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负数——核心考点集训
知识点一：负数的由来
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0、1、2、3、4、5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。
知识点二：正数、负数与0
1.小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。负数有无数个，其中有负整数，负分数和负小数。
2.大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3. 0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限。
知识点三：正数和负数的写法
负数：在数字前面加“-”号，负号不可以省略。正数：在数字前面加“+”号，正号可以省略不写。
知识点四：数轴与比较大小
1.数轴
2.比较大小
(1)利用数轴：负数<0<正数 或 左边<右边
(2)利用正负数含义：
正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小；
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。
【典例1】用图示法和分段法解决温度的计算问题
北京冬季某天的温差是12℃,若这天的最低气温是-4℃,则最高气温是( )。
A.16℃ B.12℃ C.8℃ D.4℃
【典例2】用正、负数表示事物变化
下表是一辆公交车载客数量记录。到达终点站后下车的乘客有( )人。
【典例3】用正、负数解决平均数问题
学号为1~6的6名学生做引体向上，满9个为达标，在9个的基础上，超过的部分记为正，不足的部分记为负，这6名学生的成绩记录如下：
这6名学生的平均成绩是多少个
【典例4】用正、负数解决运动问题
下面每格表示50m,谷老师开始的位置是学校。
(1)以学校为起点，记作“0”,向东为正，向西为负，将图上各点对应的数补充完整。(单位：m)
(2)谷老师现在的位置是移动大楼，说明他从学校向( )行了( )m,可以表示为( )m。
(3)谷老师现在的位置是移动大楼，他要去少年宫，需要向( )行( )m,少年宫和移动大楼之间的距离是( )m。
【典例5】求起点的位置(倒推法)
一个点从直线上某点出发，先向左移动7个单位长度，再向右移动8个单位长度，这时这个点表示的数为6,起点表示的数是多少
1.苏州某一天凌晨的气温是-2℃,中午比凌晨上升了6℃,则中午的气温是( )℃;若晚上的气温是2℃,则晚上比凌晨的气温高( )℃。
2.一辆公交车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。根据表格中的数据回答问题。
(1)中间第1站，上车有( )人，下车有( )人，中间第( )站，没有人上车。
(2)中间第( )站，上车与下车的人数同样多。
(3)公交车行驶至中间第2站与中间第3站之间时，车上有( )名乘客。
(4)到达终点站时，有( )名乘客下车。
3.某次知识问答的成绩以85分为基准记数，例如90分记作+5分，80分记作-5分。某班6名同学这次知识问答的成绩分别记作+9分、-5分、0分、+6分、-3分、-1分，求这6名同学这次知识问答的平均分，并求出他们中最高分和最低分的差。
4.在下图中每相邻两点间距离表示20 m,如果以H点为起点，向东为正，向西为负，请回答下面的问题。
(1)快快从H点出发向东走120m,在数线上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作( )m。
(2)乐乐从H点出发，先向东走80m,再向西走160 m,用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作( )m。在上图中这时快快和乐乐相距( )m。
5.温度计上的温度先下降5℃,再上升6℃,这时指向7℃,起点表示的温度是多少
参考答案
【典例1】用图示法和分段法解决温度的计算问题
北京冬季某天的温差是12℃,若这天的最低气温是-4℃,则最高气温是( C )。
A.16℃ B.12℃ C.8℃ D.4℃
【典例2】用正、负数表示事物变化
下表是一辆公交车载客数量记录。到达终点站后下车的乘客有( 6 )人。
【典例3】用正、负数解决平均数问题
学号为1~6的6名学生做引体向上，满9个为达标，在9个的基础上，超过的部分记为正，不足的部分记为负，这6名学生的成绩记录如下：
这6名学生的平均成绩是多少个
6名学生成绩分别是：
9+5=14(个) 9+3-12(个) 9-4-5(个) 9+0=9(个) 9-2-7(个) 9+4-13(个)
平均成绩:(14+12+5+9+7+13)÷6=10(个)
【典例4】用正、负数解决运动问题
下面每格表示50m,谷老师开始的位置是学校。
(1)以学校为起点，记作“0”,向东为正，向西为负，将图上各点对应的数补充完整。(单位：m)
(2)谷老师现在的位置是移动大楼，说明他从学校向( 西 )行了( 450 )m,可以表示为( -450 )m。
(3)谷老师现在的位置是移动大楼，他要去少年宫，需要向( 东 )行( 850 )m,少年宫和移动大楼之间的距离是( 850 )m。
【典例5】求起点的位置(倒推法)
一个点从直线上某点出发，先向左移动7个单位长度，再向右移动8个单位长度，这时这个点表示的数为6,起点表示的数是（ 5 ）。
1.苏州某一天凌晨的气温是-2℃,中午比凌晨上升了6℃,则中午的气温是( 4 )℃;若晚上的气温是2℃,则晚上比凌晨的气温高( 4 )℃。
2.一辆公交车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。根据表格中的数据回答问题。
(1)中间第1站，上车有( 5 )人，下车有( 3 )人，中间第( 4 )站，没有人上车。
(2)中间第( 3 )站，上车与下车的人数同样多。
(3)公交车行驶至中间第2站与中间第3站之间时，车上有( 16 )名乘客。
(4)到达终点站时，有( 11 )名乘客下车。
3.某次知识问答的成绩以85分为基准记数，例如90分记作+5分，80分记作-5分。某班6名同学这次知识问答的成绩分别记作+9分、-5分、0分、+6分、-3分、-1分，求这6名同学这次知识问答的平均分，并求出他们中最高分和最低分的差。
85+9=94分 85-5=80分 85+0=85分 85+6=91分 85-3=82分 85-1=84分
平均分：(94+80+85+91+82+84)÷6=86分 它们的差是94-80=14分
4.在下图中每相邻两点间距离表示20 m,如果以H点为起点，向东为正，向西为负，请回答下面的问题。
(1)快快从H点出发向东走120m,在数线上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作( +120 )m。
(2)乐乐从H点出发，先向东走80m,再向西走160 m,用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作( -80 )m。在上图中这时快快和乐乐相距( 200 )m。
5.温度计上的温度先下降5℃,再上升6℃,这时指向7℃,起点表示的温度是多少
7℃-6℃+5℃=6℃
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