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欧姆定律在串、并联电路中的应用
R·九年级全一册
学习目标
进一步理解欧姆定律
会利用欧姆定律和串、并联电路的特点得出串、并联电路中电阻的关系
运用欧姆定律解决串联和并联电路中的问题
复习回顾
欧姆定律表达式：
I =
U
R
电流：A
电压：V
电阻：Ω
变形公式：
R =
U
I
U = IR
注意：1. 在计算过程中各物理量值对应于同一导体，
同一时间。
2. 统一国际单位。
串联电路中的电流、电压规律
（1）串联电路中各处的电流_______；
相等
即：I总 = I1 = I2
（2）串联电路中的总电压等于各部分电路的电压_______；
之和
即：U总 = U1 + U2
串联电路的电阻有什么特点呢？
探索新知
知识点 1 欧姆定律在串联电路中的应用
一、串联电路中电阻特点
U = IR
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U = U1 + U2
IR = I1R1 + I2R2
R = R1 + R2
总结：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和
串联电路的总电阻有什么特点？
特点：串联电路的总电阻比任何一个导体的电阻都大
+ =
（越串越大）
相当于增加了导体的长度
1. 若有 n 个电阻 R1、R2、…、Rn 串联，则它们的总电阻
R总 等于多少？
R总 = R1 + R2 + … + Rn
2. 若有 n 个相同阻值的电阻串联，总电阻为多少？
R总 = nR
串联电路的总电阻有什么特点？
串联电路中电压与电阻有什么比例关系？
U1
R1
I1 =
U2
R2
I2 =
I1 = I2
U1
R1
=
U2
R2
U1
U2
=
R1
R2
（阻大压大）
总结：串联分压，电压之比等于电阻之比。
总 结：
1. 串联电路的电阻规律：
总电阻等于各串联电阻之和。
2. 串联电路分压规律：
电压之比等于电阻之比。
即：R总 = R1 + R2
即：
U1
U2
=
R1
R2
为开展科技活动，某同学设计了一个用开关 S2，控制电阻为 R1 的电阻器两端电压的工作电路，如图 1 所示，电源电压为 18 V。此外，利用实验测得通过电阻为 R1 的电阻器的电流与其两端电压的关系如图 2 所示。
图 1
图 2
例 题 1
图 1
图 2
（1）电阻 R1 是多少？
解：从图 2 可知，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U′ 为 19 V 时，通过它的电流I′ 为 0.95 A。由欧姆定律可得
U′
I′
19 V
0.95 A
R1 = = = 20 Ω
（2）闭合开关 S1，要使开关 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器两端的电压变为 16 V，另一个电阻器的电阻 R2 应为多少？
解：S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 为 16 V。根据欧姆定律，此时通过电阻为 R1 的电阻器的电流
U1
R1
16 V
20 Ω
I1 = = = 0.8 A
图 1
由于 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器和电阻为 R2 的电阻器是串联的，因此它们两端的电压之和等于电源电压 U。
此时电阻为 R2 的电阻器两端的电压
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
因为串联电路中各处的电流相等，所以此时通过电阻为 R2 的电阻器的电流
I2 = I1 = 0.8 A
由欧姆定律可得
U2
I2
2 V
0.8 A
R2 = = = 2.5 Ω
图 1
还有别的方法吗？
方法二
图 1
解：S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 为 16 V。根据欧姆定律，此时通过电阻为 R1 的电阻器的电流
U1
R1
16 V
20 Ω
I1 = = = 0.8 A
由串联电路电阻规律 R总= R1 + R2 可得
因为串联电路中各处的电流相等，所以R总=
U总
I1
18 V
0.8 A
= = 22.5 Ω
R2 = R总－ R1 = 22.5 Ω－20 Ω = 2.5 Ω
方法三
解：由于 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器和电阻为 R2 的电阻器是串联的，因此它们两端的电压之和等于电源电压 U。
此时电阻为 R2 的电阻器两端的电压
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
由串联电路分压规律 可得
U1
U2
R1
R2
=
R2 = 2.5 Ω
知识点 2 欧姆定律在并联电路中的应用
并联电路中的电流、电压规律
（1）并联电路中各处的电压_______；
相等
即：U总 = U1 = U2
（2）并联电路中的总电流等于各支路的电流_______；
之和
即：I总 = I1 + I2
并联电路的电阻有什么特点呢？
一、并联电路中电阻的特点
由欧姆定律 可知：
U
R
I =
U
R并
I =
U1
R1
I1 =
U2
R2
I2 =
I = I1 + I2
U
R并
= +
U1
R1
U2
R2
1
R并
= +
1
R1
1
R2
总结：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。
并联电路的总电阻有什么特点？
特点：并联电路的总电阻比任何一个导体的电阻都小。
这相当于增加了导体的横截面积
1. 当只有两个电阻并联在电路中时：
1
R并
= +
1
R1
1
R2
=
R1 + R2
R1R2
2. n 个相同阻值的电阻并联，总电阻 R总 =
R
n
（越并越小）
R总 =
R1R2
R1+R2
二、并联电路中电流与电阻的关系
并联电路中电流与电阻有什么比例关系？
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U1 = U2
I1R1 = I2R2
R2
R1
=
I1
I2
（阻大流小）
总结：并联分流，电流之比等于电阻之比的倒数。
总 结：
1. 并联电路的电阻规律：
总电阻的倒数，等于各串联电阻的倒数之和。
2. 并联电路分流规律：
1
R总
= +
1
R1
1
R2
R总 =
R1R2
R1 + R2
电流之比等于电阻之比的倒数。
I1
I2
=
R2
R1
如图所示，一个电阻器的电阻 R1 为 10 Ω，开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数为 1.2 A，再把 S2 闭合后，电流表的示数
变为 1.5 A。
（1）开关 S1 闭合、S2 断开时，电阻为 R1 的电阻器两端的电压是多少？
开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数等于通过电阻为 R1 的电阻器的电流 I1。由欧姆定律可得此时电阻为 R1 的电阻器两端的电压
U1 = I1R1 = 1.2 A×10 Ω = 12 V.
例 题 2
（2）另一个电阻器的电阻 R2 是多少？
由于两个电阻器是并联的，它们两端的电压相等，即 U2 = U1 = 12V，且电流表的示数等于通过两个支路的电流之和 I，因此 S2 闭合后通过电阻为 R2 的电阻器的电流
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A.
由欧姆定律可得
U2
I2
12 V
0.3 A
R2 = = = 40 Ω
还有别的方法吗？
方法二
U = IR总
R总 =
U
I
=
12
1.5
= 8 Ω
R总 =
R1R2
R1 + R2
8 =
10R2
10 + R2
R2 = 40 Ω
方法三
I1 = 1.2 A
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A
I1
I2
=
R2
R1
1.2
0.3
=
R2
10
R2 = 40 Ω
练 习
1. 如图所示，电源电压保持不变，R 为定值电阻。闭合开关 S，将滑片 P 从右端向左端移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. V1 和 V2 示数不变，A 示数变大
B. V2 和 A 示数的乘积先变大后变小
C. V1 和 A 示数之比不变
D. V2 和 A 示数之比变小
D
2. 公路检查站的“地磅”可以检测货车是否超载。如图是某种地磅的工作原理图，滑片 P 可在竖直放置的电阻 R 上滑动，当货车质量增大时，电表示数随之增大，由电表改装成的显示器的示数也增大。下列说法正确的是（ ）
AC
A. 接线柱“1”应与“3”连接
B.“显示器”由电压表改装而成
C. 若货车质量增大，则电阻 R0
两端电压增大
D. 为了节约电能，电阻 R0 可以去掉
3. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关 S，当滑片 P 位于最右端时，电流表的示数为 I1，当滑片 P 位于中点时，电流表的示数为 I2，电压表的示数为 7.2 V。若 I1 ∶ I2 ＝ 5 ∶ 8，则电源电压为_______V。
12
课堂小结
串联 并联
电路图
电流 I = I1 + I2 I = I1 + I2
电压 U = U1 + U2 U = U1 + U2
电阻 R = R1 + R2
电压与电流 分配关系
1
R
= +
1
R1
1
R2
U1
U2
=
R1
R2
I1
I2
=
R2
R1
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题。
课后作业
1. 把电阻分别为 5 Ω、15 Ω 的两个电阻器和一个电流表串联
起来，接在电源上。电流表的示数是 0.3 A，电源的电压是
多少？
习题解答
（见教材 P107 练习与应用）
解: 由串联电路的特点和欧姆定律可得，电源电压
U ＝U1 ＋U2 ＝IR1 ＋ IR2 ＝0.3 A×5 Ω ＋ 0.3 A×15 Ω
＝ 6 V.
2. 把电阻分别为 R1 与 R2 的两个电阻器并联后接入电路，两端
所加的电压为 24 V。如果 R1 为 80 Ω，通过电阻为 R2 的电阻
器的电流为 0.2 A，电路中的总电流是多少？电阻 R2 是多少？
解:通过电阻为 R1 的电阻器的电流 I1 =
U1
R1
24 V
80 Ω
= = 0.3 A，
因为两个电阻器并联，干路中的电流等于各支路中的电流
之和，则电路中的总电流 I ＝I1 ＋I2 ＝ 0.3 A＋ 0.2 A ＝ 0.5 A.
电阻 R2 =
U2
I2
24 V
0.2 A
= = 120 Ω.
3. 有一个电阻是 40 Ω 的电阻器，允许通过的最大电流是 0.2 A。若将它接在 20 V 的电源上，它能正常工作吗？为使它正常工作，应串联一个电阻是多大的电阻器？
解：由 可得，该电阻器两端允许加的最大电压 U1 ＝IR1
＝0.2A×40 Ω ＝ 8V，因为 8 V < 20 V，所以此电阻器不能正常
工作，应串联一个电阻分压；
因串联电路的总电压等于各分电压之和，所以用于分压的电阻器两端的最小电压 U2 ＝U－U1 ＝20V－8V＝ 12V，因串联电路中各处的电流相等，所以用于分压的电阻器的最小阻值
60Ω
4. 如何用一个电压表和一个已知电阻的电阻器来测量某个电阻器的电阻？某同学设计了如图所示的电路。实验时，已知 R1 为 40 Ω。闭合开关 S、断开 S1 时电压表的示数是 2.0 V，闭合 S1 时电压表的示数是 2.8 V。整个实验过程中，电源的电压不变，求待测电阻器的电阻 R2。
由电路图可知，开关 S、S1 闭合时，电压表测电源的电压，则
电源的电压 U ＝2.8 V，当开关 S 闭合、S1 断开时，两个电阻器串联，电压表测电阻为 R1 的电阻器两端的电压，因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电阻为 R2 的电阻器两端的电压 U2 ＝U－U1 ＝2.8 V－2.0 V＝0.8 V，因为串联电路中各处的
电流相等，
16Ω
电阻
所以电路中的电流

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