。
(1)若k=1,求匀强电场的电场强度E;
(2)若2v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式。
答案　(1) 　(2)v= B=
解析　(1)若k=1,则有MP=L,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,根据几
何关系可知,该情况下粒子的轨迹半径
R1=L ①
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律知qv0B0=m ②
粒子在匀强电场中加速,根据动能定理有qEd= m ③
联立①②③式解得E= 。
(2)由于2如图所示。
由几何关系得 -(kL)2=(R2-L)2 ④
又有qvB0=m ⑤
联立④⑤式解得v=
因为6L-2kL=2x ⑥
根据几何关系有 = ⑦
由R= 知 = ⑧
联立⑥⑦⑧式解得B= 。
例6.如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)
(1)粒子运动的时间;
(2)粒子与O点间的距离。
答案　(1) (1+ )　(2) (1- )
解析　(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域,圆周半
径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得
qB0v0=m ①
qλB0v0=m ②
粒子速度方向转过180°时,所需时间t1为
t1= ③
粒子再转过180°时,所需时间t2为
t2= ④
联立①②③④式得,所求时间为
t0=t1+t2= (1+ )。 ⑤
(2)由几何关系及①②式得,所求距离为
d0=2(R1-R2)= (1- )。 ⑥
方法技巧
关注两段圆弧轨迹的衔接点
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨迹半径和运动周期往往不同.解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角关系.
4、带电粒子在交变电磁场中的运动【选讲】
解决带电粒子在交变电、磁场中运动问题的基本思路
考向1　恒定电场+交变磁场
例.电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图甲为显像管工作原理示意图,阴极K发射的电子束(初速度不计)经电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向),磁场区的中心为O,半径为r,荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。当不加磁场时,电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时,在荧光屏上得到一条长为2L的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短,可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e,质量为m,不计电子之间的相互作用及所受的重力。求:
(1)电子打到荧光屏上时的速度大小;
(2)磁感应强度的最大值B0。
答案　(1) 　(2)
解析　(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小,设为v,
由动能定理有eU= mv2
解得v=
(2)当交变磁场的磁感应强度为B0时,电子束有最大偏转,在荧光屏上打在Q点,PQ= L。电子运动轨迹如图所示,设此过程中速度偏转角度为θ,由几何关系可知,
tan θ= ,得θ=60°
根据几何关系,电子束在磁场中运动路径所对的圆心角α=θ,而tan = 。
由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB0=
解得B0=
考向2　恒定磁场+交变电场
例.　如图甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上。t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。

甲
乙
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;
(2)求电场变化的周期T;
(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值。
答案　(1) 　(2) + 　(3)
解析　(1)微粒做直线运动,则
mg+qE0=qvB
微粒做圆周运动,则mg=qE0
解得q=
B=
(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1,做圆周运动的周期为t2,则
=vt1
qvB=m
2πR=vt2
解得t1= ;t2=
电场变化的周期T=t1+t2= +
(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求d≥2R
又R= =
设N1Q段直线运动的最短时间为t1 min,则
t1 min=
因t2不变,T的最小值
Tmin=t1 min+t2=
考向3　交变电场+交变磁场
例.　某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场,电场方向向右(如图甲中由B到C的方向),电场变化如图乙中E-t图像,磁感应强度变化如图丙中B-t图像。在A点,从t=1 s(即1 s末)开始,每隔2 s,有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出,恰能击中C点,若 AC=2BC且粒子在A、B间运动的时间小于1 s,求:
(1)图线上E0和B0的比值,磁感应强度B的方向;
(2)若第1个粒子击中C点的时刻已知为1+Δt,那么第2个粒子击中C点的时刻是多少
答案　(1) v　垂直纸面向外
(2)2 s+ Δt
解析　设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R,在第2秒内只有磁场,轨迹如图所示。
(1)因为AC=2BC=2d,所以R=2d
第2秒内,仅有磁场:qvB0=m =m
第3秒内,仅有电场:d= · ·
所以 = v。粒子带正电,故磁场方向垂直纸面向外。
(2)Δt= = × = · = ·
Δt'= = Δt
故第2个粒子击中C点的时刻为2 s+ Δt。
方法技巧
带电粒子在交变电、磁场中运动的解题技巧
(1)解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题时,关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力情况,对粒子的运动情况、运动性质做出判断。
(2)这类问题一般都具有周期性,在分析粒子运动时,要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系。
(3)带电粒子在交变电、磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律,所以此类问题的研究方法与质点动力学有相同之处。
02
带电粒子在叠加场中的运动
安培力与洛伦兹力
1.处理带电粒子在叠加场中的运动问题时,要做到“三个分析”
(1)正确分析受力情况,重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。
(2)正确分析运动情况,常见的运动形式有:匀速直线运动、匀速圆周运动、一般变速曲线运动等。
(3)正确分析各力的做功情况,主要分析电场力和重力做的功,洛伦兹力一定不做功。
二、带电粒子在叠加场中的运动
2.带电粒子在叠加场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动:当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)一般变速曲线运动:当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。
(4)分阶段运动:带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
【知识梳理】
带电粒子在电场、磁场和重力场相互叠加的复合场中运动，或者在其中某两种场相互叠加的复合场中运动，带电粒子会同时受到电场力、洛伦兹力和重力的作用或者受其中某两种力的作用。因此分析带电粒子的受力，确定带电粒子的运动形式就显得尤为重要。
（1）若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子在水平方向做匀速直线运动。
（2）若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动。涉及时间的问题只可粗解。不涉及时间的问题，因洛伦兹力不做功，故利用机械能守恒定律或动能定理可详解。
（3）若沿固定的轨道运动，带电粒子还要受到其它力的作用。可根据带电粒子运动形式以及涉及的物理量，选择相对应的办法求解。
1．当重力和洛伦兹力并存
例 (多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是图中的 (　 　)


AD
答案 AD　带电圆环在磁场中运动时受到竖直向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环将做匀速直线运动,A正确。当洛伦兹力大于重力时,圆环受到摩擦力的作用,并且随着速度的减小而减小,圆环将做加速度减小的减速运动,最后做匀速直线运动,D正确。如果重力大于洛伦兹力,圆环也受摩擦力作用,且摩擦力越来越大,圆环将做加速度增大的减速运动,故B、C错误。
（1）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子以大小和方向都唯一确定的速度做匀速直线运动。
（2）若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子做复杂的曲线运动。涉及时间的问题只可粗解。不涉及时间的问题，因洛伦兹力不做功，只有电场力做功，故利用动能和电势能之和守恒或动能定理可详解。
2．当电场力和洛伦兹力并存（不计带电粒子的重力）
例、如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;
(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直
的匀强电场,求电场强度E的大小。
答案　(1) 　(2)vB
解析　(1)洛伦兹力提供向心力,有f=qvB=m
带电粒子做匀速圆周运动的半径R=
匀速圆周运动的周期T= = 。
(2)粒子受电场力F=qE,洛伦兹力f=qvB,粒子做匀速直线运动,则qE=qvB
电场强度的大小E=vB。
（1）若电场力、洛伦兹力和重力三个力平衡，带电粒子做匀速直线运动。此时这三个力不在一条直线上，三个力可围成一个三角形。利用解三角形的方法可求解。
（2）若重力和电场力平衡，带电粒子所受的洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。即：qE=mg，
（3）若电场力、洛伦兹力和重力三个力合力不为零，带电粒子做复杂的曲线运动。涉及时间的问题只可粗解。不涉及时间的问题，因洛伦兹力不做功，只有电场力和重力做功，故利用机械能和电势能之和守恒或动能定理可详解。
（4）若沿固定的轨道运动，带电粒子还要受到其它力的作用。可根据带电粒子运动形式以及涉及的物理量，选择相对应的办法求解。当带电粒子运动形式是直线运动时，根据涉及的物理量可利用动力学的三大规律求解。当带电粒子做圆周运动时，通常利用向心力公式和动能定理求解。
3．电场力、洛伦兹力和重力并存
例1、如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，已知重力加速度为g。
（1）请判断微粒的带电性质
（2）求电场强度E和磁感应强度B的大小
正电荷
例2、小球（ m， +q ）套在很长的绝缘直棒上，可在棒上滑动，将此棒竖直放在如图所示的匀强电场E和匀强磁场B中，动摩擦因数为μ，请定性描述小球的运动过程，并求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。
小球从静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，最后保持匀速运动状态
最大加速度出现在v = 0时
最大速度出现在a =0时
若电场反向，情况如何？
小球从静止开始先做加速度逐渐增大的加速运动，加速度最大为g，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后a =0，小球保持匀速直线运动状态。
最大加速度出现在洛伦兹力与电场力等大反向 Bqv=Eq 时，a=g，此时小球所受的摩擦为0
加速度a =0时出现最大速度
方法技巧
(1)若洛伦兹力、重力并存,则带电体做匀速直线运动或较复杂的曲线
运动,可应用机械能守恒定律求解。
(2)若电场力、洛伦兹力并存,则带电体(不计重力的微观粒子)做匀速直
线运动或较复杂的曲线运动,可应用动能定理求解。
(3)若电场力、洛伦兹力、重力并存,则带电体可能做匀速直线运动、
匀速圆周运动或较复杂的曲线运动,可应用能量守恒定律或动能定理求解。
带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,可能还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律、牛顿运动定律等求出结果。
4、有轨道约束的叠加场问题
考向1　杆约束
例　(多选)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的带电圆环套在足够长的绝缘杆上,杆与环之间的动摩擦因数为μ,杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中,杆与水平电场的夹角为θ,若环能从静止开始下滑,则以下说法正确的是 (　　 )
A.环在下滑过程中,加速度不断减小,最后为零
B.环在下滑过程中,加速度先增大后减小,最后为零
C.环在下滑过程中,速度不断增大,最后匀速
D.环在下滑过程中,速度先增大后减小,最后为零
BC
答案 BC　对环进行受力分析,可知环受重力、电场力、洛伦兹力、
杆的弹力和摩擦力作用,由牛顿第二定律可知,加速度a1=
,当速度v增大时,加速度也增
大,当速度v增大到弹力反向后,加速度a2=
,随速度v的增大而减小,当加
速度减为零时,环做匀速运动,B、C正确。
考向2　斜面约束
例　如图所示,带电荷量为+q、质量为m的物块从倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑,磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外,求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。(斜面足够长,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

答案 　
解析　对物块进行受力分析可知,物块沿斜面运动过程中加速度不变,
但随速度的增大,物块所受支持力逐渐减小,最后离开斜面,所以当物块
对斜面的压力刚好为零时,物块沿斜面滑行的速度达到最大,同时位移
达到最大。
当物块的速度达到最大时,有qvmB=mg cos θ ①
物块沿斜面下滑过程中,由动能定理得
mgsm sin θ= m ②
由①②两式联立得vm= = 、sm= = 。
考向3　圆管约束
例.　(多选)如图所示,一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内,环的半径为R(比细圆管的内径大得多)。在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态,小球的质量为m,带电荷量为q,重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零),方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场。某时刻,给小球一方向水平向右、大小为v0= 的初速度,则以下判断正确的是 ( 　)

BC
A.无论磁感应强度大小如何,获得初速度后的瞬间,小球在最低点一定
受到管壁的弹力作用
B.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且
小球在最高点一定受到管壁的弹力作用
C.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且
小球到达最高点时的速度大小都相同
D.小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中,水平
方向分速度的大小一直减小
答案 BC　小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上,若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力,则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用,A选项错误。小球运动的过程中,洛伦兹力不做功,小球的机械能守恒,则有 m =2mgR+ mv2,解得小球运动至最高点时的速度v= ,由于小球在圆管内运动,小球运动过程中不会脱离圆管,所以小球一定能到达细圆管的最高点,C选项正确。在最高点时,小球做圆周运动的向心力F=m =mg,则可知小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的圆管对小球的弹力,B选项正确。小球从最低点运动到最高点的过程中,小球在下半圆管内上升的过程中,水平分速度向右且减小,到达与圆心等高的点时,水平分速度为零,而运动至上半圆管后水平分速度向左且不为零,所以水平分速度一定有增大的过程,D选项错误。
方法技巧
带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法

分析方法：
v
v
03
随 堂 训 练
安培力与洛伦兹力
1. 如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M,N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应)(　 　)
A.d随U1变化,d与U2无关
B.d与U1无关,d随U2变化
C.d随U1变化,d随U2变化
D.d与U1无关,d与U2无关
A
2.如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放与粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（　　）
A．a、b一起运动的加速度不变
B．a、b一起运动的加速度增大
C．a、b物块间的摩擦力减少
D．a、b．物块间的摩擦力增大
c
3.(多选)如图,正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,△bcd区域内有方向平行于bc的匀强电场(图中未画出).一带电粒子从d点沿da方向射入磁场,随后经过bd的中点e进入电场,接着从b点射出电场.不计粒子的重力.则(　 　)
A.粒子带负电
B.电场的方向是由b指向c
C.粒子在b点和d点的动能相等
D.粒子在磁场、电场中运动的时间之比为π∶2
ABD
4.如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
A. 小球的加速度一直减小
B. 小球的机械能和电势能的总和保持不变
C. 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D. 小球向下运动的稳定速度为
c
5、如图所示,区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场,区域宽度为d1,区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场和匀强电场,区域宽度为d2,磁场方向垂直纸面向里,电场方向竖直向下。一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点,由静止释放后水平向右做直线运动,进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动,从区域Ⅱ右边界上的Q点射出,其速度方向改变了60°,重力加速度为g,求:
(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小;
(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)微粒从P运动到Q的时间。
答案　(1) 　(2) (3) +
解析　(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动,则在竖直方向上有qE1
sin 45°=mg
解得E1=
微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动,则在竖直方向上有
mg=qE2
解得E2= 。
(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时的加速度为a,离开区域Ⅰ
时的速度为v,在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨迹半径为R,则
a= =g
v2=2ad1
R sin 60°=d2
qvB=m
联立解得B= 。
(3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速直线运动,t1=
由题意知微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动时轨迹对应的圆心角为60°,
且T=
则t2= =
t=t1+t2= +
6、如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各个数值。静止的带电粒子带电荷量为+q,质量为m(不计重力),从P点经电场加速后,从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板间的夹角θ=45°,孔Q到板下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD 板上,求:
(1)两板间电压的最大值Um ；
(2)CD 板上可能被粒子打中区域的长度s ；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm。
答案　(1) 　(2)(2- )L　(3)
解析　(1)M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打
在CD板上,所以粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹
圆心在C点,其运动轨迹如图 所示,
CH=QC=L,故半径r1=L
又因为qv1B=m
且qUm= m
所以Um= 。
(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点,此轨迹的半径为r2,
设轨迹圆心为A,在Rt△AKC中,sin 45°=
解得r2=( -1)L,则KC=r2=( -1)L
所以CD板上可能被粒子打中区域的长度s=HK=r1-r2=(2- )L。
(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,均为半个周期,所以tm= =

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