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湖南省普通高中学业水平合格性考试（三）
科目：数学
(试题卷)
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填
写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室
和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答
题无效；
3.答题时，请考生注意各题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡
面清洁。
姓
名
准考证号
座位号
祝你考试顺利！
湖南省普通高中学业水平合格性考试（三）
数学
时量：90分钟
满分：100分
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3},则CuA=
A.{1,4,5}
B.{1,3}
C.{2,5}
D.{2)
2.在正六边形ABCDEF中，设OA=a,则下列向量中与a不共线的是
A.CB
B.E市
c.o心
D.DO
3.已知函数)y=tan(wx+号)(w>0)的最小正周期为元，则w为
A.1
B.2
C.3
D.4
4.半径为2，圆心角为1rad的扇形的面积为
A.4
B.3
C.2
D.1
5.sin62°cos32°-cos62°sin32°=
A号
B号
c
D.1
6.不等式x2-5x<0的解集为
A.{xx<0或x>5}
B.{x|0C.{x|x<-5或x>0}
D.{x|-57.为了得到函数y=cos之x的图象，只需把余弦曲线y=cosx上所有的点
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B横坐标缩短到原来的一，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的号，横坐标不变
8.函数x)=士5的定义域是
x2一4
A.x≥一5且x≠土2
B.x≥-5
C.x≠土2
D.x>-5且x≠2
9.下列函数在其定义域内单调递减的是
A.y=sinx
B.y=cos
C.y=2
D.y=(
数学试题（三）第1页（共3页）
10.若数据12，，无n的方差是5，则数据2x1…1,2x2-1,…,2xn一1的方差是
(
A.9
B.10
C.19
D.20
11.若log2a(a>0)与log2b(>0)互为相反数，则
A.a十b=0
B.a-b=0
C.ab=]
D分=1
12.若直线1是与平而α相交的一条斜线，则在平面a内与l垂直的直线
A.有且只有一条
B.有无数条
C.有且只有两条
D.不存在
13.某中学七年级有500人，八年级有600人，九年级有400人，为了解该枚“双减”政策落实
情况，按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样
本，则八年级应抽取的人数为
(
A.30
B.40
C.50
D.60
14.已知a=sin120°，b=2.3,c=loga23,则a,b,c的大小关系是
A.aB.cC.aD.b15.在长方体ABCD-A1B1CD1中，下列直线位置关系判断正确的是
A.直线AB与AC异面
D
B.直线AC与A1C相交
C.直线A1B与AC异面
D.直线AB与C1D相交
16.在如图所示的并联电路中，元件A正常工作的概率为0.6，元件B
正常工作的概率为0.7，且A,B元件工作状态相互独立.则整个电
路正常工作的概率为
A.0.42
B.0.88
C.0.7
D.0.6
17.已知x∈R,a=(x,2),b=(2,1),则“x2=1”是“a⊥b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
18.假设水流量稳定，筒车的每个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现
将简车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O的半径为4米，盛水筒
/Po
M从点P。处开始逆时针转动，OP。与水平面所成的角为30°，且每
2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H(单位：米)与
时间（单位：秒）之间的函数关系式是
A.H=4sin(0-吾)+2
BH=4sin(01-若)+2
C.H=4sin(0-5)+2
D.H=4sin(0-3)+2
数学试题（三）第2页（共3页）湖南省普通高中学业水平合格性考试（三）
数学参考答案
一、选择题(18×3分)
题号
2
3
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
C
B
A
A
D
D
题号
11
12
13
14
15
16
1>
18
答案
C
B
D
B
C
B
B
A
二、填空题(4×4分】
19.1
20.(1,1)
21.2√2
22.14
三、解答题(3×10分)
23【解析】(1)样本空间2={（蓝球，蓝球），（蓝球，红球），（蓝球，绿球），（红球，蓝球），（红球，
红球)，（红球，绿球），（绿球，蓝球），（绿球，红球），（绿球，绿球）}.…3分
(2)设“第一次取出的是红球”为事件A
事件A包含的样本点有（红球，蓝球），（红球，红球），（红球，绿球），共3个
根据古典概型概率公式P(A)=n(A
n(2)
5分
这里n(A)=3,n(2)=9,所以P(A)=号
.
6分
(3)设“第一次取出的是红球且两次取出的球颜色不同”为事件B
事件B包含的样本点有（红球，蓝球），（红球，绿球），共2个.…8分
根据古奥概型概率公式PB)-8这里m(B)=2,m()=9,
所以P(B)=号.
10分
24.【解析】(1)证明：如图，连接AC.
因为O是正方形ABCD的中心，所以O是AC的中点.
又因为E是PC的中点，
所以在△PAC中，OE是中位线，
可得OE∥PA.
…
2分
因为OE￠平面PAD,PAC平面PAD,
所以OE∥平面PAD.…
1分
湖南省普通高中学业水平合格性考试（三）·数学参考答案
(2)如图，连接OB.
因为直线PB与平面ABCD所成的角为45°，则∠PBO=45°.·5分
在正方形ABCD中，AB=-2,则OB=号AB=号×2-E,
在Rt△POB中，tan45°=PO,
OB'
因为tan45°=1，所以PO=OB=√2，
7分
又正四棱锥的底面积S=AB2=22=4,…8分
根据正四棱锥的体积公式V=号S,可得V=号×4×，反-号。
3
10分
25.【解析】1)因为f1)=13,将x=1代入函数f(x)=4红+，可得4×1+咒=13，
解得=9。…2分
(2)证明：设0f)-f2)=(4+9)-(4+9)=4(x-)+9C）=(-)(4-
xT2
9).
…4分
TIT2
因为0x1则9>9,4-9<0，
C1C2
X1T2
又x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在(0,1)上是减函数.…6分
(3)f(x)=a在[1,3]上有两个不同的实根，等价于函数f(x)=4x十9与直线y=a在[1，
3]上有两个交点。…7分
因为4红+>≥2√x×是-12，
8分
当且仅当4红三号即x三号时取等号.…8
易知当x∈[1，]时，)单调递减，当xE[受，3]时，f(x)单调递增，
f1)=13,f(2)=12,f3)=15,
因为函数f(x)=4x十9与直线y=a在[1,3]上有两个交点，
所以实数a的取值范围是(12,13].…
10分
2
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