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2024—2025学年度第二学期期中考试模拟卷
七年级 数学（总分120分，120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1．下列数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．兴庆路 B．负二层停车场 C．太平洋影城3号厅2排 D．东经106°，北纬32°
3．在平面直角坐标系中，点（-2，5）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，AB∥CD，∠A＝80°，则∠1的度数是（　　）
A．130° B．110° C．100° D．70°
5．一个正方形的面积为3，则其边长可估算为（　　）
A．1.4与1.5之间 B．1.5与1.6之间 C．1.6与1.7之间 D．1.7与1.8之间
6．已知AB∥x轴，且点A的坐标为（m，2m﹣1），点B的坐标为（-6，5），则点A的横坐标为（　　）
A．3 B．4 C．0 D．﹣6
7．已知，则a-b的算术平方根是（ ）
A．2 B． C．－2 D．
8．已知四个命题： ①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；
②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③若a=b，则a2=b2；
④若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数．
其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知方程是关于x的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．1 D．0或1
10．如图，一个质点从原点开始，在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即…，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共 7小题，每小题 4 分，共 28 分）
11．若，且是两个连续的整数，则xy的值为 ．
12．-5＝　 　．
13．一个正数m的平方根是4﹣3a和2a﹣1，则m的值是　 　 ．
14图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 ．
15.如图，已知、相交于于，则 ．
16.在平面直角坐标系中，点M的坐标是（-3，8），则点M到y轴的距离是 　 　 ．
17． 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝116°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，正确的有 　 　 ．
三、解答题（一）（本大题共2小题,共18分）
18.计算（每小题4分，共8分）
(1) (2)．
19.解方程（每小题5分，共10分）
(1)25（x+1）2﹣36＝0； (2)．
四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分）
20.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．（本题满分8分）
21.已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．求证：∠DAE＝∠E．（本题满分8分）
22.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是．（本题满分8分）
(1)画出平移后的三角形并写出，的坐标；
(2)求出三角形的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题,共20分）
23.【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即23，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用2来表示的小数部分．（本题满分10分）
结合以上材料，回答下列问题：
（1）的小数部分是 　 　 ，4的整数部分是 　 　 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；
（3）已知20x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请直接写出xy﹣3的平方根．
24.问题情景：如图1，已知AB∥CD，AC∥EF．（本题满分10分）
（1）观察猜想若∠A＝70°，∠E＝45°，则∠CDE的度数为 　 　 ．
（2）探究问题：在图1中探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由．
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论．
2024-2025学年度七年级数学下学期期中考试模拟卷
参考答案
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C D A A B C D
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．12 12．-8 13．9
14．50°/50度 15．150°/150度 16. 3 17.①②③④
三、解答题（一）
18．计算：（每小题4分，共8分）
(1) （2）
【详解】（1）解：
......（6分）
．......（7分）
=-3+1-2
=-4
19.解方程（每小题5分，共10分）
（1）25（x+1）2﹣36＝0
原方程整理得：（x+1）2＝1.44，
则x+1＝±1.2，
解得：x＝0.2或x＝﹣2.2．
(2)
解：
用①+②得：，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为；
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．（本题满分8分）
【详解】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝32°，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°．
∵OE⊥CD，
∴∠AOE+∠AOC＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOC＝58°．
21.已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．求证：∠DAE＝∠E．（本题满分8分）
【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AFC，
∴∠1+∠AFC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠DCE，
∴AD∥BE，
∴∠DAE＝∠E．
22．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是．（本小题满分8分）
(1)画出平移后的三角形并写出，的坐标；
(2)求出三角形的面积．
【答案】(1)图见解析，，
(2)
【详解】（1）如图所示，即为所求：
∴，；
（2）如图所示：
，
答：的面积是．
五、解答题（三）（本大题共2小题,共20分）
23.【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即23，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用2来表示的小数部分．（本题满分10分）
结合以上材料，回答下列问题：
（1）的小数部分是 　　 ，4的整数部分是 　1　 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值；
（3）已知20x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请直接写出xy﹣3的平方根．
【分析】（1）根据题干中给出的方法估算的取值范围，即可得出其小数部分；根据题干中给出的方法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可得出其整数部分；
（2）根据题干中给出的方法分别估算、的取值范围，即可求出a、b的值，再代入要求的式子计算即可；
（3）根据题干中给出的方法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可得出x、y的值，再代入要求的式子计算，求其结果的平方根即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴4的整数部分是1；
故答案为：，1；
（2）∵，
∴，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
∴b＝6，
∴a+b4；
（3）∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是24，小数部分是，
∵20x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝24，y，
∴xy﹣3＝2425，
∵25的平方根是±5，
∴xy﹣3的平方根是±5．
24．问题情景：如图1，已知AB∥CD，AC∥EF．（本题满分10分）
（1）观察猜想若∠A＝70°，∠E＝45°，则∠CDE的度数为 　115°　 ．
（2）探究问题：在图1中探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由．
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论．
【分析】（1）利用平行线的性质定理可得∠C，过点D作DG∥AC，可得DG∥AC∥EF，利用平行线的性质定理可得∠CDG，由∠CDE＝∠CDG+∠GDE，代入数值可得结果；
（2）利用平行线的性质和同角的补角相等得∠A＝∠CDG，由角的和及等量代换可得；
（3）利用平行线的性质定理和三角形的内角和定理可得结论．
【详解】解：（1）在图1中，
∵AB∥CD
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，
过点D作DG∥AC，
∵AC∥EF，
∴DG∥AC∥EF，
∴∠C+∠CDG＝180°，∠E＝∠GDE，
∵∠C＝110°，∠E＝45°，
∴∠CDG＝180°﹣110°＝70°，∠GDE＝45°，
∵∠CDE＝∠CDG+∠GDE，
∴∠CDE＝70°+45°＝115°，
故答案为：115°；
（2）如图1，通过探究发现，∠CDE＝∠A+∠E．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
过点D作DG∥AC，
∵AC∥EF，
∴DG∥AC∥EF，
∴∠C+∠CDG＝180°，∠GDE＝∠E，
∴∠CDG＝∠A，
∵∠CDE＝∠CDG+∠GDE，
∴∠CDE＝∠A+∠E；
（3）如图2，通过探究发现，∠CDE＝∠A﹣∠E．
过点D作DG∥AC，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵AC∥EF，
∴DG∥AC∥EF，
∴∠E＝∠EDG，
∵∠EDG+∠C+∠CDE＝180°，
∴∠E+∠C+∠CDE＝180°，
∴∠E+∠CDE＝∠A，
即∠CDE＝∠A﹣∠E．
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2024—2025学年度第二学期期中模拟考试试卷 七年级数学 第 1 页 共2 页

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