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七年级数学下册新人教版第七章《相交线与平行线》单元测试题
一、单选题
1．如图，将长方形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　　）
A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上
C． D．
4．如图，把沿着射线的方向平移到的位置．下列说法错误的是（　　）
A．点B与点C是对应点
B．与是对应线段
C．与是对应角
D．平移的距离是线段的长
5．将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的两个角一定是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
7．如图，点在的延长线上，交于点，且，，，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，，点是上一点，点是平面内一点，且，作的角平分线，它所在直线与直线交于点，则 ．
9．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点逆时针旋转一周，速度分别为2度/秒和10度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a、b平行．
10．如图，，直线，被直线所截，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点依此规律，得点，则 ．
11．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm．
12．如图所示，△ABC的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号）
三、解答题
13．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
14．如图，，．
(1)求证：；
(2)若平分，，，求的度数．
15．如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分．
(1)猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，将三角形平移，使点A沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？
16．完成下面的证明．
如图，和相交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：．
证明：∵（已知），
∴（______）．
∵，（已知），
（对顶角相等），
∴______（等量代换）．
∴（______）．
∴______（______）．
∴．
∴．
17．已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，．
(1)如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数．
(3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数．
18．如图，直线，点，分别在直线，上，平分，设．
(1)如图1，过作于，平分，求的度数（用含的代数式表示）；
(2)如图2，在（1）的条件下，过作交于点，求的度数；
(3)点在射线上，点在线段上，连接，平分，交于．
①如图3，当点在线段上时，猜想与的数量关系，并加以证明；
②如图4，当点在线段的延长线上时，直接写出与的数量关系．
19．如图，已知直线与直线相交于点，于点，且，为射线上一点，过点作的平行线，与直线相交于点，直线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，旋转所得的直线与直线相交于点，设旋转时间为．
(1)求的度数；
(2)为延长线上一点，分别为，的三等分线，且，．
①如图，当时，探究与的数量关系；
②当时，以上数量关系是否仍然成立？若成立，请写出推理过程，若不成立，请直接写出此时与的数量关系．
(3)如图，作的角平分线，与的角平分线交于点．当直线开始旋转的同时，三角形也开始绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，得到三角形，当停止旋转时，三角形也同时停止旋转，在旋转过程中，直接写出当直线与三角形的某一边所在直线垂直时的值．
20．课题学行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点A作，
∴____， ____．
又∵，
∴．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明．
【解决问题】
（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《七年级数学下册新人教版第七章《相交线与平行线》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B D A A C C
8．或
9．或或或
10．
11．15
12．①②③④
13．(1)；
(2)10
14．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
15．（1）解：．理由如下：
平分，
∴，
由平移的性质，得，，
∴，
（2）解：平分．
理由如下：
由平移的性质，得，，
∴，
平分，
，
∴，即平分．
16．证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∵，（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∴．
∴．
17．（1）解：，理由如下：
如图1，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图2，过点作，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图3，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
由对顶角相等得：，
由（2）可知，
，
所以的度数为．
18．（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴；
（3）①猜想：．
证明：如图1，过作，过作，
∵，
∴，．
∵平分，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
同理：，，
∴，
∴；
②．
证明：如图2，过作，过作，
∴，，
∵平分，
∴设，则，，
∴．
同理：，，
∴，
∴．
19．（1）解：∵，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①当时，如图，由题意得，
，
∴，，
作，
，
，
∵，
由（），得，
②不成立
（3）解：∵，，，作的角平分线，与的角平分线交于点．
∴，，，
∴，
∵，，
如图，当于时，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
如图，当于时，记与于，
此时，，
∵，
∴，
解得：，
如图，当于时，
同理：，，
∴，
解得：，
如图，当第二次于时，
由对顶角相等可得：，，，
∴，
解得：，
综上：当或或或时，直线与三角形的某一边所在直线垂直．
20．解：（1）过点A作，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：，；
（2）如图，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴．
答案第1页，共2页
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